基于誤差分級迭代法的基坑變形預測

劉晶磊，張國朋，張沖沖，張 楠

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，張家口 075000；2.河北建筑工程學院土木工程學院，張家口 075000；3.河北省寒冷地區交通基礎設施工程技術創新中心，張家口 075000)

目前，巖土工程領域存在大量復雜問題，大多數學者采用計算機智能和軟件分析進行解決。王小生等[1]利用最小二乘法對基坑周邊建筑物沉降預測結果具有工程指導意義；謝洋洋等[2]采用量子粒群灰色支持向量機與遺傳小波神經網絡進行優化，并預測基坑變形具有較高擬合性；徐文杰[3]利用指數曲線、雙曲線、灰色模型建立誤差絕對值預測組合模型，提高神經網絡的預測精度；李思慧等[4]通過將局部均值分解量子群優化算法與最小二乘支持向量機組合模型進行預測；Srivastava等[5]通過正則化方法對神經網絡進行優化，細化網絡的預測效果；Chen等[6]采用遺傳算法和模擬退火算法相結合的方法來優化網絡的權值和偏差，修正后的模型可以加快學習速度，提高預測精度；宋楚平[7]通過遺傳算法對模型權重初值進行優選，避免模型陷入局部最小值；呂磊等[8]利用灰色神經網絡模型和模糊神經網絡建立模型，提出模糊神經網絡模型更適合長期預測；孫曦源等[9]通過對實測數據進行歸一化處理和統計分析得出基坑施工誘發周邊地表沉降的經驗預測方法；賈哲等[10]借助Elman神經網絡預測模型，在修正前后的預測效果優于BP(back propagation)神經網絡模型；鐘國強等[11]利用混合蛙跳算法和廣義回歸神經網絡模型進行深基坑預測；周星勇等[12]引入自適應增強算法對遺傳神經網絡預測模型進行改進，平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、均方誤差(mean square error，MSE)3項精度指標得到提高；馬征[13]應用MAPSO-LSSVMS數學模型對基坑周圍建筑物進行沉降預測，模擬值與實際值具有較高的預測精度。

上述研究通過對BP神經網絡的優化從而達到提高學習效率和收斂速度的目的。BP神經網絡在預測方面存在諸多問題，結合諸多學者的研究結果需要對BP神經網絡模型進行優化，從而提高預測精準性能。大多數學者采用神經網絡進行預測基坑變形，鮮有學者采用誤差分級迭代法進行基坑變形預測，誤差分級迭代法在氣溫預測[14]、瀝青混合料抗剪強度預測[15]方面均有研究，而在基坑變形預測方面研究較少。人工神經網絡時間序列的有效預測有兩種方法:多周期預測性能的迭代預測方法和直接預測方法[16]。而通過迭代法將預測誤差添加到數值預測中，加上或者減去，預測精度得到改進[17]。現采用誤差分級迭代法對BP神經網絡進行優化，以期研究成果在基坑變形預測方面與BP神經網絡具有更優的性能。

1 基坑變形預測方法

通過對文獻[18-19]研究結果的總結發現，影響基坑變形主要因素有地質條件、支護結構、基坑平面尺寸及開挖深度、施工工程和場地周邊環境、地面超載和震動荷載。影響基坑變形因素主要以上述5種因素研究居多，基坑變形過程中表現為單個因素或多個因素共同作用下對變形產生較大影響，需要綜合考慮多種因素對變形的相互作用。采用線性函數不能準確反映因素間的影響程度及影響過程，因此采用非線性函數解決多因素間影響基坑變形尤為重要。

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡具有極強的非線性映射能力，隱含層的數目如果足夠多，可以任意精度逼近一個非線性函數。BP神經網絡通過與預先存儲信息和學習機制進行自適應訓練，這種能力使其在預測方面具有重要作用。BP神經網絡具有優化計算能力，本質屬性是解決非線性優化問題，在已知的約束條件下尋找一組參數組合，使該組合確定的目標函數達到最小。采用最速下降法的學習規則，通過反向傳播來調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。拓撲關系如圖1所示。

圖1 神經網絡拓撲關系Fig.1 Neural network topology relationship

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：e為誤差；S為樣本數；t為期望輸出值；a為學習速率；f為激活函數；w為連接權值；i、j為神經元；b為截距項；p為輸出層單元數。

1.2 誤差分級迭代法

由于神經網絡模型在實際應用過程中存在局部最小點、學習收斂速度慢、隱層節點個數選取缺乏統一標準等問題，胡伍生等[20]在神經網絡的基礎上創新性地提出誤差分級迭代法，可以有效地解決神經網絡模型在應用過程中存在的問題，誤差分級迭代法是將學習誤差ε0進行分級，將ε0分為n級，分級公式為

εi=2n-iε0，i=1,2,…，n

(5)

εi=(n-i+1)ε0，i=1,2,…，n

(6)

再依次取ε1，ε2，ε3，…，εn(εn=ε0)作為收斂控制參數讓神經網絡對學習集樣本進行學習訓練。如式(5)、式(6)所示。當第n級誤差ε0迭代收斂后，則網絡的學習過程就宣告結束。誤差分級迭代法的程序如圖2所示。

圖2 誤差分級迭代法程序Fig.2 Error classification iteration method procedure

2 參數模型建立

2.1 樣本輸入

(1)輸入層元素取3，分別采用前三天實測數據進行預測。

(2)隱含層節點數選取缺少參考依據，結合諸多學者的經驗值，并結合現場量測數據進行計算機仿真計算。現采用實測數據進行試算最終確定隱含層節點數。

(3)輸出層元素取1，為時段水平位移；累計水平位移可通過對所有時段水平位移相加而得到。

經過分析研究，確定BP神經網絡模型為3層結構。

2.2 隱含層節點數

隱含層參數的選取對神經網絡的預測結果影響很大，采用不同隱含層節點進行模型計算，隱含層節點數N采用6、9、12、15共4種，對樣本數據進行訓練和預測。

隱含層節點預測誤差如圖3所示。圖3中隱含層節點數選取為6、9、12、15，由圖3可知，節點數為9、12時誤差值與0差值之間存在較大差距，節點數9雖然與0差值之間較近，但存在個別點的數值偏大，影響最終的結果，故選用節點數為6，進行變形預測，最終確定的神經網絡模型的結構為Model[3×6×1]。

圖3 隱含層節點預測誤差Fig.3 The prediction error graph of hidden layer nodes

3 工程實例仿真計算

上海市某深基坑工程設置大量監測點，訓練樣本采用支護結構水平位移監測數據，采用7 m深度處的數據作為樣本，表1所示為實測數據，共21組樣本數據，第1～16組作為訓練樣本，第17～21組作為預測樣本。訓練樣本見表2，預測樣本見表3。采用3個輸入單元和一個輸出單元的神經網絡結構，將神經網絡的預測值作為誤差分級迭代法的輸入值，建立誤差分級迭代模型進行基坑變形預測。訓練樣本來自文獻[21]。

編寫運行程序，通過對訓練網絡練習，并將預測樣本輸入訓練網絡進行預測，將神經網絡預測值結果作為誤差分級迭代的輸入值進行再次網絡訓練，輸出最終的結果為經過誤差迭代分級法處理后的預測值。由表4神經網絡預測結果可知，經過誤差分級迭代法處理的預測值結果相對誤差值與實際值基本吻合，并與文獻[21]中的徑向基神經網絡(RBF)預測值形成對比，預測精度高于文獻[21]的徑向基神經網絡(RBF)方法。

從表4中可以得出，誤差分級迭代法對基坑變形預測具有很高的實用性，誤差分級迭代對基坑支護結構的位移具有可行性，預測精度符合工程實際需求。

表1 部分深度處支護結構水平位移[21]Table 1 Horizontal displacement of supporting structure at partial depth[21]

表2 訓練樣本Table 2 Training samples

由圖4可以看出，基于誤差分級迭代法預測值與實際值比較接近，最大誤差為0.96%，而文獻[21]中徑向基神經網絡的預測值與實際值差值較大，最大誤差為3.76%，本文誤差迭代法能夠很好地降低誤差，提高預測精度。通過對人工神經網絡預測結果的對比分析可知，誤差分級迭代法的預測效果優于BP神經網絡、GA-BP遺傳神經網絡、RBF神經網絡的預測效果。

誤差分級迭代法與神經網絡、徑向神經網絡相比，通過將誤差進行迭代，進而將誤差差值逐步降低，實現誤差的最小化，最終達到全局誤差最小值的目的，而神經網絡、徑向基神經網絡只是通過隱含層函數進行運算，無法實現全局最優的問題，故誤差分級迭代法在基坑預測領域具有預測精度高、實現全局最優的特點。

4 結論

選取上海市某深基坑項目變形觀測數據，建立誤差分級迭代優化神經網絡模型，通過與深基坑實測數據進行對比，得出以下結論。

表3 預測樣本Table 3 Forecast sample

圖4 預測值與實際值比較Fig.4 Comparison of predicted value and actual value

表4 神經網絡預測結果對比分析Table 4 Comparative analysis of neural network prediction results

(1)誤差分級迭代法在應用于基坑變形預測方面具有較高的精準性，優化后的BP神經網絡模型降低初始權值和閾值隨訓練樣本的影響，提高了模型預測精度。

(2)采用誤差分級迭代后基坑變形預測性能提高，與實際觀測數據最大誤差為0.96%，具有很高的實用價值。

(3)經過誤差分級迭代法處理的基坑變形數據與徑向基神經網絡處理的數據在預測精度方面提高3.5%，同時達到誤差全局最優的預測目的，預測結果更符合工程實際，為工程預測提供新的方法和經驗。