基于譜峭度的滾動軸承故障診斷方法

王星河，王紅軍，劉國慶

（北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

數(shù)控機(jī)床在現(xiàn)代制造裝備業(yè)中發(fā)揮著不可替代的作用，和機(jī)械、航天、鐵路等各行業(yè)的發(fā)展都緊密相連，已經(jīng)成為制造業(yè)發(fā)展不可或缺的基礎(chǔ)設(shè)備。數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，往往故障也較復(fù)雜和隱蔽[1]。滾動軸承作為數(shù)控機(jī)床中的重要部件，出現(xiàn)故障時會影響機(jī)床的工作狀況，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的加工精度，因此及時發(fā)現(xiàn)軸承故障并排除是非常必要的[2]。滾動軸承發(fā)生故障往往表現(xiàn)為振動變化，當(dāng)滾動軸承未發(fā)生故障時，振動信號往往較為平緩，沒有突變成分；但發(fā)生故障時，接觸故障部位的元件就會發(fā)生沖擊振動，其振動形式就會發(fā)生變化，因此，振動信號處理方法是識別軸承故障的主要方法[3]。傳統(tǒng)的運(yùn)用解調(diào)分析方法處理軸承故障信號時，在對頻域中的共振頻帶進(jìn)行提取時[4]，要靠人的直觀感覺去定位共振頻帶的中心頻率和帶寬，具有一定的弊端[5]。本文運(yùn)用譜峭度法能自適應(yīng)地尋找共振頻帶，準(zhǔn)確診斷出軸承故障。

1 軸承故障成因及特征

由于軸承工作環(huán)境和作用的不同，其結(jié)構(gòu)也各式各樣，但基本結(jié)構(gòu)有四大部分：內(nèi)圈、外圈、滾動體和保持架[6]。①內(nèi)圈：通常固定在軸頸上隨軸一起轉(zhuǎn)動，其外表面有供滾動體運(yùn)動的滾道；②外圈：通常固定在軸承座或殼體上，作用是支撐滾動體，其內(nèi)表面也有供滾動體運(yùn)動的滾道；③滾動體：裝在內(nèi)圈和外圈之間，是軸承中受力的地方，其中的個數(shù)、形狀決定了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的時效；④保持架：將滾動體均勻的分割開來，使?jié)L動體能沿著內(nèi)圈外表面和外圈內(nèi)表面的滾道圓滑滾動，此外，還能防止?jié)L動體脫落。常見軸承結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 常見軸承結(jié)構(gòu)

軸承的故障有分布性和局部性兩種，分布故障有表面波紋度大、不對中、游隙過大等，局部故障有軸承元件裂紋、劃痕、點(diǎn)蝕等[7]。故障軸承隨軸運(yùn)轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生較高的沖擊力，該沖擊力在頻域上顯示為一個寬帶信號。當(dāng)故障發(fā)生在軸承的不同部位時，沖擊力的頻率不一樣，因此可以通過頻率的大小判斷軸承發(fā)生故障的部位，提早進(jìn)行診斷，防止事故的發(fā)生。這種頻率被稱為故障通過頻率，軸承各部位的故障通過頻率為內(nèi)圈通過頻率（BPFI）、外圈通過頻率（BPFO）、滾動體通過頻率（BSF）和保持架頻率（FTF）。假設(shè)滾動體與內(nèi)外圈表面進(jìn)行無摩擦滾動，內(nèi)圈隨軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)頻為fr，軸承節(jié)圓直徑為dm，滾動體的直徑為Dd，接觸角為α，滾動體的個數(shù)為Z，則軸承各部位的故障通過頻率公式為：

2 基于譜峭度的軸承故障診斷方法

2.1 譜峭度定義

峭度的概念最初由Dwyer 和Stewart 提出，是歸一化的四階中心距，能用來衡量機(jī)械故障的損壞程度，但其是一個時域指標(biāo)[8]，無法反應(yīng)信號中某些分量的變化，1983 年Dwyer 進(jìn)行了改進(jìn)，用短時FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里葉變換）處理聲納信號，并計算峭度在每一根譜線上，從而提出了譜峭度。利用峭度對信號突變成分的敏感性，計算出一系列峭度值，峭度值最大的地方就是共振頻率帶，能夠發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)信號。峭度法克服了傳統(tǒng)的解調(diào)方法過多依賴人的弊端，實(shí)現(xiàn)了較廣泛的應(yīng)用。

2.2 原理

設(shè)X（t，f）為信號x（t）的短時傅立葉變換，定義X（t，f）的n階譜矩為:

式中，＜·＞表示時間平均算子，t 和f 分別表示時間和頻率。將譜峭度定義為能量歸一化的四階譜矩，即

譜峭度的含義是信號在頻率f 處偏離高斯的地方，偏離程度越大，譜峭度顯示的值就越大，含有瞬態(tài)沖擊成分所在的頻帶具有較高的譜峭度，而平穩(wěn)信號所在的頻帶譜峭度值較小。因此可以通過對信號進(jìn)行譜峭度分析，計算出譜峭度值，通過比較大小能夠迅速確定含有較高沖擊成分的頻帶[9]，并通過濾波器將其分離出來，就能得到含有故障特征的信號。

滾動軸承的振動信號模型可以表示為:

式中，Z（t）為實(shí)測信號，X（t）為被檢測的故障信號，O（t）為噪聲。

X（t）是由瞬時沖擊力引起的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振，X（t）的振動模型可以解釋為:

式中，h（t-τk）為單個沖擊在時間t-τk時引起的脈沖響應(yīng)；xk和τk分別為第k 個脈沖的隨機(jī)幅值和發(fā)生時間。

在假定噪聲服從穩(wěn)態(tài)高斯分布的情況下，實(shí)測振動信號Z（t）的譜峭度Kz（f）為：

式中，ρ（f）為噪信比，它是噪聲O（t）的二階譜矩S2o（f）與信號X（t）的二階譜矩S2x（f）之比；Kz（f）為信號Z（t）的譜峭度，它僅僅是關(guān)于頻率f 的函數(shù)，因此在信噪比高的頻帶Kz（f）近似等于Kx（f）。

通過計算譜峭度值并比較可以找到譜峭度值最大的頻帶，即而找到其中的沖擊成分。Antoni 在文獻(xiàn)[10]中引入了峭度圖的定義。峭度圖是一個關(guān)于頻率f 和窗長Nw的函數(shù)，通過計算譜峭度值并比較就可以找到譜峭度值最大的頻帶，即而找到其中的沖擊成分。在譜峭度圖中顯示的最大的頻率和窗長就是頻帶最大的中心頻率和帶寬。

式中，fs為信號的采樣率。

通過比較譜峭度的大小確定共振頻帶的中心頻率fc和帶寬Bw后，根據(jù)fc和Bw設(shè)計的濾波器對信號濾波處理，就可以得到去除噪聲影響的故障信號，在濾波后的信號中可以看到明顯的故障沖擊成分，再通過包絡(luò)解調(diào)分析得到信號的包絡(luò)圖，在包絡(luò)圖中能明顯觀察到故障特征頻率，從而診斷出軸承的故障。

滾動軸承故障特征提取流程見圖2。

圖2 滾動軸承故障特征提取流程

3 滾動軸承故障實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)的軸承故障特征數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學(xué)，在靠近和遠(yuǎn)離電機(jī)軸承的位置測量加速度數(shù)據(jù)，驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù)采集速度為每秒12 000 個樣本，采用電火花技術(shù)對電機(jī)軸承加工故障疵點(diǎn)，根據(jù)軸承的一些參數(shù)可以計算出軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時的通過頻率為157.94 Hz，圖3 為內(nèi)圈發(fā)生故障時的時域波形，在時域波形中無法觀察到故障特征。

圖3 原始信號時域波形

通過譜峭度方法對內(nèi)圈數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分別選取窗長為Nw=20，21，···，29計算譜峭度，得到如圖4 的峭度圖，圖中顯示，當(dāng)位于第2.5 層時峭度值得到最大值，峭度值最大處表示在該頻帶內(nèi)具有較強(qiáng)的沖擊信號，因此需要對峭度值最大的頻帶信號進(jìn)行故障信息提取并進(jìn)行分析[11]。

圖4 譜峭度圖

圖中明顯顯示，當(dāng)fc=3500 Hz 時有最大的譜峭度值Kurt=3.2。根據(jù)中心頻率為3500 Hz，Bw=1000 Hz 設(shè)計帶通濾波器，通過對原始振動信號進(jìn)行濾波處理，比較濾波后信號和原始信號，可以在濾波信號中觀察出明顯的沖擊信號。為了準(zhǔn)確識別出故障信息，對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析得到包絡(luò)圖（圖5），圖中可以看到頻率157.4 Hz 處有較大的能量，且其余高峰處的頻率都為157.4 Hz 的倍頻，這與計算出的內(nèi)圈故障特征頻率相近，說明本算法對軸承的故障瞬態(tài)沖擊成分具有較好的識別作用。

圖5 軸承的原始信號、濾波后信號和包絡(luò)圖

4 結(jié)論

用譜峭度方法研究軸承故障，利用譜峭度圖確定含有故障信息頻帶的中心頻率和帶寬，減少了傳統(tǒng)解調(diào)方法依靠人的經(jīng)驗(yàn)所帶來的弊端，并通過帶通濾波器將其分離出來，通過包絡(luò)得到軸承故障頻率，準(zhǔn)確診斷出軸承的故障。通過實(shí)驗(yàn)論證了該方法，結(jié)果顯示該方法能較好的識別出軸承故障。