基于施密特正交化的降噪多載波相關延遲鍵控混沌通信系統

張 剛 和華杰* 張 鵬

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學教務處 重慶 400065)

1 引言

為了解決無線通信容易受到天氣條件、周圍建筑物、反射、衰落信道、干擾等的影響和截獲的問題，在過去的幾十年中廣大研究者提出了許多辦法，其中混沌通信是其中引人注目的方法[1]。在混沌通信中，因混沌信號對初值的敏感性以及在較長時間間隔內具有良好的相關特性等優點，非周期混沌信號被廣泛地用作信息載體[2–5]。在混沌通信的研究中，由于混沌信號的頻譜性質，混沌數字調制技術可以抵抗信道的不良影響，如頻率選擇性衰落、窄帶干擾等。同時使用混沌信號作為載波可以降低信號被截獲的概率，而且實現電路簡單，因此混沌數字調制技術在信息安全與通信領域得到了廣泛關注和研究[6–9]。

根據解調器是否需要同步，將混沌數字調制技術分為相干解調和非相干解調[10]。由于相干解調要求發送端和接收端嚴格同步(在實際中很難滿足)，目前混沌鍵控技術的研究主要還是針對非相干解調。差分混沌移位鍵控[11](Differential Chaos Shift Keying, DCSK)系統以及相關延遲鍵控[12](Correlation Delay Shift Keying, CDSK)系統是兩種典型的非相干混沌通信系統[13]。前者具有較好的誤碼(Bit Error Rate, BER)性能，但傳輸速率低，后者保證了較高的傳輸速率，但是以犧牲BER性能為代價[14–15]。由于上述系統各具優缺點，近年來廣大研究者提出了許多基于這兩種典型系統的改進混沌通信系統。文獻[16]提出了一種基于Walsh碼序列的多用戶差分混沌移位鍵控(MU-CDSK based on Orthogonal chaotic carrier, OMU-DCSK)系統。其利用Walsh碼的正交特性以及多進制的方法，通過消除碼間干擾來提升系統的BER性能并通過多進制提高系統的數據傳輸速率。文獻[17]提出了一種多載波差分混沌移位鍵控(Multi-Carrier Differential Chaos Shift Keying, MC-DCSK)系統，利用多個正交的子載波在一個碼片時間內傳輸多個用戶信息，提高了傳統DCSK系統的頻譜效率，降低了系統能耗。文獻[18]提出了一種基于子載波分配的多載波差分混沌移位鍵控系統。該系統將子載波以最優的方式分配給參考信號和數據信號，通過參考分集實現降噪，提升了系統的BER性能。文獻[19]提出了一種改進的正交多載波差分混沌移位鍵控系統。該系統利用正交調制使給定帶寬下的數據速率加倍，提高系統的帶寬效率，與MC-DCSK系統相比，該系統的比特率、能量以及BER性能同樣得到了提高。

為解決傳統CDSK混沌通信系統存在的BER性能差的問題，本文提出了一種基于施密特正交化的降噪多載波CDSK (NR-MC-CDSK)混沌通信系統。利用經過施密特正交化并復制P次的N路正交混沌信息作為參考信號，并利用信號的正交性，每一路信息信號為N個信息信號的疊加，然后利用N+M個正交的子載波進行傳輸，最后在接收端利用滑動平均濾波器降低相關輸出中噪聲的方差。在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道和多徑Rayleigh衰落信道的條件下，對系統進行了公式的推導和仿真分析，并研究了系統各項指標對系統性能的影響。最終結果表明該系統在合適的參數下，能夠有效地提升BER性能和數據傳輸效率。

2 NR-MC-CDSK系統原理

圖1為NR-MC-CDSK系統第k幀的信號發送端框圖。首先，由N個混沌信號發生器產生N個不同的混沌序列，長度為R，為使混沌信號發生器產生不同的混沌序列，這些混沌序列可以由混沌發生器從具有不同初始條件的同一個混沌吸引子中獲得，使它們線性無關[20]。其中混沌信號發生器采用Logistic映射，首先通過映射產生序列ci,k，再利用符號函數進行歸一化處理，即可得到混沌序列yi,k，其中i＝1,2,···,R。同時根據經過歸一化的Logistic映射的性質可得yi,k的數字特性：E(yi,k)＝0,var(yi,k)＝1 , var(yi,k2)＝0，其中E(·)表示均值，var(·)表示方差。以其中一個混沌信號發生器為例，混沌序列yi,k的生成過程為

圖1 NR-MC-CDSK系統發送端框圖

施密特正交化[21](Schmidt orthogonalization)是求歐氏空間正交基的一種方法，在發送端框圖中利用該方法可將非完全正交混沌信號轉化為完全歸一化正交混沌信號。那么第k幀第n個正交混沌序列x可以表示為

圖2為NR-MC-CDSK系統的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)，設B為系統的總帶寬，當比特持續時間Δ和總帶寬B已知時，碼片持續時間Δ和擴展因子β取決于子載波的數目N+M，每個子載波頻帶Bc之間的距離為Δ。本文中，將總帶寬B分為N+M個帶寬頻帶，如圖2所示。

圖2 NR-MC-CDSK系統的功率譜密度

通過式(4)可計算出NR-MC-CDSK系統的平均比特能量為

圖3 多徑Rayleigh衰落信道模型

圖4 NR-MC-CDSK系統接收端框圖

圖5 滑動平均濾波器結構

3 NR-MC-CDSK系統性能分析

3.1 BER性能分析

本文使用高斯近似(Gaussian Approximation,GA)法對NR-MC-CDSK系統在多徑Rayleigh衰落信道下的BER性能進行分析和推導，下面的數學推導是基于以下假設完成的：(1)對于ξi,k與ξj,k，當i/＝j時，這兩者是相互獨立的。(2)對于ξi,k與xj,k，當i/＝j時，這兩者同樣是相互獨立的。(3)對于延遲τl(l＝1,2,···,L)，其遠遠小于符號間隔，即τl ?β，因此符號間干擾(Inter Symbol Interference, ISI)可以忽略不計，所以滿足

根據中心極限定理，當NR-MC-CDSK系統的擴頻因子β足夠大時，對于式(7)而言，它是近似服從高斯分布的，那么可將第k幀NR-MC-CDSK系統的理論BER表示為

式中，erfc(·)為互補誤差函數

對于式(16)，由于協方差為0，所以相關輸出的方差為各項方差的和。最后根據不同混沌信號之間低相關性以及其統計特性，可得

根據式(16)和式(18)，可將式(14)化為

最終，可得NR-MC-CDSK系統在多徑Rayleigh衰落信道下的理論BER為

3.2 NR-MC-CDSK系統傳輸速率及能量效率分析

4 NR-MC-CDSK系統BER性能仿真

為進一步證明第3節中BER公式推導的正確性，以及了解不同參數對NR-MC-CDSK系統BER性能的影響，本節對NR-MC-CDSK系統在AWGN信道及多徑Rayleigh衰落信道下的BER性能進行了仿真分析。

為驗證NR-MC-CDSK系統中采用施密特正交化技術的優勢，圖6顯示了在AWGN信道下，當β＝256,M＝2,P＝4且每組用戶數N不同時，施密特正交化生成的正交混沌序列與不同初始條件下生成的非施密特正交化混沌序列的BER性能對比圖。從圖中可以明顯看出，使用施密特正交化生成正交混沌序列在不同N的情況下相比原系統都有更優越的BER性能，這是由于在長度β有限情況下混沌序列間實際呈現弱相關性，而經施密特正交化后呈現完全正交，進一步減小了相關輸出的方差。

圖6 AWGN信道下，系統有無施密特正交化的BER性能對比圖

為了研究擴頻因子β對NR-MC-CDSK系統BER性能的影響，作了如圖7所示的AWGN信道下，當N＝2, M＝2, P＝4時，不同Eb/N0條件下系統BER隨擴頻因子變化的曲線圖。圖中顯示了在AWGN信道下，無論Eb/N0的大小，系統的BER性能隨著β的增大而逐漸惡化，這是由于β影響相關輸出中干擾項方差的大小，β的增大將使得干擾項方差增大，以至于錯判增多。另外，當β較小時，理論值與仿真值符合程度不是很好，這是由GA法局限性所導致，之所以出現這種現象，是因為當β較小時，信號并不符合高斯分布。

圖7 AWGN信道下，系統BER隨β 的變化曲線

圖8 每組用戶數 N與系統BER性能的關系曲線圖

圖9 組數 M與系統BER性能的關系曲線圖

圖10 處于不同復制次數 P的系統BER性能與其他系統比較的曲線圖

5 結束語

由于傳統的CDSK混沌通信系統存在高誤碼率的缺點，本文提出一種基于施密特正交化的降噪多載波CDSK混沌通信系統。利用施密特正交化、滑動平均濾波器和多載波來提升系統的性能，對系統進行了AWGN信道下和多徑Rayleigh衰落信道下的公式推導與仿真分析，結果顯示NR-MC-CDSK系統相較于QMC-DCSK有較好的BER性能，在一定參數條件下，系統的BER性能甚至優于MC-DCSK和SA-MCDCSK系統。