《空間平行關系》教學設計

馬明宇

教學目標

1.知識與技能目標：通過觀察模型，使學生進一步理解并掌握空間線線、線面、面面間的平行關系的判定與性質有關知識，探究三者之間的相互轉化，并能正確選擇定理進行證明。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷從模型演示中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，感受線線、線面、面面間平行的直觀感覺，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺，培養(yǎng)學生運用圖形語言進行交流的能力，空間想象能力。在學生經(jīng)過觀察實驗猜想等合情推理活動后，再進行演繹推理和邏輯論證，進而培養(yǎng)學生邏輯推理論證能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀目標：由幾何畫板呈現(xiàn)的規(guī)范的幾何圖形和例題的板書中，體會數(shù)學圖形的對稱美、證明過程的簡潔美，不斷提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，并養(yǎng)成嚴謹、縝密的思維習慣，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

教學重難點分析

空間線線、線面、面面平行關系的轉化。線面平行的各種判定方法。

而由線//線推證線//面時找輔助線、由面//面推證線//面時找輔助面正是本節(jié)課的難點，是要重點突破的問題。

教學過程：

一、導入新課：開門見山，以簡單問題帶動。

已知四棱錐P-ABCD的底 面ABCD為平行四邊形，點M在PC上，

（1）若M為PC的中點，求證：PA//平面MBD

（2）PA//平面MBD，求證：M為PC的中點

【設計意圖】是“低梯度”“低起點”的線面平行的證明題，中位線 平行”推理形式的類型是學生常見的“中點既可以鞏固知識點（線面平行的判定定理及性質定理），又可使學生輕輕松松進入后續(xù)學習。為學生的思維活動熱身，也為學生的后續(xù)學習“開竅”，使學生能體驗初次探究的樂趣

二、典型例題解析

通過模型演示（對空間圖形進行感性認識），抽象出幾何問題：

例 已知有公共邊AB的兩個全等矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內，點P在對角線AE上，點Q在對角線BD上。

（1）若P、Q分別是AE、BD的中點，求證：PQ//平面BCE

（此問由學生獨立完成）

【設計意圖】識別圖形，建立直觀感覺。進一步熟悉線面平行判定定理。

變式：（2）M、N分別是AE、AC上的點，且AM=AN。

求證：MN//平面BCE

（此問仍由學生獨立完成，教師稍做點拔。）

【設計意圖】體會連結AQ并延長構造三角形對證明過程所起的關鍵作用，進而為下一題的解決做鋪墊。

變式：（3）若AP=DQ，求證：PQ//平面BCE

（此題經(jīng)由教師點拔、學生相互合作、交流共同完成）

【設計意圖】識別圖形，建立直觀感覺。進一步熟悉線面平行判定定理。

變式：（2）M、N分別是AE、AC上的點，且AM=AN。

求證：MN//平面BCE

（此問仍由學生獨立完成，教師稍做點拔。）

【設計意圖】體會連結AQ并延長構造三角形對證明過程所起的關鍵作用，進而為下一題的解決做鋪墊。

三、深化認識，總結規(guī)律

（投影）請同學們根據(jù)上述例題，在獨立思考的基礎上（必要時可以小組討論），總結學到的知識。

教學效果：

這節(jié)課能較好完成教學任務，學生能基本掌握空間中平行關系的證明方法，特別是例題能較好達到如期效果，整節(jié)課上，學生的思維活躍，學生對如何尋找輔助線，這一難點能較好突破，但學生作圖的基本功不夠，虛線、實線的應用較混亂。

教學反思：

本節(jié)課的教學策略是先讓學生觀察、思考、分析典型例題，搜索已掌握的相關信息，歸納得出相應類型及其求解策略，再由老師進行思維點撥，再運用，這樣培養(yǎng)了學生的數(shù)學思維，也充分體現(xiàn)了由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學思想。設計教學時考慮了由易到難，由淺到深，層層遞進的思維模式;考慮了變式教學的有效性，充分體現(xiàn)了“以變應變，以變應新”的教學思想等。為了提高教學的有效性，在備課階段，我認真的思考了該如何設置每一道習題，揣摩用什么樣的語言能夠讓學生更好的接受，提什么樣的問題既能調動學生的積極性又能達到我要引導學生發(fā)現(xiàn)的目的。想象著學生可能會出現(xiàn)的每一種解決問題的方式。因為經(jīng)過課前充分的準備，認真的思考，對細節(jié)仔細的推敲，分析學生的每一種想法和課堂上可能出現(xiàn)的各種問題。所以在課上，學生們充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，說出各種想法，真正的實現(xiàn)學生是課堂的主體。

當然，本節(jié)課還有一定的不足，在總結所學的知識點時，沒有給學生更多的討論空間，還有部份學生不能準確提煉出證明方法。