管截面形狀對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)影響的離散元仿真

童亮 李美求 呂志鵬 陳帥揮

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2011-5640-4026

摘? 要：垂直振動(dòng)置于顆粒床的豎直空心小管，顆粒床中顆粒會(huì)沿豎直空心管向上攀升。本文將圓形截面管和等面積正六邊形截面管置于同等振動(dòng)強(qiáng)度、同種顆粒床內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比分析二者之中顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的異同點(diǎn)。給出了管內(nèi)顆粒數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線，圓形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量在仿真結(jié)束前已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，且要少于正六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量，除此之外正六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量有著很明顯的上升趨勢(shì);通過觀察兩個(gè)時(shí)間周期內(nèi)顆粒速度變化圖，可知無論圓形截面管內(nèi)顆粒是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)其速度場(chǎng)波動(dòng)均較為劇烈，而正六邊形截面管內(nèi)顆粒速度場(chǎng)在處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)明顯要小于處于顆粒數(shù)量上升的狀態(tài);因此可以知道正六邊形截面管在本文振動(dòng)條件下有著比圓形截面管更好的運(yùn)輸能力以及運(yùn)輸穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：顆粒? 毛細(xì)效應(yīng)? 振動(dòng)? 逆重力運(yùn)輸

中圖分類號(hào)：TQ022.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）01（c）-0050-05

Discrete Element Simulation of the Influence of Tube Section Shape on Capillary Effect of Particles

TONG Liang? LI Meiqiu? LV Zhipeng*? CHEN Shuaihui

（Institute of Strength and Vibration of Mechanical Structures， Yangtze University， Jingzhou， Hubei Province， 434020 China）

Abstract： The vertical vibration is placed in the vertical hollow tube of the granular bed， and the particles in the granular bed will climb up along the vertical hollow tube. In this paper， the circular cross-section tube and the regular hexagonal cross-section tube with the same area are placed in the same vibration intensity and the same particle bed for numerical simulation， and the similarities and differences of particle motion state between the two are compared and analyzed. The change curve of the number of particles in the tube with time is given. The number of particles in the tube with circular section has reached a stable level before the end of the simulation， and is less than that in the tube with regular hexagon section. In addition， the number of particles in the tube with regular hexagon section has a very obvious upward trend. By observing the change diagram of particle velocity in two time periods， it can be seen that no matter the number of particles in the tube with circular section The results show that the fluctuation of velocity field is more violent when it reaches the stable state， and the velocity field of particles in the regular hexagon section tube is obviously smaller than that in the state of increasing number of particles when it is in the stable state; therefore， it can be known that the regular hexagon section tube has better transportation capacity and stability than the circular section tube under the vibration condition in this paper.

Key Words： Particle; Capillary effect; Vibration; Counter gravity transportation

離散顆粒在振動(dòng)的條件下，會(huì)產(chǎn)生多種復(fù)雜的行為，如“巴西果效應(yīng)（BNE）[1-3]”和反巴西果效、振動(dòng)U形管中的顆粒遷移[4-5]。對(duì)插入顆粒堆中的空心管施加垂直振動(dòng)，顆粒將沿著管上升，并最終在管內(nèi)形成一個(gè)穩(wěn)定的高度。這種特殊的逆重力運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象為顆粒的輸運(yùn)方式提供了一種新的方式。其在運(yùn)輸顆粒物料方面結(jié)構(gòu)簡單、不易堵塞的特點(diǎn)，更為其在實(shí)際應(yīng)用中增添了優(yōu)勢(shì)，考慮到工程實(shí)際的多樣性，可以使用任意截面形狀的管，因此研究管截面形狀對(duì)顆粒傳輸特性的影響顯得很有必要。

將豎直振動(dòng)空心管插入裝有顆粒的容器中，容器中顆粒會(huì)沿豎直管上升并在一段時(shí)間后與豎直管外顆粒形成一穩(wěn)定的高度差。在2009年，Tatemoto等基于離散元（DEM）對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值仿真，研究了管徑大小對(duì)顆粒爬升高度、顆粒對(duì)流特性的影響[6];2014年，Liu等探究振動(dòng)管管口形狀對(duì)顆粒上升的影響;張富翁等設(shè)定顆粒床的豎直壁面為周期性邊界，使用離散元方法模擬了第一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)顆粒的受力狀況[7]。Liu與Zhao建立了顆粒上升高度與時(shí)間變化關(guān)系的半經(jīng)驗(yàn)公式[8];2017年，F(xiàn)an基于離散元模擬對(duì)其物理機(jī)制開展研究，發(fā)現(xiàn)了顆粒毛細(xì)效應(yīng)的對(duì)流機(jī)制;Xu等同樣采用離散元模擬方法，對(duì)管內(nèi)沿軸線方向顆粒的填充率進(jìn)行了探究，考察了振動(dòng)條件、恢復(fù)系數(shù)對(duì)顆粒上升高度的影響[9-10];2018年，Zhang等通過實(shí)驗(yàn)，研究了振動(dòng)強(qiáng)度和豎直管浸入深度對(duì)顆粒上升的影響[11];2019年凡鳳仙等人對(duì)顆粒毛細(xì)效應(yīng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了顆粒毛細(xì)效應(yīng)在此條件下呈現(xiàn)單周期上升、倍周期上升和倍周期穩(wěn)定三個(gè)階? ? ? ? 段[13]。

考慮到蜂巢正六邊形結(jié)構(gòu)緊密堅(jiān)固的特性，將同等截面積的圓管和正六邊形管進(jìn)行仿真計(jì)算，比較其不同。探究豎直管截面形狀對(duì)于顆粒運(yùn)輸影響。

1? 離散元法研究顆粒毛細(xì)效應(yīng)現(xiàn)象

1.1 離散元法的數(shù)學(xué)模型

離散元方法研究離散顆粒體系的本質(zhì)是將離散體系細(xì)化為單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)，然后將每一個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)聯(lián)合起來，考慮單位時(shí)間步內(nèi)顆粒之間的位移、碰撞、摩擦（參數(shù)見表1）。計(jì)算過程中法向力和切向力由下列方程控制。

（1）、（2）式子中mi和Ii分別為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，vi和ωi分別是顆粒i的速度和角速度，g為重力加速度，t是時(shí)間，N為顆粒的數(shù)量，F(xiàn)n，ij和Ft，ij分別是顆粒i和j之間的法相作用力和切向作用力，Mt，ij和Mr，ij分別是顆粒j的切向力對(duì)顆粒i產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和顆粒j的滾動(dòng)摩擦力對(duì)顆粒i的轉(zhuǎn)矩。

（3）式中ρ為彈性參數(shù)，δn，ij顆粒i和顆粒j之間法向重疊量。并且有δn，ij=Ri+Rj-|ri-rj|，Ri和Rj分別是顆粒i和顆粒j的半徑大小，ri和rj為顆粒i和顆粒j的位置矢量。An為法向耗散系數(shù)，本文中依據(jù)與恢復(fù)系數(shù)ε的關(guān)系對(duì)An進(jìn)行近似的計(jì)算。

（4）式中G為剪切模量，Y為楊氏模量，v為泊松比;At為切向耗散系數(shù)，μs、vt，ij和et分別是滑動(dòng)摩擦系數(shù)、顆粒i和顆粒j的切向相對(duì)速度和切向單位矢量。

1.2 計(jì)算方法

本文設(shè)置豎直空心玻璃管豎直振動(dòng)，頻率f為10Hz，振幅為A為15mm。對(duì)應(yīng)的無量綱振動(dòng)強(qiáng)度。顆粒粒徑r為0.6mm圓球形顆粒。設(shè)置不同管口形狀的豎直空心玻璃管，分別為圓形、正六邊形取圓管半徑為3mm，正六邊形管邊長3.299mm，正四邊形管邊長5.317mm，管壁厚度均為0.6mm，保證各形狀管截面積大小相等。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置浸入深度為40mm計(jì)算總時(shí)長為150個(gè)周期。

2? 結(jié)果與討論

圖1給出了數(shù)值仿真開始前與結(jié)束時(shí)仿真結(jié)果圖。截取沿y=0截面的剖視圖。如圖1為顆粒初始位置，通過張富翁等的研究[12]可知，管內(nèi)顆粒初始高度并不影響最終顆粒高度。仿真過程中可以看到兩個(gè)容器中顆粒床中心區(qū)域的顆粒在下降，位于容器壁周邊的顆粒在豎直方向上明顯要高于中心區(qū)域的顆粒，顆粒發(fā)生了對(duì)流現(xiàn)象[7]。

在垂直振動(dòng)條件下，管外壁面對(duì)顆粒有剪切作用，促使容器內(nèi)的顆粒出現(xiàn)對(duì)流，從而在容器中間區(qū)域形成對(duì)顆粒的橫向運(yùn)輸運(yùn)動(dòng)，容器中部的顆粒隨著管豎直振動(dòng)過程的發(fā)生進(jìn)入到豎直管中，周圍顆粒不斷向中部區(qū)域輸送顆粒，管內(nèi)顆粒不斷增加，直到管下端產(chǎn)生的壓力與管外顆粒在同一位置產(chǎn)生的壓力相平衡時(shí)，顆粒系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，管內(nèi)的顆粒不再增加形成基本穩(wěn)定高度的顆粒柱[14]。

2.1 管內(nèi)顆粒數(shù)量隨時(shí)間的演變

為了更為直觀的分析豎直管對(duì)于顆粒運(yùn)輸?shù)哪芰Γ@里用管內(nèi)顆粒數(shù)量來表征管對(duì)顆粒的運(yùn)輸能力。由圖可知圓形截面管管內(nèi)顆粒數(shù)量初始時(shí)刻有一個(gè)迅速的上升，管內(nèi)顆粒數(shù)量在前25個(gè)周期時(shí)間段內(nèi)一直保持上升經(jīng)歷一段時(shí)間的波動(dòng)到第50個(gè)周期時(shí)刻管內(nèi)顆粒數(shù)量再次迅速上升，在第80個(gè)周期時(shí)刻數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定，由此可以看到整個(gè)過程歷經(jīng)兩個(gè)顆粒數(shù)量增加的時(shí)間段，最終達(dá)到穩(wěn)定數(shù)量;六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量也在初始時(shí)刻有一個(gè)增加，但相較于圓管，它的初始上升時(shí)間較短并快速達(dá)到一個(gè)數(shù)量穩(wěn)定的波動(dòng)時(shí)間段，在第50個(gè)周期時(shí)刻顆粒數(shù)量第二次增加，上漲到與圓管內(nèi)顆粒數(shù)量基本相同的數(shù)量，在第125個(gè)周期時(shí)刻，六邊形截面管內(nèi)顆粒數(shù)量有一個(gè)很明顯增加;通過對(duì)比分析兩種截面管內(nèi)顆粒數(shù)量跟時(shí)間變化的關(guān)系曲線，能夠知道六邊形截面管在此振動(dòng)條件下顆粒運(yùn)輸能力強(qiáng)于圓管。

2.2 管內(nèi)顆粒的速度場(chǎng)

在20T-22T時(shí)間段內(nèi)，根據(jù)圖2曲線可知，管內(nèi)顆粒數(shù)量均保持在一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)量內(nèi)波動(dòng)。在20T時(shí)刻，管向下運(yùn)動(dòng)，在20.25T時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，然后在20.5時(shí)刻再次通過初始位置，管帶動(dòng)顆粒向上運(yùn)動(dòng)，管上端顆粒擁有一個(gè)向上的速度。在20.75時(shí)刻，管到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)速度方向?qū)l(fā)生變化，對(duì)顆粒的剪切力方向發(fā)生改變。在21T時(shí)刻，管完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)回到初始位置并向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)顆粒速度受到重力與管壁面剪切力作用，全部為向下運(yùn)動(dòng)。在21-22T時(shí)間段內(nèi)，管周期性運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)管內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)。當(dāng)顆粒被拋起過程中，顆粒間隙增加，壁面對(duì)顆粒剪切作用力會(huì)減小，其由主要受壁面剪切力變?yōu)橹饕苤亓ψ饔谩７治?0-22T兩個(gè)周期內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場(chǎng)變化，知道正六邊形管在運(yùn)動(dòng)過程中顆粒間隙始終要小于圓管內(nèi)顆粒。觀察120-122T時(shí)間段內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)正六邊形管內(nèi)顆粒間隙相較于20-22T周期時(shí)間段內(nèi)增大，結(jié)合圖2顆粒數(shù)量隨時(shí)間變化曲線，在120-122T時(shí)間段內(nèi)，正六邊形管內(nèi)顆粒數(shù)量處在一個(gè)增長的時(shí)間段。由此分析，在顆粒數(shù)量增加的時(shí)間段，正六邊形管內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)相較于顆粒穩(wěn)定的時(shí)間段內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)更為劇烈。比較兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒速度場(chǎng)變化發(fā)現(xiàn)，正六邊形管內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)較圓管內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)要更加平穩(wěn)。

2.3 管內(nèi)顆粒能量變化

如圖3為單個(gè)顆粒平均總能量隨時(shí)間變化的曲線圖，觀察知圓管和正六邊形管內(nèi)顆粒能量變化，在初始時(shí)刻都有著明顯的下降，然后回升，可以發(fā)現(xiàn)其變化趨勢(shì)基本與圖2中管內(nèi)顆粒數(shù)量變化趨勢(shì)相同。從圖3圓管和截面管內(nèi)顆粒能量變化曲線知道，正六邊形管對(duì)顆粒有著更好的運(yùn)輸穩(wěn)定性。且在計(jì)算最后時(shí)段，正六邊形管內(nèi)顆粒能量仍有著上升的態(tài)勢(shì)，因此可以認(rèn)為管內(nèi)顆粒數(shù)量仍會(huì)繼續(xù)上升，由此可以認(rèn)為正六邊形截面管對(duì)比同等截面的圓管對(duì)于顆粒的運(yùn)輸能力要更強(qiáng)。

如圖3顆粒平均總能量隨時(shí)間變化的曲線，可以看到曲線的分布與圖一顆粒數(shù)量變化基本一致，由此可以知道，顆粒本身具有能量的多少?zèng)Q定管中顆粒數(shù)量。

3? 結(jié)論

本文基于離散元法對(duì)比分析圓管和正六邊形管在顆粒運(yùn)輸方面的異同點(diǎn)。給出了管中顆粒在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)間段的速度場(chǎng)變化規(guī)律，分析了顆粒平均總能量與管中顆粒數(shù)量之間的變化規(guī)律。通過分析研究，得到如下結(jié)論：

（1）在相同振動(dòng)強(qiáng)度、同種材料顆粒條件下，正六邊形管對(duì)于顆粒運(yùn)輸能力要強(qiáng)于相同截面積的圓管。

（2）豎直管的截面形狀不同導(dǎo)致對(duì)顆粒的運(yùn)輸能力也產(chǎn)生差異性，因此對(duì)豎直管管口界面形狀的研究對(duì)于顆粒的逆重力運(yùn)輸有著重要的意義。

（3）相較于圓形截面管，正六邊形截面管在振動(dòng)過程中能量波動(dòng)更為平穩(wěn)，具有更好的運(yùn)輸穩(wěn)定性。

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