“數(shù)學(xué)皇帝”丘成桐：研求之樂(lè)

丘成桐，當(dāng)代極具影響力的數(shù)學(xué)家之一，哈佛大學(xué)教授、清華大學(xué)教授，北京雁棲湖應(yīng)用數(shù)學(xué)研究院院長(zhǎng)。他是美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院士、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院外籍院士，榮獲菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)、克拉福德獎(jiǎng)、美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)、馬塞爾·格羅斯曼獎(jiǎng)、中華人民共和國(guó)國(guó)際科學(xué)技術(shù)合作獎(jiǎng)等大獎(jiǎng)。他成功解決了許多著名的數(shù)學(xué)難題，其研究深刻變革并極大擴(kuò)展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、廣義相對(duì)論等數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域。

我年少時(shí)，并不喜歡讀書，在中國(guó)香港元朗的平原、沙田的山海之間嬉戲游玩，與同伴在一起，樂(lè)而忘返，甚至逃學(xué)半年之久，真可謂徜徉于山水之間，放浪形骸之外。在這期間，唯一的負(fù)擔(dān)是父親要求我讀書練字，背誦古文詩(shī)詞，讀近代的文選及西方的作品。當(dāng)時(shí)我喜愛的并不是這些書籍，而是武俠小說(shuō)，從梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于這些小說(shuō)過(guò)于昂貴，只能從鄰居借來(lái)，得之不易，借到手后，欣喜若狂。父親認(rèn)為這些作品的文字不夠雅馴，不許我看，所以我只得躲在洗手間偷偷閱讀。除了武俠小說(shuō)，還有《薛仁貴征東》《薛仁貴征西》《七俠五義》和一些“禁書”，都是偷偷地看，至于名著如《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》等則是父親認(rèn)為值得看的好書，可以公開閱讀。他要求我看的同時(shí)，還要將其中的詩(shī)詞熟記，這可不容易。雖然現(xiàn)在還記得其中一些詩(shī)詞，例如黛玉葬花詩(shī)和諸葛亮祭周瑜的文章，但大部分還是忘記了。

《三國(guó)演義》和《水滸傳》很快就引起我的興趣，但是讀《紅樓夢(mèng)》時(shí)僅看完前幾回，就沒法繼續(xù)下去。一直到父親去世后，才將這本書仔細(xì)地讀了一遍，也開始背誦其中的詩(shī)詞。由于父親早逝，家道中落，與書中的情節(jié)產(chǎn)生共鳴，從而欣賞和感受到曹雪芹深入細(xì)致的文筆，如何絲絲入扣地將不同的人物情景逐步描寫出舊社會(huì)的一個(gè)大悲劇。四十多年來(lái)，我一有空就會(huì)看看這部偉大的著作，想象作者的胸懷和澎湃的感情，也常常想象在數(shù)學(xué)中如果能夠創(chuàng)作同樣的杰作，是如何偉大的事情。

我個(gè)人認(rèn)為，感情的培養(yǎng)是做大學(xué)問(wèn)最重要的一部分。汪中在《漢上琴臺(tái)之銘》中有句云：“……撫弦動(dòng)曲，乃移我情。”《琴苑要錄》：“伯牙學(xué)琴于成連，三年而成，至于精神寂寞，情之專一，未能得也……伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汩沒，山林窅冥，群鳥悲號(hào)，仰天嘆曰：‘先生將移我情。”這一段話，我深有感觸。立志要做大學(xué)問(wèn)，只不過(guò)是一剎那間事，往往感情澎湃，不能自已，就能夠?qū)W(xué)者帶進(jìn)新的境界。

父親去世以前，我學(xué)習(xí)了不少知識(shí)，也讀了不少好文章。但他的去世，深深地觸動(dòng)了我的感情。我讀《紅樓夢(mèng)》，背誦秦漢六朝的古文，讀司馬遷的傳記《報(bào)任安書》、李陵《答蘇武書》、陶淵明《歸去來(lái)兮辭》等文章，這些文章的內(nèi)容都深深地印記在我的腦海中。文天祥說(shuō)：“風(fēng)檐展書讀，古道照顏色。”足可以描述我當(dāng)時(shí)讀書的景況。除了中國(guó)文學(xué)外，我也讀西方的文學(xué)，例如歌德的《浮士德》。這部歌劇描述浮士德博士的苦痛，與《紅樓夢(mèng)》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛，描寫苦痛的極致，竟可以說(shuō)得上是壯美的境界，足以影響人的性情。就這樣，父親去世和閱讀文學(xué)，這大半年感情的波動(dòng)，使我做學(xué)問(wèn)的興趣忽然變得極為濃厚，再無(wú)反顧。凡人都有悲哀失敗的時(shí)候，有人發(fā)憤圖強(qiáng)，有人則放棄理想以終其身。黃仲則詩(shī)：“結(jié)束鉛華歸少作，屏除絲竹入中年。茫茫來(lái)日愁如海，寄語(yǔ)羲和快著鞭。”詩(shī)雖感人，思想畢竟頹廢，使人覺得烏云蔽天，難怪黃仲則一生潦倒，終無(wú)所成。反觀太史公司馬遷，慘受腐刑，喟然而嘆“身毀不用矣”的同時(shí)，卻完成了傳誦千古的《史記》，適可藏諸名山大都。他在自傳中說(shuō)：“自周公卒，五百歲而有孔子，孔子卒后，至于今五百歲，有能紹明世，正易傳，繼春秋，本詩(shī)書禮樂(lè)之際，意在斯乎，意在斯乎，小子何敢讓焉。”太史公的挫敗和郁結(jié)，反而使他志氣更為宏大。幾十年來(lái)我研究學(xué)問(wèn)，處世為人，屢敗屢進(jìn)，未曾氣餒。這種堅(jiān)持的力量，當(dāng)可追索到當(dāng)日感情之突破。我一生從未放棄追尋至真至美，可以用元稹的詩(shī)句來(lái)描述：“曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。”當(dāng)遇到困難時(shí)，我會(huì)想起韓愈的文章：“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷。”我也喜歡用《左傳》中的兩句來(lái)勉勵(lì)自己：“左輪朱殷，豈敢言病。”

做研究生時(shí)，我有一個(gè)想法，微分幾何畢竟是涉及分析（即用微積分為工具）和幾何的一門學(xué)問(wèn)，幾何學(xué)家應(yīng)該從分析著手研究幾何。況且微分方程的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，這個(gè)研究方向大有可為。雖然一般幾何學(xué)家視微分方程為畏途，我決定要將這兩個(gè)重要理論結(jié)合，讓幾何和分析都表現(xiàn)出它們內(nèi)在的美。在加利福尼亞大學(xué)伯克利分校的第一年，我跟隨莫里教授學(xué)習(xí)偏微分方程，當(dāng)時(shí)并不知道他是這個(gè)學(xué)科的創(chuàng)始者之一。從他那里我掌握了橢圓形微分方程的基本技巧，研究院的第二年我才開始跟隨導(dǎo)師陳省身先生學(xué)習(xí)復(fù)幾何。畢業(yè)后，在我的學(xué)生和朋友孫理察、西蒙、鄭紹遠(yuǎn)、烏倫貝克、漢密爾頓、陶布斯、唐納森、李偉光等人的推波助瀾下，逐漸將幾何分析發(fā)展成一個(gè)重要的學(xué)科，解決了很多重要的問(wèn)題。

這是一種奇妙的經(jīng)驗(yàn)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要花上很多細(xì)致的推敲，然后才能夠?qū)⒄麄€(gè)畫面構(gòu)造出來(lái)，正如曹雪芹寫作《紅樓夢(mèng)》一樣：“字字看來(lái)皆是血，十年辛苦不尋常。”尼采也說(shuō)：“一切文學(xué)，余愛以血書者。”我和眾多朋友開拓的幾何分析，也差不多花了十年才成功奠基，雖不敢說(shuō)是“以血書成”，但每一次的研究都很花費(fèi)工夫，甚至廢寢忘食，失敗再嘗試，嘗試再失敗，經(jīng)過(guò)不斷的失敗，最后才成就一幅美麗的圖畫。

簡(jiǎn)潔有力的定理使人喜悅，就如讀《詩(shī)經(jīng)》和《論語(yǔ)》一樣，言短而意深。有些定理，孤芳自賞。有些定理卻能引起一連串的突破，使我們對(duì)數(shù)學(xué)有更深入的認(rèn)識(shí)。每一個(gè)數(shù)學(xué)家都有自己的品位和看法，我本人則比較喜歡后一類數(shù)學(xué)。當(dāng)定理證明后，我們會(huì)覺得整個(gè)奮斗的過(guò)程都是有意思的，正如智者持竿，往往大魚上鉤后，又將之放生，釣魚的目的就是享受與魚比試的樂(lè)趣，并不在乎收獲。從數(shù)學(xué)的歷史看，只有有深度的理論才能夠保存下來(lái)。千百年來(lái)，定理層出不窮，真正名留后世的卻是鳳毛麟角，這是因?yàn)橛行乱獾奈恼聦?shí)在不多，有時(shí)即使有新意，但是深度不夠，也很難傳世。當(dāng)年我看武俠小說(shuō)，很是興奮，也很享受，但是很快就忘記了。在閱讀有深度的文學(xué)作品時(shí)，卻有不同的感覺。

我們幾個(gè)朋友在研究和奮斗過(guò)程中，始終不搞太抽象的數(shù)學(xué)，總愿意保留大自然的真和美。王國(guó)維評(píng)《古詩(shī)十九首》“昔為倡家女，今為蕩子?jì)D。蕩子行不歸，空床難獨(dú)守”，“何不策高足，先據(jù)要路津。無(wú)為守貧賤，坎坷長(zhǎng)苦辛”，以為其言淫鄙，但從美學(xué)的觀點(diǎn)，則不失其真。數(shù)學(xué)創(chuàng)作也如寫小說(shuō)，總不能遠(yuǎn)離實(shí)際。好的數(shù)學(xué)也應(yīng)當(dāng)能接觸到大自然中蕓蕓現(xiàn)象才能夠深入，才能夠傳世。今日有些名教授，著作等身，汗牛充棟，然而內(nèi)容往往脫離現(xiàn)實(shí)生活所作，不見得能比得上一些內(nèi)容與實(shí)際有關(guān)的小品文，數(shù)十載后讀之，猶可回味。我自己做研究，有時(shí)也會(huì)玄思無(wú)際，下筆滔滔，過(guò)了幾個(gè)月后才知空談無(wú)益，不如學(xué)也。在這時(shí)，總會(huì)想起張先的詞句：“沉恨細(xì)思，不如桃杏，猶解嫁東風(fēng)。”

我的研究工作，深受物理學(xué)和工程學(xué)的影響，這些科學(xué)給數(shù)學(xué)提供了很重要的素材，廣義相對(duì)論就是一個(gè)重要例子。1973年在斯坦福大學(xué)參加一個(gè)國(guó)際會(huì)議時(shí)，我對(duì)某個(gè)廣義相對(duì)論的大問(wèn)題產(chǎn)生興趣，它跟幾何曲率和廣義相對(duì)論質(zhì)量的基本觀念有關(guān)。我鍥而不舍地鉆研，終于在1978年和學(xué)生孫理察一同解決了這個(gè)重要的問(wèn)題。我之所以鐘愛這些與相對(duì)論有關(guān)的幾何問(wèn)題，也許是受到王國(guó)維詞論的影響，堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)家的工作不應(yīng)該遠(yuǎn)離大自然的真和美。直到現(xiàn)在我還在考慮質(zhì)量的問(wèn)題，它有極為深入的幾何意義，沒有物理上的看法，很難想象單靠幾何的架構(gòu)，就能夠獲得深入的結(jié)果，廣義相對(duì)論中的質(zhì)量與黑洞理論都有很美的幾何意義。

其實(shí)西方文藝復(fù)興的一個(gè)重要反思就是復(fù)古，重新接受希臘文化真與美不可割裂的觀點(diǎn)。中國(guó)古代文學(xué)的美和感情是極為充沛的，先秦兩漢的思想和科技與西方差可比擬。清代以還，美術(shù)文學(xué)不發(fā)達(dá)，科學(xué)亦無(wú)從發(fā)展。讀書則以考證為主，少談書中內(nèi)容，不逮先秦兩漢唐宋作者的熱情澎湃。若今人能夠回復(fù)古人的境界，在科學(xué)上創(chuàng)新當(dāng)非難事。

除了看《紅樓夢(mèng)》，我也喜歡看《史記》《漢書》。這些史書不但發(fā)人深省，文筆通暢，甚至啟發(fā)我做學(xué)問(wèn)的方向。史家寫實(shí)，氣勢(shì)磅礴，蕩氣回腸，使人感動(dòng)。歷史的事實(shí)教導(dǎo)我們?cè)谥匾臅r(shí)刻如何作決斷。做學(xué)問(wèn)的道路往往是五花八門的，走什么方向會(huì)影響學(xué)者的一生。復(fù)雜而現(xiàn)實(shí)的歷史和做學(xué)問(wèn)有很多類似的地方，歷史人物作的正確決斷，往往能夠?yàn)閷W(xué)者選擇問(wèn)題提供一個(gè)良好的指南針。王國(guó)維說(shuō)做學(xué)問(wèn)的第一境界是“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”。做好的工作，總要放棄一些次要的工作，如何登高望遠(yuǎn)，作出這些決斷，大致建基于學(xué)者的經(jīng)驗(yàn)和師友的交流。然而對(duì)我而言，歷史的教訓(xùn)是很有幫助的。我剛畢業(yè)時(shí)，蒙幾何學(xué)家西蒙邀請(qǐng)到紐約大學(xué)石溪分校做助理教授。當(dāng)時(shí)石溪聚集了一群年輕而極負(fù)聲望的幾何學(xué)家，在度量幾何這個(gè)領(lǐng)域中可說(shuō)是世界級(jí)重鎮(zhèn)。我在那里學(xué)了不少東西。一年后又蒙奧塞曼教授邀請(qǐng)到斯坦福大學(xué)訪問(wèn)，接著斯坦福大學(xué)聘請(qǐng)我留下來(lái)。但是當(dāng)時(shí)斯坦福大學(xué)基本沒有幾何學(xué)方向的教授，當(dāng)下我要作一取舍。這時(shí)我記起《史記》敘述漢高祖的事跡，劉邦去蜀，與項(xiàng)羽爭(zhēng)霸，屢敗屢戰(zhàn)，猶駐軍中原，無(wú)意返蜀，竟然成就了漢家四百多年的天下。對(duì)我來(lái)說(shuō)，度量幾何的局面太小，而斯坦福大學(xué)能夠提供的數(shù)學(xué)前景則宏大得多，所以決定還是留在斯坦福做教授，與孫理察、西蒙合作。現(xiàn)在想來(lái)，這是一個(gè)正確的決定。

如上所言，我的想法和一般同學(xué)的想法不大一樣，也不見得是其他一流數(shù)學(xué)家的想法。但是有一點(diǎn)是所有學(xué)者都有的共同點(diǎn)：努力學(xué)習(xí)，繼承前人努力得來(lái)的成果，不斷地向前摸索。

我年少時(shí)受到父親的鼓勵(lì)，對(duì)求取知識(shí)有濃烈的興趣，對(duì)大自然的現(xiàn)象和規(guī)律都很好奇，想去了解，也希望能夠做一些有價(jià)值的工作，傳諸后世。我很喜愛以下兩則古文：孔子“君子疾沒世而名不稱焉”;曹丕《典論·論文》“蓋文章，經(jīng)國(guó)之大業(yè)，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，見意于篇籍，不假良史之辭，不托飛馳之勢(shì)，而聲名自傳于后”。立志當(dāng)然是一個(gè)好的開始，但是如何做好學(xué)問(wèn)是一個(gè)重要的問(wèn)題，我有幸得到好的數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)。當(dāng)我學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，我才知道數(shù)學(xué)的美，也對(duì)公理邏輯的威力嘆為觀止。對(duì)幾何既有興趣，做習(xí)題時(shí)都很成功，也從解題的過(guò)程中產(chǎn)生了濃厚的好奇心，我開始尋找新的題目，探討自己能夠想象的平面幾何現(xiàn)象，每天早上坐火車上學(xué)時(shí)我都在思考，這種練習(xí)對(duì)我以后的研究有很大的幫助。中學(xué)時(shí)的訓(xùn)練對(duì)同學(xué)有很大的好處，培正中學(xué)出了不少數(shù)學(xué)名家。我們中學(xué)的老師在代數(shù)和數(shù)論方面的涉獵比較少，培正的同學(xué)在這方面的成就也相對(duì)的比較弱，由此可以看到中學(xué)教育的重要性。屈原說(shuō)：“紛吾既有此內(nèi)美兮，又重之以修能。”文章的格調(diào)和對(duì)學(xué)術(shù)的影響力與“內(nèi)美”有關(guān)，可以從詩(shī)詞、禮、樂(lè)、古文、大自然的環(huán)境中培養(yǎng)吸收。但修能需要浸淫于書本，從聽課和與師友的交流中，可以發(fā)現(xiàn)哪些研究方向最為合適。找到理想的方向后，就需要勇往直前。

做科研雖要付出代價(jià)，但其樂(lè)無(wú)窮。先父的心愿是：“尋孔顏樂(lè)處，拓萬(wàn)古心胸。”我只知自得其樂(lè)，找尋心目中宇宙的奧秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿無(wú)違。”可謂深得我心。

（摘自譯林出版社《我的幾何人生——丘成桐自傳》 作者：[美]丘成桐 [美]史蒂夫·納迪斯 譯者：夏木清）

（圖注：丘成桐（右）與數(shù)學(xué)家陳省身丘成桐（右）與數(shù)學(xué)家陳省身;1996 年，丘成桐（中）與兩位諾貝爾獎(jiǎng)得主楊振寧 （ 左） 1996 年，丘成桐（中）與兩位諾貝爾獎(jiǎng)得主楊振寧 （ 左） 和丁肇中 （ 右） 合影于清華大學(xué)和丁肇中 （ 右） 合影于清華大學(xué);1982年，丘成桐獲數(shù)學(xué)領(lǐng)域諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)，成1982年，丘成桐獲數(shù)學(xué)領(lǐng)域諾貝爾獎(jiǎng)——菲爾茲獎(jiǎng)，成為獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的第一位華人為獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的第一位華人;丘成桐（右）與意大利著名幾何學(xué)家卡拉比丘成桐（右）與意大利著名幾何學(xué)家卡拉比）