基于神經網絡的后均衡方法在水下可見光通信中的應用

李國強,王超凡,李忠亞,鄒鵬,胡昉辰,遲楠

（復旦大學通信科學與工程系，電磁波信息科學教育部重點實驗室，上海 200433）

1 引言

隨著社會的發展，人類進一步推進對海洋環境的探索，伴隨著水下機器人的研究、水下傳感網絡的搭建以及水下大數據的應用，人們對于水下通信技術提出了更高的要求。相比于傳統的水聲通信和水下射頻通信，水下可見光通信具有高速、低延遲、高保密性的優點，引起了廣大研究者的關注［1］‐［3］。

然而，水下信道環境很復雜，湍流、漫射、散射等因素嚴重影響信號傳輸的質量，同時在可見光通信系統中，由器件帶來的非線性失真也限制著系統的性能。傳統的基于自適應濾波器的均衡方法，比如最小均方誤差（Least Mean Square,LMS)、遞歸最小二乘（Recursive Least Square,RLS）和基于Volterra 級數的濾波器，有助于緩解一部分的線性與非線性失真，但是在系統非線性較強的情況下，其帶來的性能提升有限。為了滿足未來水下可見光通信往更大容量、更高速率發展的需求，需要找到更加先進的信號均衡方法。

近年來，神經網絡被廣泛應用到圖像、醫療等領域，其根據訓練樣本和標簽來擬合輸入輸出之間的復雜映射，并開始被應用到可見光通信的信號均衡中。在文獻［4］中，深度神經網絡（Deep Neural Network,DNN）被應用到基于無載波幅相（carrier?less ampli‐tude and phase,CAP）調制的可見光通信系統中。實驗證明，DNN 在非線性均衡方面要優于傳統的自適應濾波器的方法。在文獻［5］中，YihengZhao 等人提出了基于雙支多層感知機（Dual?Branch Multi?Layer Perceptron,DBMLP）的后均衡方法，有效解決了DNN計算復雜度高的問題，并基于該方法實現了3.2Gbps水下可見光傳輸。上述兩種方法均只考慮了信號的時域特征，而Hui Chen等人將信號的頻域特征也加入到神經網絡的訓練中，提出了基于時頻聯合圖像分析的神經網絡（joint time?frequency post?equalizer based on deep neural network and image analysis,TFDNet)［6］，實驗表明TFDNet能夠有效補償可見光通信中的非線性失真。神經網絡在可見光通信中的應用受到越來越多人的關注。

本文介紹了基于神經網絡的后均衡方法在水下可見光通信中的應用，從原理出發，通過實驗對比分析了DNN、DBMLP 和TFDNet 三種網絡在非線性均衡方面的性能，并且討論了不同計算復雜度對三者的影響，為在實際應用中采用不同的均衡方法提供參考。

2 神經網絡后均衡方法的基本原理

2.1 基于深度神經網絡的后均衡方法

基于萬能近似定理，深度神經網絡（DNN）具有解決復雜非線性問題的能力，將其應用在可見光通信中，可以模擬系統存在的非線性失真，進而完成對信號的均衡作用?；贒NN 后均衡的原理框圖如圖1所示，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層，在后均衡的過程中，首先將接收到的時域數據通過一個滑動窗口轉化為一系列的并行數據，并輸入到DNN 的輸入層，此操作是為了考慮周圍數據點對當前點的影響，滑動窗口的長度與DNN 輸入層的節點數N 相同。隨后，DNN 在訓練的時候進行誤差反向傳播和權重更新，最后輸出經過均衡的串行數據。在實驗的過程中，所用的DNN 包括一個隱藏層，隱藏層節點的激活函數為線性整流函數（Rectified Linear Unit,ReLU)，其函數表達式可由公式（1）表示：

圖1 深度神經網絡后均衡原理圖

2.2 基于雙分支多層感知機的后均衡方法

基于DNN 的后均衡方法能夠在強非線性的情況下取得比較好的均衡效果，但是其需要比較高的計算復雜度，不利于其應用在實際的通信系統中?；陔p分支多層感知機（DBMLP）的后均衡方法有助于降低神經網絡模型的空間復雜度，其原理框圖如圖2 所示。與DNN 類似，DBMLP 包括輸入層、隱藏層和輸出層，DBMLP的隱藏層由兩個分支組成，一個是線性映射分支，完成輸入信號與標簽的線性映射，而另一個是非線性殘余分支，用于均衡線性映射分支輸出信號的非線性殘余噪聲。線性映射分支的輸出可由公式（2）表示：

圖2 雙分支多層感知機后均衡原理圖

其中x是DBMLP 的輸入向量，其長度N 表示了DBMLP考慮的信號的記憶深度，w1為權重系數，b1是線性映射分支神經元的偏置。

為了降低網絡的空間復雜度，DBMLP 主要由線性映射分支來補償信號的線性失真，而非線性殘余分支則主要考慮非線性失真的補償。在非線性殘余分支中，輸入數據首先經過一個挖空層（Hol‐low layer)，將數據中間位置的點去掉，可由公式（3）表示：

則非線性殘余分支的輸出可以表示為：

在非線性殘余分支中，為了讓網絡能夠模擬非線性噪聲，節點激活函數使用tanh，tanh 可由公式（5）表示［7］：

DBMLP的最終輸出可以表示為：

2.3 基于時頻聯合圖像分析神經網絡的后均衡方法

前述兩種神經網絡的均衡方法都只是考慮了接收信號的時域特征，然而實驗表明，經過均衡后信號的頻譜與原始發射頻譜仍有一定的區別，所以僅僅考慮信號的時域特征不能完全還原真實的信號?；跁r頻聯合圖像分析的神經網絡（TFDNet）從圖像處理的角度出發，綜合考慮信號的時域和頻域特性，能夠在非線性均衡方面取得更好的效果。

TFDNet的原理框圖如圖3所示，在將數據輸入到神經網絡之前，通過短時傅里葉變換（short time Fou‐rier transformation,STFT）聯合信號的時域和頻域特征，STFT矩陣可以表示為：

圖3 時頻聯合圖像分析神經網絡后均衡原理圖

STFT 矩陣的每一行代表一個特定頻率的矢量，由公式（8）表示：

X(f)的第m個元素為

其中g(n)表示長度為K的窗函數，滑窗處理的步長為R=K-L，L表示滑窗后數據重疊部分的長度，在STFT中，對滑窗得到的數據做離散傅里葉變換（dis‐crete Fourier transformation,DFT)。

STFT 矩陣類似于一幅尺寸為2D×的圖像，D為DFT 的點數。最后，神經網絡的輸出是一幅重建后的圖像，通過短時傅里葉反變換（ISTFT）可以得到均衡后的信號：

3 基于神經網絡后均衡的水下可見光通信系統結構

基于神經網絡后均衡的水下可見光通信系統框圖及實驗裝置圖如圖4 所示。這是一個基于CAP 調制的可見光通信系統，CAP調制的具體過程可參考文獻［8］。在發射端，首先對輸入的二進制比特流進行QAM 映射，根據編碼映射規則將其映射為64QAM 符號；接著對映射得到的64QAM 符號進行IQ 分離，得到相應的同相分量和正交分量；為了匹配CAP成型濾波器的采樣率，同相和正交分量進入成型濾波器之前需進行上采樣處理，在實驗中，上采樣倍數設置為4；上采樣后的數據通過成型濾波器進行脈沖成型，將兩路數據相加即可得到基帶傳輸的實數信號。在實驗中，將在MATLAB 生成的數字信號輸入到任意波形發生器（arbitrary waveform generator,AWG,Tektronix AWG710B）中產生電信號；為了補償可見光信道對信號高頻分量造成衰減，使用一個單級T 型橋硬件預均衡電路［9］對電信號進行預補償；均衡后的信號隨后經過一個電放大器（electrical amplifier,EA,Mini?Cir‐cuits ZHL?6A?S+）進行功率放大，再通過交直流耦合器（bias tee）調制到LED 上面，產生攜帶信息的光信號。

圖4 基于神經網絡后均衡的水下可見光通信系統框圖及實驗裝置圖

實驗中用一個1.2 米的水箱模擬水下環境，光信號在水箱中傳輸，在接收端，通過一個光電探測器（PIN,Hamamatsu S10784）完成光電轉換，為了提高接收信號的信噪比，在接收機之前放置一個透鏡進行光線匯聚。PIN 輸出的電信號由EA 進行功率放大并由數字存儲示波器（Digital Storage Oscilloscope,OSC,）采樣和量化，以便進行后續的離線數字信號處理。

離線數字信號處理在MATLAB 中進行，首先將接收信號與原始發射信號進行同步，同步后的時域信號通入到神經網絡中進行第一級后均衡，神經網絡訓練的過程中使用一段訓練序列作為標簽，進行有監督的學習。均衡后的信號相繼經過匹配濾波器和下采樣后，進行第二級后均衡，此時采用最小均方誤差（Least Mean Square,LMS）自適應濾波器以進一步消除符號間干擾。最后，根據編碼映射規則，對信號進行解調以獲得原始的比特序列，并計算系統的誤碼率（Bit Error Rate,BER)。

4 實驗結果與分析

如圖5 所示為系統的AM?AM 曲線，表示系統響應信號幅度與輸入幅度的比值。由圖可以發現：幅值的變化不是線性，而是隨著幅值的增大呈非線性分布，幅度越大，非線性越大。

圖5 AM?AM 曲線

為了更好地衡量可見光通信系統的性能，需要找到系統最佳的工作狀態。實驗中首先測量了不同LED 驅動電流下系統的誤碼性能，結果如圖6 所示，此時AWG 輸出信號的幅度（Vpp）固定為0.7V?？梢园l現：BER 隨著驅動電流的增大先下降后上升，存在一個范圍使得系統工作在比較好的狀態，當驅動電流比較小時，LED 的發光強度比較小，經過信道傳輸后，接收端接收到的信號功率比較小，此時信號的信噪比（Signal To Noise Ratio,SNR）比較低，所以誤碼率比較高。隨著驅動電流的增大，LED 進入工作的線性區，此時誤碼性能逐漸變好。而驅動電流繼續增大則會導致LED進入工作的非線性區，給信號引入非線性失真，從而影響系統的性能，BER增大。

圖6 誤碼率隨驅動電流變化關系

實驗中比較了采用幾種不同均衡方法情況下的誤碼性能，包括基于Volterra 級數的非線性均衡方法、DNN、TFDNet 和DBMLP。從圖中可以看出，采用傳統的基于Volterra 級數的均衡方法不足以補償信號的非線性失真，BER 都在7%前向糾錯碼（forward error correction,FEC）的誤碼門限3.8×10?3以上；而采用神經網絡的均衡方法能夠完成信號的非線性補償，使得BER 得到有效的降低。其中，TFDNet 的均衡性能最優，并且系統的非線性越強，均衡的效果越好；而DNN 與DBMLP 的均衡性能相當，在兩者都訓練充分的情況下，DNN 的均衡效果更好，因為DBMLP 在非線性分支訓練的時候沒有考慮中心點與周圍點的聯系。

接著實驗測量了不同Vpp 情況下系統的誤碼性能，結果如圖7 所示，此時LED 的驅動電流固定為130mA?？梢园l現：BER隨Vpp的變化趨勢與LED驅動電流變化的情況類似，當Vpp 比較小時，接收信號的SNR 比較低，系統的誤碼性能很差，而且低信噪比不足以支持神經網絡完成很好的非線性均衡，均衡效果與Volterra 相當；隨著Vpp 的增大，接收信號的SNR增加，BER 開始下降，但是Vpp 增大到一定的程度會給信號引進非線性失真，此時信號被削頂，高電平信號質量惡化，導致誤碼率上升，這是一個相互制約的過程?？梢钥吹?，在SNR 比較高的情況下，神經網絡的均衡效果要優于Volterra，并且信號的非線性失真越大，均衡的效果越明顯。圖7 同時給出了當Vpp 為0.8V 時采用不同均衡方法得到的星座圖，可以發現，Volterra 均衡后的星座圖比較模糊，反映了比較高的BER；DNN 和DBMLP 均衡后的星座圖相對來說比較清晰，且兩者比較接近；TFDNet均衡后的星座點最為清晰，BER最低。

圖7 誤碼率隨Vpp變化關系及相應的星座圖

接下來，測量了不同傳輸速率下系統的誤碼性能，結果如圖8 所示?？梢园l現，當Vpp 為0.7V 時，系統處于最佳工作點，隨著傳輸速率的增加，BER不斷上升，使用Volterra 均衡的情況下系統能達到的最高速率為2.92Gbps，而采用神經網絡的均衡方法，系統的傳輸速率能達到3.21Gbps，速率增益為0.29Gbps，說明神經網絡的均衡方法給系統帶來了性能提升。隨著傳輸速率的增加，通過神經網絡均衡帶來的增益會變小，因為此時系統處于帶寬受限的狀態，高頻信號的衰減影響了系統的誤碼性能。當Vpp 為0.9V 時，系統處于強非線性狀態，此時使用Volterra 后均衡已不能完成非線性的補償，不同速率下BER 均高于誤碼門限，而使用神經網絡的均衡方法在3Gbps 傳輸速率下仍能保證BER 在誤碼門限以下。

圖8 不同Vpp情況下誤碼率隨傳輸速率變化關系:(a)VpP=0.7V;(b)VpP=0.9V

由圖9 可知，可見光信道是一個快速衰落的信道，原始發射信號經過傳輸之后，高頻分量被嚴重地衰減，這是導致系統誤碼性能下降的主要原因之一。為了進一步衡量幾種不同均衡方法的均衡效果，圖10給出了均衡后的頻譜圖，可以發現，Volterra 后均衡不能很好地完成信號高頻部分的補償，這是導致強非線性下均衡效果不佳的主要原因，而經過DNN 和DBMLP 均衡后的頻譜雖然比較接近原始發射頻譜，但是相比TFDNet，其在高頻處仍有一定的損傷，所以前兩者的均衡效果不如TFDNet。TFDNet 在考慮信號時域特性的同時，也把信號頻域特性作為學習的參考之一，其非線性補償的能力要優于DNN 和DBMLP。

圖9 不加均衡情況下的頻譜對比

圖10 不同均衡情況下的頻譜對比

接下來對神經網絡均衡方法的復雜度進行比較，用神經網絡在訓練的過程中需要更新的參數作為衡量的指標，在訓練充分的情況下，訓練所需更新的參數個數如表1 所示?？梢园l現，在保證訓練充分時，DNN 和DBMLP 的復雜度相當，此時輸入節點數為37，隱藏層節點數為100。而TFDNet訓練需要更新的參數比較多，輸入節點數為48，隱藏層節點數達到256，并且TFDNet 均衡方法中對接收信號進行STFT和ISTFT 也會導致系統的復雜度增加。在不考慮復雜度的情況下，經過TFDNet均衡后的誤碼性能最佳，可以考慮選擇TFDNet來對接收信號進行后均衡。

表1 不同均衡方法訓練所需更新參數列表

但是，在復雜度要求比較高的情況下，三種神經網絡后均衡得到的效果可能不一樣，圖11給出了在較低復雜度情況下BER隨Vpp變化的關系，此時設置神經網絡隱藏層的節點數為30?？梢园l現，復雜度受限會導致TFDNet和DNN 訓練不充分，此時系統的誤碼性能會下降，而DBMLP 則體現出計算復雜度低的優勢，在較低復雜度情況下仍能得到比較好的訓練效果，取得比TFDNet和DNN要好的均衡性能。

圖11 低復雜度情況下誤碼率隨Vpp的變化關系

5 結論

在水下可見光通信中，系統的誤碼性能受到非線性失真的影響，而神經網絡具有解決復雜非線性問題的能力，將其應用在水下可見光通信系統中，可以有效完成信號的非線性均衡。本文介紹了基于神經網絡的后均衡方法在水下可見光通信中的應用，從原理出發，通過實驗對比分析了DNN、DBMLP和TFDNet三種網絡在非線性均衡方面的性能。實驗表明，相對于傳統的基于Volterra級數的均衡方法，神經網絡的均衡方法取得比較大的性能提升。在不考慮計算復雜度、網絡訓練充分的情況下，TFDNet均衡的效果最優，DNN與DBMLP均衡的性能相當，而當計算復雜度受限時，TFDNet和DNN由于訓練不充分導致均衡性能下降，此時DBMLP發揮計算復雜度低的優勢，均衡效果最優。