善借方程優勢 巧建模型思想

【摘? 要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的10個核心概念中，模型思想是唯一以“思想”指稱的概念。分數除法解決問題需要逆向思維，這是小學數學中的重點和難點。教師要善于利用方程順向思維優勢，建立相應的模型思想，使學生化難為易，融會貫通，輕松解決更多逆向思維問題，從而改善學生的學習方式與思維品質，提升數學核心素養。

【關鍵詞】模型思想;方程;分數除法;逆向思維

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）16-0135-02

Making Good Use of the Advantage and Equation to Build Model Cleverly

—— Take "Fraction Division to Solve Problems" as an Example to Discuss the Teaching of Reverse Thinking Problem

（Pingyin County Experimental School， Shandong Province，China） DONG Yingge

【Abstract】Among the 10 core concepts proposed in the "Mathematics Curriculum Standards （2011 Edition）"， model thinking is the only concept referred to as "thought". Fraction division to solve problems requires reverse thinking， which is the key and difficult point in Primary school mathematics. Teachers should be good at making use of the advantages of forward thinking of equations and establishing corresponding model ideas， so that students can make difficult， understand， and easily solve more reverse thinking problems， so as to improve students' learning style and thinking quality， and enhance the core literacy of mathematics.

【Keywords】Model thinking; Equation; Fraction division; Reverse thinking

在小學階段，利用所學知識解決實際問題常需要逆向思維，歷年來是學生學習的重點和難點。尤其是六年級上冊中利用分數除法解決問題，數量關系抽象復雜，題型變化多樣，這是比、百分數等許多后續知識的學習基礎。筆者認為要突破這個教學難點，就要善借方程順向思維優勢，通過構建模型思想，改善學生的學習方式與思維品質，提升學生數學核心素養，為將來數學學習、工作和生活奠定堅實基礎。

一、把脈學情，定位建模方向

小學一至四年級學生一直采用算術法解決問題，當出現方程以后，由于受思維定式影響，又因用方程需要寫設句，利用等式的基本性質解方程過程略顯煩瑣，所以學生并沒有深刻體會用方程解決問題的優越性。到了六年級上冊，需要解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題時，雖然倡導學生運用方程法去解決，但在解方程和檢驗這兩個重要步驟中，學生不可避免地發現了規律，即：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，也就是已知兩個數的積和其中一個因數，求另一個因數，這完全可以直接用除法解答。學生對此感到興奮不已，原因是書寫字數少，并樂此不疲地運用。但是，由于需要逆向思維，出錯率還是不容小覷的，因此，教師需要引導學生構建方程法解決逆向思維問題模型思想。

二、依標施教，建構模型思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑”。但是模型思想的形成不可能一蹴而就，需要教師依據課程標準，通過創設問題情境，激發學生探索問題的需要，讓學生通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、概括等過程，獲得對問題的認識、理解和解決的同時，也獲得對數學思想方法的認識與感悟。這需要教師在教學中循序漸進逐步滲透，引導學生主動感悟，只有經歷問題解決的過程，能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓。

三、巧借方程，注重有效建模

利用方程解決分數除法實際問題恰好是一個重要的教學契機，可以幫助學生構建用方程解決問題的模型思想，并觸類旁通解決更多逆向思維問題。下面就以“分數除法解決問題”為例，談談我在借助方程優勢，引導學生構建模型思想的幾點做法。

（一）厘清關系，體驗方程優勢

分數除法與乘法關系密切，方程法是結合分數乘法的意義去尋找等量關系，讓未知數參與列式，兩者的解答思路是一致的。因此在教學中，教師要先引導學生復習相關的分數乘法解決問題，再引入新課，使學生感受用方程法解決問題的優越性。比如教學第38頁例5：“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？”，先出示與之有關的分數乘法題目，然后改編為例題，著重引導學生對“小明的體重比爸爸的體重輕815”進行分析與理解，使學生發現兩題雖然已知條件和問題有所不同，但單位“1”是相同的，數量關系也是相同的，可以根據它列出方程，大大降低思維難度，讓用方程解決逆向思維問題的模型思想在學生心里生根發芽。

（二）數形結合，助力方程建模

數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”教師充分利用線段圖這一有力工具，通過數與形的一一對應，為學生分析、理解等量關系提供清晰的直觀支持，助力用方程解決問題模型思想的構建。如在剛才例5教學中，教師引導學生正確畫線段圖，雖然表示單位“1”的量（爸爸的體重）是未知的，也要先用線段表示出來，并把它平均分成15份，然后用另一條線段表示其中的7份（也就是小明的體重），并把條件和問題標注在線段圖上，這樣將數量關系清晰直觀地呈現出來，再引導學生觀察單位“1”、815和小明的體重三者之間的關系，利用數形結合確定等量關系，從而輕松、正確地列出方程來解答。同時，在平時練習中注重培養學生不懂就畫圖的良好習慣，防止機械套用格式，逐漸使方程解決逆向思維問題的模型思想深入人心。

（三）加強對比，感受方程魅力

在教學中，還要更加關注學生對算術法和方程法的選擇偏好，明確不同算法的優劣，在潛移默化中讓用方程解決逆向思維問題成為一種首選策略，發自內心地領悟方程魅力。例如：“大象每小時最快能跑35千米，比獵豹速度的12少20千米，獵豹每小時最快能跑多少千米？”如果用算術法解答的話，學生不太容易找到“獵豹速度的12”所對應的數量，而且對“少20千米”這一信息不知如何處理，經常有學生列錯算式為：[35÷12-20]或[35-20÷12]，如果教師引導學生正確畫出線段圖進行分析、理解，找準等量關系，利用方程解決的話不易出錯，對方程順向思維優勢體驗更深入。這樣，學生就可以順水推舟運用到解決更多逆向思維的題目中。

（四）掃清障礙，內化模型思想

義務教育數學課程標準（2011年版）提出：“創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材;關注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發展。” 所以，在教學中適當創設情景，合理增加具有挑戰性的題目，提高學生用方程的積極性。如：“有一糧倉，運走54噸糧食以后，余下的糧食的比原來質量的34少6噸，這個糧倉原有糧食多少噸？”，積累了一定學習經驗的學生很容易找出等量關系，并設這個糧倉原有糧食[x]噸，輕而易舉列出如下方程：“[x-54=34x-6]”，但由于方程兩邊都有未知數和已知數，如何正確解這樣的方程成了“攔路虎”。這時教師要及時指導，幫學生掃清利用方程解決問題的障礙，使利用方程解決問題的優越性發揮得淋漓盡致，并鼓勵學生利用方程去“一網打盡”逆向思維問題，真正將模型思想內化于心。

總之，教師要認真解讀課程標準與教材，充分把脈學情，抓住分數除法解決問題這一有利教學時機，借助方程順向思維優勢，不斷提高學生的數學素養，為終身學習積蓄力量。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：董鶯歌（1976.03-），女，漢族，山東平陰人，本科，一級教師，研究方向：小學數學。

（責任編輯? 李? 芳）