基于有限元模型的三維隨機(jī)纖維材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

李大濤 郁汶山 蔣勁松

（1 長安大學(xué)道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064）

（2 西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

（3 成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，強(qiáng)度設(shè)計(jì)部，成都 610041）

文 摘 為研究三維隨機(jī)纖維材料服役環(huán)境下的力學(xué)性能，提高熱防護(hù)系統(tǒng)安全服役性能和結(jié)構(gòu)壽命。利用有限元建模軟件，建立三維隨機(jī)纖維材料微結(jié)構(gòu)模型，研究其面內(nèi)和厚度兩個(gè)方向的三維隨機(jī)纖維材料宏觀力學(xué)性能與幾何參數(shù)（纖維方向、纖維長度和纖維直徑）的關(guān)系，獲得了三維隨機(jī)纖維材料厚度和面內(nèi)宏觀力學(xué)性能演化規(guī)律。結(jié)果表明：三維隨機(jī)纖維材料內(nèi)部偏移纖維比重越大，厚度方向壓縮強(qiáng)度就越高，面內(nèi)方向壓縮強(qiáng)度就越低；壓縮強(qiáng)度隨纖維長度增加呈上升趨勢，在0.9 mm 左右時(shí)達(dá)到臨界值；壓縮強(qiáng)度隨纖維直徑增加呈下降趨勢。該研究結(jié)果可為三維隨機(jī)纖維材料制備提供理論基礎(chǔ)。

0 引言

高超聲速飛行器是世界各國研究和發(fā)展的熱點(diǎn)［1］，而高超聲速飛行器的安全服役需要由高性能的熱防護(hù)系統(tǒng)（TPS）提供保障，來確保飛行器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)在大氣層中高速飛行時(shí)免遭燒毀［2］。其中，剛性隔熱瓦熱防護(hù)系統(tǒng)具有質(zhì)量輕、耐溫高等優(yōu)點(diǎn)，被大面積應(yīng)用于航天飛機(jī)等飛行器中。典型的剛性隔熱瓦熱防護(hù)系統(tǒng)，由剛性隔熱瓦、應(yīng)變隔離墊、室溫固化硅膠和外部涂層等組成［3-4］。作為剛性隔熱瓦熱防護(hù)系統(tǒng)中最重要的組成部件——剛性隔熱瓦，是一種由無機(jī)纖維材料燒結(jié)而成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)三維隨機(jī)纖維材料，且具有孔隙率高、質(zhì)量輕、隔熱性能優(yōu)良等特點(diǎn)［5-10］。在航天航空領(lǐng)域，剛性隔熱瓦除了提供優(yōu)異的隔熱功能外，還必須要具備一定的力學(xué)性能。歷史上較為經(jīng)典的案例便是美國哥倫比亞號航天飛機(jī)發(fā)生的災(zāi)難事故［11-13］，讓學(xué)界和工業(yè)界愈加重視構(gòu)成剛性隔熱瓦的三維隨機(jī)纖維材料力學(xué)性能研究，不斷改善和提高三維隨機(jī)纖維材料的力學(xué)性能及服役可靠性。

三維隨機(jī)纖維材料作為剛性隔熱瓦熱防護(hù)系統(tǒng)中最重要構(gòu)成材料，對高超聲速飛行器的安全飛行起到舉足輕重的作用。提高三維隨機(jī)纖維材料性能及使用壽命的關(guān)鍵在于對材料力學(xué)性能與細(xì)觀破壞機(jī)制的深入研究。國內(nèi)LIU 等［7］利用ANSYS 軟件分析了三維隨機(jī)纖維材料的壓縮過程，研究發(fā)現(xiàn)：在考慮纖維節(jié)點(diǎn)彎曲和纖維接觸的情況下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)壓縮結(jié)果相吻合。LUO 等［14］提出了等效剛度法來模擬纖維之間的接觸，并基于模型在承載方向損傷的單元與位置，獲得剛性隔熱瓦失效的變化過程及程度。LI 等［15-17］建立了考慮殘余應(yīng)力、纖維接觸、溫度、三維隨機(jī)纖維材料細(xì)觀形貌特點(diǎn)的有限元模型，研究了三維隨機(jī)纖維材料的拉伸、壓縮和斷裂韌性性能，模擬與試驗(yàn)的結(jié)果在較低溫度范圍內(nèi)吻合很好。此外，三維隨機(jī)纖維材料制備過程中，B4C 粉末的用量影響材料孔隙率，石英纖維與莫來石纖維所占質(zhì)量比等決定材料彎曲強(qiáng)度［2］。為改善三維隨機(jī)纖維材料的力學(xué)性能，一些研究［18-19］從三維隨機(jī)纖維材料的燒結(jié)溫度和制備工藝入手，借助簡化理論分析模型，提升三維隨機(jī)纖維材料的壓縮性能。

為研究三維隨機(jī)纖維材料力學(xué)性能及使用壽命，本文利用有限元建模軟件，建立考慮三維隨機(jī)纖維材料細(xì)觀形貌特點(diǎn)的有限元模型，獲得三維隨機(jī)纖維材料厚度和面內(nèi)方向宏觀力學(xué)性能隨纖維分布角度、纖維直徑和纖維長度變化等幾何參數(shù)變化規(guī)律，擬揭示三維隨機(jī)纖維材料厚度和面內(nèi)宏觀力學(xué)性能變化規(guī)律，指導(dǎo)三維隨機(jī)纖維材料的制備。

1 三維隨機(jī)纖維材料

三維隨機(jī)纖維材料主要由高純度的石英纖維和莫來石纖維燒結(jié)而成，石英纖維和莫來石纖維都是高性能的無機(jī)纖維，耐高溫，廣泛地應(yīng)用于隔熱材料［2］。例如，美國發(fā)展的LI 系列純石英纖維剛性隔熱瓦（三維隨機(jī)纖維材料），已經(jīng)成功應(yīng)用于航天飛機(jī)等飛行器中。已有研究表明［6，20］，三維隨機(jī)纖維材料的制備過程包括：將長纖維切成短切纖維，并將短切纖維與燒結(jié)劑（B4C 粉末和可溶性淀粉等）混合起來制槳，將制好的漿倒入模具中并在真空中蒸發(fā)掉水分。充分的干燥后，將形成的塊狀纖維體放入溫度為1 473 K 的高溫爐內(nèi)燒結(jié)約2 h；燒結(jié)過程中，材料內(nèi)部隨機(jī)分布的纖維將被燒結(jié)到一起。最后，在模具中形成一個(gè)孔隙高、內(nèi)部纖維隨機(jī)分布的三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。圖1（a）和（b）分別給出了三維隨機(jī)纖維材料厚度（TTT）和面內(nèi)（IP）兩方向截面的掃描電鏡圖。從圖中可以看出，TTT 方向的截面內(nèi)，纖維隨機(jī)分布且具有較高孔隙率，并可以看到鏤空結(jié)構(gòu)；而IP方向的截面內(nèi)，纖維表現(xiàn)出更好的方向性，纖維間隙較小并且堆積到一起。根據(jù)IP 方向的堆積結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以推測此堆積方向基本上為材料的厚度方向，且在燒結(jié)過程中，纖維受重力作用，類似一層層地堆積到一起。從而形成IP 方向所示纖維排布規(guī)律，而在TTT 方向的截面內(nèi)由于高溫?zé)Y(jié)時(shí)水分的蒸發(fā)與燒結(jié)劑的燒蝕而形成鏤空結(jié)構(gòu)［21］。

圖1 三維隨機(jī)纖維材料試樣截面掃面電鏡圖Fig.1 The scanning electron microscope images of the 3D RF material in the TTT and IP directions

2 微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

2.1 代表性體積單元

代表性體積單元（RVE）在預(yù)測材料有效力學(xué)性能方面扮演很重要的角色［22］。為了準(zhǔn)確、清晰地評估這類三維隨機(jī)纖維材料的力學(xué)性能，需要建立一個(gè)可以表征此類材料細(xì)觀形貌特點(diǎn)的代表性體積單元。在有限元軟件ANSYS 中利用APDL 語言編寫模擬程序，并利用Beam188 單元來模擬石英纖維［16］。由于設(shè)定代表性體積單元中所有纖維為各向同性材料，所以纖維的本構(gòu)方程中只含彈性模量和泊松比兩個(gè)參數(shù)。室溫下石英纖維的斷裂強(qiáng)度和彈性模量分別為3.6 和78 GPa［15，23］，泊松比為0.17［7］。另外，纖維為脆性材料，利用最大應(yīng)力準(zhǔn)則判定纖維斷裂［6］。

假設(shè)代表性體積單元中任意一根纖維在空間分布方向可以通過圖2中α和β兩個(gè)角度確定，并且單根纖維的兩個(gè)端點(diǎn)分別為K0（x0，y0，z0）和K1（x1，y1，z1）［15］。

圖2 單根纖維在RVE中的空間位置Fig.2 Position of a fiber in representative volume element（RVE）

代表性體積單元模型的大小確定為Lx×Ly×Lz，空間單根纖維的端點(diǎn)K0（x0，y0，z0）和K1（x1，y1，z1）坐標(biāo)可以表示成［15］：

式中，R（0，Lx），R（0，Ly）和R（0，Lz）分別是范圍為0 到Lx，Ly和Lz的隨機(jī)函數(shù)，L為纖維長度。已有研究表明［6-7，15，24］：β～R（0，2π），隨機(jī)分布函數(shù)R（0，2π）的范圍為［0，2π］。對于角度β服從隨機(jī)函數(shù)分布無需討論，而角度α的分布規(guī)律基本上來源于材料燒結(jié)后截面內(nèi)纖維分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此在進(jìn)行三維隨機(jī)纖維材料微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過改變角度α的分布規(guī)律，確定三維隨機(jī)纖維材料微結(jié)構(gòu)。此外，已有的研究成果［15-17，25］表明：三維隨機(jī)纖維材料IP方向的力學(xué)性能明顯的高于TTT 方向，可以通過控制偏移纖維的數(shù)量調(diào)整三維隨機(jī)纖維材料TTT 和IP 方向的力學(xué)性能。因此，假定角度α同樣服從隨機(jī)分布函數(shù)R（0，θ），其中，θ為纖維偏移的角度，另外設(shè)定參數(shù)PROB為纖維總數(shù)中與水平方向有夾角的纖維所占的比重。建立代表性體積單元過程中，首先，設(shè)置代表性體積單元參數(shù)：孔隙率P、纖維直徑D、纖維長度L、纖維偏移角度θ、偏移纖維比重PROB等參數(shù)，在代表性體積單元中預(yù)生成總的纖維數(shù)目N[6]：

式中，V為代表性體積單元RVE 的體積（Lx×Ly×Lz），f為比例系數(shù)，在建模過程中可以通過控制比例系數(shù)f來調(diào)整預(yù)生成纖維的數(shù)目。

2.2 邊界條件

圖3給出了利用ANSYS 軟件生成纖維的平面示意圖，從圖中可以看出：并非所有纖維都位于代表性體積單元中。

圖3 代表性體積單元周期性邊界條件生成示意圖Fig.3 Diagram of periodic boundary condition in RVE

為了保證模型邊界位移和應(yīng)力連續(xù)，創(chuàng)建周期性邊界。沿代表性體積單元邊界切割模型，按照圖3（a）中所示箭頭方向平移位于代表性體積單元以外的纖維，平移距離為此方向模型寬度。代表性體積單元共計(jì)6 個(gè)邊界，即平移6 次后可將所有位于代表性體積單元以外的纖維平移到代表性體積單元中，圖3（b）給出了平移后的纖維分布示意圖。為保證邊界變形的連續(xù)，需在代表性體積單元邊界施加滿足周期性邊界條件［7］。在模擬過程中，通過加載方向邊界的支反力和模型橫截面積之比，獲得各個(gè)方向平均壓縮應(yīng)力：

式中，Sj表示表面j的面積，表示表面j上所有節(jié)點(diǎn)在i方向的支反力之和。因此，材料在各個(gè)加載方向的彈性模量可以寫成Ei：

在建模過程中，為了簡化分析，假設(shè)纖維長度L和直徑D不變［7］。當(dāng)代表性體積單元中任意兩根纖維距離為D～2D時(shí)［15-16］，連接兩者之間的公垂線，并將此公垂線看作一根新的短纖維，模擬兩根纖維間的粘結(jié)部分。將獲取兩根纖維間的最短連接纖維問題，轉(zhuǎn)換成了求解空間異面直線間公垂線的數(shù)學(xué)問題［26］。

2.3 纖維連接

在建模過程中，為了保證利用公垂線，連接所有設(shè)定距離范圍內(nèi)的纖維，并排除沒有連接到一起的纖維，最終形成一個(gè)完整的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。基于已有的選擇算法［15-16］，選出所有纖維連接到一起后形成的最長纖維集合Lmax。如何選擇第k根纖維所在的局部纖維集合，圖4給出了一個(gè)簡單描述：首先，選擇第k根纖維，然后選擇與這根纖維相交的纖維，緊接著選擇與新的纖維集合中任意一根纖維相交的纖維，直到?jīng)]有新的相交纖維為止，最后統(tǒng)計(jì)纖維集合的長度LGk，即可找出最長纖維集合Lmax。

圖4 選擇第k根纖維所在的局部纖維集合流程圖Fig.4 Selection flowchart of the local fiber group with the k’th fiber

獲得最長纖維集合Lmax后，計(jì)算代表性體積單元的真實(shí)孔隙率Pture，并且判斷此孔隙率與設(shè)定孔隙率P之間的差值是否小于等于0.1%［15］。如果條件符合，則模型滿足要求。否則，基于真實(shí)孔隙率Pture和設(shè)定孔隙率P之間的差值與初始比例系數(shù)f之和，獲得一個(gè)新的比例系數(shù)f'。然后程序進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)過程，并根據(jù)新的比例系數(shù)f'生成新的總纖維數(shù)目N，直到建立符合條件的有限元模型。具體建模流程如圖5所示，初始時(shí)比例系數(shù)f為1.12［16］。

圖5 代表性體積單元的建立和計(jì)算流程圖［16］Fig.5 Flowchart of algorithm for RVE setup and calculation

3 算例分析

3.1 纖維偏移角度θ對材料宏觀力學(xué)性能的影響

在三維隨機(jī)纖維材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，可以通過調(diào)控纖維分布角度來調(diào)控材料宏觀力學(xué)性能。選取纖維長度L=0.6 mm，纖維直徑D=0.01 mm，孔隙率為90%的模型參數(shù)，建立代表性體積單元模型大小為Lx×Ly×Lz=L×L×L。分析偏移纖維比重PROB為10%、30%、70%和90%時(shí)的情況，并且偏移角度θ分別為10°、20°、30°、40°、50°和60°。圖6給出了纖維偏移比重PROB為30%時(shí)，纖維偏移角度θ分別為10°和60°時(shí)對應(yīng)的有限元模型。

圖6 PROB為30%時(shí)代表性體積單元中纖維分布Fig.6 Fiber distribution in RVE when PROB is 30%

從圖中可以看出：TTT 方向的截面內(nèi)，纖維明顯的隨機(jī)分布；而IP 方向的截面內(nèi)，偏移角度θ為10°時(shí)，可以明顯看出纖維呈層狀分布，少量的纖維與水平方向存在夾角，而偏移角度θ為60°時(shí)，雖然可以看出纖維有一定的層狀分布，但是更多的纖維與水平方向有較大的夾角。此外，代表性體積單元TTT 和IP方向上的加載位移分別沿著z和y方向。

圖7給出了三維隨機(jī)纖維材料在不同纖維偏移角度θ下TTT 和IP 方向壓縮強(qiáng)度隨偏移纖維比重PROB的變化規(guī)律。從圖中可以看出，偏移角度θ一定時(shí)，隨著偏移纖維比重越來越高，則TTT 方向壓縮強(qiáng)度逐漸升高，而IP 方向壓縮強(qiáng)度逐漸降低。當(dāng)偏移纖維比重一定時(shí)，例如，偏移纖維比重為90%時(shí)，TTT 方向壓縮強(qiáng)度隨著偏移角度θ的升高而明顯增加，而IP方向的壓縮強(qiáng)度變化卻不明顯。偏移角度θ越大，TTT方向壓縮強(qiáng)度隨著偏移纖維比重增加變化越劇烈，例如偏移角度θ為60°時(shí)，偏移纖維比重從30%增加到70%，TTT 方向壓縮強(qiáng)度增加顯著，而IP方向的壓縮強(qiáng)度卻明顯降低。分析原因，可以歸結(jié)為TTT 方向承載的纖維數(shù)量增加，而IP 方向承載纖維數(shù)量降低。已有研究表明［21］：孔隙率為89%的三維隨機(jī)纖維材料TTT 方向的壓縮強(qiáng)度約為（1.05±0.05）MPa（室溫），IP 方向的壓縮強(qiáng)度約為（4.05±0.6）MPa（573 K），低于有限元模型預(yù)測的三維隨機(jī)纖維材料宏觀力學(xué)能（PROB≥70%，θ≥40°）。因此，在材料制備過程中，可以通過控制纖維排布的裝置及方法［27］調(diào)控纖維分布規(guī)律，獲得TTT 與IP 方向壓縮強(qiáng)度滿足需求的三維隨機(jī)纖維材料。

圖7 不同纖維偏移角度θ下TTT和IP方向壓縮強(qiáng)度σ隨偏移纖維比重PROB的變化規(guī)律Fig.7 The compressive strength σ of TTT and IP directions with different sloped angle θ and sloped fiber rate PROB

3.2 纖維長短L對材料宏觀力學(xué)性能的影響

選取纖維直徑D=0.01 mm，偏移纖維比重PROB為10%，偏移角度θ為10°，孔隙率為90%，建立一個(gè)代表性體積單元模型的大小為Lx×Ly×Lz=L×L×L。圖8給出了三維隨機(jī)纖維材料壓縮強(qiáng)度隨纖維長度變化規(guī)律。從圖中可以看出：TTT 和IP 方向三維隨機(jī)纖維材料都隨纖維長度增加呈上升的趨勢，并且IP 方向壓縮強(qiáng)度隨長度增加而上升更明顯。當(dāng)纖維長度均值L=0.9 mm 左右時(shí)，兩個(gè)方向壓縮強(qiáng)度都呈下降的趨勢。因此，在進(jìn)行三維隨機(jī)纖維材料制備的過程中，可以將石英纖維和莫來石纖維切成長度約為0.9 mm的短切纖維。

圖8 壓縮強(qiáng)度σ隨纖維長度L的變化規(guī)律Fig.8 Variation trend between compressive strength σ and fiber length L

3.3 纖維直徑D對材料宏觀力學(xué)性能的影響

選取纖維長度L=0.6 mm，偏移纖維比重PROB為10%，偏移角度θ為10°，孔隙率為90%，建立一個(gè)代表性體積單元模型的大小為Lx×Ly×Lz=L×L×L。圖9給出了三維隨機(jī)纖維材料壓縮強(qiáng)度隨纖維直徑變化規(guī)律。從圖中可以看出：TTT方向壓縮強(qiáng)度在纖維直徑為6～8 μm 時(shí)呈上升的趨勢，纖維直徑為8～18 μm時(shí)，壓縮強(qiáng)度持續(xù)降低；而IP方向壓縮強(qiáng)度在纖維直徑為6～8 μm 時(shí)無變化，纖維直徑為8～10 μm 時(shí)，壓縮強(qiáng)度呈上升趨勢，10 μm以后壓縮強(qiáng)度降低持續(xù)地降低，同時(shí)IP方向壓縮強(qiáng)度隨直徑增加下降更明顯。因此，在進(jìn)行三維隨機(jī)纖維材料制備的過程中，可以選取直徑約為10 μm的石英纖維和莫來石纖維。

圖9 壓縮強(qiáng)度σ隨纖維直徑D的變化規(guī)律Fig.9 Variation trend between compressive strength σ and fiber diameter D

4 結(jié)論

針對高孔隙率三維隨機(jī)纖維材料，建立三維隨機(jī)纖維微結(jié)構(gòu)模型，分析其TTT 和IP 兩個(gè)方向的三維隨機(jī)纖維材料宏觀力學(xué)性能與幾何參數(shù)（纖維分布、纖維長度和纖維直徑）的關(guān)系，給出了三維隨機(jī)纖維材料的宏觀力學(xué)性能的變化規(guī)律，為三維隨機(jī)纖維材料的制備提供了理論指導(dǎo)。

（1）偏移角度θ一定時(shí)，隨著偏移纖維比重PROB增高，則TTT 方向壓縮強(qiáng)度逐漸升高，IP 方向壓縮強(qiáng)度逐漸降低。

（2）TTT 和IP 方向三維隨機(jī)纖維材料壓縮強(qiáng)度都隨纖維長度增加呈上升的趨勢，并且IP 方向壓縮強(qiáng)度隨直徑增加上升更明顯，而當(dāng)纖維長度均值為0.9 mm左右時(shí)，兩個(gè)方向壓縮強(qiáng)度都呈下降的趨勢。

（3）纖維直徑超過10 μm 時(shí)，TTT 和IP 方向三維隨機(jī)纖維材料總體隨纖維直徑增加呈下降的趨勢，而IP方向壓縮強(qiáng)度隨直徑增加下降更明顯。