上下料機器人關節速度規劃

李金良，張 斌，舒翰儒，楊學順，劉阿健

(山東科技大學機械電子工程學院運輸與提升重點實驗室，青島 266590)

隨著中國對工業 4.0 高科技戰略計劃的重視與不斷深化，上下料機器人技術進入了快速發展的階段，在解決勞動力資源短缺問題、節省人力成本和提高生產效率等方面具有巨大的發展空間[1]。為了保證在上下料機器人關節的運動平穩性，需要利用專門的加、減速控制算法來對機器人關節進行平穩精準的速度控制[1]。

梯形加減速控制算法[2-3]具有運算簡單的優點，但會因為加速度突變導致機器人在運行過程中產生沖擊。Hu等[4]對此做出了驗證。S形加減速控制算法具有加速度不發生突變的優點被廣泛的應用。陳雪[5]對五階S曲線加減速控制算法進行優化并進行仿真驗證；李振娜等[6]將S型加減速控制算法分為4種類型，設計了插補算法并在實驗平臺上進行實驗驗證；張樹剛等[7]提出了一種應用于包裝堆垛機器人的三次多項式S型加減速控制算法并進行仿真與試驗驗證。這些研究中的S型加減速控制算法均存在運算復雜并且加加速度不連續的弊端。

為此，對4R上下料機器人進行研究，利用Solidworks和ADAMS的對上下料機器人進行聯合仿真[8]，分析了梯形、7段S形兩種加減速控制算法在虛擬樣機中仿真所得到的結果并提出了一種新型的S形加減速控制算法,以期在確定上下料機器人運動軌跡的合理性后，保證運動速度曲線的光滑，較少速度沖擊所引起的機器振動，為實際生產提供參考。

1 上下料機器人模型的建立

1.1 結構分析

4R上下料機器人屬于串聯機器人，主要由底座、4個連桿和4個旋轉副組成，整體圖如圖1所示，其中，軸1旋轉范圍為-170°～170°，最大角速度450(°)/s；軸2旋轉范圍在-70°～125°，最大角速度150(°)/s；軸3旋轉范圍在-75°～20°，最大角速度250(°)/s；軸4旋轉范圍在-170°～170°，最大角速度450(°)/s。上下料機器人通過末端吸盤進行物料抓取，伺服電機對軸關節進行驅動完成搬運動作，且各個軸關節運動互不干擾。

圖1 上下料機器人三維模型Fig.1 3D model of loading and unloading robot

1.2 虛擬樣機模型的建立

在三維實體建模中，ADAMS在這一方面表現稍顯不足，因此利用專業的CAD軟件進行建模。首先采用Solidworks對主要的運動部件進行實體三維建模并更改為*.x_t格式導入ADAMS中[9-11]，之后對導入的模型進行質量、材料、顏色等屬性重新定義，最后進行運動副和Y軸負方向重力加速度的添加。

此時需要利用ADAMS中tools/model verify命令對所建立的模型進行檢查，并得到反饋模型相關信息的對話框。最后設置適當的步長和仿真時間，檢驗模型在自身重力作用下所建立的模型是否正確。

2 加減速控制算法分析

上下料機器人在上下料作業中有很多種加減速度控制算法，不同的加減速度算法會使機器人產生不同的運動效果。建立梯形、S形加減速控制算法模型進行仿真，分析出對上下料機器人末端運動平穩性的影響。

2.1 梯形加減速控制算法

梯形加減速控制算法分為3個部分[12-13]。如圖2所示，系統在加速部分時，加速度為常數a0，速度V隨著時間t的線性增大，在t1時刻為最大速度V0并開始勻速運動，此時為勻速部分，在t2時刻開始進入減速部分，加速度為常數-a0，速度V則隨著時間t線性下降，在t3時刻速度降為0，所以速度表達式為

(1)

圖2 梯形加減速控制算法Fig.2 Trapezoidal acceleration and deceleration control algorithm

在ADAMS中利用IF函數編輯為

IF(time-t1:a0* time,V0,IF(time-t2:V0,V0,IF(time-t3:-a0*(time-t3),0,0)))。

2.2 7段S形加減速控制算法

7段S形加減速控制算法是在梯形加減速的基礎上，將加減速階段各細化成3部分，整個控制算法分為7個部分：加加速部分、勻加速部分、減加速部分、勻速部分、加減速部分、勻減速部分和減減速部分。如圖3所示,該算法的加加速度為常數，通過對加加速度的函數進行積分可以得到其加速度、速度函數，函數次數依次遞增，這雖然對系統沖擊小，有利于減小振動[14]，但是運算過于復雜。

Jm為最大角加加速度；am為最大角加速度；Vm為最大角速度；ti(i=1,2,…,7)為各個階段時刻圖3 7段S形加減速度控制算法Fig.3 7-segment S-shaped acceleration and deceleration control algorithm

速度表達式為

(2)

式(2)中:Jm為最大角加加速度;am為最大角加速度;Vm為最大角速度;ti(i=1,2,…,7)為各個階段時刻;Vi(i=1,2,…,7)為各個階段時刻所對應的角速度。

在ADAMS中利用IF函數編輯為IF(time-t1:Jm/2* time**2,V1,IF(time-t2:V1+a*(time-t1),V2,IF(time-t3:V2+a*(time-t2)-Jm/2*(time-t2)**2,Vm,IF(time-t4:Vm,Vm,IF(time-t5:Vm-Jm/2*(time-t4)**2,V5,IF(time-t6:V5-a*(time-t5),V6,IF(time-t7:V6-a*(time-t6)+Jm/2*(time-t6)**2,0,0)))))))。

2.3 仿真結果分析

根據上下料機器人的實際工作狀況和結構參數，在ADAMS中利用IF函數建立梯形、7段S形加減速控制算法對機器人的4個關節進行定義并將驅動類型設置為速度。在上下料機器人末端執行機構建立標記點MARKER_0作為測量點進行數據測量，End Time設置為1 s，Steps設置為1 000步。仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4所示上下料機器人在使用梯形加減速控制算法后，其末端執行機構的速度變化曲線不平滑，加速度變化曲線在多處存在突變現象，這會導致機器人關節處的伺服電機出現震動和噪聲；圖5所示上下料機器人在使用7段S形加減速控制算法的控制后，其末端執行機構的加速度突變的問題得到解決，對系統沖擊小，速度變化曲線相對平滑，但加速度不連續的問題依然沒有解決，這會直接影響機器人的運動平穩性和精確性，縮短機器人的使用壽命。

圖4 機器人末端梯形加減速控制算法曲線Fig.4 Trapezoidal acceleration and deceleration control algorithm curve of robot end

圖5 機器人末端7段S形加減速控制算法曲線Fig.5 7-segment S-shaped acceleration and deceleration control algorithm curve of robot end

3 新型的S形加減速控制算法

3.1 新型的S形加減速控制算法

新型的S形加減速控制算法是在軌跡規劃的時候仍舊使用梯形的方法將整個運行過程分為3個部分，并計算出3個部分的執行時間，在插補控制時將當前插補周期帶入余弦加減速控制算法的函數中，然后進行曲線擬合：

(3)

式(3)中：t1、t2、t3各個階段的時刻；S1、S2、S3分別為3個階段的位移。

在加減速時，以時間為變量通過式(3)擬合出對應的位置函數。圖6為經過擬合后得到的速度變化曲線。

圖6 新型的S形加減速控制算法速度變化曲線Fig.6 Speed change curve of new S-shaped acceleration and deceleration control algorithm

所對應的位移函數表達式為

(4)

由此得出對應的速度函數表達式為

(5)

通過式(4)和式(5)可以清楚地看出，該控制算法可以有效地降低軌跡規劃及速度前瞻時的計算量。

在ADAMS中利用IF函數編輯為IF(time-t1:Vm/2-Vm/2* cos(time*pi/t1),Vm,IF(time-t2:Vm,Vm,IF(time-t3:Vm/2+Vm/2*cos((time-t2)*pi/(t3-t2)),0,0)))。

3.2 仿真分析

為了驗證新型的S形加減速控制算法的合理性，分別在機器人關節處設置驅動函數進行仿真，部分關節參數曲線如圖7所示，上下料機器人在使用該算法后，機器人轉動關節在作業時的角速度、角加速度和角加加速度的變化曲線平滑連續且沒有發生突變。如圖8所示，上下料機器人在使用該算法進行控制后，機器人末端執行機構的速度、加速度和加加速度變化曲線平滑連續且沒有發生突變，成功地解決了加速度不連續的問題，有效地提高機器人運動的平穩性，比以上兩種方法更適合機器人的精確控制。

4 結語

(1)利用Solidwords和ADAMS對4R上下料機器人進行聯合仿真，能夠直觀地模擬出機器人的工作業過程，為上下料機器人的更深入的研究奠定了基礎。

(2)通過機器人關節的速度規劃仿真，分析出梯形加減速控制算法和7段S形加減速控制算法都會導致機器人關節受到的沖擊和產生振動，為此提出了一種新型的S形加減速控制算法來提高其運動平穩性，并利用ADAMS和Solidwords對該算法進行了聯合仿真分析。聯合仿真的結果表明，該算法在運算簡單的前提下，有效地解決了加加速度不連續的問題，提高了機器人的運動平穩性，為機器人進一步地優化設計提供了參考。

圖8 機器人末端新型S形加減速控制算法曲線Fig.8 New S-shaped acceleration and deceleration control algorithm curve for robot end