基于二維空變運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR稀疏自聚焦方法

李 根 馬彥恒 熊旭穎

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系 石家莊 050003)

1 引言

機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像系統(tǒng)能夠進(jìn)一步增強(qiáng)導(dǎo)彈、戰(zhàn)機(jī)以及無人機(jī)的戰(zhàn)場偵察、精確打擊和自我生存能力，相關(guān)的成像方法受到了廣泛關(guān)注[1–4]。

機(jī)載SAR易受氣流擾動(dòng)，由于慣導(dǎo)設(shè)備精度有限，基于回波數(shù)據(jù)的自聚焦方法通常是SAR成像過程中必不可少的環(huán)節(jié)。對于機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR成像，大斜視角和空間3維加速度的存在使運(yùn)動(dòng)誤差具有明顯的2維空變性，極大地增加了自聚焦的難度。常規(guī)的相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)[5]、最小熵(Minimum Entropy Analysis,MEA)[6]等自聚焦方法及其改進(jìn)算法[7,8]，在非空變的包絡(luò)誤差校正和方位相位補(bǔ)償?shù)确矫嬗酗@著效果。當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差同時(shí)存在距離和方位2維空變時(shí)，文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了混合坐標(biāo)系下圖像域和方位時(shí)域相位的近似傅里葉變換關(guān)系，采用高斯擬牛頓的方法估計(jì)3維的運(yùn)動(dòng)誤差軌跡，并采用時(shí)域算法進(jìn)行成像處理。文獻(xiàn)[10]在快速分解后向投影(Fast Factorized Back Projection, FFBP)算法框架下，基于最大對比度準(zhǔn)則對雙基地SAR成像模式下的雙機(jī)3維運(yùn)動(dòng)誤差軌跡進(jìn)行迭代估計(jì)。文獻(xiàn)[11]在稀疏自聚焦框架下，提出了一種誤差軌跡重建方法，但該方法需要在時(shí)域建立稀疏表示矩陣，內(nèi)存占用極大，僅能用于小場景成像。為實(shí)現(xiàn)大場景成像，文獻(xiàn)[12]將近似觀測算子模型引入稀疏自聚焦框架，極大地降低了內(nèi)存占用，使稀疏自聚焦方法可以用于大場景成像，但其無法估計(jì)和補(bǔ)償2維空變的運(yùn)動(dòng)誤差。文獻(xiàn)[13]在近似觀測算子模型下進(jìn)一步擴(kuò)展了稀疏自聚焦框架，提出了一種運(yùn)動(dòng)誤差幅相聯(lián)合補(bǔ)償算法，能夠?qū)崿F(xiàn)空變運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)與補(bǔ)償，但巨大的運(yùn)算量限制了其應(yīng)用。3維運(yùn)動(dòng)誤差軌跡的估計(jì)需要建立圖像域和方位時(shí)域相位歷程的映射關(guān)系，當(dāng)平臺(tái)存在較大的斜視角和加速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)誤差中的線性分量將極大地影響3維運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)精度。

常規(guī)的PGA和MEA等自聚焦方法僅能用于全采樣數(shù)據(jù)下的誤差相位估計(jì)和補(bǔ)償，而稀疏自聚焦方法可以同時(shí)用于全采樣和欠采樣數(shù)據(jù)下的誤差相位估計(jì)與補(bǔ)償，具有更高的精度和更大的適用范圍[14]。本文在稀疏自聚焦框架下，提出了適用于機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR聚束成像的2維空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法。該方法基于Keystone變換和頻域相位濾波法[15,16]構(gòu)建了一種能夠校正成像參數(shù)空變性的頻域近似觀測算子，并對距離方位解耦后的方位時(shí)域運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行高階多項(xiàng)式建模，通過多個(gè)子區(qū)域的非空變誤差相位估計(jì)空變的運(yùn)動(dòng)誤差多項(xiàng)式系數(shù)，最后通過修正頻域近似觀測算子中的相位濾波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了全采樣和欠采樣數(shù)據(jù)下的2維空變運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償。

本文的后續(xù)結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)介紹機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR頻域近似觀測算子構(gòu)造方法；第3 節(jié)詳細(xì)論述距離和方位2維空變相位誤差的估計(jì)與補(bǔ)償方法，并進(jìn)行運(yùn)算量分析；第4節(jié)給出真實(shí)SAR場景回波反演數(shù)據(jù)的成像結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法的有效性；第5節(jié)對全文進(jìn)行總結(jié)。

2 近似觀測模型

加速度和大斜視角的存在使機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR的成像參數(shù)具有明顯2維空變性，為實(shí)現(xiàn)距離方位解耦、多普勒譜去混疊以及空變線性距離徙動(dòng)的校正，采用文獻(xiàn)[4]中的方法對回波信號先后進(jìn)行距離走動(dòng)校正、去加速度處理和方位向Keystone變換，可得距離徙動(dòng)校正和距離壓縮后的信號為

在方位壓縮處理中，本文基于頻域相位濾波[15,16]的思想校正空變的多普勒參數(shù)。首先，采用式(4)去除距離依賴的多普勒中心

頻域相位濾波后，構(gòu)造如式(9)所示的方位時(shí)域Deramp函數(shù)

3 2維空變相位誤差的估計(jì)與補(bǔ)償

3.1 基于近似觀測的稀疏自聚焦方法

式(14)中的稀疏優(yōu)化模型可以采用基于兩步優(yōu)化和迭代軟閾值(Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm, ISTA)的稀疏自聚焦方法[12]進(jìn)行求解。

3.2 空變的運(yùn)動(dòng)誤差模型

在距離向處理中，Keystone變換去除了包絡(luò)幅度誤差中線性分量對距離徙動(dòng)校正的影響，通常情況下，殘余的非線性包絡(luò)幅度誤差對距離徙動(dòng)校正的影響可以忽略。本文重點(diǎn)研究方位壓縮過程中，距離空變和方位空變的相位誤差估計(jì)與校正。

本文采用的2維空變誤差校正方法，是通過修正所構(gòu)建的頻域近似觀測算子中的濾波系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。在所構(gòu)建的頻域近似觀測算子中，斜距模型為文獻(xiàn)[4]中的4階多項(xiàng)式模型，觀察式(3)中多普勒參數(shù)的空變展開系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，在頻域相位濾波法中，回波的方位時(shí)域調(diào)制相位需考慮多普勒中心和調(diào)頻率的2階方位空變性，3階多普勒參數(shù)的1階方位空變性。為便于在頻域相位濾波法中校正空變的運(yùn)動(dòng)誤差，運(yùn)動(dòng)誤差的多項(xiàng)式階數(shù)應(yīng)與斜距模型一致。因此，本文將距離壓縮回波中的殘余空變誤差相位在距離和方位向近似為如下所示的4階多項(xiàng)式模型

3.3 空變誤差相位的求解與補(bǔ)償

假設(shè)在Gc中共截取了D個(gè)子區(qū)域，其中第i個(gè)子區(qū)域的局部誤差相位表示為?sub_i。采用最小二乘法可以對其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，則子區(qū)域i的4階多項(xiàng)式擬合系數(shù)表示為

最終，所提機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR稀疏自聚焦方法流程如圖2所示。由于所提方法采用稀疏自聚焦方法對運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行估計(jì)，因此該方法可用于全采樣數(shù)據(jù)下的匹配濾波成像以及欠采樣數(shù)據(jù)下的稀疏成像。

圖2 機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR稀疏自聚焦方法流程

3.4 算法的場景適用性分析

本文所提稀疏自聚焦方法對成像場景的適用性分析如下：

場景類型的要求：所提方法需要在成像場景的不同區(qū)域內(nèi)選擇若干子區(qū)域，采用稀疏自聚焦方法進(jìn)行局部非空變相位誤差的估計(jì)，要求成像場景具有一定的對比度。PGA通常要求場景中具有強(qiáng)散射點(diǎn)，MEA等圖像準(zhǔn)則自聚焦方法要求場景具有一定的對比度，所提方法對場景類型的要求與MEA相似，低于PGA。

場景大小的要求：對于機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR成像，非線性軌跡和大斜視角的存在使成像參數(shù)具有較強(qiáng)的空變性，本文采用Keystone變換和頻域相位濾波法進(jìn)行成像參數(shù)空變性的校正，運(yùn)動(dòng)誤差產(chǎn)生的空變相位誤差的校正通過修正頻域相位濾波法的時(shí)頻域?yàn)V波系數(shù)實(shí)現(xiàn)。由于運(yùn)動(dòng)誤差的幅度遠(yuǎn)小于平臺(tái)機(jī)動(dòng)所造成的軌跡偏移，因此成像場景的大小主要由頻域相位濾波法的空變性校正能力決定，在頻域相位濾波法的有效成像區(qū)域內(nèi)，所提的空變運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法均是有效的。

3.5 運(yùn)算量分析

本文基于Keystone變換和頻域相位濾波法構(gòu)造了如圖1所示的機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR頻域成像算法。在采用稀疏自聚焦方法估計(jì)全局非空變相位誤差時(shí)，在所有的距離單元中僅需選取平均能量排序前5%～10%的距離單元即可取得理想的效果，這樣可以極大地降低矩陣維度，提高算法效率。在對相位誤差進(jìn)行估計(jì)時(shí)，所提方法僅利用了距離壓縮回波Src及相應(yīng)的頻域算子Γ-1(·)和Γ(·)。頻域算子共包含3次方位向FFT/IFFT運(yùn)算和兩次矩陣點(diǎn)乘運(yùn)算，設(shè)其運(yùn)算量為CΓ。

圖1 機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜SAR頻域成像處理流程

設(shè)稀疏自聚焦的迭代次數(shù)為Imax，每次迭代需要計(jì)算2次頻域算子Γ-1(·)或Γ(·)。在圖2的空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)過程中，設(shè)估計(jì)全局非空變運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)選用的距離單元占全部距離單元的比例為η1，估計(jì)子圖像相位誤差時(shí)，每個(gè)子圖像的距離單元占全部距離單元的比例為η2，則空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)所需的運(yùn)算量為

仿真實(shí)驗(yàn)表明，Imax＝30,η1＝0.1,η2＝0.02,D＝8即可高精度地估計(jì)空變的運(yùn)動(dòng)誤差，所需的運(yùn)算量為15.6CΓ。在圖2中，實(shí)現(xiàn)方位壓縮的成像算子Γ(·)的運(yùn)算量約占整個(gè)算法運(yùn)算量的1/4，因此所提方法進(jìn)行空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)的運(yùn)算量約為15.6/4 ＝3.9次頻域匹配濾波成像的運(yùn)算量，在SAR稀疏成像中僅相當(dāng)于2次迭代的運(yùn)算量，具有較高的運(yùn)算效率。

4 仿真分析

機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR的實(shí)測數(shù)據(jù)還難以獲取，本節(jié)采用文獻(xiàn)[17]的方法模擬真實(shí)SAR場景的回波數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性。仿真采用的SAR系統(tǒng)和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示，選擇含有少量強(qiáng)散射點(diǎn)且稀疏性較低的場景1用于全采樣數(shù)據(jù)成像實(shí)驗(yàn)，含有大量強(qiáng)散射點(diǎn)且稀疏性較高的場景2用于稀疏數(shù)據(jù)成像實(shí)驗(yàn)，場景1和場景2均平行于X軸放置，分別如圖3(a)和圖3(b)所示。根據(jù)常規(guī)機(jī)載SAR的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)，加入如圖3(c)所示的3維運(yùn)動(dòng)誤差。

圖3 仿真場景和3維運(yùn)動(dòng)誤差曲線

表1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提2維空變相位誤差估計(jì)與校正方法的有效性，圖4給出了全采樣數(shù)據(jù)下場景1的匹配濾波成像結(jié)果，同時(shí)選擇加權(quán)PGA(Weighted PGA, WPGA)[7]和基于近似觀測的稀疏自聚焦方法[12]作為對比算法，圖4中矩形框所選擇的子區(qū)域?yàn)楸疚姆椒ü烙?jì)空變相位誤差時(shí)所選擇的子區(qū)域。從圖4中可以看出，由于WPGA方法對強(qiáng)散射點(diǎn)的依賴較強(qiáng)，對于強(qiáng)散射點(diǎn)較少且對比度較低的場景1, WPGA方法無法有效聚焦；稀疏自聚焦方法[12]能夠明顯提高聚焦質(zhì)量，但依舊存在一定的散焦情況，而本文方法具有最好的聚焦效果。

為直觀體現(xiàn)本文方法的空變誤差校正效果，圖5放大顯示了圖4中部分子區(qū)域成像結(jié)果，子區(qū)域序號對應(yīng)的子區(qū)域與圖4中的標(biāo)號一致。由于 WPGA方法的聚焦效果明顯差于另兩種方法，因此圖5未展示W(wǎng)PGA方法聚焦后的子區(qū)域成像結(jié)果。從圖5中可以看出，稀疏自聚焦方法可以估計(jì)全局的非空變誤差相位，但殘余的空變誤差相位降低了局部子區(qū)域的聚焦質(zhì)量，本文方法同時(shí)估計(jì)了距離和方位向的空變多普勒系數(shù)，能夠校正子區(qū)域的空變相位誤差，對場景1中不同的子區(qū)域均有較好的聚焦效果。為進(jìn)一步量化分析所提方法的聚焦效果，采用圖像熵和對比度量化分析圖4中3種方法的聚焦效果，結(jié)果如表2所示。可以看出，本文方法聚焦圖像的熵值最小，對比度最高，具有最好的聚焦效果。

圖4 全采樣數(shù)據(jù)下的場景1成像結(jié)果對比

圖5 場景1局部區(qū)域成像結(jié)果

表2 場景1成像結(jié)果量化分析結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的稀疏成像效果，抽取場景2的36%原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，其中稀疏采樣矩陣L中的降采樣率ξa和ξr均為0.6，場景2的成像結(jié)果如圖6所示，其中WPGA、稀疏自聚焦和本文方法聚焦圖像的熵值分別為15.50,12.06和11.95。從圖6中可以看出，距離和方位向的欠采樣使基于WPGA的匹配濾波方法的成像結(jié)果存在嚴(yán)重的欠采樣噪聲，本文方法和稀疏自聚焦方法均可以有效去除這種欠采樣噪聲，同時(shí)由于本文方法校正了空變的相位誤差，具有更小的熵值和更好的稀疏成像效果。

圖6 欠采樣數(shù)據(jù)下的場景2成像結(jié)果對比

5 結(jié)束語

本文提出了一種適用于聚束式機(jī)動(dòng)平臺(tái)大斜視SAR的空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)與補(bǔ)償方法，該方法結(jié)合Keystone變換和頻域相位濾波法構(gòu)造了近似觀測算子，并采用基于近似觀測的稀疏自聚焦方法估計(jì)全局非空變和局部空變的誤差相位。所提方法僅抽取少部分距離單元進(jìn)行全局非空變相位誤差的估計(jì)，具有較高的運(yùn)算效率，能夠用于全采樣和欠采樣數(shù)據(jù)下的自聚焦處理，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。受限于頻域相位濾波法的多普勒參數(shù)空變校正能力，本文方法僅適用于低階的空變運(yùn)動(dòng)誤差，下一步將研究高階空變運(yùn)動(dòng)誤差下的稀疏自聚焦方法。