基于危險(xiǎn)值分布流模型的飛機(jī)時(shí)間間隔計(jì)算方法

潘衛(wèi)軍，張衡衡，殷浩然，王 昊，吳天祎

(中國(guó)民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，廣漢 618307)

隨著民航運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，航班數(shù)量不斷增長(zhǎng)導(dǎo)致空中交通非常繁忙，在空域容量不變的情況下，飛機(jī)之間的間隔越來(lái)越小，從而導(dǎo)致兩機(jī)間發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)值和后機(jī)受前機(jī)產(chǎn)生尾渦的影響越來(lái)越大。中國(guó)現(xiàn)行的基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)可以允許管制員通過(guò)雷達(dá)顯示器利用可見(jiàn)信息直接協(xié)調(diào)飛機(jī)間距，但也很容易受到天氣情況和機(jī)場(chǎng)容量的影響，運(yùn)行效率較低。2015年，李冰冰等[1]通過(guò)建立跑道容量模型，定量分析基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)(time based separation,TBS)與基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)(distance based separation，DBS)、風(fēng)速變化等因素對(duì)跑道系統(tǒng)容量的影響程度。2015年，聶潤(rùn)兔等[2]對(duì)TBS在中國(guó)的應(yīng)用前景進(jìn)行了分析，提出制定符合中國(guó)運(yùn)行安全標(biāo)準(zhǔn)的基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)對(duì)提升運(yùn)行效率和容量起到事半功倍的效果和作用。英國(guó)國(guó)家航空局(NATS)、歐洲單一天空計(jì)劃研究與開(kāi)發(fā)中心經(jīng)過(guò)多年的合作論證和科學(xué)研究，以時(shí)間間隔取代傳統(tǒng)的距離間隔來(lái)確定最后進(jìn)近階段前后兩機(jī)的間隔保持。在最后進(jìn)近階段運(yùn)用TBS，考慮到大風(fēng)天氣情況對(duì)飛機(jī)性能的影響，通過(guò)保持固定的時(shí)間間隔的方法，彌補(bǔ)基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)造成的機(jī)場(chǎng)容量的減小，從而大大改善機(jī)場(chǎng)的進(jìn)場(chǎng)容量。基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)利用排序算法約束兩機(jī)的間隔，效率更高。

對(duì)Lighthill-Whitham-Richards(LWR)模型加以改進(jìn)成為可用于模擬空中交通流的歐拉空中交通網(wǎng)絡(luò)模型[3]，對(duì)比LWR模型的歐拉解法和拉格朗日解法，雖然都能等到同樣的收斂結(jié)果，但歐拉解法相比拉格朗日解法，一是計(jì)算的復(fù)雜度取決于空間容量而不取決于空間中實(shí)體的數(shù)量，計(jì)算更容易進(jìn)行；二是可以用控制理論等標(biāo)準(zhǔn)方法分析控制理論結(jié)構(gòu)，并對(duì)空中交通流進(jìn)行可控性、可達(dá)性和模型分散性分析。Wang等[4]首先引入LWR模型來(lái)描述空中交通密度流。

目前國(guó)內(nèi)基于時(shí)間的尾流間隔研究還處于理論研究階段，且理論資料相對(duì)較少，研究成果還不足以滿足實(shí)際運(yùn)行的要求，現(xiàn)使用一種改進(jìn)的Lighthill-Whitham-Richards(LWR)的交通流量模型，將基于時(shí)間間隔運(yùn)行時(shí)兩機(jī)之間的碰撞沖突概率視為與飛機(jī)數(shù)量相關(guān)的連續(xù)分布，預(yù)測(cè)發(fā)生沖突的概率，使用速度平差法計(jì)算不同機(jī)型組合的安全間隔，使得基于時(shí)間的尾流間隔運(yùn)行模式擁有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。為此，提出危險(xiǎn)值分布流模型，獲得基于時(shí)間的間隔特性。利用該模型確定空域的擁擠程度，并判斷飛機(jī)之間的間隔是否滿足要求；考慮不同機(jī)型組合下的間隔約束，使該方法適用于飛機(jī)著陸過(guò)程中復(fù)雜的間隔情況；研究自動(dòng)速度調(diào)整程序，以保持飛機(jī)之間的最小間隔時(shí)間，從而最大限度地提高進(jìn)近航路容量；在分析比較現(xiàn)行的基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)和基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，分析TBC終端區(qū)系統(tǒng)容量的優(yōu)化效果，計(jì)算出兩機(jī)之間安全合理的時(shí)間間隔，驗(yàn)證TBS對(duì)提升終端區(qū)容量的現(xiàn)實(shí)可行策略。

1 基于距離間隔的時(shí)間間隔計(jì)算

尾渦是飛機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生升力的副產(chǎn)品，是一種產(chǎn)生在飛行過(guò)程中所有階段的湍流氣流，會(huì)造成飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)和失控[5]。航班數(shù)量的增多，飛機(jī)著陸過(guò)程中的間隔越來(lái)越小，尾流的影響就顯得非常明顯，尾渦的產(chǎn)生與飛機(jī)的重量有關(guān)，尤其后機(jī)為小型飛機(jī)跟隨前機(jī)為大型飛機(jī)降落時(shí)，大型飛機(jī)產(chǎn)生更強(qiáng)的尾渦，小型飛機(jī)抵抗湍流的能力弱，這種情況下后機(jī)極易失控。因此在建立尾流間隔的危險(xiǎn)值剖面時(shí)考慮了不同類型飛機(jī)誘導(dǎo)和抵抗尾渦的能力，危險(xiǎn)值剖面區(qū)域的大小與飛機(jī)產(chǎn)生尾渦的強(qiáng)度有關(guān)。飛機(jī)所在位置前方的危險(xiǎn)值剖面與后方的危險(xiǎn)值剖面表示的意義不同，飛機(jī)前方危險(xiǎn)值剖面表示其抵抗尾渦的能力，數(shù)值越大表示其抵抗湍流的能力越弱，后方危險(xiǎn)值剖面表示其產(chǎn)生湍流的能力，數(shù)值越大表示其產(chǎn)生的尾渦強(qiáng)度越大[6]。

目前現(xiàn)行的間隔標(biāo)準(zhǔn)是基于空間距離，基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)還處于研究階段[7-9]。2015年TBS首次應(yīng)用在倫敦希思羅機(jī)場(chǎng)，在綜合最后進(jìn)近過(guò)程中影響距離間隔和時(shí)間間隔的所有因素的情況下，使得TBS與在弱風(fēng)條件下 DBS保持的時(shí)間間隔相同[10]。表1列出了中國(guó)現(xiàn)行的基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)國(guó)際民航組織的規(guī)則將基于距離的間隔標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)，以中國(guó)民用航空局CAAC規(guī)定的尾流最低距離間隔標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)[11]，各類型飛機(jī)平均進(jìn)近速度如表2所示。

利用式(1)計(jì)算出適用于中國(guó)的不同機(jī)型組合下TBS標(biāo)準(zhǔn)，如表3所示。

(1)

式(1)中：xij表示前后機(jī)的距離間隔；vj表示后機(jī)進(jìn)近速度；tij表示前后機(jī)的時(shí)間間隔。

表1 CAAC規(guī)定的尾流最低距離間隔標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Minimum distance interval standard of wake specified by CAAC

表2 各類型飛機(jī)平均進(jìn)近速度Table 2 Average approach speeds of various types of aircrafts

表3 基于平均進(jìn)近速度的時(shí)間間隔Table 3 Time interval based on average approach speed

使用一個(gè)臨界值衡量所有組合類型飛機(jī)間隔的指標(biāo)。當(dāng)飛機(jī)不存在時(shí)，該臨界值為零；飛機(jī)所在位置的危險(xiǎn)值剖面的臨界值為1；當(dāng)兩架飛機(jī)位于同一位置時(shí)，表示空中相撞，危險(xiǎn)臨界值為2。因此進(jìn)近飛行過(guò)程中該臨界值應(yīng)高于飛機(jī)存在時(shí)的危險(xiǎn)峰值，并低于兩架飛機(jī)相撞時(shí)的危險(xiǎn)峰值。即在滿足基于時(shí)間的最小間隔時(shí)，危險(xiǎn)峰值應(yīng)為1～2。假設(shè)把危險(xiǎn)值剖面的檢測(cè)值峰值設(shè)為1.5，飛機(jī)前后的危險(xiǎn)值剖面分別描述了飛機(jī)抵抗和誘導(dǎo)渦流的能力[12]。

建立的尾渦危險(xiǎn)值剖面如圖1所示，圖1中Ta表示后機(jī)到達(dá)A點(diǎn)所需的時(shí)間，Tb表示前機(jī)離開(kāi)進(jìn)近航路上A點(diǎn)的時(shí)間。總時(shí)間Ta+Tb表示兩機(jī)之間的時(shí)間間隔。現(xiàn)假設(shè)臨界間隔的危險(xiǎn)值為1.5，在圖1中的A點(diǎn)的前后飛機(jī)的危險(xiǎn)值為0.75。根據(jù)這一假設(shè)，在滿足國(guó)際民航組織ICAO規(guī)定的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，建立出前后飛機(jī)的危險(xiǎn)值剖面[13]。

對(duì)于每種類型的飛機(jī)組合，都可以表示出危險(xiǎn)值為0.75的時(shí)間段Ta和Tb，如圖1所示。采用線性規(guī)劃方法計(jì)算每種類型飛機(jī)危險(xiǎn)值剖面的Ta和Tb，列出每種類型飛機(jī)的變量如表4所示。

圖1 危險(xiǎn)值剖面圖[12]Fig.1 Dangerous value profile[12]

表4 不同類型飛機(jī)的變量Table 4 Variables of different types of aircrafts

在滿足間隔標(biāo)準(zhǔn)的要求下，縮小兩機(jī)之間的間隔即要使表2中變量減小。

Minx

(2)

式(2)中：

b=(61 61 61 61 133 89 72 72

173 124 80 80 266 200 167 108)

為上述計(jì)算出的基于時(shí)間的間隔。通過(guò)線性計(jì)算得出每種類型飛機(jī)危險(xiǎn)值剖面的Ta和Tb，計(jì)算得出x=(51.69 69.50 73.44 32.75 85.94 11.00 108.94 0)，如表5所示。

根據(jù)線性規(guī)劃計(jì)算出的Ta與Tb，對(duì)應(yīng)飛機(jī)的Ta與Tb相加確定的間隔標(biāo)準(zhǔn)如表6所示。

對(duì)于不同類型的飛機(jī)，有不同的危險(xiǎn)值剖面圖。如2圖所示，重型飛機(jī)后面的危險(xiǎn)值跨度較大，表示較大的飛機(jī)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的尾流。相反，輕型飛機(jī)前面有較大的危險(xiǎn)值，表示較小的飛機(jī)抵抗尾流的能力較低[14]。由于危險(xiǎn)值的急劇變化會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果中出現(xiàn)尖峰和振蕩。因此，危險(xiǎn)值剖面必須在兩側(cè)平滑下降，才能使其數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定[15]。

表5 基于危險(xiǎn)值0.75計(jì)算的飛機(jī)危險(xiǎn)剖面的Ta和TbTable 5 Aircraft hazard profile values (Ta,Tb)calculated based on hazard value 0.75

表6 基于危險(xiǎn)值為0.75計(jì)算的時(shí)間間隔Table 6 Time interval calculated based on hazard value of 0.75

2 危險(xiǎn)值分布流模型

將每架飛機(jī)在進(jìn)近飛行上時(shí)的危險(xiǎn)值視為連續(xù)分布，使用改進(jìn)的LWR模型來(lái)模擬進(jìn)近空中交通密度流。由于增加了每架飛機(jī)在某固定位置的危險(xiǎn)值，因此在求解改進(jìn)LWR模型時(shí)選擇了歐拉求解方案[16]。

圖2 各類飛機(jī)危險(xiǎn)值分布Fig.2 Distribution of dangerous value of various types of aircraft

設(shè)ρ(x,t)為到達(dá)進(jìn)近航路入口的飛機(jī)密度，qin(t)為進(jìn)近航路入口(此時(shí)x=0)的流量，某一位置和時(shí)刻的飛機(jī)密度滿足偏微分方程[式(3)]。

(3)

式(3)中：ρ0為進(jìn)近航路入口后的飛機(jī)密度初始值。改進(jìn)的LWR模型偏微分方程也可以由質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)出。對(duì)質(zhì)量守恒使用兩次連續(xù)鏈?zhǔn)椒▌t，得到位置導(dǎo)數(shù)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系如式(4)所示。

(4)

由式(3)和式(4)得ρt=-ρxv-ρv′。其中，ρ為飛機(jī)密度值；ρt為進(jìn)近航路t時(shí)刻的飛機(jī)密度值；ρx為位置x處的飛機(jī)密度值；v和v′為不同位置處的飛機(jī)速度。

在進(jìn)近航路上由于飛機(jī)速度減小，假設(shè)危險(xiǎn)值視為密度分布，其危險(xiǎn)值的峰值會(huì)隨著密度分布范圍的增大而減小。因?yàn)槭褂梦ｋU(xiǎn)值之和(Ta+Tb)進(jìn)行間隔是否滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，所以這對(duì)于采用基于時(shí)間的間隔是不利的。為解決這個(gè)問(wèn)題，采用將危險(xiǎn)值分布規(guī)定在與飛機(jī)速度有關(guān)的坐標(biāo)y中，其中速度相對(duì)于y值是常數(shù)，然后將累積的危險(xiǎn)值在y坐標(biāo)中保持不變。令y是v(x)和x的函數(shù)，則v(y)在y軸中是一個(gè)固定常數(shù)[17]。

(5)

由式(5)得：

(6)

式(6)中：c為飛機(jī)在y坐標(biāo)系中的假定速度。由此得：

(7)

令在坐標(biāo)系中y值固定不變，則

(8)

由此，y坐標(biāo)中ρ的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為ρt=-ρy(y,t)v(y)-ρ(y,t)vy(y)，因?yàn)関(y)=c，得vy(y)=0。

因此：

(9)

因此推導(dǎo)出位置x和時(shí)間t之間的新關(guān)系，即

ρt(x,t)+v(x)ρ(x,t)=0

(10)

使用有限差分法求近似式(10)的解，有限差分格式從定義(x,t)平面上的點(diǎn)網(wǎng)格開(kāi)始。設(shè)p和q為正數(shù)，分別表示x和t坐標(biāo)中的間距。網(wǎng)格是任意整數(shù)m和n的點(diǎn)(xm,xn)=(mp,nq)。通過(guò)對(duì)式(10)的時(shí)間進(jìn)行微分，可以得到

ρtt=-ρxt(x,t)v(x)-ρx(x,t)vt(x)

(11)

式(11)中：

ρxt=-ρxx(x,t)v(x)-ρx(x,t)v′(x)

(12)

有限差分網(wǎng)格上關(guān)于時(shí)間的ρ的二階泰勒級(jí)數(shù)近似為

(13)

式(13)中：k為危險(xiǎn)值系數(shù)。

危險(xiǎn)值分布流模型可采用多種數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算[18]。Lax-Wendroff方法具有保持良好脈沖形狀的特點(diǎn)。因此，通過(guò)使用Lax-Wendroff方法，得到下一時(shí)刻的危險(xiǎn)值分布為

ρ(xi,tj+1)=ρ(xi,tj)-v(xi)ρx(xi,tj)k+

v(xi)[v(xi)ρxx(xi,tj)+

(14)

危險(xiǎn)值分布流的演化可以用過(guò)渡矩陣映射方法寫成兩個(gè)時(shí)刻之間的狀態(tài)函數(shù)。向量形式為

P(t+1)=P(t)-diag(V)Px(t)k+diag(V)×

[diag(V)Pxx(t)+

(15)

式(15)中：P(t)=[ρ(x1,t),ρ(x2,t),ρ(x3,t),…,ρ(xm,t)]T是時(shí)間t的危險(xiǎn)值向量;V=[v(x1),v(x2),v(x3),…,v(xm)]是速度剖面。

式(15)中其他因子為

(16)

式(16)中：D1和D2為m×m矩陣，定義為

(17)

危險(xiǎn)值從時(shí)間t到時(shí)間t+1的演變可以寫成P(t+1)=AP(t)，危險(xiǎn)值分布的變化為P(t+n)=AnP(t)，其中：

(18)

式(18)中：I為單位矩陣。

3 速度調(diào)整

基于上述危險(xiǎn)值分布流模型對(duì)進(jìn)近航路上不滿足間隔的飛機(jī)提出速度調(diào)整方法，使飛機(jī)之間保持所需的最小間隔時(shí)間，以便能夠最佳地利用進(jìn)近航路空域的容量。該方法簡(jiǎn)化考慮了兩個(gè)相鄰飛機(jī)沿同一進(jìn)近航路同一方向飛行的情況。如果兩架飛機(jī)以相同的速度剖面飛行，則這兩架飛機(jī)之間的時(shí)間間隔保持不變[19]。

假設(shè)前機(jī)和后機(jī)分別有獨(dú)立的危險(xiǎn)值剖面Wf(t)和Wl(t)。把最小時(shí)間間隔設(shè)tsmin。從圖3可以看出，基于時(shí)間的tsmin間隔定義為危險(xiǎn)值分布峰值的臨界值等于前機(jī)的Wf(-Tb)加上后機(jī)在t=ta時(shí)的危險(xiǎn)值，即Wf(-Tb)+Wl(Ta)。根據(jù)危險(xiǎn)值曲線，得出ts=Ta+Tb和Wf(-Tb)=Wl(Ta)。假設(shè)后機(jī)比前機(jī)速度快，會(huì)導(dǎo)致后機(jī)會(huì)趕上前機(jī)，基于時(shí)間間隔的時(shí)刻是tsmin。其中臨界值是Wf(-Tb)=Wl(Ta)，如圖3所示。調(diào)整后機(jī)的速度剖面，使得相鄰兩架飛機(jī)到達(dá)跑道入口之前，Wl(Ta)點(diǎn)的位置永遠(yuǎn)不會(huì)超過(guò)Wf(-Tb)點(diǎn)。為了最大限度地利用航路的容量，理想的情況是保持最小的時(shí)間間隔。其中，Ta和Tb的位置如圖1所示。

前后飛機(jī)的速度分別記為v1和v2，其中v1>v2。假設(shè)在發(fā)生最小基于時(shí)間間隔之前的某個(gè)實(shí)例中，前機(jī)的Wf(-Tb)位置和后飛機(jī)的Wl(Ta)位置分別位于點(diǎn)A和B處。飛機(jī)在A點(diǎn)和B點(diǎn)匯合的進(jìn)近航路上的位置標(biāo)記為C點(diǎn)。其中A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的位置如圖3所示，E點(diǎn)的位置是機(jī)場(chǎng)跑道入口的位置。C點(diǎn)可根據(jù)進(jìn)近航路上危險(xiǎn)值流量的模擬結(jié)果確定[19]。從A點(diǎn)和B點(diǎn)到C點(diǎn)所需的持續(xù)時(shí)間可使用反演速度剖面的積分計(jì)算，如式(19)所示。

圖3 最小時(shí)間間隔危險(xiǎn)值和速度剖面圖Fig.3 Hazard value profile and velocity profile in minimum time interval

(19)

假設(shè)后機(jī)能夠以減速度α減速，并且能夠以與前一架飛機(jī)相同的速度飛行，可以生成減速曲線v(x)，通過(guò)位于a和b點(diǎn)的交叉點(diǎn)連接v1和v2。后機(jī)可以通過(guò)連接曲線v(x)逐漸將其速度從v1改變?yōu)関2。為了實(shí)現(xiàn)最小的基于時(shí)間的間隔，曲線的放置必須使點(diǎn)A和B同時(shí)到達(dá)點(diǎn)b。即

(20)

式(20)中：F1(x)為v1隨x的變化函數(shù)；F2(x)為v2隨x的變化函數(shù)。

已知在A點(diǎn)和B點(diǎn)的飛機(jī)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，使用原始速度剖面有：

(21)

從式(20)和式(21)得知：

(22)

使用差分搜索方法，通過(guò)向上或向下移動(dòng)曲線來(lái)滿足式(22)，此過(guò)程計(jì)算方法如下。

步驟1令vU=v1(C)，vD=v2(C),vp=(vU+vD)/2。

步驟3使用以下迭代方法實(shí)時(shí)改變vp、vU和vD。

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直到：

(23)

式(23)中：ε為可以根據(jù)基于時(shí)間的間隔的期望精度來(lái)選擇的較小的正值。這確保間隔時(shí)間接近tss，但不小于tss，其中tss為前后機(jī)滿足的最小時(shí)間間隔。

如果前一架飛機(jī)的速度太慢，以致后機(jī)不能使用前機(jī)的速度剖面飛行，那么發(fā)生最小時(shí)間間隔的一允許位置是在跑道入口之前。此時(shí)，原始速度剖面通過(guò)速度變化曲線過(guò)渡得到后機(jī)最小速度vm。再次搜索速度變化曲線與原始速度剖面的交點(diǎn)，即

(24)

式(24)中：F(x)為v隨x的變化函數(shù)。

當(dāng)飛機(jī)在A點(diǎn)和B點(diǎn)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，得到

(25)

然后，需要改變v(x)的位置，以滿足式(25)。此時(shí)無(wú)法保證C點(diǎn)位于a點(diǎn)和b點(diǎn)之間。因此，差分搜索需要更大的范圍來(lái)找到a點(diǎn)和b點(diǎn)所在的交集范圍。算法和決策條件[式(22)和式(25)]不依賴于a點(diǎn)和b點(diǎn)的實(shí)際位置,只有速度變化曲線計(jì)算需要最小允許間隔點(diǎn)C[20]。

4 仿真結(jié)果

根據(jù)基于距離的間隔計(jì)算出基于時(shí)間的間隔，使用危險(xiǎn)值分布流模型，建立的危險(xiǎn)值分布如圖2所示，使用的速度剖面如圖4所示。前后飛機(jī)的初始位置分別位于約37 km和65 km處。由于后機(jī)速度比前機(jī)速度更快飛行，在未來(lái)的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)將沒(méi)有足夠的時(shí)間間隔。利用危險(xiǎn)值分布流模型，可以預(yù)測(cè)基于時(shí)間間隔過(guò)程中發(fā)生的間隔不足事件，并提出了一種新的速度剖面，使基于時(shí)間間隔的規(guī)則保持到跑道入口。

假設(shè)在進(jìn)近飛行中輕型飛機(jī)跟隨A380飛機(jī)，單個(gè)圖中不同時(shí)間步的組合危險(xiǎn)值分布結(jié)果如圖5(a)所示，實(shí)曲線表示各時(shí)間步的危險(xiǎn)值分布，綜合危險(xiǎn)值隨兩架飛機(jī)之間距離的減小而增大。最終，綜合危險(xiǎn)值超過(guò)了臨界值1.5，這表明這兩架飛機(jī)之間沒(méi)有足夠的時(shí)間間隔。根據(jù)第3節(jié)提出的速度調(diào)整程序后獲得的結(jié)果如圖5(b)所示，組合危險(xiǎn)值隨時(shí)間增加，直到峰值達(dá)到1.5的臨界值。然而，在這種情況下，危險(xiǎn)值峰值仍保持在臨界值1.5。這表明通過(guò)使用速度調(diào)整程序，可以保持所需的最小時(shí)間間隔。

圖4 前后飛機(jī)速度剖面Fig.4 Velocity profile of front and rear aircraft

圖5 速度調(diào)整前后的危險(xiǎn)值分布圖Fig.5 Distribution of dangerous value before after speed adjustment

圖6更好地說(shuō)明了不同組合類型飛機(jī)之間的實(shí)際間隔距離和時(shí)間情況，間隔時(shí)間在開(kāi)始時(shí)減少，當(dāng)其值達(dá)到最小間隔時(shí)間(132 s)時(shí)停止減少，若間隔距離繼續(xù)減少，則因?yàn)檫@兩架飛機(jī)正在減速。最后的間隔距離大于國(guó)際民航組織的間隔標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)楹髾C(jī)的飛行速度大于生成基于時(shí)間的間隔標(biāo)準(zhǔn)的平均著陸速度270 km/h。

圖6 基于時(shí)間和距離的尾流間隔Fig.6 Wake interval based on time

5 結(jié)論

提出改進(jìn)的LWR交通流模型，利用危險(xiǎn)值分布來(lái)表示飛機(jī)在進(jìn)近航路上可能發(fā)生的碰撞危險(xiǎn)。每架飛機(jī)在進(jìn)近航路上危險(xiǎn)值分布的重疊部分可以指示基于時(shí)間的間隔水平，可以作為基于時(shí)間的間隔不足的指標(biāo)。利用所提出的流動(dòng)模型，提出利用后機(jī)加速度進(jìn)行速度調(diào)整的算法。該算法使后機(jī)可以根據(jù)其能力進(jìn)行誤差修正，修正速度后的后機(jī)可以使間隔時(shí)間保持在最小要求值，從而更好地利用航道的容量。通過(guò)對(duì)危險(xiǎn)值剖面的研究，論證了前向和后向危險(xiǎn)值剖面的現(xiàn)實(shí)意義。可以為各種組合類型的飛機(jī)構(gòu)建不同的危險(xiǎn)值剖面，并且可應(yīng)用在更復(fù)雜的終端區(qū)進(jìn)一步優(yōu)化有限空域的容量。