撓性和晃動動力學模型解耦及局部迭代算法

王獻忠 張 肖

1.上海航天技術研究院，上海 201109 2.上海航天控制技術研究所，上海 201109 3.空間智能控制技術重點實驗室，上海 201109

0 引言

隨著航天技術的發展，大型航天器上安裝了大面積的撓性太陽帆板、撓性天線，并攜帶大量的推進劑。為了減重，大面積的太陽帆板和天線剛度越來越低，阻尼系數僅為0.001；推進劑貯箱不加防晃裝置，最小晃動阻尼比僅0.001。

航天器軌道機動能力不斷提高，一些航天器要求具備6個方向軌控推力輸出，全方位軌控推力輸出進一步加劇了航天器撓性振蕩的發生。為了防止在軌出現撓性振蕩，地面必須針對撓性部件和液體晃動，建立撓性和晃動動力學模型，對控制規律進行仿真驗證。

國內學者對撓性動力學建模研究比較多，如張恒浩等[1]通過計算航天器所受的慣性力，推導撓性梁等效彎曲剛度，建立的剛性-柔性耦合動力學模型能夠對撓性梁進行全面控制分析；蔣建平等[2]針對航天器的撓性附件，根據Lagrange方程導出了系統的剛柔耦合動力學一次近似模型，能夠正確預示撓性附件的動力學行為；曹登慶等[3]針對大型桁架結構大柔度等特點，采用基于等效動力學模型的非線性動力學模型進行構建，與有限元分析方法相比，在保證精度與可靠性的同時大規模地減小了動力學分析時的計算量。

對比目前學者的研究，大部分致力于如何建立一個物理意義明晰、近似度高、分析計算量小的等效動力學模型，但在實際工程應用時，并未具體研究如何在不降低仿真時效性的前提下保證動力學穩定。航天器控制系統一般頻率較低，剛體動力學可以按50 ms周期運算；帶有大型帆板、大量推進劑的航天器撓性和晃動模態階數可以達到上百階，其撓性動力學必須采用毫秒級甚至更快周期迭代運算，才能保證動力學遞推運算不受迭代誤差影響而發散，這一方面需要非常高性能的計算機，另外也降低了仿真實效，尤其不利于長時間地面試驗驗證。

1 撓性和晃動動力學模型

1.1 撓性動力學模型

一般航天器裝有太陽翼、大面積天線等多個撓性部件，撓性動力學模型[5]如下：

(1)

(2)

其中：

1.2 液體晃動動力學模型

一般航天器裝有多個推進劑貯箱，n個推進劑貯箱液體晃動動力學模型[6-7]如下：

(3)

(4)

其中：

Is是衛星的轉動慣量；ω為衛星本體坐標系相對慣性空間的角速率；Η為衛星內部轉動部件角動量；ayz=[0ayaz]T為除X方向以外的推力加速度；ax=[ax0 0]T為X方向的推力加速度；τi=[0τyiτzi]T為單擺擺動方向，沿Y和Z二個方向擺動，形成圓錐擺；mi為貯箱中等效擺質量；li為貯箱液體等效擺長；αi為等效擺擺角；di為等效擺阻尼系數；λi為等效擺頻率；rci為貯箱參考中心矢量；ri為擺質量相對參考中心的位置矢量；Tc為控制力矩；Td為外干擾力矩。

令：

1.3 撓性和晃動動力學模型

設航天器裝有多個太陽翼或大面積天線等撓性部件和多個推進劑貯箱，由式(1)～(4)得撓性和晃動動力學模型如下：

(5)

(6)

(7)

2 撓性和晃動與本體轉動解耦

(8)

(9)

(10)

g1=[FsFp1]

(11)

(12)

撓性和晃動動力學模型改寫如下：

(13)

(14)

式(13)和式(14)可以寫成：

(15)

(16)

式(16)代入式(15)得：

(17)

其中：I3×3為3乘3階單位陣。

式(15)代入式(16)得：

(18)

其中：In×n為n乘n階單位陣，n為撓性和晃動模態階數。

(19)

(20)

(21)

(22)

3 局部迭代及積分方法

對于復雜耦合動力學模型往往可以采用迭代計算，如王龍等[8]針對視線方程中位置和姿態信息嚴重耦合問題，采用解耦迭代確定算法，避免了雅可比矩陣偽逆的求解。陳軍委[9]針對非線性動力學系統，提出一種精細逐塊求解的積分方法。通過引入逐塊積分格式和精細積分算法，在采用大步長時也可使其保持穩定，但計算過程引入了指數矩陣的計算，相對復雜。

采用局部多次迭代可以減小迭代誤差，因此迭代時積分算法可以采用簡單積分。設需要積分的微分方程如下：

(23)

簡單積分算法如下：

xn+1=xn+δxn

(24)

其中：δxn=h·f(tn,xn)，h為積分步長。

4 仿真驗證

撓性部件2個，每個撓性部件撓性模態取7階，推進劑貯箱4個，燃料貯箱和氧化劑貯箱各2個，每個貯箱用1個圓錐擺模擬液體晃動，采用4階龍格庫塔積分，并結合軌控期間姿態控制進行仿真驗證，初始姿態誤差5°，控制周期200ms。

圖1 和耦合1ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

圖2 和耦合5 ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

圖3 和解耦50ms迭代撓性振動和液體晃動輸出曲線

5 結論

迭代誤差經常導致撓性動力學運算發散，一般通過減小仿真步長防止迭代誤差導致撓性動力學運算發散，但減小仿真步長會增加計算量，需要高性能的仿真計算機。