電流互感器飽和后的二次側電流有效值分析

朱忠亭，高 晶

(中國電力工程顧問集團華東電力設計院有限公司，上海 200063)

0 引言

電流互感器原理上與變壓器類似，當一次側電流遠大于額定電流時可能會出現磁路飽和，此時電流互感器無法按照額定變比將一次側電流轉換為二次側電流，從而可能對二次側保護設備產生不利影響。為解決電流互感器飽和對保護設備動作的影響，一般可采取兩類措施：一是選擇抗飽和的電流互感器，當一次側電流遠大于額定電流時磁路仍然處于線性區域內；二是保護裝置采取減輕飽和影響的措施，保證電流互感器在特定飽和條件下不致影響保護性能。

抗飽和的電流互感器成本較高、體積較大，一般只用于電壓等級較高的重要電力系統中；而在普通的中、低壓電力系統中，仍廣泛采用易飽和的電流互感器。在同樣的一次側電流及不同的電流互感器情況下，飽和的電流互感器二次側電流有效值顯然應小于未飽和的電流互感器二次側電流有效值；在同一個的電流互感器而不同的一次側電流情況下，要確定飽和后電流互感器二次側電流有效值與未飽和的電流互感器二次側電流有效值的大小關系，必須對飽和后電流互感器二次側電流有效值進行定量分析，這對于過流類有效值保護裝置具有重要意義。

在不考慮非周期分量情況下，通過分析鐵芯的飽和特性、研究電流互感器飽和時二次側電流的波形，可以得出二次側電流有效值的計算公式，再通過與電流互感器未飽和時二次側電流有效值進行比較，即可得到兩者的大小關系，從而可以判斷電流互感器飽和是否會對過流類有效值保護裝置產生影響。

1 飽和特性分析

為使鐵芯得到充分利用，電流互感器額定運行點的磁通最大值往往已經處于鐵芯的飽和段，主磁通φ與勵磁電流If的關系呈飽和特性[1]，如圖1(a)所示。鐵芯磁路除了飽和以外，還有磁滯作用。它的磁化曲線不是單一的，上升和下降特性不相重合，形成了一個磁滯回環，如圖1(b)所示。

為簡化分析，假定電流互感器的磁化特性為階躍函數。這里有兩個簡化，一個是將略有上漲的飽和線簡化成完全的水平線；二是假定不飽和時鐵芯材料的磁導系數為無窮大，即忽略了電流的勵磁分量。在兩個假設條件下，磁化曲線如圖1(c)所示。鑒于磁滯作用只是改變一次側電流和二次側電流之間的相位關系，并不改變其比值關系，所以在計算二次側電流有效值時，可以不考慮磁滯作用的影響，磁化曲線如圖1(d)所示，后續分析及研究中均采用此種簡化后的磁化曲線。

圖1 磁化曲線

2 飽和前后有效值計算及比較

電流互感器的等值電路如圖2所示，i1為一次側電流，i2為二次側電流，e2為二次側電動勢，R為二次側等值電阻。分析計算中均不考慮非周期分量。

圖2 電流互感器等值電路圖

下面將根據圖2等值電路，對電流互感器飽和前、飽和后進行分析，并對比相應的有效值。

2.1 飽和前

電流互感器在飽和前，二次側電流隨一次側電流的增長而增長，是以額定變比為系數的線性比例關系，故電流互感器臨界飽和時的二次側電流有效值為飽和前的最大值。在圖3中，i1、i2及φ分別代表電流互感器臨界飽和時的一次側電流、二次側電流及磁通的波形。在0°～180°的半個周期內，i2為正，e2=i2R也為正。由于，故為負，磁通φ不斷減小，至180°時為負的最大值，即為負的飽和值。

2.2 飽和后

若一次側電流i1'增大為i1的K倍，即，如果磁通不飽和，則磁通的波形如圖3中φ'所示，但實際上第一個周期內只有在90°-δ～90°+δ和 270°-δ～270°+δ范圍時磁通才會處于不飽和狀態，其他時間磁通均為飽和狀態，實際的磁通波形如如圖3中φ''所示。δ的數值取決于K，K較大時δ較小，反之亦然。根據前面的假定條件，磁通達到飽和以后即維持不變，于是，e2' =0，i2' =0，由于二次電流為零，一次電流全部成為勵磁電流，一直維持φ''為飽和值。同樣，根據前面的假定條件，在未達到飽和時勵磁分量可以略去不計。在 90°-δ～90°+δ范圍時，在 270°-δ～270°+δ范圍時，。二次電流i'2的波形如圖3中所示。

圖3 電流和磁通波形

i2，e2及φ，e2之間的關系如式(1)和式(2)：

式中N為電流互感器二次繞組的匝數。

假設i2=Imsin?t，根據式(1)和式(2)可得式(3)：

在臨界飽和時，?t從0°變化到180°，φ從φm變化到-φm，可得式(4)和式(5)：

當一次側電流增大K倍時，?t從90°-δ變化到 90°+δ，φ的變化量也是 2φm，可得式 (6)和式(7)：

根據式(5)和式(7)，可得式(8)：

在電流互感器飽和以后，一次側電流i1'=Ki1，二次側電流的有效值為式(9)：

在電流互感器臨界飽和時，二次側電流為正弦函數，有效值為式(10)：

2.3 飽和前后對比

再設：

則式(11)可轉化為式(13)：

f(θ)函數曲線如圖4所示。

圖4 f(θ)函數曲線

從圖 4中可以看出，在θ∈(0, π)內，f(θ)＞0；即在內，f(δ)＞0。

可得式(14)和式(15)：

匯總式(9)、式(10)和式(15)，可得出結論：I'2＞I2，即在不考慮非周期分量情況下，電流互感器飽和時二次側電流有效值總是大于臨界飽和時的電流有效值，也大于未飽和時的電流有效值。當然，圖4中的曲線均對應于理論計算值，在鐵芯飽和后電流波形將嚴重畸變，而且分散性很大，保護裝置內計算用電流值實際還受采樣頻率的影響。只有采樣頻率滿足準確獲得二次側電流有效值的要求時，保護裝置才能適用上述“飽和值總是大于未飽和值”的結論。

3 結語

隨著電流互感器一次側電流的增加，在鐵芯達到飽和前，二次側電流按照變比線性增加；在鐵芯達到飽和后，二次側電流雖然無法按照變比線性增加，但通過定量分析計算可知，其有效值仍然大于未飽和時的有效值。因此，對于過流類有效值保護裝置，在其采樣頻率滿足準確獲得二次側電流有效值要求的條件下，如果鐵芯不飽和時能正確動作，則在鐵芯飽和后仍能正確動作。