方鋼管約束鋼筋混凝土柱擬靜力有限元分析

羅 靚，潘志成，呂 輝

(1.南昌航空大學土木建筑學院，南昌 330063；2.江西省智慧建筑工程研究中心，南昌 330063；3.中南大學土木工程學院，長沙 410075)

鋼筋混凝土結構由于易于取材、高強耐久、性能易調和環保等優點，已廣泛應用于建筑、橋梁、地下、海洋等工程領域。為推廣其在高烈度地震區的應用，有必要對其動力特性和抗震性能進行深入研究，尤其是作為豎向承重構件的柱。目前常用的抗震研究方法包括試驗研究和數值分析。試驗主要為擬靜力試驗[1-5](低周往復試驗、滯回試驗)，側重于分析軸壓比、鋼筋強度、縱筋配筋率、箍筋配箍率等因素對峰值承載力、延性等宏觀指標的影響，主要規律為：小、中軸壓比時，當軸壓比增大，承載力增大而位移延性系數減小；高軸壓比時，當軸壓比增大，承載力和位移延性系數都減小；當鋼筋強度、縱筋配筋率、箍筋配箍率的三者之一增大時，抗震性能提高。

數值分析主要為有限元分析[6-9]，通常采用ABAQUS、ANSYS、OPENSEES等軟件建立有限元模型和拓展參數分析。戎賢等[6]采用ABAQUS建立十字形鋼筋混凝土柱的實體模型進行滯回性能分析，混凝土采用彈塑性本構模型，本構參數按《混凝土結構設計規范》取值，鋼筋采用四折線彈塑性本構模型，指出在允許范圍內增大縱筋和箍筋的強度等級可有效提高柱的承載力和延性，效果優于增大箍筋配箍率、增大縱筋配筋率。權少華等[7]采用ANSYS建立方形鋼筋混凝土柱的實體模型，混凝土為多線性等向強化模型，鋼筋為彈塑性本構模型，分析了軸壓比、縱筋配筋率、箍筋直徑、箍筋間距對抗震性能的影響。曹艷輝等[8]采用OPENSEES建立擬靜力試驗中矩形鋼筋混凝土柱的非線性纖維模型，混凝土采用彈塑性本構模型，鋼筋采用包含強化段和軟化段的彈塑性本構模型，分析了縱筋屈曲行為、軸壓比對滯回性能的影響。高營等[9]基于RSAPS平臺，采用纖維模型法模擬鋼筋混凝土墩柱的低周往復試驗，混凝土和鋼筋均采用塑性損傷本構模型，分析了柱截面的漸進破壞過程。可見：上述選用的混凝土彈塑性本構模型未考慮地震往復作用下的塑性損傷特征，采用的鋼筋本構模型未同時考慮隨動強化和等向強化兩種特征，而本構模型對數值分析結果的精確性有較大影響。此外，當前研究成果普遍側重于分析荷載、位移、變形、延性和剛度等宏觀指標，對于結構的應力-應變、耗能等細觀特征并未涉及。地震往復荷載作用于建筑結構引起構件損壞甚至結構整體倒塌，本質是一種能量的傳輸與耗散，因此耗能機制需進一步研究。

對于框架結構房屋，《建筑抗震設計規范》 (GB 50011—2010)[10]是通過限值框架柱的軸壓比以保證其延性。但高層和超高層建筑中，柱的軸壓比往往超過0.8，此時柱的延性明顯變差。為改善柱的抗震性能，周緒紅等[11]提出了一種方鋼管約束鋼筋混凝土柱的結構形式，將混凝土灌入配有縱向受力縱筋、箍筋的鋼管內，并開展了5根柱子的擬靜力試驗研究，結果表明：軸壓比達0.8時，外鋼管可有效約束核心混凝土，延緩柱的壓潰破壞，使得承載力和位移延性系數分別提高了24.2%、142.8%。由于該類柱子在實際軸壓比高達0.8時仍具有良好的抗震性能，有必要在試驗驗證的基礎上對該類柱進行有限元分析，深入研究其抗震耗能機理。為此開展如下工作：①采用ABAQUS建立擬靜力荷載作用下鋼管約束鋼筋混凝土柱的三維實體精細有限元模型，考慮混凝土的塑性損傷特征和鋼筋、鋼管的混合強化特征，以周緒紅等[11]的擬靜力試驗結果為依據，驗證有限元模型的精確性；②分析混凝土、縱筋、箍筋、鋼管、加強環的應力-應變細觀特征和塑性耗能分配機制，探討高軸壓比0.8作用下外部約束鋼管對這二者的影響。

1 試驗

以周緒紅等[11]完成的5個方形鋼筋混凝土柱擬靜力試驗為原型，包括1個普通鋼筋混凝土柱和4個鋼管約束鋼筋混凝土柱，對其進行有限元分析。普通鋼筋混凝土柱由混凝土柱體、縱筋和箍筋組成，鋼管約束鋼筋混凝土柱由鋼管外包混凝土柱體，且在柱上、下距兩端15 mm處割開鋼管，分別加焊1個高度20 mm，厚度5.72 mm的加強環，以防止柱端部混凝土受壓外鼓造成鋼管撕裂。柱截面邊長均為200 mm，縱筋配置4φ12，箍筋通長配置φ8@100 mm。試件尺寸及構造如圖1所示，各試件基本參數見表1。序號1～5代表5個試件，編號中“S”表示方形截面(square)，“T”表示鋼管約束(steel tube confined)，RC為鋼筋混凝土(reinforced concrete)，60、30為混凝土強度等級。B、L分別為截面邊長、柱長，fcu為實測混凝土立方體抗壓強度，fz、fg、fy分別為縱筋、箍筋、鋼管的實測屈服強度，dz、dg、t為縱筋直徑、箍筋直徑、鋼管壁厚，n為軸壓比。

圖1 試件示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimens

表1 試件基本參數Table 1 Parameters of specimens

試件屈服前為第一階段加載，采用荷載控制；屈服后為第二階段加載，采用位移控制，取屈服位移的倍數為級差進行控制加載，每個加載步循環2次，即(1、1、2、2、3、3、4、4、…)Δy，如圖2所示，其中Δy為試驗屈服位移。當試件的水平力下降到極限承載力的85%時，停止加載。

圖2 屈服后位移加載制度Fig.2 Displacement loading system after yield

2 有限元模型

2.1 材料本構關系

混凝土采用塑性-損傷本構模型，基本參數設置見表2。骨架曲線采用Ding等[12]提出的應力-應變關系統一計算公式(1)，式(1)中的參數見表3；損傷變量采用Ding等[13]提出的基于彈性模量損傷的計算值，受壓剛度復原因子Wc=0.8，受拉剛度復原因子Wt=0.2。

(1)

縱筋、箍筋、鋼管、加強環和蓋板采用Ding等[13]提出的ABAQUS中參數表示的鋼材混合強化模型，以反映鋼材的屈服面及包辛格效應。模型的6個參數見表4，縱筋、箍筋和蓋板的隨動硬化參數C1按文獻[13]取值7 500，考慮到薄壁鋼管、加強環容易屈曲導致硬化特征不明顯，二者的隨動硬化參數C1取7 500的1/10，即750。

2.2 界面模擬與網格劃分

模型的界面接觸設置如下：①縱筋與箍筋采用合并(merge)，內置(embedded region)于核心混凝土；②鋼管與核心混凝土之間設置庫倫摩擦型接觸，由切線方向的摩擦和法線方向的硬接觸構成，摩擦系數取0.5；③鋼管與加強環之間進行焊接，故采用綁定的約束方式(tie)；④蓋板與柱頂也進行綁定(tie)。單元及網格劃分見表5，有限元模型如圖3所示。

表2 ABAQUS軟件中混凝土的基本參數取值Table 2 Basic parameters of concrete in ABAQUS

表3 ABAQUS軟件中混凝土的骨架曲線參數取值Table 3 Parameters of concrete skeleton curve in ABAQUS

表4 ABAQUS軟件中鋼材相關參數取值Table 4 Relevant parameters of steel in ABAQUS

圖3 鋼管約束鋼筋混凝土柱的有限元模型Fig.3 Finite element model of square STRC columns

表5 單元類型和網格劃分技術Table 5 Element type and meshing technology

2.3 邊界條件與加載方式

采用與試驗一致的邊界條件：擬靜力試驗中試件底部是嵌固在剛性混凝土底座上，故X、Y、Z方向的位移和轉角均設置為0。

加載方式也與試驗相同，共設置2個分析步，分析步類型均為靜力通用，包括：①第1個分析步，將恒定軸壓力以壓強(軸壓力/蓋板面積)的形式施加在柱頂蓋板表面，施加時間為1s，并傳遞到第2個分析步；②第2個分析步，對柱頂施加水平往復位移，位移加載制度與圖2所示的試驗加載制度相同，邊界條件與加載方式如圖4所示。

圖4 邊界條件與加載方式Fig.4 Boundary conditions and loading modes

2.4 模型驗證

低周往復荷載下柱的應力為往復趨勢，而應變為累積遞增趨勢，故以應變為圖例，將5根柱的有限元破壞形態列于圖5，其中核心混凝土的應變取縱向(Y向)應變LE22，鋼筋為桁架單元，只有1個方向的應變LE11，可知：①普通鋼筋混凝土柱SRC-60-8的最大壓應變區域主要位于上下兩端范圍，與試驗現象“兩端彎矩最大處混凝土嚴重壓潰，且縱筋壓屈”吻合，如圖5(a)所示，配置外部約束鋼管后，STRC-60-8的鼓曲程度減小，壓潰現象不明顯，縱筋沒有失穩，如圖5(b)所示；②STRC-60-6和STRC-30-8的破壞模式與STRC-60-8接近，均在底部發生鼓曲，如圖5(c)所示和圖5(e)所示；③STRC-60-3的軸壓比較小，鼓曲不明顯，且無混凝土壓潰現象，與試驗現象接近，如圖5(d)所示。

5根柱的有限元承載力與試驗承載力對比見表1，兩者的差異基本在10%以內。有限元的荷載-位移滯回曲線、荷載-位移骨架曲線、剛度退化-位移曲線與試驗曲線對比如圖6～圖8所示，可知：有限元的荷載-位移滯回曲線比試驗曲線略飽滿，但整體變化趨勢一致，且有限元的荷載-位移骨架曲線、剛度退化-位移曲線與試驗曲線吻合良好，因此建立的有限元模型具有較高的精度。

3 應力-應變滯回曲線

核心混凝土、縱筋、箍筋、鋼管和加強環的應力控制點都位于柱底。多種影響因素作用下，核心混凝土控制點的縱向應力-縱向應變曲線如圖9所示，可見：①相較于普通鋼筋混凝土柱，鋼管約束鋼筋混凝土柱的混凝土壓應變峰值由0.31減小為0.20，減小了35.5%，而壓應力峰值由49.7 MPa增大為70.1 MPa，增大了41.0%，表明鋼管的套箍約束作用可顯著減小混凝土應變和柱的整體變形，提高混凝土的壓應力，延緩破壞；②當軸壓比增大，混凝土壓應力峰值和壓應力峰值明顯增大；③當混凝土等級增大，混凝土的應力顯著增大，應變輕微增大；④加載后期混凝土的應力-應變曲線斜率變小，表明塑性損傷使得彈性模量和剛度都減小。

圖5 5根柱的有限元破壞形態Fig.5 FE failure mode of 5 columns

圖6 有限元荷載-位移滯回曲線與試驗曲線對比Fig.6 Load-displacement hysteretic curve of FE results and experimental results

縱筋控制點的應力-應變曲線如圖10所示，可見：①由于鋼管的套箍約束作用使得混凝土壓應變明顯減小，故混凝土內部縱筋的壓應變也減小，由0.33顯著減小為0.16，減小了51.5%，但應力峰值接近；②當n=0.34時，縱筋壓應變僅為0.05，當n=0.65、0.8時，縱筋的壓應變明顯增大，分別為0.12、0.16；③混凝土等級對縱筋的應力-應變影響較小。

箍筋控制點的應力-應變曲線如圖11所示，可見：①普通鋼筋混凝土柱在高軸壓比0.8作用下，迅速壓潰，箍筋的拉應變達到0.52而拉斷，而鋼管對混凝土進行有效約束進而使得內部箍筋的應變明顯減小，應變峰值僅為0.13，減小了75.0%；②當軸壓比增大，箍筋的拉應變明顯增大，但拉應力增大不明顯；③混凝土強度等級對箍筋的拉應變峰值、拉應力峰值的影響較小。

圖7 有限元荷載-位移骨架曲線與試驗曲線對比Fig.7 Load-displacement skeleton curve of FE results and experimental results

圖8 有限元剛度退化-位移曲線與試驗曲線對比Fig.8 Stiffness degradation-displacement curve of FE results and experimental results

圖9 核心混凝土控制點的應力-應變滯回曲線Fig.9 Stress-strain curve at key point of core concrete

圖10 縱筋控制點的應力-應變滯回曲線Fig.10 Stress-strain curve at key point of longitudinal bars

圖11 箍筋控制點的應力-應變滯回曲線Fig.11 Stress-strain curve at key point of stirrups

鋼管控制點的縱向應力-縱向應變曲線如圖12所示，可見：①當n=0.34時鋼管應力-應變為拉壓往復趨勢，當n=0.65和0.8時，滯回環往x負軸(受壓)移動，鋼管表現為整體受壓狀態，鋼管壓應變峰值由0.05明顯增大為0.15、0.23，但壓應力峰值接近；②當混凝土等級由C30增大為C60，鋼管的壓應變峰值略有增大，但壓應力變化不明顯。

加強環控制點的環向應力-環向應變曲線如圖13所示，可見：①加強環的應變峰值明顯小于上述核心混凝土、縱筋、箍筋和鋼管的應變峰值，故塑性耗能最小；②當軸壓比增大，加強環的壓應變由0.008明顯增大為0.015、0.016，而壓應力峰值接近；③當混凝土等級增大，加強環的應力、應變變化較小。

圖12 鋼管控制點的應力-應變滯回曲線Fig.12 Stress-strain curve at key point of steel tube

4 塑性耗能分配機制

有限元所得的總塑性耗能由混凝土、縱筋、箍筋、鋼管和加強環的塑性耗能組成，都取至水平力下降到極限承載力的85%時刻，即試驗加載結束時。5個試件的加載時間分別為25 s、41 s、41 s、57 s、49 s。圖14給出了5個試件的塑性耗能-時間歷程曲線、塑性耗能值和耗能占比，可見：

(1)由于鋼管約束鋼筋混凝土柱STRC-60-8的延性優于普通鋼筋混凝土柱SRC-60-8，加載時間由25 s增大為41 s；當n=0.34增大為n=0.65，延性變差，加載時間由57 s顯著減小為41 s，鋼管的約束作用使得高軸壓比時柱的抗震性能仍良好，n=0.65和n=0.8的加載時間相等，均為41 s；當混凝土強度等級由C60減小為C30，延性有所提高，故加載時間由41 s增大為49 s。

圖13 加強環控制點的應力-應變滯回曲線Fig.13 Stress-strain curve at key point of reinforcement ring

(2)箍筋和加強環的耗能占比很小，兩者之和小于3%，縱筋次之，耗能占比約為13%，塑性耗能主要由混凝土和鋼管承擔；軸壓比0.8時普通鋼筋混凝土柱為脆性破壞，加載后期的塑性耗能呈躍遷增長，但隨著混凝土很快壓碎而停止，而鋼管約束鋼筋混凝土柱為延性破壞，柱的總塑性耗能值增大了44.5%，鋼管起主要耗能作用，塑性耗能占比達到了61.3%，混凝土的塑性耗能占比由82.6%顯著減小為23.8%。

(3)當軸壓比從0.34增大為0.65、0.8，柱的總塑性耗能值增大了76.9%、1 04.8%，由于混凝土承擔大部分軸壓力使得壓應力增大，耗能占比由15.3%增大為17.7%、23.8%，而鋼管的耗能占比相應減小。

(4)當混凝土強度等級從C60降低為C30，柱的總塑性耗能值增大了24.6%，鋼管的耗能占比由61.3%增大為69.0%，混凝土的耗能占比相應地由23.8%減小為14.8%，鋼管作為延性材料承擔了更大比例的塑性耗能，使柱的延性提高。

5 結論

通過鋼管約束鋼筋混凝土柱有限元建模、擬靜力試驗驗證和參數分析，得到如下結論。

(1)5根柱子的破壞形態、荷載-位移滯回曲線、荷載-位移骨架曲線、剛度退化-位移曲線等有限元結果與擬靜力試驗結果吻合良好，表明建立的有限元模型可準確模擬方鋼管約束鋼筋混凝土柱的滯回性能，可為后續研究其加固措施和抗震設計方法提供依據和參考。

圖14 塑性耗能時程曲線Fig.14 Time history curve of plastic energy dissipation

(2)鋼管對混凝土的套箍約束作用使混凝土壓應力提高41.0%，而壓應變減小35.5%，同時縱筋的壓應變和箍筋的拉應變分別減小51.5%、75.0%，保護混凝土不被完全壓潰，從而提高抗震承載力和延性。

(3)當軸壓比增大，各部件的壓應變峰值明顯增大，混凝土的塑性耗能占比增大而更容易壓碎，當混凝土強度等級降低，各部件的應變變化較小，鋼管的塑性耗能占比增大，混凝土的塑性耗能占比減小，延性有所提高。