基于改進(jìn)Johnson-Cook模型的5083P-0鋁合金動態(tài)本構(gòu)關(guān)系研究

李恒奎 張光瀚 趙曉春 肖守訥 朱志武

（1 中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111）

（2 西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

（3 中國鐵路濟南局集團有限公司青島機車車輛監(jiān)造項目部，青島 266111）

文 摘 為研究5083P-0 鋁合金在高應(yīng)變率下的力學(xué)行為及本構(gòu)模型，通過RPL100 材料試驗機和分離式霍普金森壓桿（SHPB），對5083P-0 鋁合金進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)及應(yīng)變率范圍950～3 000 s-1的沖擊動態(tài)壓縮實驗。結(jié)果顯示隨著應(yīng)變率的增加，5083P-0 鋁合金的屈服強度、流動應(yīng)力增加，應(yīng)變硬化率減小，具有應(yīng)變硬化效應(yīng)，正應(yīng)變率效應(yīng)以及熱軟化效應(yīng)。對其塑性變形原理進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，滑移系的作用導(dǎo)致材料發(fā)生較大的塑性變形，同時由于絕熱溫升的產(chǎn)生，材料表現(xiàn)出應(yīng)變硬化與熱軟化機制相競爭的情況。在Johnson-Cook 模型的基礎(chǔ)上對應(yīng)變率項進(jìn)行改進(jìn)，并引入絕熱溫升，改進(jìn)的Johnson-Cook 模型能夠能較好地描述該材料的應(yīng)變率效應(yīng)并能準(zhǔn)確地描述其流動應(yīng)力。最后采用新的應(yīng)變率進(jìn)行補充實驗，通過對比驗證了模型的合理性。

0 引言

鋁合金材料因其具有低密度，高強度和高塑性等優(yōu)良性能而廣泛應(yīng)用于日常生活、工業(yè)生產(chǎn)以及高速列車車體結(jié)構(gòu)中［1-4］。在對鋁合金的使用過程中，不可避免地可能會受到?jīng)_擊動態(tài)載荷的作用，如車輛碰撞、列車零部件間的撞擊等［5］。經(jīng)驗表明，沖擊動態(tài)載荷條件下與準(zhǔn)靜態(tài)載荷條件下材料的力學(xué)性能會有所不同。鋁合金材料會出現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增大，屈服應(yīng)力與流動應(yīng)力提高、應(yīng)變硬化率降低等現(xiàn)象。因此，對于鋁合金在沖擊動態(tài)載荷下的力學(xué)性能亟待研究。

隨著沖擊動態(tài)力學(xué)發(fā)展以及實驗設(shè)備的革新，國內(nèi)外學(xué)者也更加系統(tǒng)地研究了各牌號鋁合金材料的沖擊動態(tài)力學(xué)性能。諸多研究表明，鋁合金材料的力學(xué)性能會隨著不同的合金成分、含量以及加工硬化、熱處理的不同，而產(chǎn)生不同的力學(xué)性能。然而，關(guān)于研究5083P-0 鋁合金力學(xué)性能的文章甚少，特別是其沖擊動態(tài)力學(xué)性能的研究。

近年來，由于高鐵迅速發(fā)展，鋁合金材料的沖擊動態(tài)力學(xué)性能逐步得到國內(nèi)外研究者的廣泛重視，并獲得了較多的成果。目前對于鋁合金動態(tài)力學(xué)性能的研究往往集中在實驗部分上，通常情況下鋁合金材料具有較弱的應(yīng)變率敏感性，但一些研究表明鋁或者鋁合金在某些條件下應(yīng)變率敏感性會增強。對于大部分鋁合金，如7150［6］、3004［7］、6061［8］鋁合金都具有明顯的應(yīng)變率強化效應(yīng)，即當(dāng)溫度一定時，屈服應(yīng)力和流動應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而明顯增大。還有研究表明不同牌號的鋁合金材料應(yīng)變率敏感性會有所不同，如7050，2024等鋁合金表現(xiàn)為應(yīng)變率不敏感［9-10］；而3004、2219等鋁合金表現(xiàn)出應(yīng)變率敏感性［11-12］。

國外對5083 鋁合金進(jìn)行了較早的研究［13-14］，國內(nèi)已對5083 鋁合金的超塑性［15］、高溫本構(gòu)［16］和中低應(yīng)變率［17］的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。對于5083的本構(gòu)研究方面，高寧［18］、晏寧［19］等對5083 鋁合金進(jìn)行了寬應(yīng)變率下的實驗，通過Johnson-Cook（J-C）模型和Zerilli-Armstrong（Z-A）模型合理描述了5083 鋁合金的拉伸“V”型率效應(yīng)特征，并引入損傷變量將J-C 模型改進(jìn)，使模型得以描述5083的軟化效應(yīng)。

5083P-0 鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能可以從材料手冊中獲得，但其沖擊動態(tài)力學(xué)性能很難獲得。鑒于此，本文通過沖擊動態(tài)壓縮實驗獲取5083P-0 鋁合金應(yīng)力應(yīng)變曲線，進(jìn)而揭示該材料在不同應(yīng)變率加載條件下的沖擊動態(tài)力學(xué)性能。

1 實驗及原理

5083P-0 鋁合金動態(tài)壓縮實驗利用分離式霍普金森壓桿完成，采用圓柱形試樣，尺寸為Φ6 mm×4 mm。實驗原理如圖1所示。

圖1 SHPB設(shè)備示意圖Fig.1 Schematic diagram of SHPB equipment

分離式霍普金森壓桿由入射桿、透射桿和吸收桿組成，其中壓縮實驗設(shè)備的入射桿直徑14.5 mm、長度400 mm，透射桿直徑14.5 mm、長度為525 mm，最大撞擊速度為60 m/s。此外，還包括超動態(tài)應(yīng)變儀、高速攝像頭以及外部數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。實驗后將得到的波形采用二波法處理［20］。實驗時，首先調(diào)整汽缸的氣壓，子彈受氣缸內(nèi)的壓力進(jìn)而發(fā)出，通過控制氣壓來控制子彈的速度，進(jìn)而控制了加載應(yīng)變率，加載氣壓與子彈射出速度的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 氣壓壓強與子彈速度關(guān)系圖Fig.2 Relationship between air pressure and bullet velocity

由一維應(yīng)力波理論并引入均勻性假設(shè)［21］，得到材料的應(yīng)變率(t)、應(yīng)變ε(t)和應(yīng)力σ(t)：

式中，ls、As分別為試樣的長度和橫截面積，A、E分別為壓桿的橫截面積、彈性模量，ρ為壓桿的密度，εi為入射應(yīng)變波、εr為反射應(yīng)變波、εt為輸出桿上的透射應(yīng)變波，C0為應(yīng)力波在桿中的傳播速度。

由此得到試樣的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率與時間的關(guān)系，進(jìn)而得到應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率三者之間的相互關(guān)系。

2 實驗過程及結(jié)果

沖擊動態(tài)壓縮實驗加載應(yīng)變率分別為：950、1 500、2 000、3 000 s-1，在每個加載應(yīng)變率下進(jìn)行兩次重復(fù)實驗，若一致性不好，再進(jìn)行第三次實驗。壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線及塑性段應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3、圖4所示。

圖3 沖擊壓縮加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 Stress strain curves under impact compression loading

圖4 沖擊壓縮加載下塑性段的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress strain curves of plastic section under impact compression loading

由圖3、圖4可以看出，在沖擊動態(tài)下5083P-0鋁合金不同應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變曲線在彈性階段基本重合，而屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加有一個明顯的提升，而在塑性階段，隨著應(yīng)變率的升高流動應(yīng)力明顯升高。說明在高應(yīng)變率下5083P-0 鋁合金表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。與此同時，隨著應(yīng)變不斷增加應(yīng)力也在不斷增加，該材料在動態(tài)壓縮加載下表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變硬化效應(yīng)，塑性變形所示的屈服強度的應(yīng)變速率依賴性可以通過熱激活位錯理論來解釋。曲線后半段出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，是由于高速沖擊會使材料內(nèi)部產(chǎn)生絕熱溫升，導(dǎo)致材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，該段曲線表現(xiàn)出應(yīng)變硬化與熱軟化機制相競爭的情況。

為了更好地說明5083P-0鋁合金的力學(xué)性能，根據(jù)GB/T7314—2005要求［22］，準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗采用圓柱形試樣，尺寸為Φ6 mm×4 mm。采用RPL100材料試驗機完成5083P-0鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗，加載應(yīng)變率為0.01 s-1。將準(zhǔn)靜態(tài)曲線與動態(tài)曲線進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 5083P-0鋁合金準(zhǔn)靜態(tài)與動態(tài)實驗曲線對比Fig.5 Comparison of quasi-static and dynamic experimental curves of 5083P-0 aluminum alloy

可以看出在應(yīng)變率低于2 000 s-1時，材料的動態(tài)屈服強度明顯低于材料靜屈服強度。根據(jù)晏寧、高寧的研究［11-12］可知，對于5083鋁合金當(dāng)應(yīng)變率小于10 s-1時，材料表現(xiàn)出負(fù)應(yīng)變率效應(yīng)，屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率變大而變小；當(dāng)應(yīng)變率大于10 s-1時，材料表現(xiàn)為正應(yīng)變率效應(yīng)，屈服應(yīng)力隨應(yīng)變率變大而變大。因此當(dāng)材料處于低應(yīng)變率時的屈服強度反而高于950 s-1、1 500 s-1應(yīng)變率下的屈服強度。說明無論是準(zhǔn)靜態(tài)還是動態(tài)壓縮下5083P-0鋁合金都有很大的塑性變形。對于大部分金屬而言，發(fā)生塑性變形主要由孿生和滑移共同作用，由于鋁合金為面心立方晶體，其發(fā)生孿生時所需的臨界分解剪切應(yīng)力比滑移大，一般情況可以忽略孿生對其塑性變形的影響。因此5083P-0鋁合金塑性變形機理主要是晶粒的滑移，在沖擊荷載作用下，試樣內(nèi)部晶粒發(fā)生滑移、變形。隨著參加滑移的晶粒越來越多，起作用的滑移系也越來越多，最終擴散到試樣內(nèi)部的全部滑移系，試樣發(fā)生較大的塑性變形。

3 Johnson-Cook本構(gòu)模型

就沖擊動力學(xué)而言，模擬材料力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)方程是否標(biāo)準(zhǔn)將嚴(yán)重影響到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。Zerilli-Armstrong（Z-A）和Johnson-Cook（J-C）模型的推導(dǎo)都是基于經(jīng)驗和半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停鼈兯婕暗牟牧铣?shù)比物理模型更少，并且只需要有限的材料試驗數(shù)據(jù)，因此可以更有效地用來預(yù)測材料的力學(xué)性能。目前Johnson-Cook模型是經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭惺褂米顝V泛的模型之一［23-30］，其包括5個材料常數(shù)，其中應(yīng)變率硬化項和溫度軟化項是最為重要的部分。為了提高Johnson-Cook模型的準(zhǔn)確性，本文對模型進(jìn)行了一些修改，結(jié)合Johnson-Cook應(yīng)變率強化項和溫度項改進(jìn)，為高強度合金材料的流動應(yīng)力提供精確的估計。

Johnson-Cook模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為［31］：

式中，(A+Bεnp)、(1+Cln)、(1-T*m)分別為描述材料加工硬化效應(yīng)、應(yīng)變率效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)。其中σ為Von-Mises流動應(yīng)力。A為參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強度，B、n分別為材料硬化模量和硬化指數(shù)，C為材料應(yīng)變率敏感（強化）系數(shù)，m為材料溫度軟化指數(shù)，各參數(shù)均由實驗獲得。εp為等效塑性應(yīng)變，為無量綱等效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率。為無量綱化的溫度項，Tm、Tr分別為材料的熔點溫度（730 ℃）和室溫（20 ℃），A在此參考溫度下測定。

根據(jù)前文中的實驗數(shù)據(jù)來擬合Johnson-Cook 本構(gòu)方程的各參數(shù)。

3.1 確定參數(shù)A、B和n

式（4）右邊第一個括號項表示T=Tr及=時的σ-ε關(guān)系。參數(shù)A為材料在參考應(yīng)變率下的屈服強度，通常將準(zhǔn)靜態(tài)實驗的應(yīng)變率定為參考應(yīng)變率，即A為準(zhǔn)靜態(tài)實驗條件下的屈服強度。但是由于5083P-0存在負(fù)應(yīng)變率效應(yīng)，若取準(zhǔn)靜態(tài)實驗的屈服強度作為參數(shù)A的值，會導(dǎo)致動態(tài)屈服強度低于準(zhǔn)靜態(tài)屈服強度的曲線無法擬合。根據(jù)晏寧的研究［12］5083鋁合金在低應(yīng)變率到中應(yīng)變率過程中存在負(fù)應(yīng)變率效應(yīng)，材料的屈服強度逐漸降低，在應(yīng)變率為10 s-1時到達(dá)最小，為149 MPa。而在中應(yīng)變率到高應(yīng)變率的過程中，存在正應(yīng)變率效應(yīng)，材料的動態(tài)屈服強度逐漸提高。因此在試樣的初始溫度條件下，即T=20 ℃時，選取應(yīng)變率=10 s-1為參考應(yīng)變率，根據(jù)參考應(yīng)變率下實驗測量所得σ-ε曲線即可確定A、B和n。此時，式（4）可化簡為：

首先可以確定A，即材料參考應(yīng)變率下的屈服應(yīng)力為149 MPa。

其次確定B和n，將式（5）兩邊同時取對數(shù)，并帶入A可以得到關(guān)系式：

做出ln(σ-A)-lnε曲線，曲線的截距為lnB，斜率為n(tanα)，于是可以得到B和n的值。

3.2 參數(shù)C的確定

從J-C模型中可以看出當(dāng)塑性應(yīng)變零，且實驗處于室溫條件下時，此時的應(yīng)力為動態(tài)屈服應(yīng)力，J-C模型變成：

常溫下5083P-0 鋁合金的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系做出了σy-ln圖，如圖6所示，根據(jù)求解n的過程，利用式（7）便可擬合出參數(shù)C。

圖6 Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)C的擬合Fig.6 Fitting parameter C of Johnson-Cook constitutive model

通過準(zhǔn)靜態(tài)常溫高溫實驗，沖擊動態(tài)實驗，得到參數(shù)如表1所示。

表1 J-C本構(gòu)方程參數(shù)Tab.1 Parameters of J-C constitutive equation

將兩組參數(shù)值代入式（4）中，得到5083P-0 鋁合金的Johnson-Cook本構(gòu)方程為：

3.3 改進(jìn)的Johnson-Cook本構(gòu)模型

由圖6不難發(fā)現(xiàn)，σy與ln之間并不是完全的線性關(guān)系，高應(yīng)變率下強化效應(yīng)更加顯著，單純用線性變化關(guān)系來描述并不合適，因此對模型中的應(yīng)變率強化項作適當(dāng)修正。假設(shè)兩者存在指數(shù)對應(yīng)關(guān)系，如公式（9）所示，對J-C模型進(jìn)行改進(jìn)，并對實驗點進(jìn)行擬合，見圖7。

圖7 σy與ln ε*擬合關(guān)系Fig.7 The fitting relationship between σy and ln ε*

可以看出，該指數(shù)能更好的描述σy與ln的關(guān)系，因此將J-C 模型的應(yīng)變率項進(jìn)行改進(jìn)，得到改進(jìn)后的J-C模型：

模型中各參數(shù)值見表2。

表2 改進(jìn)后J-C模型各參數(shù)值Tab.2 Parameters of improved J-C model

由式（10）可以看出模型并沒有考慮高應(yīng)變下材料絕熱溫升的因素。在高速沖擊條件下，由于變形速度過快，能量迅速增加，由此產(chǎn)生的熱量無法在短時間內(nèi)向外界傳遞，此過程可視為絕熱條件。而該溫度為材料內(nèi)部溫度，溫度的測量是實驗的難點所在。根據(jù)文獻(xiàn)［33-34］對于高應(yīng)變率下材料絕熱溫升的研究，如果材料變形是在等溫環(huán)境有熱交換的情況下進(jìn)行的，則流動應(yīng)力將高于沒有絕熱的情況。通過間接方法，可以確定變形過程中材料內(nèi)部溫升，即在實驗后用量熱法測量儲存的能量：

式中，ΔW為所做的功，ΔQ為產(chǎn)生的熱量，η為塑性功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)，σe為真實應(yīng)力，ε為真實應(yīng)變，Cu為室溫比熱，ρ為材料密度，ΔT為絕熱溫升。

將5083P-0 鋁合金的密度2.70 g/cm3、室溫比0.9（J/kg·℃）、塑性功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)0.9 代入式（13）并結(jié)合實驗曲線計算可得到各加載應(yīng)變率下的絕熱溫升，如表3所示。各加載應(yīng)變率下實驗與理論對比圖見圖8。

表3 各加載應(yīng)變率對應(yīng)的絕熱溫升Tab.3 Adiabatic temperature rise corresponding to each loading strain rate

將J-C在考慮絕熱溫升后再次改進(jìn)：

分析圖8中四種加載應(yīng)變率的對比結(jié)果可以得出：改進(jìn)J-C模型的理論與實驗曲線擬合良好，反映了應(yīng)變率效應(yīng)和絕熱溫升軟化效應(yīng)對5083P-0鋁合金動態(tài)壓縮過程中流動應(yīng)力影響趨勢，改進(jìn)J-C模型可較好地描述5083P-0鋁合金的動態(tài)壓縮力學(xué)性能。具體表現(xiàn)為：改進(jìn)J-C模型能更準(zhǔn)確地描述各應(yīng)變率條件下的材料屈服點以及各應(yīng)變率下的應(yīng)變率強化效應(yīng)，同時該模型可以表述材料熱軟化效應(yīng)，很好地反映高應(yīng)變率下應(yīng)變硬化與熱軟化機制相競爭的情況。

4 模型的合理性驗證

為了驗證模型的合理性與應(yīng)用性，進(jìn)行一次補充實驗，采取與前文不同的應(yīng)變率進(jìn)行實驗。得到塑性段的應(yīng)力應(yīng)變圖，如圖9所示。

圖9 1 300 s-1應(yīng)變率下的5083P-0壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 5083P-0 compressive stress-strain curve at 1 300 s-1 strain rate

將1 300 s-1的應(yīng)變率代入到式（14），得到1 300 s-1應(yīng)變率下的5083P-0 的本構(gòu)方程理論曲線，將實驗與理論曲線進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 1 300 s-1應(yīng)變率下的壓縮實驗曲線與理論曲線對比圖Fig.10 Comparison of compression experimental curve and theoretical curve at 1 300 s-1 strain rate

從圖10看到，在新的應(yīng)變率下該模型也能對實驗曲線進(jìn)行很好的擬合與描述，說明改進(jìn)后的J-C模型可以對不同工況下的5083P-0 鋁合金進(jìn)行預(yù)測與描述，驗證了模型的合理性與應(yīng)用性。

5 結(jié)論

對5083P-0 鋁合金進(jìn)行了沖擊動態(tài)加載實驗，得到其不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。通過對J-C模型改進(jìn)，得到了更加適用于5083P-0 鋁合金的沖擊動態(tài)本構(gòu)模型。相關(guān)的研究結(jié)論如下：

（1）通過5083P-0 鋁合金在準(zhǔn)靜態(tài)和沖擊動態(tài)加載下的壓縮實驗可以看出，流動應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而明顯增加，5083P-0鋁合金具有明顯的應(yīng)變硬化現(xiàn)象；在沖擊壓縮實驗中隨著應(yīng)變率的增加，5083P-0鋁合金的屈服應(yīng)力及流動應(yīng)力逐漸增加，說明沖擊壓縮時具有應(yīng)變率效應(yīng)；

（2）5083P-0鋁合金沖擊動態(tài)加載下曲線后半段出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，是由于高速沖擊會使材料內(nèi)部產(chǎn)生絕熱溫升，導(dǎo)致材料出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象，該段曲線表現(xiàn)出應(yīng)變硬化與熱軟化機制相競爭的情況；

（3）通過對材料屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的研究，改進(jìn)J-C 模型中的應(yīng)變率項，并引入絕熱溫升對溫度項進(jìn)行改進(jìn)，使得該模型可以在沖擊加載條件下對各應(yīng)變率范圍都能進(jìn)行很好的擬合。最后添加新的應(yīng)變率進(jìn)行補充實驗和合理性驗證，通過理論和實驗曲線的對比，驗證了模型的合理性。