基于模糊神經網絡的脊柱側彎矯形器設計模型

關天民,趙德竹,梅釗

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.華柱醫療科技(上海)有限公司 技術部，上海 201204) *

脊柱側彎是一種常見的三維脊柱畸形疾病，其發病率達2%～3%.在脊柱側彎的分型中，青少年特發性脊柱側彎(Adolescent Idiopathic Scoliosis, AIS)是一種發生在青春期、病因不明確的脊柱側彎，其發病數約占脊柱側彎患者總數的75%～80%，嚴重影響青少年正常的脊柱功能.目前，臨床上對于脊柱側彎Cobb角介于25°～40°之間的AIS患者主要采取脊柱側彎矯形器保守治療方法[1-2].然而，傳統的脊柱側彎矯形器設計流程繁瑣、設計效率低.脊柱側彎矯形器的設計主要依靠醫師的經驗，易受其醫療水平及主觀因素影響.這導致脊柱側彎矯形器的設計過程中存在大量的不確定性、非線性信息，難以建立精確的脊柱側彎矯形器設計數學模型.近年來，隨著人工智能技術的不斷發展，人工神經網絡被廣泛地應用到醫療的各個領域.模糊神經網絡結合了模糊邏輯與神經網絡，同時具備處理不確定性信息和非線性模型學習的能力.當前，在疾病診斷和治療上的應用[3-6]是模糊神經網絡的研究熱點，并且都達到了理想的準確性.為了輔助醫師進行脊柱側彎矯形器設計、提高脊柱側彎矯形器的設計效率，本文提出了一種基于模糊神經網絡的脊柱側彎矯形器設計模型，實現了預測脊柱側彎矯形器設計參數和自適應調整隸屬度函數；并應用于脊柱側彎矯形器修型調整量的預測；最后通過試驗研究驗證該設計模型的可行性.

1 脊柱側彎矯形器設計模型的結構與算法

圖1 脊柱側彎矯形器設計模型的結構

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式中，a、b和c為三角形隸屬度函數的參數.

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第四層為輸出層，表示輸出向量的隸屬函數.針對于脊柱側彎矯形器設計中非線性信息的知識表達，T-S模糊模型通過多條相近線段可以有效地逼近非線性系統.因此，采用T-S型模糊模型表達脊柱側彎矯形設計規則，其模糊規則的表達形式為：

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式中，

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(8)

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式中，η為模糊神經網絡的自適應學習速率.學習速率決定模型訓練過程中神經元連接權值的變化率.為了避免模型訓練過程中訓練誤差出現震蕩和收斂速度慢的情況，本文采用的自適應學習速率的計算公式為[8]：

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在模糊邏輯中，隸屬度函數往往是領域專家主觀確定的，而非最優解.借助BP神經網絡的非線性學習能力實現自適應調整隸屬度函數.隸屬度函數參數δ的調整公式為：

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脊柱側彎矯形器設計模型結合了模糊邏輯與人工神經網絡的優勢.借助模糊邏輯實現脊柱側彎矯形器設計中不確定性信息的表達；借助BP神經網絡克服脊柱側彎矯形器設計中非線性知識建模的難題，實現知識推理和自動知識獲取功能.

2 試驗研究

試驗研究以脊柱側彎矯形器修型調整量(Δσ)的模糊神經網絡預測模型為例，來驗證脊柱側彎矯形器設計模型的可行性.本研究在專家的臨床經驗和相關研究[9-10]的基礎上，選取Cobb角(C)、脊柱側彎矯形器修型量(σ)、AIS患者綜合評判(F)為修型調整量預測模型的輸入向量.將{Cobb角，修型量，患者綜合評判}映射為該預測模型的輸入向量{x1，x2，x3}，修型調整量映射為預測模型的輸出值y.定義Cobb角模糊集C= {輕度，中度，重度}；脊柱側彎矯形器修型量模糊集Q= {少，多}；AIS患者綜合評判模糊集F= {舒適，耐受，難受}；脊柱側彎矯形器修型調整量模糊集R= {少，中，多}.模糊規則庫的規則數為18.修型調整量預測模型的結構如圖2所示.

圖2 修型調整量預測模型結構

根據專家評判法，由領域專家給出輸入向量的隸屬度函數.Cobb角模糊集C的隸屬度函數為：

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脊柱側彎矯形器修型量模糊集Q的隸屬度函數為：

(13)

脊柱側彎矯形器修型調整量模糊集R的隸屬度函數為：

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華柱醫療科技(上海)有限公司提供了60例AIS患者的診療實例.其中，男童與女童的人數比例為：37∶23.男童的平均年齡為14.3歲，女童的平均年齡為13.1歲.男童與女童的數據分布均不呈高斯分布.采用經驗比例7∶3，確定該預測模型的訓練樣本數為42，驗證樣本數為18.在全體樣本中按照脊柱側彎程度分層隨機選取42例AIS患者作為訓練樣本，其中輕度、中度、重度各14例，剩余的18例AIS患者為驗證樣本.經過分析，訓練樣本和驗證樣本的數據分布總體相同.

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本文利用MATLAB模糊工具箱實現了修型調整量預測模型的建模和學習訓練.修型調整量預測模型的測試樣本如表1所示.

修型調整量預測模型的測試結果如圖3所示.由圖3可見，修行調整量預測模型具有良好的逼近性能，最大的偏差出現在測試樣本15號，偏差值為0.5 cm.修型調整量預測模型的建模精度為：

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表1 修型調整量預測模型的測試樣本

圖3 修型調整量預測模型的測試結果

修型調整量預測模型的訓練誤差如圖4所示.由圖4可見，隨著訓練次數的增加，模型的訓練誤差總體呈下降的趨勢.當訓練次數達30次后，預測模型的訓練誤差趨于穩定，達到目標誤差10-4.

修型調整量預測模型的回歸分析結果如圖5所示.由圖5可見，樣本點集中在最佳回歸線附近，表示預測模型的輸出和實際值大體上相近；相關系數r為0.841，表示預測值與實際值相關性較好.

圖4 修型調整量預測模型的訓練誤差

圖5 修型調整量預測模型的回歸分析結果

修型調整量預測模型學習訓練前后設計參數的隸屬度函數如圖6所示.

(a) Cobb角隸屬度函數

(b) 修型量隸屬度函數

(c)修型調整量隸屬度函數圖6 修型調整量預測模型學習訓練前后設計參數的隸屬度函數

修型調整量預測模型于2019年11月在華柱醫療科技(上海)有限公司被成功應用于一例AIS患者的脊柱側彎矯形器設計實例.患者A：女、13歲、Cobb角30°、Risser Ⅲ級.該預測模型的預測值與專家的操作值如表2所示.該臨床試驗顯示，預測值與領域專家實際操作值的相對誤差均未超過0.1.患者A穿戴由修型調整量預測模型輔助設計的3D打印脊柱側彎矯形器如圖7所示.

表2 修型調整量預測模型患者A的預測值和實際操作值

圖7 患者A穿戴3D打印的脊柱側彎矯形器

試驗結果顯示該預測模型的建模精度為91.9%、預測值和實際值的相關系數為0.841，表明其具備了對脊柱側彎矯形器修型調整量進行初步預測的能力.從而，驗證了基于模糊神經網絡的脊柱側彎矯形器設計模型的可行性.同時，該模型實現了自適應調節隸屬度函數的功能.患者A的診療實例進一步表明了該設計模型具備臨床可行性.

3 結論

為了輔助醫師設計脊柱側彎矯形器，本文提出了一種基于模糊神經網絡的脊柱側彎矯形器設計模型，該模型實現了預測脊柱側彎矯形器參數并自適應調整隸屬度函數.提供了一種有效的脊柱側彎矯形器輔助設計工具和解決脊柱側彎矯形器設計中非線性、不確定性信息建模問題的新思路；但是，由于AIS患者的訓練樣本有限，本文只是初步地建立并驗證了脊柱側彎矯形器設計模型，該設計模型尚未達到最優的建模精度.未來的研究方向可以是通過擴展樣本容量等方法，進一步提高該設計模型的準確性.