一種基于峰度系數(shù)的脈沖噪聲檢測算法的研究及其FPGA實(shí)現(xiàn)

周曉波 王 洪* 周郭飛

①(北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院 北京 100044)

②(公安部第一研究所 北京 100048)

1 引言

激光在投射到被測物體上時(shí)，物體的振動使激光產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，這是激光測振技術(shù)的理論基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，多普勒激光測振系統(tǒng)往往工作在非理想環(huán)境下，例如粗糙的物體表面、激光光學(xué)元器件的非理想性以及環(huán)境噪聲等，多普勒激光信號會產(chǎn)生散斑效應(yīng)，信號出現(xiàn)失真，給解調(diào)系統(tǒng)帶來了不確定性。這種不確定性會導(dǎo)致解調(diào)信號中出現(xiàn)脈沖噪聲等問題。這種情況下，線性系統(tǒng)和2階統(tǒng)計(jì)特性對于這種非高斯非平穩(wěn)信號的處理存在著局限性，需要更高階的統(tǒng)計(jì)特性來描述。高階統(tǒng)計(jì)特性，意味著更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的技術(shù)革新，復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算不再是高階統(tǒng)計(jì)量在工程中應(yīng)用的桎梏[1]，高階統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用范圍越來越廣泛。

高階統(tǒng)計(jì)特性作為一種特征參數(shù)應(yīng)用在信號分類器中，能夠提高系統(tǒng)的抗噪性能[2]。近年來，基于高階累積量的峰度檢測則廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域：激光系統(tǒng)中微弱脈沖檢測[3]、機(jī)械系統(tǒng)故障檢測[4–6]、電磁應(yīng)用[7]、醫(yī)學(xué)腦電圖特征診斷[8]、語音信號增強(qiáng)[9–12]等方面。國內(nèi)外利用高階累積量對語音信號進(jìn)行研究，主要應(yīng)用在靜音檢測[9]、功率譜峰度檢測[10]、語音端點(diǎn)檢測[11]、音樂質(zhì)量評估[12,13]等方面。本文對基于高階累積量的峰度檢測算法檢測脈沖噪聲的可行性進(jìn)行了理論研究，推導(dǎo)了峰度系數(shù)的精確數(shù)學(xué)迭代公式。為了在FPGA中實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的實(shí)時(shí)檢測，進(jìn)一步簡化了迭代公式，并提出了一種動態(tài)閾值的判決方法，合理地對計(jì)算量進(jìn)行了優(yōu)化。本文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)理論闡述高階累積量的峰度檢測算法；第3節(jié)對語音的4階累積量進(jìn)行研究；第4節(jié)推導(dǎo)迭代算法的精確公式；第5節(jié)利用MATLAB對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證；第6節(jié)詳述FPGA的優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)過程；第7節(jié)為結(jié)論。

2 基于4階累積量的峰度檢測算法

高階累積量可以自動抑制加性高斯噪聲。因此，非高斯的信號，如脈沖噪聲，可以利用高階累積量來對它的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行描述。

將ψ(ω)展開成泰勒級數(shù)

對于0均值的高斯隨機(jī)過程，其高階(3階及以上)累積量等于0，換言之，高階累積量對0均值高斯信號是“盲”的。即對于0均值的隨機(jī)過程，可以將4階累積量的計(jì)算進(jìn)行簡化，近似估計(jì)為

式(7)由4階矩和2階矩計(jì)算而來，反映了隨機(jī)變量在其均值附近的尖銳程度，定義為隨機(jī)信號的峰度。其歸一化的4階累積量為

3 穩(wěn)定語音信號的4階累積量特性

在語音信號處理中，一般是應(yīng)用高階統(tǒng)計(jì)量固有的高斯抑制和相位保持特性對信號進(jìn)行處理[14,15]。

根據(jù)語音的正弦模型，語音信號是由若干正弦波的疊加，通過帶狀的對角切片部分可以表達(dá)語音的振幅和頻率。使用連續(xù)時(shí)間序列表示成

使用該模型對語音信號的4階累積量進(jìn)行研究，其峰度系數(shù)為

理論上可以確定語音信號的歸一化的峰度系數(shù)為–1.5～–0.75。若存在脈沖噪聲，其非高斯的特性會使得歸一化峰度系數(shù)高于0。因此，通過閾值判定的方法，能實(shí)現(xiàn)在語音信號中將脈沖噪聲檢測出來。

4 峰度檢測算法的迭代公式推導(dǎo)

高階累積量的計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)算量極大。在工程應(yīng)用中，為了能夠在FPGA中實(shí)現(xiàn)峰度系數(shù)的計(jì)算，需要利用合理的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和優(yōu)化對計(jì)算公式進(jìn)行簡化。采用數(shù)學(xué)迭代[16]的方式，能夠降低計(jì)算復(fù)雜度。以下推導(dǎo)了精確的迭代公式，并根據(jù)語音信號的特性，進(jìn)行了一些簡化，得到改進(jìn)的峰度系數(shù)迭代公式

2階累積量可以用作信號的能量檢測

歸一化峰度系數(shù)

當(dāng)k足夠大時(shí)，k+2≈k，化簡后

4階累積量的迭代公式化簡為

Δ為4階累積量的迭代運(yùn)算的更新因子。

對于語音信號，可以近似認(rèn)為：p ≈x2(k)，則有

同4階累積量的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出改進(jìn)的歸一化4階累積量的迭代公式為

改進(jìn)的歸一化更新因子(近似)

5 MATLAB仿真

利用MATLAB對峰度系數(shù)迭代算法進(jìn)行仿真，仿真數(shù)據(jù)為真實(shí)采集的帶有脈沖噪聲的低信噪比語音信號。仿真對比了改進(jìn)的峰度系數(shù)迭代公式和初始迭代公式的檢測性能以及不同參數(shù)下的歸一化峰度系數(shù)的檢測性能。由圖1可看出，在語音脈沖噪聲檢測的應(yīng)用下，改進(jìn)的峰度系數(shù)迭代算法具有更大的峰度值，而且在脈沖噪聲幅度較小時(shí)，表現(xiàn)出了更敏感的特性，有利于語音脈沖噪聲的檢測。

圖1 改進(jìn)的峰度系數(shù)迭代算法與初始迭代算法的性能比較(μ＝0.9, λ＝0.9)

通過調(diào)整迭代公式中的遺忘因子μ，對歸一化峰度系數(shù)進(jìn)行仿真對比。由圖2，遺忘因子μ越小，對于脈沖噪聲就會越敏感。而對于正常的語音信號來說，歸一化峰度系數(shù)值總是小于0的。

圖2 μ值對峰度系數(shù)的影響

6 FPGA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

使用FPGA進(jìn)行數(shù)字電路設(shè)計(jì)，F(xiàn)PGA是定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方式，其并行運(yùn)算的特點(diǎn)能夠以更少的硬件資源實(shí)現(xiàn)更快速的運(yùn)算，從而滿足實(shí)時(shí)性的需求。以MATLAB的浮點(diǎn)數(shù)的模型作為參考，改進(jìn)的峰度系數(shù)的迭代公式和動態(tài)閾值的判決方法在FPGA里的結(jié)構(gòu)圖由圖3所示，包含峰度系數(shù)計(jì)算和動態(tài)閾值計(jì)算兩個(gè)模塊。系統(tǒng)時(shí)鐘采用49.152 MHz，輸入解調(diào)語音信號的采樣頻率為32 kHz。

圖3 基于FPGA的改進(jìn)峰度系數(shù)迭代方法結(jié)構(gòu)圖

6.1 改進(jìn)的峰度系數(shù)計(jì)算和動態(tài)閾值判決方法

從MATLAB的仿真結(jié)果來看，歸一化峰度的迭代計(jì)算能夠有效且直觀地檢測到脈沖噪聲，而且可以以固定的閾值進(jìn)行判決。然而，歸一化峰度計(jì)算中包含了FPGA所不擅長的除法運(yùn)算，為了節(jié)省硬件資源，通過結(jié)合峰度系數(shù)和歸一化峰度系數(shù)的檢測方法，提出改進(jìn)的動態(tài)閾值判決方法。通過2階累積量對判決閾值進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，同時(shí)計(jì)算信號的峰度系數(shù)，通過動態(tài)閾值進(jìn)行判決，對脈沖噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測。

6.2 峰度系數(shù)計(jì)算量評估

經(jīng)過第4節(jié)的推導(dǎo)，對初始迭代式(17)和改進(jìn)的迭代式(18)的計(jì)算量進(jìn)行估算，如表1。可以看出，改進(jìn)的峰度系數(shù)方法減少了25%的加減法運(yùn)算和乘法運(yùn)算，降低了硬件電路的實(shí)現(xiàn)成本。

表1 4種峰度系數(shù)迭代算法計(jì)算量對比

6.3 FPGA仿真結(jié)果

由第5節(jié)的分析結(jié)果，如果使用歸一化的峰度系數(shù)對脈沖噪聲進(jìn)行檢測，在閾值為0時(shí)，可以對脈沖噪聲和正常語音信號進(jìn)行區(qū)分，根據(jù)式(21)，將閾值設(shè)置為–0.1，完成動態(tài)閾值的計(jì)算。FPGA仿真結(jié)果如圖4所示，波形從上至下分別是語音信號、峰度系數(shù)和動態(tài)閾值。仿真結(jié)果可以看出，脈沖噪聲的峰度系數(shù)幅度明顯高于正常的語音信號，動態(tài)閾值則設(shè)定了一個(gè)范圍，將脈沖噪聲與語音信號區(qū)分開來。

圖4 FPGA仿真結(jié)果

截取部分仿真數(shù)據(jù)，在MATLAB中進(jìn)行分析，圖5中，當(dāng)語音信號產(chǎn)生突發(fā)的脈沖尖峰時(shí)，峰度系數(shù)會大于動態(tài)閾值，通過判決，可以認(rèn)為該部分?jǐn)?shù)據(jù)為脈沖噪聲。通過置0或者其他抑制方法，可以對脈沖噪聲進(jìn)行抑制。

圖5 峰度系數(shù)與動態(tài)閾值分析

7 結(jié)論

本文研究了基于高階累積量的峰度檢測算法，從理論層面探討了該算法在語音脈沖噪聲檢測中的可行性，根據(jù)理論的峰度系數(shù)計(jì)算公式，推導(dǎo)了峰度系數(shù)和歸一化峰度系數(shù)的數(shù)學(xué)迭代公式，并進(jìn)行優(yōu)化，在降低了25%的計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，對于較小幅度的脈沖噪聲具有更加敏感的檢測性能。在FPGA的實(shí)現(xiàn)中，提出了動態(tài)閾值的判決方法，避免了FPGA所不擅長的除法運(yùn)算，節(jié)省了硬件資源。本文的研究對激光測振系統(tǒng)，語音脈沖噪聲檢測等方面具有一定的參考價(jià)值。