鋼筋混凝土井塔剪力滯后效應研究

張振宇，肖長江

(中煤西安設計工程有限責任公司，陜西 西安 710054)

自Khan F R[1]提出在高層建筑中應用框筒結構概念以來，其剪力滯后問題一直備受關注，先后有諸多建筑結構學者對此問題進行研究，取得了一些研究成果。例如，Singh I Y和Nagpal A K[2]、Jaturong S N[3]等認為框筒結構的正剪力滯后效應是由裙梁的有限剛度引起的，而負剪力滯后效應是因剛性樓板導致的；高雁[4]通過對筒體結構在水平風荷載作用下的分析，認為在結構設計中要適當增大角柱的截面面積；王海波等[5]通過對框筒結構在水平荷載作用下內力和變形分析得出，高層建筑的負剪力滯后效應主要集中于結構上部；金仁和[6]對框筒結構剪力滯后的原因、分析方法和影響因素進行了綜述；劉中輝[7]對框筒結構的長寬比對剪力滯后的影響進行了分析；孫敬明和史慶軒等[8，9]分別對盒式筒中筒結構和高層斜交網格筒結構的剪力滯后效應進行了計算分析；連業達等[10]利用哈密頓原理對水平地震作用下框筒結構的剪力滯后效應進行研究。

以往的研究都集中于框筒結構、筒體結構等結構體系中，而對于為適應多繩摩擦提升系統而建造的提升井塔[11]這樣的箱框結構體系剪力滯后效應鮮有研究[12]。基于此，本文采用能量變分原理推導出框筒結構在側向力作用下的剪力滯后效應微分方程，并結合邊界條件對其進行求解。隨后通過Midas Gen軟件建立鋼筋混凝土井塔有限元模型，探討了梁柱剛度比、角柱剛度、井塔高度、高寬比、長寬比、樓板剛度等因素對其剪力滯后效應的影響規律。

1 剪力滯后效應的理論分析

本文運用連續化的數學模型，將框筒結構空間桿系等效為均質正交板的實體筒[13]，如圖1所示。

圖1 等效連續筒模型

等效連續筒繞x、y軸對稱，腹板框架的長度是2a，翼緣框架的長度是2b，高度為H，柱距為s。t1、G1(t2、G2)分別是腹板(翼緣)框架的折算厚度和折算剪切剛度，A1為腹板框架的截面面積，Ac為角柱的截面面積，E為材料彈性模量，取E1=E2=Ec=E，I1(I2)為兩榀腹板(翼緣)框架對y軸的慣性矩，可按式(1)、式(2)計算。

假定翼緣框架中各柱的軸向變形，沿y軸方向為二次拋物線分布，其位移函數為：

而腹板框架按懸臂深梁考慮，由Timoshenko梁理論采用兩個廣義位移：u(z)和轉角ψ(z)[14]。對翼緣框架、腹板框架、角柱的應變能與荷載產生的勢能采用能量變分原理，得到框筒結構的剪力滯后效應微分方程：

式中，M(z)為側向力作用下等效連續筒z處的彎矩；w(z)是翼緣框架的軸向位移，是高度z的函數；ub、us分別是等效連續筒的彎曲和剪切側移。

對微分方程式(4)進行求解，可以得到w(z)、ub、us，在對變形進一步求解，即得到框筒結構各柱的軸力和剪力。

翼緣框架i柱的軸力：

翼緣框架在yi及標高z處柱的剪力：

腹板框架柱的軸力：

腹板框架柱的剪力：

2 有限元模型的建立

以巴拉素副井井塔為實例，采用有限元軟件Midas Gen[15]建立模型。該井塔翼緣框架和腹板框架的寬度均為24m，總高63m，柱間距6m。角柱截面尺寸為700mm×700mm，中柱截面尺寸為900mm×900mm，主梁截面尺寸為300mm×600mm，在井塔的四個角部設有300mm厚剪力墻，混凝土強度等級為C35，彈性模型取3.15×104N/mm2，基本風壓取0.35kN/m2。選取模型中柱統一編號如圖2所示。

圖2 井塔柱編號

3 剪力滯后效應影響因素分析

為了能夠定量分析鋼筋混凝土井塔剪力滯后效應，本文引入剪力滯后系數β。

式中，Nc和Nm分別為水平荷載作用下，井塔翼緣框架角柱和中間柱的軸力值。β值越小，說明翼緣框架中各個柱的軸力分布越均勻，剪力滯后效應越弱，井塔結構的整體空間作用越佳。反之，β值越大，說明翼緣框架中各個柱的軸力值分布不均勻程度越大，剪力滯后效應越明顯，井塔結構的整體空間作用越差。

3.1 梁柱剛度比

梁剪切剛度和柱軸向剛度之比是影響井塔剪力滯后效應的重要參數之一[16，17]。其計算如下：

式中，l、Ib分別為框架梁凈跨及截面慣性矩；h、Ac分別為柱凈高和截面面積；E為材料彈性模量。

本文選取5組框架梁進行分析，其梁截面尺寸分別為300mm×600mm、300mm×800mm、300mm×1000mm、300mm×1200mm、300mm×1500mm，角柱和中間柱的截面均保持不變，故對應的梁柱剛度比分別是0.75%、1.73%、3.29%、5.54%、10.41%。不同梁柱剛度下，翼緣框架柱軸力值如圖3所示。

圖3 梁柱剛度比對翼緣框架柱軸力影響曲線

從圖3中可以看出，梁柱剛度比越小，翼緣框架各柱的軸力分布與平截面假定的軸力分布偏離越遠，且角柱軸力的增加幅度遠遠大于中間各柱軸力的增大。主要原因是井塔的剪力滯后現象是由框架梁的廣義剪切變形(含局部彎曲)導致的。在水平荷載產生的傾覆彎矩作用下，翼緣框架柱承受軸向力，其角柱受壓力產生壓縮變形，使與之相連的梁產生剪力，由于梁的剪切變形，使相鄰柱又承受軸力，如此傳遞下去，使翼緣框架各柱的軸力從角柱向中間柱逐漸減小，從而產生剪力滯后現象。梁柱剛度比與剪力滯后系數的關系如圖4所示，從圖4中可知，當梁柱剛度比α=0.75%時，井塔的剪力滯后系數β=5.34，隨著梁柱剛度比的增大，當梁柱剛度比α達到10.41%時，其系數β減小為3.76。說明隨著梁柱剛度比α的增大，井塔的剪力滯后效應趨于平緩。由此可知，適當的增加梁柱剛度比，尤其是梁的剪切剛度，可以使井塔結構剪力滯后效應得到有效控制。

圖4 梁柱剛度比與剪力滯后系數的關系曲線

3.2 角柱剛度

本文采用4種角柱截面尺寸進行計算，其分別為700mm×700mm、800mm×800mm、900mm×900mm、1000mm×1000mm，在水平荷載作用下得到井塔結構底層翼緣框架柱的軸力值，如圖5所示，角柱剛度與剪力滯后系數的關系如圖6所示。

圖5 角柱剛度對翼緣框架柱軸力影響曲線

圖6 角柱剛度與剪力滯后系數的關系曲線

由圖5可知，翼緣框架角柱自身承受的軸力值隨角柱剛度的增大而愈大，而中間各柱的軸力呈減小趨勢且數值沒有明顯變化。這是因為在水平荷載作用下，井塔產生兩種主要變形，一是翼緣框架一側受壓、另一側受拉，產生軸向變形；二是腹板框架產生的剪切和彎曲變形。而二者之間的空間整體作用，是通過角柱承受的軸力和豎向變形協調來實現的。隨著角柱截面尺寸變大，其軸向剛度越大，導致角柱的軸向變形越小，從而加劇了角柱與中間各柱軸力之間的差距，井塔的剪力滯后效應越明顯。由圖6也可以看出，當角柱截面尺寸是700mm×700mm時，其剪力滯后系數β為4.96，而當角柱截面尺寸增大到1000mm×1000mm時，該系數達到最大值8.4。由此可知，在結構整體剛度允許的情況下，可以采取減小角柱剛度的方法，來改善井塔結構的剪力滯后效應。

3.3 井塔高度

剪力滯后效應是沿井塔高度變化的，本文給出了井塔在水平荷載作用下，通過靜力分析得出的1—6層翼緣框架柱的軸力分布，如圖7所示。不同樓層與剪力滯后系數的關系，如圖8所示。

圖7 翼緣框架不同樓層處柱軸力分布曲線

圖8 不同樓層與剪力滯后系數的關系曲線

由圖7、圖8可知，井塔底層的剪力滯后系數最大，其值β為4.96，隨著樓層的增加，井塔的剪力滯后系數呈拋物線下降趨勢，剪力滯后現象緩和，且翼緣框架柱軸力絕對值減小，各柱軸力分布趨于平均，產生“正剪力滯后效應”。當井塔高度達到第4、5、6層時，翼緣框架中間柱的軸力值反而超過角柱的軸力，結構表現出“負剪力滯后”現象，該現象與文獻[5]得出的結論一致。此時，井塔的上部結構雖然發生負剪力滯后現象，但從圖8可以看出，第4、5、6層的剪力滯后系數β分別是1.34、0.85、2.13，說明這些樓層的翼緣框架柱的受力比較均勻，其剪力滯后效應平緩且對結構的總體影響不是很明顯。由此可知，井塔剪力滯后效應影響最大的部位在底層，當達到一定高度時，結構會產生負剪力滯后現象，但對結構的整體影響不大。

3.4 井塔高寬比

井塔高寬比的變化是在保持結構寬度不變的情況下，通過調整結構的層數來實現的。本文選取的井塔高寬比分別為0.75、1.0、1.5、2.625、3.375。不同高寬比下翼緣框架柱軸力值如圖9所示，高寬比與剪力滯后系數的關系如圖10所示。

圖9 高寬比對翼緣框架柱軸力影響曲線

圖10 高寬比與剪力滯后系數的關系曲線

由圖9可以看出，井塔的高寬比對加強結構的整體性起著重要的影響。當高寬比很小時，井塔翼緣框架柱的軸力很小，其承受的整體彎曲效應不明顯，結構的側向荷載大部分由腹板框架承擔。隨著井塔高寬比的增大，翼緣框架各柱的軸力均增加，且角柱軸力增加的幅度遠大于中間各柱，這是由于井塔高寬比愈大，水平荷載對井塔底部產生的傾覆彎矩愈大，從而導致結構底層柱的軸力越大。由圖10可知，當井塔的高寬比為1時，其剪力滯后系數β為18.7，隨著高寬比的增大，當高寬比達到2.5時，其剪力滯后系數β下降到5以內。此時，翼緣框架的角柱和中間柱均能充分發揮作用，結構的整體性較高。由此可知，在設計井塔高度時，為充分發揮結構整體空間作用，應盡量控制其高寬比大于等于2.5。

3.5 其他因素

除了上述因素對井塔剪力滯后效應有顯著影響外，井塔平面長寬比、樓板剛度等也會產生剪力滯后現象。通過分析可以發現，平面長寬比越大，樓板剛度越弱，井塔結構的剪力滯后現象越明顯。此外，平面形狀、材料的塑性變形以及上部結構與地基基礎的相互作用等因素，勢必也會對井塔的剪力滯后效應產生一定的影響。

4 結 論

鋼筋混凝土井塔在水平荷載作用下會出現明顯的剪力滯后效應，這大大降低了結構的側向剛度和抗傾覆能力，使其整體空間性能得不到完全發揮，給井塔結構設計帶來不利的影響。為此，本文通過理論分析和有限元數值模擬，提出了改善剪力滯后效應的措施，以期為井塔設計研究工作提供參考，但本文不能替代、排斥井塔設計的其他計算方法。

1)適當的增加梁柱剛度比，尤其是梁的剪切剛度，可以使井塔結構剪力滯后效應得到有效的控制。

2)在結構整體剛度允許的情況下，可以采取減小角柱剛度的方法，來改善井塔結構的剪力滯后效應。

3)井塔剪力滯后效應影響最大的部位在底層，當達到一定高度時，結構會產生負剪力滯后現象，但其對結構的總體影響較小。

4)設計井塔高度時，為充分發揮結構整體空間作用，應盡量控制其高寬比大于2.5。