航空發動機滾動軸承故障特征頻率研究

王景霖，曹 亮，沈 勇，張 青，付 宇

（1.故障診斷與健康管理技術航空科技重點實驗室，上海201601；2.中國民航大學 航空工程學院，天津300300）

滾動軸承是航空發動機轉子系統中的主要部件，其工作狀態直接影響到航空發動機是否安全、經濟、可靠的運行。與其它部件比較，航空發動機滾動軸承壽命的差異相對較大，相同的設備，相同的制造材料，相同的工人，同一制造工藝制造一批軸承，其壽命可能會有很大的不同。有的軸承可能會在設計壽命內發生故障而失效。一旦滾動軸承發生故障而沒有及時被維修工作人員發現，轉子會出現不平衡的情況，高速旋轉的葉片會瞬間撞擊機匣，這樣的撞擊可能還會導致設備損壞，造成嚴重的經濟損失，嚴重的可能還會伴隨著人員傷亡，因此對發動機滾動軸承而言，需要采取及時地狀態監控和故障診斷。

目前的航空發動機采用機載振動監控系統（airborne vibration monitoring system，AVM）來監測發動機零部件的振動情況，并收集記錄振動信號。但是，由機載振動系統（AVM）測量的振動信號不僅包括軸承的振動響應，還可以包括齒輪的嚙合振動或齒輪箱的振動響應信號。就滾動軸承的故障診斷而言，如何將這些信號分離就顯得很重要[1-2]。因此，文中使用實驗測量的故障數據作為源信號，應用Fast-ICA（快速獨立分量分析）算法程序，將軸承振動信號中的故障信號分離出來，然后將包絡譜分析得出的結果與公式計算出的理論軸承故障特征頻率相比較，確定軸承的工作狀況。這樣的故障診斷，可以有效地防止設備因為滾動軸承早期故障而突然失效，防止重大安全事故和經濟損失的發生。

1 信號分析

獨立分量分析是一種高效率的數據信號處理方法，它能夠從含有源信號的混合信號中提取或者分離出目標源信號。獨立分量分析是伴隨著盲源分離（BBS）的出現并且迅速發展的，盲源分離（BBS）是一個很歷史的研究課題，“雞尾酒會”問題就是一個非常典型的盲源分離案例[3]。假想一個情景，某一個雞尾酒會，大廳里面有一組放在不同位置記錄聲音的麥克風，麥克風可以記錄參與人員說話的聲音、音樂的聲音以及其他一切聲音，因此它記錄的是周圍環境所有聲音的信號混合物，也就是盲源分離中的觀測信號。所以問題就是從觀測信號的信號混合物中分離出每個人的話語聲音，也就是源信號。假設該混合的系統是已經知道的，那么問題就轉化為求逆操作混合矩陣，在現實中，這個混合系統對于人們來說是未知的，因此就要根據觀測信號推理出源信號，這也就是盲源分離。文中經過獨立分量分析提取出目標源信號，之后再采用包絡譜分析分離出的軸承故障振動信號，與故障特征頻率理論值比較，確定軸承是否發生故障。

1.1 快速ICA 算法

本文應用的算法程序是基于負熵的Fast-ICA算法[4-5]，負熵可以當作是非高斯性的度量，這之前已經被概率論證明了，所以混合信號的分離最大化了信號的非高斯性質。現在假定存在一個變量是y的隨機向量，該隨機的向量y 的熵如下式所示：

負熵是新定義的一種關于熵的形式，它都是正值或者為零，負熵J：

從上式能夠知道，如果這個隨機變量服從高斯分布，那么它的負熵為0。Hyvarinen 利用最大熵定理來表示負熵的近似值[6]，公式是：

式中：c 為常數；v 為一個標準化高斯變量；G 不是一個二次函數，變量是一個之前已經被標準化的隨機變量。ICA 算法最大化后：

得到一個獨立分量：yi=ωTx。ω 滿足以下限制條件：

快速ICA 算法主要步驟如下：

（1）對觀測數據X 白化處理，均值等于零；

（2）選擇分量的數目m，設迭代次數p←1；

（3）選擇一個隨機初始權向量W；

（6）如果Wp不收斂的話，返回第5 步；

（7）令p=p+1，如果p≤m，返回第4 步。

1.2 包絡譜分析

在獨立分量分析分離出軸承故障振動信號之后，把分離出的故障振動信號進行包絡解調分析，通過與計算出的理論故障特征倍頻進行比較，確定故障的類型和位置。這樣可以有效地避免滾動軸承因為早期失效而導致發動機故障，對航空器安全和經濟的營運有著重要意義。包絡譜分析[7-9]是對信號Hilbert 變換，然后再作FFT 變換。

對于一個給定的時域信號x（t），它的Hilbert 變換是：

x（t）的解析信號就可以被定義為

對x（t）的解析信號作快速傅里葉變換（FFT），就可以獲取信號的幅值調制信號：

該信號的包絡就是解析信號圖上的幅值。

2 航空發動機滾動軸承故障實例分析

2.1 實驗數據和滾動軸承相關數據

本文研究的軸承內圈故障數據來自某大學，其在官方網站上面公布了采集的軸承故障振動信號數據，以mat 數據的形式。滾動軸承故障測試儀器如圖1 所示。

圖1 測試儀器圖Fig.1 Test equipment figure

試驗臺包括測力器（右）、扭矩傳感器（中間）、電動馬達（右）、電子控制裝備（沒有顯示）。測試軸承有不同故障規格的單點故障，通過電火花加工而得。測試軸承是深溝球軸承，型號分別是風扇端（SKF6203）和驅動端（SKF6205）。

電機的殼體風扇端與驅動端的12 點位置放置了一個加速度計，它可以連接到電機的支撐板上面或者電機的殼體上，其用來收集振動信號，以每秒12000 個采樣點速度采集并記錄。軸承故障如圖2所示。

圖2 滾動內圈故障圖Fig.2 Inner ring fault figure

表1 軸承的故障尺寸Tab.1 Bearing fault size

表2 風扇端軸承幾何尺寸Tab.2 Fan bearing geometry size

表3 驅動端軸承幾何尺寸Tab.3 Driving part bearing geometry size

以上3 個表格描述了軸承故障尺寸和風扇端（和驅動端）軸承幾何形狀。在本次試驗中，1797 r/min是驅動端轉速，并且驅動端的滾動體個數是9 個，風扇端轉速是1750 r/min，風扇端有8 個滾動體。跟據上面的數據，能夠計算出滾動軸承內圈在不同轉速下的理論故障特征頻率。因此，當轉速是1797 r/min時的條件下，驅動端內圈理論故障特征頻率是：

風扇端軸承內圈理論故障特征頻率：

2.2 滾動軸承內圈故障分析

仿真用的是來自凱斯西儲大學實驗中的軸承故障振動數據和正常振動數據，但是在現實情況下可能會有一些其他信號的干擾，所以假設有s1和s2兩路干擾信號，s1是公式中的f1=20 Hz，s2是一個隨機噪聲信號，其表達式是：

2.2.1 風扇端（SKF6203）

從實驗中選取軸承風扇端的故障振動信號數據，并把它和算法程序一起在MATLAB 軟件中打開、運行，將得到一個時域波形圖，四路源信號時域波形圖如圖3 所示。

圖3 SKF6203 源信號時域波形圖Fig.3 SKF6203 source signal time domain waveform

四路信號混合后的時域波形圖如圖4 所示。

圖4 SKF6203 混合后的時域波形圖Fig.4 SKF6203 mixes time domain waveform

將混合信號經ICA 分離后的時域波形圖如圖5所示。

圖5 SKF6203 ICA 分離信號圖Fig.5 SKF6203 ICA separation signals

將提取出來的第二路軸承故障振動信號作包絡譜分析，得到圖6，從圖中可以明顯看出滾動軸承內圈的故障特征頻率是144.8 Hz，與公式計算出的理論軸承故障特征頻率144.3 Hz 相差較小，誤差為0.35%。

圖6 SKF6203 包絡譜分析圖Fig.6 SKF6203 envelope spectrum analysis diagram

2.2.2 驅動端（SKF6205）

從實驗中選取軸承驅動端的故障振動信號數據，把它和算法程序一起在MATLAB 軟件中打開并運行，將得到一個時域波形圖。內圈故障時域波形源信號圖包含四路信號，第一路是軸承正常工作信號，第二路是軸承故障的信號，第三路是加入干擾的正弦信號，第四路是隨機噪音干擾信號，如圖7所示。

圖7 SKF6205 內圈故障源信號時域波形圖Fig.7 SKF6205 inner ring fault signals

通過一個隨機混合矩陣A 將上面四路信號（故障信號，正常信號，干擾信號噪音信號）混合在一起，其混合后的時域信號波形圖如圖8 所示。然后應用Fast-ICA 算法程序處理混合信號，ICA 分離信號后的時域波形圖如圖9。

圖8 SKF6205 內圈故障混合信號時域圖Fig.8 SKF6205 inner ring fault mixed signals

圖9 軸承故障ICA 分離信號圖Fig.9 Bearing fault ICA separation signals

采用包絡譜分析經過ICA 分離出的軸承故障振動信號，分析結果如圖10。

從圖10 可以得出包絡譜分析結果為161.8 Hz，與上文公式計算出的理論軸承特征頻率很接近，只有很小的誤差，大約在0.19%。

圖10 SKF6205 軸承故障信號包絡譜分析圖Fig.10 SKF6205 bearing fault signal envelope spectrum

綜合以上兩次滾動軸承內圈故障分析，在不同轉速、不同規格型號的情況下，Fast-ICA 都可以穩定的分離出軸承內圈故障振動信號，再通過包絡譜解調分析，該信號的包絡就是解析信號圖上的幅值，可以穩定的提取出其故障特征頻率。

2.3 數據分析

Fr是內圈故障的特征頻率理論計算值，Fa是經過Fast-ICA 算法分離后的信號的包絡譜分析結果。滾動軸承試驗采樣參數如表4 所示，Fast-ICA 算法的誤差率如表5、表6 所示。

表4 數據采樣參數Tab.4 Sampling parameters

表5 SKF6203 的Fast-ICA 算法誤差率Tab.5 SKF6203 Fast-ICA algorithm error

表6 SKF6205 的Fast-ICA 算法誤差率Tab.6 SKF6205 Fast-ICA algorithm error

通過上面兩個表格的數據可以看出，對滾動軸承內圈而言，快速不動點算法（Fast-ICA）可以很好地把軸承故障振動信號分離出來，并且誤差率都小于1%。

3 結語

本文基于航空發動機滾動軸承的故障診斷研究，提出了獨立分量分析，利用凱斯西儲大學的試驗數據，對軸承的故障振動信號進行分離（記錄的振動信號不僅包括軸承的振動信號，另有可能也包括齒輪相互嚙合產生的振動信號和齒輪箱振動響應信號或其他周圍環境噪音信號）。本文使用了一種基于負熵的快速固定點算法（Fast-ICA）來分離故障信號，并對分離后的故障信號進行包絡譜分析（其幅值就是它的包絡），然后和公式計算出的理論軸承內圈故障特征頻率作對比，驗證了快速不動點算法 （Fast-ICA） 對軸承內圈故障信號分離的有效性。以軸承內圈數據為例，分析了兩組滾動軸承內圈故障（風扇端（SKF6203）和驅動端（SKF6205）），在不同轉速、不同規格型號的情況下，Fast-ICA 都可以穩定的分離出軸承內圈故障振動信號，再通過包絡譜解調分析，該信號的包絡就是解析信號圖上的幅值，可以穩定的提取出其故障特征頻率。計算與數據分析表明，SKF6203 軸承在轉速1750 r·min-1時，其內圈故障的特征頻率理論計算值為144.3 Hz，包絡譜分析后故障振動信號特征頻率為144.8 Hz，誤差率0.35%；SKF6205 軸承在轉速1797 r·min-1時，其內圈故障的特征頻率理論計算值為162.1 Hz，包絡譜分析后故障振動信號特征頻率為161.8 Hz，誤差率0.19%；均取得了良好的效果，這種分析方法能夠正確的檢測出滾動軸承故障。