上海人口老齡化發展趨勢及其影響因素——基于GM(1，1)和主成分分析

嚴宇珺 嚴運樓

(上海工程技術大學 1管理學院，上海 201620；2社會科學學院)

人口老齡化在我國具有普遍性，但不同省份的老齡化程度并非處在同一層面上，由于歷史、經濟、文化等因素差異，促使人口老齡化具有地區性特點。上海是我國最早邁入老齡化社會的城市，并且老齡化增速非常快。作為我國老齡化的典型城市，上海也成了學者研究的熱門城市，目前研究成果一部分集中于老齡化問題現狀、原因研究以及給出有效應對老齡化加劇的建議：齊明珠等〔1〕從北京、上海、廣州、深圳四大城市入手著眼于中國特大城市人口發展中存在的問題研究，并就面臨的人口挑戰給出了應對策略；王蓓〔2〕強調上海老齡化社會的特點并且提出了改善建議；于寧〔3〕著眼于上海人口老齡化的特征和原因，著重分析人口老齡化給上海來的長期經濟效應，并給出對策建議；周海旺〔4〕著重研究了上海人口老齡化的特點及發展趨勢，并提出相關的對策思路。另一部分集中于以上海人口老齡化為大背景對其影響的不同領域進行關聯分析：孫雅瑋〔5〕從人口老齡化角度對上海市養老設施規劃進行研究；錢婷婷〔6〕著重于人口老齡化對上海市城鄉居民消費水平的影響研究；彭小輝等〔7〕基于上海人口老齡化視角側重于城鄉戶籍一體化研究；孫蕾等〔8〕著重上海人口老齡化與居民儲蓄間的實證研究分析；田鵬許等〔9〕運用索羅增長模型研究了人口老齡化對上海經濟增長的影響。本文在老齡化問題現有研究基礎上，利用GM(1，1)模型對上海市老齡人數及老齡化系數進行預測并對其走向特征給予分析。然后運用灰色關聯模型分析上海市人口老齡化與其影響因素間的關聯性。

1 上海市人口結構現狀

按照聯合國劃分標準，一個國家或地區65歲及以上老人占總人口的7%，即該地區視為進入老齡化社會。在我國，上海最早邁入老齡化社會并且是大型城市中老齡化程度最高的城市〔3〕。據上海市統計局數據(65歲及以上常住人口占全部常住人口的比重)：2017年上海的老齡化率為14.3%，同年北京老齡化率為10.9%，廣州老齡化率為7.9%，深圳老齡化率為3.4%，中國香港老齡化率為15.9%，東京老齡化率為22.2%，紐約老齡化率為12.1%，倫敦老齡化率為11.1%。由此可見，上海老齡化率在國內主要城市(北上廣深)中老齡化程度是最高的，與國際大城市相比，也處于較高水平。

上海人口老齡化呈現以下特點：首先是老齡化系數逐年增加，老齡化程度高，2010年上海市老齡化系數為10.12%，2017年老齡化系數為14.30% 。其次是戶籍常住人口老齡化程度顯著高于全市水平，2017年戶籍人口老齡化率為21.8%，上海市老齡化系數為14.30%。因此，偏高的戶籍人口老齡化率是上海市老齡化程度高的主要原因。再者上海老年人口性別比呈失衡狀態，即年齡越大，女性占比越高，2014年80歲及以上女性與男性人口比約為1.53，100 歲及以上女性與男性的比約為3.44。此外，由于各種原因外省來滬常住的老年人口呈遞增趨勢。2017年，65歲及以上外來老年人口來滬總數為30.72萬人，比2016年增加7.97萬人，增長比為35.0%。

2 基于灰色GM(1，1)人口預測模型的分析

然后數據變換處理及用GM(1，1)建模。灰色理論認為系統的行為現象盡管是朦朧的，數據是復雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數的生成，就是從雜亂中尋找出規律。同時，灰色理論建立的是生成數據模型，不是原始數據模型。因此，灰色預測的數據是通過生成數據的GM(1，1)模型所得到的預測值的逆處理結果。

定義1 設X(0)=〔x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)〕，和X(1)=〔x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)〕，則稱x(0)(K)+ax(1)(K)=b，為GM(1，1)模型的原始形式。

定義2 設Z(1)=〔z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)〕，其中Z(1)(K)=0.5x(1)(K)+0.5x(1)(K-1)，則稱x(0)(K)+az(1)(K)=b，為GM(1，1)模型的基本形式，其中 a，b 分別為發展灰數和內生控制灰數，為待辨識的參數。

原始序列X(0)=〔x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)〕必是非負的，其中x(0)(K)≥0，K=1，2，…，n。若原始序列X(0)不是非負的，則需要對X(0)中的元素做平移變換，即令x+(0)(K)=x(0)(K)+α，其中α>0，K=1，2，…，n。顯然，由此得到的累加生成序列X(1)和均值生成序列Z(1)都是非負的。

令k=2，3，…，n，可將模型進一步表示為：

則其最小二乘法估計參數列滿足

=(BTB)-1BTY

則GM(1，1)模型x(0)(K)+ az(1)(K)=b的時間響應序列為：

(K=0，1，2…n)

利用時間響應序列可以進行預測。

最后進行模型檢驗。計算后驗差比值C和小誤差概率P，當C值越接近于“0”，P值越接近于“1”，精度就越高。

2.2老齡化人口預測及趨勢特征分析 根據《上海市國民經濟和社會發展統計公報》和《上海統計年鑒》整理了2010～2017年上海常住人口數、65歲及以上的人口數及老齡化系數比的數據(見表2)，對上海市未來20年的65歲及以上人口總數及老齡化系數比進行了預測。

表2 2010～2017年上海市總人口和65歲以上人口及老齡系數統計表

所建的 GM(1，1)模型，其中預測過程如下：首先對65歲及以上人口的數據做建模的可行性檢驗，該數列所有級比都落在區間(0.800 737 403～1.248 848 869)內，即可做GM(1，1)建模。再通過運算得出a=-0.066 152 495，b= 204.000 585 6，b/a=-3 083.792 778，則65歲及以上人口GM(1，1)預測模型為：x(1)(k+1)=3 316.772 778e-(-0.066 152 495)k+(-3 083.792 778)，再對預測的生成數列進行累減還原成預測原始序列。最后進行模型精度檢驗，得出方差比C=0.175 162 174<0.35，小誤差概率P=1>0.95。根據表1灰色模型精度檢驗對照表判斷，該模型精度為Ⅰ級(好)，因此該模型結果可信度高，可用于65歲及以上人口數量預測，從而得到2018～2037年上海65歲及以上人口預測值2018年360.42萬(14.77%)、2019年385.07萬(15.72%)、2020年411.41萬(16.73%)、2021年439.54萬(17.80%)、2022年469.60萬(18.94%)、2023年501.72萬(20.16%)、2024年536.03萬(21.46%)、2025年572.69萬(22.83%)、2026年611.86萬(24.30%)、2027年653.70萬(25.86%)。

表1 灰色模型精度檢驗對照表

同理求出老齡化系數GM(1，1)預測模型，首先對老齡化系數的數據做建模的可行性檢驗，該數列所有級比都落在區間(0.800 737 403，1.248 848 869)內，即可做GM(1，1)建模。再通過運算得出a=-0.062 260 728，b=8.626 115 623，b/a=-138.548 262 2，則老齡化系數GM(1，1)預測模型為：x(1)(k+1)= 148.668 262 2e-(-0.062 260 728)k+(-138.548 262 2)，再對預測的生成數列進行累減還原成預測原始序列。最后進行模型精度檢驗，得出方差比C=0.228 109 992<0.35，小誤差概率P=1>0.95。根據表1灰色模型精度檢驗對照表判斷，該模型精度為Ⅰ級(好)，因此該模型結果可信度高，可用于老齡化系數預測，從而得到2018～2037年上海老齡化系數預測值。

通過上述的分析，可得出上海市老年人口規模大，人口老齡化速度快。根據上海統計局公開的數據，2017年上海65歲及以上常住人口達到345.78萬人，比上年增加26.99萬人，而同年新出生人口為19.2萬人，這是自2010年第六次人口普查以來首次65歲及以上老年人口增量高于新出生人口。2.2中預測的數據可得上海市未來20年65歲及以上人口和老齡系數逐年增加，呈高速增長趨勢，到2037年上海市65歲及以上人口將達到1 266.71萬人，老齡系數則高達48.20%，即平均2個上海常住人口中就有1個65歲及以上的。總的來說該速度將高于同期全國的增速。

3 上海市人口老齡化影響因素的灰色關聯度分析

3.1灰色分析關聯方法介紹 灰色關聯分析，從其思想方法上來看，屬于幾何處理的范疇，其實質是對反映各因素變化特征的數據序列所進行的集合比較。用于度量因素之間關聯程度的灰色關聯度，就是通過對因素之間的關聯曲線的比較而得到的〔10〕。

作關聯分析首先要指定參考數據列，參考數據列常用x0表示。不同時刻數據表示為：x0=〔x0(1)，x0(2)，…，x0(n)〕，關聯分析中的被比較數列常記為x1，x2，…，xi，xi=〔xi(1)，xi(2)，…，xi(n)〕，i=1，2，3，…，n。

注意到原始數據的量綱不同，為了增強不同量綱的因素之間的可比性，就需要在進行關聯系數計算之前，首先對各要素的原始數據作初值變換或均值變換，然后利用變換后所得到的新數據作關聯系數計算。

ξ0i(t)=(△min+K×△max)/(△0i(t)+K×△max) t=1，2，3，…，M

3.2上海市人口老齡化影響因子關聯度分析 通過對比分析國內學者對于人口老齡化的文獻及對人口老齡化影響因素的定性研究，確定了9個主要影響因素，分別為X1人均GDP(元)；X2農村恩格爾系數(%)；X3城鎮恩格爾系數(%)；X4文盲率(%)；X5出生率(‰)；X6衛生技術人員數(萬人)；X7少年兒童系數(%)；X8高級中等學校招生數(人)；X9城鎮人口比重(%)，上海2010～2017年老齡化系數為參考數列X0(見表3)，根據灰色建模理論，建立灰色關聯分析。

表3 2010～2017年上海市人口老齡化各影響因子原始數據

首先運用初值化變化方法Xt′(t)=xi(t)/xi(1)，i=1，2，…，N；t=1，2，…，M對數據進行無量綱化處理，再求絕對差及兩級最小差和兩級最大差，并結合灰色關聯度系數的計算公式得到關聯系數。

根據表4數據求出關聯度(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9)=(0.745，0.778，0.768，0.650，0.816，0.898，0.834，0.751，0.774)，并進行排序得r6> r7> r5> r2> r9 >r3> r8> r1> r4，所以關聯序為X6> X7> X5> X2> X9 > X3> X8> X1> X4 。從排序結果可以看出，衛生技術人員數是影響老齡化系數最關鍵的因素，其次是少年兒童系數、出生率、農村恩格爾系數、城鎮人口比重、城鎮恩格爾系數、高級中等學校招生數、人均GDP，最后是文盲率。衛生技術人員即醫務人員或護士，衛生技術人員的日益增多能為人們特別是老年人獲得醫療衛生服務提供最直接的保障，也是醫養合作項目、社區養老、居家養老等的基礎。醫療服務的進步使老年人的身體素質得到改善和提升，在一定程度上延長了老年人的平均壽命，降低了死亡率，與人老齡化呈正比。據統計，2011年百歲老人數量首次突破1 000人，2017年百歲老人數量首次突破2 000人，截至2018年9月30日，上海百歲及以上老年人口高達2 281人。

表4 灰色關聯系數

少年兒童系數及出生率不高與老齡化系數有著很強的關聯度。上海獨特的經濟環境，高度的生活壓力加之年輕人大多受過高等教育，使得年輕父母的生育觀發生極大改變，生育率保持低趨勢走向，同時醫療保障體系的不斷完善促使老年人死亡率降低，最終導致人口老齡化程度加劇。

城鎮恩格爾系數走低及人均GDP大幅上升反映了上海城鎮老年人的生活質量得到快速提升，不僅體現在物質上滿足，更在精神生活上得到充實感，有助于壽命延長。但上述數據表明這些因素與老齡化系數的關聯度不大，即影響力并非直接的，而是發揮輔助作用。相對于城鎮恩格爾系數，農村恩格爾系數與老齡化系數的關聯度更大，說明在上海農村，不斷提高的生活質量及豐富的精神活動對于老年人壽命延長有極大的促進作用。

4 基于主成分分析的人口老齡化影響因素

主成分概念首先由Parson〔10〕引進，當時僅僅討論非隨機變量。Hotelling〔11〕將這個概念推廣到隨機變量。在多數實際問題中，不同指標之間是有一定相關性。由于指標數量多且相互之間存在關聯性，大大增加了分析問題的復雜性。主成分分析即從多個數值變量(指標)間的相互關系入手，利用降維的思想，將多個變量(指標)化為少數幾個互不相關的綜合變量(指標)的統計方法。主成分分析的數學模型如下：其中 Z1，Z2，...，Zp 為p個主成分。

z1=u11x1+u21x2+…+up1xp

z2=u12x1+u22x2+…+up2xp

…

zp=u1px1+u2px2+…+uppxp

將上文提及的9個人口老齡化影響因素的數據導入SPSS23.0進行主成分分析，累計方差貢獻率為 84.323%，滿足累計方差貢獻率規定，此時選取3個主成分因子，效果最為理想。3個因子的特征根大于1或約等于1。因子1的特征根為 4.984，因子2的特征根為 1.693，因子3的特征根為0.912，這 3個因子對上海人口老齡化加劇產生很大影響。 見表5、表6。

表5 總方差解釋

表6 成分得分系數矩陣

3個主成分的表達式如下：

Z1=0.189X1-0.185X2-0.180X3+0.094X4+0.039X5+0.186X6+0.124X7+0.086X8-0.174X9

Z2=0.151X1+0.108X2+0.067X3-0.349X4+0.438X5+0.182X6+0.261X7-0.359X8+0.090X9

Z3=-0.049X1+0.202X2+0.067X3-0.353X4-0.328X5+0.072X6+0.661X7+0.570X8+0.225X9

提取方法：主成分分析法，下表同

從上述3個式子綜合分析可得：在主成分Z1中，人均GDP、文盲率、衛生技術人員數及少年兒童系數這幾個變量的載荷相比較高。由于這些變量與社會發展存在聯系，因此將Z1稱為社會因素。在主成分Z2中，出生率這一變量的載荷較高，由于出生人口量的多少與國家二胎政策，計劃生育等政策密切相關，因此將Z2稱為政策因素。而農村恩格爾系數、城鎮恩格爾系數、高級中等學校招生數及城鎮人口比重這幾個變量在主成分Z3中的載荷相對較高且這些因素受經濟發展影響大，因此將Z3稱為經濟因素。

經主成分分析可得，上海市人口老齡化的影響因素可分為社會、政策及經濟3個層面，相比于政策層面，社會和經濟發揮更大的作用。這就對政府提出了高要求，政府應制定并實施有效緩解上海人口老齡化的舉措。

5 上海積極應對老齡化政策建議

5.1積極加大專業衛生技術人員培養力度，加快專業人才隊伍建設 灰色關聯度分析結果表明老齡化系數與衛生技術人員數有著極高的關聯度，但上海目前的衛生技術人員數遠遠無法滿足顯露的需求。根據《上海市國民經濟和社會發展統計公報》數據，2017年上海有衛生技術人員18.80萬人，但其對應的是345.78萬65及以上的老年人，即每個衛生技術人員要為約19個老人提供專業服務，這一嚴峻的形勢對老齡化日益加劇的上海提出了巨大挑戰。政府應當加速擴大培養規模，提升人員專業程度、拓寬專業人才引入渠道，加大全能型人才保留優惠力度以及加快推進醫養一體化建設〔11〕。

5.2積極鼓勵二胎生育，優化人口結構 灰色關聯度系數以及關聯序表明少年兒童系數與老齡化系數間關聯度為0.834，是僅次于第一的變量。同時，GM(1，1) 模型預測出上海老齡化仍然是上升趨勢，老年人數量仍將逐年增加。若少年兒童人數的增長持平或遠低于老年人口增速，那么人口將難以持續發展。政府應當出臺優惠政策，如撫養補貼，教育補助等實質性激勵，鼓勵人們積極響應二胎政策，真正促進上海市人口結構調整，優化人口發展，恢復上海的人口生機，補償人口虧損，最終實現人口平衡和可持續發展能力。

5.3積極引導“養老服務產業”蓬勃發展 通過灰色理論及主成分分析法分析的結果可知上海老齡化程度愈發嚴重，老年人口數量大。加快制定養老產業發展藍圖并盡快付諸于實際已迫在眉睫。首先政府應當加大政策扶持力度，正向引導社會資本進入養老服務產業，如養老服務政府和社會資本合作(PPP)項目，醫養結合PPP項目，老年公寓PPP項目等，同時在土地、資金、人員各方面給予幫助，充分發揮社會力量。再者注重養老產業發展模式的創新，不斷優化升級，努力營造養老產業集聚發展氛圍，并結合上海高經濟水平的優勢，推行連鎖化戰略，形成有規模、特色的養老基地。