相參處理間隔較短條件下基于稀疏重構及形態成分分析的航管雷達風電場雜波抑制

何煒琨 畢峰華 王曉亮 張 瑩

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

1 引言

風能是一種清潔而穩定的新能源，在環境污染和溫室氣體排放日益嚴重的今天，風力發電作為全球公認的可以有效減緩氣候變化、提高能源安全、促進低碳經濟增長的方案，得到各國政府、機構和企業的高度關注[1,2]。近年來我國風力發電產業飛速發展[3]。研究表明，風電場回波可能對航管監視雷達的目標檢測產生負面影響[4–9]，使得航管監視雷達出現目標檢測概率降低、虛警率上升等問題。因此，風電場雜波抑制技術的研究對于提升航管監視雷達工作性能、保障空中交通安全具有重大意義。

近些年來，國內外很多學者從信號處理方面對風電場雜波抑制技術展開研究。Naqvi等人[10]及南京電子技術研究所曹永貴等人[11]分別利用匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)和正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法對雜波進行抑制，兩種算法都需要構造風輪機雜波字典，計算量較大且需要一定量的先驗信息才能保證算法性能。Karabayir等人[12]提出一種基于CLEAN算法的風輪機雜波抑制方法，通過構造僅含風輪機雜波的輔助回波信號，將該回波信號從雷達接收回波中減去實現風輪機雜波抑制，但是在構造輔助回波信號的時候需要一定量先驗信息。本文在航管雷達風電場雜波抑制方面也開展了一系列研究工作。對于風電場雜波(或雜波擴展主瓣)與飛機目標不在同一距離單元的場景，利用風輪機雜波的頻譜展寬特征使用譜中心補償方法抑制雜波[13]，對于風電場雜波(或雜波擴展主瓣)與飛機目標在同一距離單元的場景，在回波數據充足并且具有一定先驗信息的基礎上基于缺省數據幅度和相位估計(Gapped-data Amplitude and Phase EStimation, GAPES)算法實現風輪機回波兩個相反多普勒頻率峰值之間缺省數據的重構，對重構后的數據利用雜波的周期性進行抑制[14]。

Uysal等人[15]根據稀疏優化理論，提出基于形態成分分析(Morphological Component Analysis,MCA)算法實現風輪機雜波抑制，根據風輪機雜波與飛機目標在不同變換域的稀疏性，分離出風輪機雜波。該方法可以處理目標與雜波處于同一距離單元問題，同時由于不需要建立字典，計算效率相比MP等貪婪算法更高。之后第38研究所的夏鵬等人[16]利用該方法對凝視模式下的風輪機雜波進行了有效抑制。但是在掃描模式中，相參處理間隔(Coherent Processing Interval, CPI)較短常常會造成相干脈沖數較少，由此導致回波信號譜分辨率降低及風輪機雜波的時變多普勒特征不明顯等問題，MCA算法性能受到影響，因此本文針對短CPI條件下風電場先驗信息不足且雜波(或雜波擴展主瓣)與目標處于同一距離單元場景下的風輪機雜波抑制問題進行討論。

本文針對實際雷達系統中短CPI造成的譜分辨率較低及各信號分量變換域稀疏性不明顯導致MCA算法性能下降的問題，首先利用稀疏重構算法提高信號譜分辨率和稀疏性，在此基礎上利用MCA算法完成對風輪機雜波的抑制。

2 基于MCA的風電場雜波抑制

MCA算法利用不同信號在不同變換域的不同稀疏特性實現信號的分離[15]。風輪機由于葉片不斷運動旋轉會產生時變多普勒的特征，因此認為風輪機雜波在時頻域相比頻域更加稀疏；在一個CPI內，飛機目標可認為是恒速運動的，所以其多普勒頻率是恒定的，因此認為飛機目標的頻域稀疏性更好[15,16]。

風電場雜波抑制問題實際上就是將回波信號中飛機目標和風輪機雜波進行分離問題。已知飛機信號和風輪機雜波可以分別在頻域和時頻域進行稀疏表示，根據MCA的理論，可轉變為求解信號與雜波在頻域和時頻域的最優表示系數的問題。針對此問題可通過分裂增廣拉格朗日收縮算法(Split Augmented Lagrangian Shrinkage Algorithm,SALSA)[17]迭代優化求解，完成信號的分離。MCA算法中變換域矩陣A通常滿足帕塞瓦爾形式[17]，即

其中，(·)H表示共軛轉置；p為帕塞瓦爾常數，通常設置為1；I是單位陣。

依據MCA算法原理，算法性能取決于待分離信號(目標與雜波)是否能在不同的變換域進行稀疏表示。實際應用中存在的短CPI條件下接收到的雷達回波信號由于觀測時間較短，飛機信號和風輪機雜波的頻域稀疏性相近且風輪機雜波的時變多普勒特征不夠明顯，此時MCA算法的性能將會受到影響。

3 稀疏重構算法

3.1 雷達回波稀疏重構

根據以上分析可知，風輪機雜波會產生時變多普勒，因此在時頻域中稀疏性比頻域要好。但在瞬態時間內，風輪機多普勒頻率幾乎不變，認為瞬態風輪機回波可在頻域稀疏表示，同時飛機目標可在頻域稀疏表示，因此風電場雷達回波滑窗得到的瞬態信號分量(包括飛機、風輪機)可以在頻域進行稀疏表示。

本文所采用的稀疏重構算法，首先短CPI回波數據相當于較長CPI回波數據發生了尾部數據缺省；其次依據風電場雷達瞬態回波可以在頻域稀疏表示理論，給出缺省數據的重構算法，即對滑窗得到的逐個信號分量基于分裂增廣拉格朗日收縮算法(SALSA)求解回波數據在頻域的最優表示系數，完成各信號分量中缺省數據的恢復，再由恢復后的多個信號分量逆滑窗重構完整數據，提升短CPI情況下雷達回波譜分辨率及信號的稀疏特征。

3.1.1 問題描述

其次利用增廣拉格朗日方法(Augmented Lagrangian Method, ALM)[19]反復迭代，求解w1和x1，直到收斂。具體實現如表1所述。

表1中，d類似于拉格朗日乘數，通常初始化為0向量；μ為步長。式(8)中的優化問題可以利用軟閾值方法求解；式(9)中優化問題是一個有約束的最小二乘問題，可利用洛必達法則及矩陣運算對其進行求解。上述求解過程可進一步進行簡化，如表2所示。

表1 ALM迭代求解算法

表2 對應化簡求解算法

式(12)避免求逆運算，以此降低該算法的計算量，因此得到最終算法，如表3所示。以此獲取第1個信號分量中缺省數據的恢復。短CPI數據稀疏重構的過程就是逐個信號分量中缺省數據恢復的過程。

表3 最終求解算法

3.2 基于稀疏重構及MCA的風電場雜波抑制

依據3.1節，航管雷達短CPI回波數據的稀疏重構問題，可轉變為滑窗后逐個信號分量通過SALSA在頻域迭代優化求解最優表示系數，繼而進行逆滑窗完成缺省數據的恢復問題，在此基礎上基于傳統MCA算法進行雜波抑制，以此解決短CPI條件下MCA雜波抑制性能下降的問題。基于稀疏重構及MCA的風電場雜波抑制實現框圖如圖1所示。

圖1 基于稀疏重構及MCA算法的風電場雜波抑制實現框圖

4 實驗結果及分析

4.1 實驗設計

本文實驗主要從雷達視線與風輪機某個葉片是否發生垂直兩種情況進行分析。對于一個CPI內風輪機某個葉片與雷達視線是否垂直，可以利用風輪機雜波在垂直條件下會產生頻譜展寬進行判斷；還可以利用本課題組之前方案，基于霍夫變換進行判斷[14]，在此不再贅述。

首先雷達視線與風輪機單個葉片發生垂直條件下，基于MCA算法對仿真數據進行處理，并利用實測數據進行驗證，對實測的僅含風電場雜波數據進行地雜波濾除后計算風輪機雜波平均功率，再按照一定的信雜比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)約束人為添加飛機目標，對比分析實驗結果。其次雷達視線與單個風輪機葉片非垂直情況下，針對仿真及實測數據分別基于MCA和稀疏重構后的MCA算法進行風電場雜波抑制，對比分析實驗結果及算法性能。

4.2 垂直條件下的風電場雜波抑制

本節主要討論短CPI條件下雷達視線與某一葉片發生垂直情況下的雜波抑制問題。分別針對仿真及實測數據進行處理驗證。

4.2.1 仿真數據

參考典型風輪機模型以及雷達的相關參數[14]，仿真參數如表4、表5所示。提取某一特定距離單元(距離單元數為221)的接收信號，接收信號對應的幅度譜如圖2(a)所示，圓圈處為飛機目標?；贛P算法雜波抑制后的結果如圖2(b)所示；基于MCA算法分離飛機目標及風輪機雜波，結果如圖2(c)和圖2(d)所示?？梢钥闯觯瑹o論MP算法還是MCA算法都能有效地完成雜波抑制。

圖2 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結果

表4 雷達參數

表5 風輪機參數

4.2.2 實測數據

實測數據的相關參數如表6所示。從只有風電場雜波的實測數據中篩選垂直狀態下相應距離單元回波數據(第698幀364距離單元數據)。去0通道后以SCR-20 dB為約束加入飛機目標后的信號幅度譜如圖3(a)所示，圓圈處為飛機目標。此時可以觀察到幅度譜右側存在明顯展寬。對該數據基于MP算法及MCA算法進行雜波抑制，從圖3中可以看出，MP算法雜波抑制后的結果如圖3(b)所示。基于MCA算法雜波抑制結果如圖3(c)和圖3(d)所示。由圖3可看出，MP算法雜波抑制效果不是很理想；MCA算法處理后飛機信號可以分離出來，大部分風輪機雜波得到有效抑制。

圖3 MP及MCA算法的雜波分離(抑制)結果

表6 實測數據相關參數

由實驗結果可知，短CPI條件下，當雷達視線與風輪機單個葉片發生垂直時，MCA算法更容易在頻域獲取飛機信號的最優表示系數，以此解決該條件下的風輪機雜波抑制問題。但是MP算法的性能依賴于字典，并不穩定。進而相對于MCA方法而言，MP算法的雜波抑制性能難以保證。

需要說明的是，當飛機信號頻譜在風輪機頻譜展寬范圍內時，MCA算法也能有效抑制風輪機雜波。因此MCA算法可以解決短CPI條件下雷達視線與單個葉片發生垂直時的雜波抑制問題。

4.3 非垂直條件下的風電場雜波抑制

本節主要討論短CPI條件下信號譜分辨率較低、稀疏特征不明顯導致MCA算法性能下降的問題。分別針對仿真及實測數據進行處理并驗證。

4.3.1 仿真數據

仿真參數如表4、表5所示，其中相干脈沖數為4，單個葉片與雷達波束初始夾角為60°。雷達回波幅度譜如圖4(a)所示，圓圈處為飛機目標。對該數據基于傳統MCA算法及本文方法進行雜波抑制，結果如圖4所示。

從圖4中可以看出短CPI條件雷達視線與某個葉片非垂直狀態下，回波信號譜分辨率較低，飛機和風輪機回波的頻域稀疏性相近且風輪機回波的時頻域稀疏性不明顯，導致MCA算法不能進行有效的雜波抑制；稀疏重構后數據回波譜分辨率有所提高，飛機信號的頻域稀疏性相對更好，此時利用MCA算法可以得到想要的飛機信號。因此稀疏重構后的MCA算法可以解決短CPI條件下雷達視線與單個葉片非垂直時的雜波抑制問題。多次實驗發現當相干脈沖數小于等于4個時，MCA算法難以完成雜波抑制，此時可以采用本文的稀疏重構與MCA結合的算法進行處理。

圖4 傳統MCA算法和本文方法仿真結果

4.3.2 實測數據

實測數據的相關參數如表6所示。為得到短CPI實測數據，文中實測數據在已知雜波所在距離單元時，提取該距離單元(第30幀416距離)風電場雜波實測數據，在此基礎上，根據該距離單元雜波的平均功率及相應的SCR，相干疊加仿真飛機目標回波(雷達參數與實測數據所用雷達參數一致)，以此構造待處理的雷達回波數據。選取前5個脈沖數據去零通道后在SCR約束下添加飛機目標后的幅度譜如圖5(a)所示，圓圈處為飛機目標。對該數據基于傳統MCA算法及本文方法進行雜波抑制，結果如圖5所示。

圖5 傳統MCA算法和本文方法實測結果

通過對實測數據的處理，可以得出與仿真數據同樣的結論，稀疏重構可以提高回波信號譜分辨率及稀疏特性，進而提升MCA算法的雜波抑制性能。

需要說明的是，當回波頻譜里無法體現飛機信號特性時，該稀疏重構算法應用受限。另外在多次實驗中嘗試較長CPI接收的數據中低于40%的數據遭遇空間強干擾導致其中某些數據無效時，該稀疏重構算法能將完整信號恢復出來，再利用MCA算法可以對風輪機雜波成功抑制。

5 結束語

針對短CPI導致的航管監視雷達回波數據譜分辨率降低及信號分量變換域稀疏特性不明顯，難以采用傳統MCA算法對雜波進行抑制的問題，本文提出稀疏重構算法和MCA算法結合來解決。首先稀疏重構處理能提高短CPI條件下回波數據譜分辨率和稀疏特性，其次MCA算法可以處理目標與雜波處于同一距離單元問題。實驗結果表明，針對短CPI造成的有效數據不足問題，經過稀疏重構后信號的譜分辨率明顯提高，同時飛機信號的頻域稀疏性有所提升，此時MCA算法能夠將飛機信號分離出來，同時雜波得到有效抑制。與MP算法相比，本文方法的性能不受限于字典的構建。另外，需要說明的是，本文方法適應于一個距離單元存在一臺風輪機的情況，對于一個距離單元存在多臺風輪機的情況，是后續的研究重點。