基于PCA和數量化理論的瓦斯含量規律研究

謝所庫，王鵬飛

(華北科技學院 安全工程學院，北京 東燕郊 065201)

0 引言

煤層瓦斯含量的測定工作是專門用于研究礦井煤層瓦斯賦存規律的重要技術指標，通過對煤層瓦斯的含量進行測定，可以用于研究礦井煤層瓦斯的賦存情況和對礦井瓦斯資源的影響。瓦斯含量的測定還能夠對礦井瓦斯涌出量的預測以及對煤與瓦斯突出預測提供重要的依據。

部分煤礦采用瓦斯地質理論，數理分析或回歸分析的方法對瓦斯含量賦存規律進行研究[1-2]，在精度方面或許有所欠缺，并且無法對其他區域進行瓦斯含量預測。本文首先運用主成分分析法，在最大程度地保留原有變量信息的基礎上對多維變量信息進行綜合分析，評估出不同因素對煤層中瓦斯含量的影響程度；接著利用數量化理論，根據現場實測數據，找出關鍵影響因素并建立瓦斯含量預測模型，可以對其他區域進行預測，為保障煤礦安全生產提供理論依據[3-4]。

1 瓦斯含量影響因素分析

針對白羊嶺煤礦15號煤層的實際情況，從“生——蓋——儲”條件入手，著重考察煤層埋深、煤層厚度、頂底板巖層巖性、地質構造、水文地質等因素，衡量各個影響因素對瓦斯含量的影響程度，從而準確判斷賦存規律[5]。

1.1 煤層埋深對瓦斯含量的影響

在一定煤層深度區域內，煤層煤體中的瓦斯含量可能會因煤層埋藏深度的不斷提高而逐漸增大。白羊嶺煤礦15號煤層埋深總體上由東南向西北逐漸增大，井田南部及北部規律較為明顯，井田中部存在埋深增大區。根據15號煤層實測的煤層埋深與瓦斯濃度含量，繪制了煤層埋深與瓦斯濃度含量之間的比值關系計算曲線，如圖1所示，可以得到兩者之間有顯著的相關性，其相關性系數R2為0.6873。由其可知，白羊嶺煤礦15號煤層中的瓦斯含量會隨著煤層埋深的逐漸升高而上升。

圖1 白羊嶺煤礦15號煤層埋深與瓦斯含量擬合曲線

1.2 煤層厚度對瓦斯含量的影響

隨著煤層厚度的逐漸增大，成煤時期煤層所生成瓦斯的含量也逐步增大[6]。據白羊嶺煤礦地質報告顯示，井田中部及西南部煤層較厚，東北部15號煤層較薄，15號煤層平均煤厚為4.65米。根據實測白羊嶺煤礦15號煤層中瓦斯含量，并進行了實地考察測點附近煤層厚度，繪制了煤層煤厚與煤層瓦斯含量的擬合曲線關系圖，如圖2所示，可以分析得到這二者之間存在顯著的相關性，其相關性系數R2為0.8943。由此可知，白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯含量隨著煤層厚度的增大而增加。

圖2 白羊嶺煤礦15號煤層厚度與瓦斯含量擬合曲線

1.3 頂底板巖性對瓦斯賦存規律的影響

煤層圍巖條件直接決定了煤層頂底板的巖性和透氣能力，良好的覆蓋層條件可以有效減少煤層中的瓦斯向外逸散的情況，并且使得地層能夠保持高壓，維持高瓦斯吸附度，減弱地層水對煤層中的瓦斯所造成的流散。根據白羊嶺煤礦生產地質報告資料可以得知：白羊嶺煤礦15號煤層頂板中巖層主要為深灰色泥巖和砂質泥巖，底板巖層主要為灰黑色砂質泥巖及泥巖。由于砂質泥巖和泥巖都具有較好的透氣能力，不利于煤層中瓦斯的儲存，所以使得煤層瓦斯含量整體處于偏低的狀態。

1.4 斷層、褶皺構造對瓦斯賦存規律的影響

褶曲部位的不同，瓦斯含量也會隨之出現變化。一般情況下，井田中褶曲軸部以及傾伏端更易于瓦斯的留存，出現瓦斯含量較高的情況。斷層對瓦斯含量的影響較為復雜，既與斷層有關，也與煤層接觸圍巖透氣性有關。

白羊嶺煤礦井田內發育4條褶曲，基巖出露，向斜軸部瓦斯含量較高。井田內揭露落差大于4 m的正斷層28條，瓦斯能夠沿煤層在區內較順利地流動。褶曲和斷層構造的發育往往也造成煤層瓦斯賦存的不均衡分布。

1.5 水文地質條件對瓦斯賦存規律的影響

煤層中的瓦斯主要是以吸附或游離兩種狀態賦存于煤孔隙中，地下水主要是通過地層孔隙壓力對煤層中的瓦斯起到聚集以及保存的作用。同時地下水會帶走部分礦物質，出現煤層卸壓，地應力下降的狀況，導致煤層及圍巖透氣性大大增加，有利于煤層瓦斯排放，所以水文地質條件也會對瓦斯的賦存起到相應的影響。

2 瓦斯含量規律模型建立

先引入主成分分析法，確定影響白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯賦存規律的主要因素，包括定性因素和定量因素，然后利用數量化理論，將定性因素轉化為定量關系，建立賦存規律模型，能夠更直觀的通過數學分析，確定定性因素對瓦斯賦存規律影響的定量關系[6]。

2.1 利用PCA確定主要影響因素

2.1.1 主成分分析法的數學模型

主成分分析法其數學模型為：

(1)

其中a1i，a2i，…，api(i=1，…，m)分別為X的協差陣的特征值，x1，x2，…，xp分別是原始數據經過標準化處理后的值。

令A=(aij)p×m=(α1，α2，…，αm)，Z·αi=λiαi，Z為相關系數矩陣，λi，αi是相應的特征值和單位特征向量，λ1≥λ2≥…≥λp≥0。

F1代表第1主成分，信息含量最大。若第1主成分不足以代表原來p個指標的信息時，再考慮選用F2即第2個線性組合。為有效反映更多信息，F1已有的信息就不再出現在F2中，即Cov(F1，F2)=0，稱F2為第2主成分，依次類推[7]。

2.1.2 主成分分析法評價步驟

(1)通過收集地質資料與相關數據，選出5個關鍵評價指標，即煤層埋深、煤層厚度、頂底板巖性、斷層褶皺、水文地質。將原始數據進行標準化，其計算公式為：

(2)

式中，Xij為第i個指標的第j個樣本的原始數據；Xi為第i個指標的均值；σi為第i個指標的標準差。

依據標準化后的數據建立相關系數矩陣Z=(rij)p×m。

(3)

式中，rij為第i個指標的第j個樣本的相關系數。

標準化后的數據表1所示，相關系數矩陣如表2所示。

表1 原始數據標準化

表2 相關系數矩陣

表3 主成分積累貢獻率

由表3可分析得知，前3個成分累積貢獻率占總累積的84.683%，依據主成分進行選擇的標準[8]，滿足了75%～85%的要求，說明前3項主成分含有需求分析中絕大部分信息，因而選取第1、第2、第3主成分就能夠滿足研究瓦斯賦存規律的需要。

表4 主成分因子載荷矩陣及其主成分特征向量

(4) 權重計算，歸一化處理后可計算出各因子的權重向量Wi

W1=|0.14×38.763%+0.52×24.125%+0.32×21.795%|=0.249

(4)

以此計算，W1、W2、W3、W4、W5分別為煤層厚度權重、頂底板巖性權重、水文地質權重、煤層埋深權重、斷層褶皺權重，數值分別為0.249、0.202、0.04、0.295、0.1。權重向量越大，說明該指標因素對于瓦斯賦存規律影響越大，從計算結果來看，影響白羊嶺煤礦瓦斯賦存規律因素重要程度依次為：煤層埋深、煤層厚度、頂底板巖性、斷層褶皺、水文地質。因此白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯賦存規律的主控因素為：煤層埋深、煤層厚度、頂底板巖性。

2.2 利用數量化理論建立瓦斯含量預測模型

數量化理論Ⅰ是研究一組定性變量X(自變量)與一組定量變量Y(因變量)之間的關系，將定性的變量進行量化，變成0、1等定量的數據后，利用多元線性回歸分析，建立它們之間的數學模型，從而實現對因變量Y的預測[9]。

(1) 定量變量的選取及取值

根據對白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯含量影響因素的分析，選取煤層埋深、煤層厚度作為定量變量，參與到模型的建立過程，取值為對應于瓦斯含量的實際統計值。

(2) 定性變量的選取及取值

根據白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯含量影響因素的分析，煤層頂板巖性對煤層的瓦斯含量有一定的影響，作為定性變量參與到建模過程中。

在數量化理論中[10]，定性變量是以二態變量的形式來進行取值的，即用“0”和“1”的形式來分別表示某種特定的屬性“無”和“有”。對白羊嶺煤礦15號煤層而言，頂板巖性可以劃分為泥巖、粉砂巖兩個不同類目。定性變量的取值方法是，某樣本所對應的統計值屬于哪個類目便將其記為“1”，其余類目則記為“0”。

(3) 瓦斯含量原始數據整理

表5 15號煤層瓦斯含量數量化理論模型原始數據表

(4) 模型建立

根據表1中的數據，最終建立的瓦斯含量預測模型為：

y=0.002x(1)-0.372x(2)+5.094δ(1，1)+4.772δ

(1，2)

式中，y為瓦斯含量預測值，m3·t-1；x(1)為煤層埋藏深度，m，定量變量；x(2)為煤層厚度，%，定量變量；δ(1，1)為頂板巖性項目“泥巖”類目之反應；δ(1，2) 為頂板巖性項目“砂巖”類目之反應；

由式可知，白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯含量與埋層深度正相關，與埋層厚度正相關，與頂板泥巖、頂板砂質泥巖正相關。

(5) 回歸檢驗

利用白羊嶺煤礦瓦斯含量預測模型，將已知瓦斯含量點的影響指標統計值分別帶入，計算得出15號煤層瓦斯含量實際值與模型預測值之間殘差及相對誤差值，如表6所示。

表6 15號煤層瓦斯含量數量化理論預測模型回代結果表

續表

2.3 模型精度評價

根據預測模型的回代結果，繪制了模型模擬曲線，如圖3所示。

從表6可以清楚地得知：白羊嶺煤礦15號煤層基于數量化理論的瓦斯含量預測模型的實際預測誤差在0.33%-13.4%，平均值為5.5%，其中預測曲線與實際曲線總體上吻合程度較好，能較好反映出白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯賦存規律。

經過計算得知，白羊嶺煤礦15號煤層瓦斯含量預測模型復相關系數R2為0.998，精度能夠滿足工程要求，說明利用數量化理論Ⅰ所構建的數學模型能夠對白羊嶺15號煤層的瓦斯含量來進行預測。

3 結論

(1) 通過現場實測數據與實地考察，得出15號煤層瓦斯含量與埋深擬合曲線為：y=0.0035x+2.5683，其相關性系數達到0.6873；瓦斯含量與煤層厚度的擬合曲線為：y=0.3966x+14792，其相關性系數到達0.8943。由此可以判斷，白羊嶺煤礦15號煤層的瓦斯含量受煤層厚度的影響更大。

(2) 對影響煤層瓦斯賦存規律的各種因素進行分析，結合主成分分析法，確定主要影響因素為：煤層埋深，煤層厚度以及頂底板巖性。建立15號煤層瓦斯含量預測模型，并通過預測值與實測值對比，誤差較小，具有較好的應用效果。