基于雷達發射波形和非匹配濾波聯合設計的間歇采樣轉發干擾抑制方法

周 凱 李德鑫 粟 毅 何 峰 劉 濤

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

間歇采樣轉發干擾(Interrupted-Sampling Repeater Jamming, ISRJ)是一種基于數字射頻存儲技術的新型相干干擾，其通過重復高保真度地采樣小段信號并進行轉發，達到收發分時、采樣和轉發交替工作的目的，最終實現密集假目標干擾[1–3]。由于ISRJ具有實時快速響應能力，傳統的抗干擾技術無法有效對抗此干擾技術，且目前對抗此類干擾的技術研究較少，因此研究抑制ISRJ技術具有十分重要意義[4–6]。

目前抗ISRJ的方法包括接收端信號處理法和發射端信號設計法。基于接收端信號處理的抗ISRJ技術利用目標信號和干擾信號的時頻特性差異，構建多個帶通濾波器，對接收信號分段濾波，從而達到抑制ISRJ的目的[7–11]。此外，文獻[12]通過互模糊函數、Radon變換和最小二乘估計方法估計了間歇采樣干擾的相關參數占空比和采樣周期。近年來，基于發射端波形設計的抗ISRJ方法引起了研究者的關注。文獻[5]通過設計稀疏多普勒波形破壞干擾信號的多普勒連續性，并根據波形時域等間隔副瓣特性提出滑窗抽取檢測方法，進而實現對干擾信號的識別和抑制。文獻[13]設計了脈內正交的LFM-相位編碼波形，并通過接收端分段匹配濾波對干擾進行識別和抑制。然而，現有的抗ISRJ波形設計方法僅考慮發射波形設計，且仍需要接收端對信號分段處理方可達到抑制干擾目的。

為了提高波形設計抗ISRJ方法的自由度，同時簡化抗ISRJ接收端信號處理復雜度。本文從雷達發射波形和非匹配濾波聯合設計的角度開展抗ISRJ方法研究[14–16]，其基本思路是：首先提取需要優化的目標函數，如脈沖壓縮旁瓣[17]、信干噪比[18,19]和信息熵[20]等，然后根據雷達實際工作硬件和環境，提取雷達波形的約束條件，如幅度約束[21]和頻譜約束[22]等，最后通過優化算法設計雷達波形。為了提供信號和非匹配濾波的脈沖壓縮性能，同時抑制ISRJ，本文將對雷達波形和非匹配濾波進行聯合優化設計。

本文首先分析了ISRJ產生密集假目標的原理，并對此類干擾進行信號建模；其次，根據干擾信號和發射信號時域的部分相干特性，提出了一種基于發射波形和非匹配濾波聯合設計的抗ISRJ方法。以抑制信號脈沖壓縮積分旁瓣和抑制干擾信號濾波輸出積分能量為目標函數，建立了抗ISRJ的聯合設計數學優化模型；然后，提出了一種循環迭代算法，設計了發射波形和非匹配濾波器；最后，仿真結果給出了發射波形和非匹配濾波的性能指標，以及本文所提方法對抗ISRJ的性能。

2 抗ISRJ問題描述

如圖1所示，脈寬為Tb的雷達信號被間歇采樣為多段干擾信號，每段干擾信號長度為τ，間歇采樣周期為Ts。根據轉發方式的不同，ISRJ可分為間歇采樣直接轉發干擾、間歇采樣重復轉發干擾和間歇采樣循環干擾[1]。ISRJ信號等效為方波脈沖串p(t)對雷達信號x(t)進行采樣，其可寫為

圖1 ISRJ示意圖

干擾信號的離散形式為xj＝x ⊙p，其中，x＝[x1x2···xN]T為離散發射信號，p表示間歇采樣脈沖串p(t)的離散形式，⊙表示Hadamard積。ISRJ巧妙利用了雷達匹配濾波特性，所以匹配濾波情況下低旁瓣信號無法有效對抗ISRJ。本文將提出一種聯合發射波形和濾波器設計的抗ISRJ方法。

3 抗ISRJ問題建模

本節以干擾信號非匹配濾波輸出積分能量和發射信號的非匹配濾波輸出積分旁瓣為目標函數，在多約束條件下建立抗ISRJ的數學優化模型。

3.1 發射信號脈沖壓縮積分旁瓣抑制

非匹配濾波輸出是非匹配濾波器和雷達發射信號的互相關[23]

3.2 ISRJ非匹配濾波輸出積分能量抑制

3.3 抗IRSJ問題模型

本文引入雷達發射信號的幅度進行約束，以避免發射信號在射頻和功率放大器件中失真。因此，聯合波形和濾波器設計抗ISRJ優化問題為

4 發射波形與非匹配濾波聯合設計方法

本節首先將優化問題分解為兩個單變量子優化問題，然后推導發射波形和非匹配濾波器優化設計的解析表達式，最后歸納總結聯合設計算法。

4.1 非匹配濾波優化設計

由于非匹配濾波的優化問題是線性約束的優化問題，所以該問題可直接通過拉格朗日乘數法求取其解析解，通過求偏導數得最優解為

4.2 發射波形優化設計

給定接收濾波器，由于發射波形的恒模約束，因此波形優化子問題是非凸的NP-hard問題。為求解該問題，引入中間變量y，波形設計問題等價為略常數項ρ，上式簡化為恒模約束下的線性規劃問題。該問題可進一步簡化為N個子問題求解[24]，其解析表達式為

5 仿真驗證

為驗證所提發射波形和非匹配濾波器聯合設計方法的抗干擾性能，本文設計了兩組實驗：(1) 分析設計發射波形和非匹配濾波器的性能；(2) 本文方法抑制ISRJ的性能評估。

5.1 波形和濾波器設計方法仿真

仿真實驗1是為了驗證本文聯合設計算法的可行性，并評估所設計波形和濾波器的性能。仿真參數如表2所示，發射信號和非匹配濾波器初始值均為隨機相位編碼序列。

表1 抑制ISRJ的恒模波形和非匹配濾波器設計流程

表2 仿真參數表

目標函數隨著迭代次數變化如圖2所示，目標信號非匹配濾波輸出積分旁瓣和干擾信號非匹配濾波輸出積分能量隨著迭代次數逐漸下降并最終收斂。目標函數的信號非匹配輸出積分旁瓣最終值為–13.26 dB，干擾信號非匹配濾波輸出積分能量為–16.07 dB。

圖2 目標函數收斂曲線

本文算法設計的信號發射波形和非匹配濾波如圖3所示。圖3(a)所示為設計信號實部的時域圖，從圖看出，信號的幅度滿足算法仿真中設置的恒模約束。圖3(b)為本文設計的非匹配濾波器。發射信號和干擾信號的非匹配濾波輸出如圖4所示，信號的非匹配脈沖壓縮結果如圖4(a)所示，積分旁瓣已經被抑制，峰值旁瓣值為–34.66 dB。匹配濾波器是白噪聲環境中的最優濾波器，而使用非匹配濾波器會導致信號處理增益損耗。非匹配濾波峰值處理增益損耗為LPG＝10lg(hHx/hHh)，計算可得信號處理增益損耗為–1.63 dB。圖4(b)是干擾信號非匹配濾波的輸出，干擾信號非匹配輸出峰值為–30 dB。信號和濾波的互模糊函數如圖5所示，其為圖釘狀，3 dB多普勒帶寬為24.5 kHz。

圖3 設計信號和非匹配濾波器時域波形

圖4 信號和干擾信號的非匹配濾波器輸出

圖5 互模糊函數

5.2 抗干擾性能評估

本節對比分析LFM和設計發射信號和非匹配濾波器的抗ISRJ性能。仿真實驗2和仿真實驗3所使用的場景參數如下：信號時寬40 μs，帶寬40 MHz，干擾機采樣時寬2 μs，采樣周期8 μs，信干比為–15 dB，信噪比為0，場景中心距離為60 km，目標距離中心2 km，干擾機距離中心1.5 km。

仿真實驗2評估本文方法抑制不同ISRJ樣式的性能。圖6–圖8分別為間歇采樣直接轉發式干擾、間歇采樣重復轉發式干擾和間歇采樣循環轉發式干擾情況下LFM信號和本文設計發射信號的脈沖壓縮結果圖。其中，LFM信號分別使用匹配濾波和非匹配濾波進行脈沖壓縮，其非匹配濾波信號為發射信號減去間歇采樣的干擾信號。從圖6(a)，圖7(a)和圖8(a)看出，匹配濾波情況下，3種間歇采樣轉發干擾均可對LFM雷達系統形成密集假目標干擾。如圖6(b)，圖7(b)和圖8(b)所示，非匹配濾波情況下，LFM信號的間歇采樣干擾信號幅度得到了一定抑制，但仍然存在密集干擾目標。由圖6(c)，圖7(c)和圖8(c)看出，本文設計信號的輸出的干擾目標數量較少，無法形成密集干擾，另外干擾目標峰值也相對較低。對比分析可得出以下結論：第一，聯合設計發射信號和非匹配濾波器可有效抑制不同樣式的間歇采樣轉發干擾；第二，本文方法抑制間歇采樣轉發干擾效果明顯優于LFM信號非匹配濾波方法，其干擾目標數量和幅度性能均優于LFM非匹配濾波方法。

圖6 抗間歇采樣直接轉發式干擾脈沖壓縮結果

圖7 抗間歇采樣重復轉發式干擾脈沖壓縮結果

圖8 抗間歇采樣循環轉發式干擾脈沖壓縮結果

仿真實驗3評估本文方法在不同信干比下抗干擾性能。圖9為不同ISRJ樣式下干擾峰值幅度隨著信干比的變化。從圖得出以下結論：第一，本文設計信號和LFM信號非匹配濾波輸出的干擾峰值隨信干比變化趨勢基本一致，其先隨著信干比增加逐漸下降，然后趨于平穩。這是因為當信干比大于一定值時，信號和白噪聲的脈沖壓縮峰值旁瓣高于干擾信號峰值，此時干擾由信號和白噪聲脈沖壓縮峰值旁瓣引起。第二，本文方法在不同干擾樣式和不同的信干比條件下抑制ISRJ性能均要優于LFM非匹配濾波方法。

圖9 干擾峰值幅度隨信干比變化圖

6 結束語

本文針對現有抗ISRJ方法波形設計自由度不足和非匹配端信號處理復雜度高的問題，提出一種基于聯合雷達發射和非匹配濾波設計的對抗ISRJ方法，并且提出了一種聯合設計的循環迭代算法。通過仿真實驗可看出，本文所提算法能夠設計恒模發射波形和非匹配濾波器，同時，本文方法能夠抑制ISRJ，且可有效抑制不同轉發樣式的ISRJ。由于本文方法需要提前估計ISRJ的占空比和周期，下一步將研究ISRJ關鍵參數對本文所提方法的性能影響。