地震作用下起重機對高樁碼頭的動力響應影響

張安琪，蘇 雷，凌賢長,，唐 亮，解立波，周林祿

(1. 青島理工大學土木工程學院，山東，青島 266033；2. 哈爾濱工業大學土木工程學院，黑龍江，哈爾濱 150090)

隨著全球對進出口貿易的需求越來越大，港口建設的發展隨之加快。為保證供需平衡，港口吞吐量日益增加，對集裝箱起重機性能的要求也越來越高。我國沿海港口群處于活躍的環太平洋地震帶，特別是環渤海地區和東南沿海地區港口群受郯廬斷裂地震帶、華北地震帶和東南沿海地震帶影響非常顯著。起重機?碼頭結構體系勢必會受地震帶活動的影響，因此需要對其抗震性能進行重點考慮。特別是近年來地震活動進入新的活躍期，使起重機-碼頭結構體系抗震設防成為當前港工防震減災的關鍵。如1995年阪神地震中，港口碼頭設施遭到嚴重損害，部分起重設備幾乎癱瘓，不僅在經濟上造成很大的損失，也為震后救災物資的輸送帶來不利影響。自此人們開始認識到，港口對一個國家而言不僅僅是經濟樞紐，還能在重大災害發生時提供物資和救援上的保障。高樁碼頭作為港口最常用的結構形式，其動力特性一直是國內外學者關注的焦點。國內外學者對于高樁碼頭的特性分析進行了大量研究。如Zhang等[1]通過數值分析，比較分析了全直樁高樁碼頭與傳統高樁碼頭動力響應的差異性。Chiaramonte等[2]通過有限元法和理論分析相結合的方法，分析了全直樁高樁碼頭的動力響應和失效模式。王元戰等[3]依據結構安全分級標準規范，建立了高樁碼頭的安全度定量分級方法。陶桂蘭等[4]考慮樁頂縱向變位對高樁碼頭的影響，并假定上部結構為剛體，推導出全直樁碼頭的水平荷載分配公式。王浩天等[5]基于p-y曲線法，對全結構段和單排架的梁板式高樁碼頭模型進行了對比，著重分析其樁基內力響應。江義等[6]總結了高樁碼頭在強震作用下的失效破壞模式，并結合工程實例，認為規范FEMA-440推薦的系數調整法可用于高樁碼頭的地震位移評估。廖雄華等[7]針對高樁碼頭-岸坡土體相互作用體系，建立了平面應變模型，進行了數值分析。陳光明等[8]利用ANSYS，基于不同規范的反應譜分析方法，對高樁碼頭各構件內力進行了分析與比較。虞鑫等[9]針對高樁結構的不同樁基布置形式，利用有限元法對其進行了動力響應分析。

近年來，關于高樁碼頭的研究很多，但大多數把起重機簡化為集中質量直接施加在碼頭結構上或者忽略起重機的存在，這樣得出的結果與實際情況存在一定偏差[10?12]。Shafieezadeh等[13]研究認為：地震中碼頭結構上部起重機發揮與阻尼器類似的減震作用。因而在數值模型中，往往只包含小部分質量而忽略起重機?碼頭結構相互作用(Crane-Wharf Interaction)。然而，精細數值模擬發現，起重機不僅不能減輕碼頭結構的反應，反而對其進行了放大。因此，在高樁碼頭地震反應評估中，需考慮起重機-碼頭結構相互作用。Long Beach港口碼頭設計規范指出[14]：當起重機移動方向周期小于2倍碼頭結構周期時，需考慮起重機-碼頭結構相互作用。為此，有學者針對起重機-碼頭結構相互作用進行了研究，旨在更加合理的確定高樁碼頭的動力響應。如Jaradat等[15]對起重機?碼頭整體結構進行了非線性時程分析，給出了起重機-碼頭結構相互作用的分析方法和模擬技術，并對起重機結構設計進行了修正，減小了碼頭的橫向位移與軌道抗剪需求。Li等[16]建立三維有限元模型，研究了碼頭結構固有振動特性與起重機-碼頭結構固有振動特性的差異，并分析了不同地震動作用下碼頭結構的動力響應特性。Kourkoulis等[17]針對碼頭-土體-面板-起重機相互作用體系，進行了系統的非線性有限元數值模擬并實施了參數優化分析。結果表明：在水平地震動作用下，根據地面運動的特點，起重機可能會由于其海側腿部的內力重分布而對面板產生額外的荷載，破壞面板穩定性，進而產生更大的破壞。宋波等[18]建立了起重機-碼頭結構的三維有限元數值模型，對地震作用下整個結構的反應特性進行研究，發現起重機明顯地影響了高樁碼頭地震反應?？梢?，對高樁碼頭進行地震反應特性分析時，需考慮起重機?碼頭結構相互作用效應。

綜上所述，目前對于高樁碼頭的特性研究大多數未考慮上部起重機結構的慣性作用，或將起重機結構簡化為集中質量。考慮到起重機-碼頭結構相互作用的研究相對較少，對于起重機如何影響碼頭結構動力響應方面的工作還不夠細致。鑒于此，本文針對典型起重機-碼頭結構相互作用體系，基于開源有限元數值計算平臺OpenSees，建立三維起重機-碼頭結構相互作用數值模型。結合起重機模態分析結果，考慮上部起重機結構的慣性作用，重點關注地震作用下起重機對碼頭結構響應的影響。需要注意的是，本文所研究的高樁碼頭基于實際典型碼頭結構——加州洛杉磯港集裝箱碼頭建立，地層情況基于該集裝箱碼頭的實際土層勘察報告[19]。研究結果可為類似地層情況下碼頭結構體系的抗震設計與震害防控提供參考與借鑒。

1 起 重 機-碼 頭 結 構 相 互 作 用 三 維有限元模擬

1.1 起重機三維有限元模擬

本文所采用的大型起重機為近岸高樁碼頭常用的起重機，起重機總長133.5 m，前大梁長72.5 m，后大梁長30.5 m，總高度為67.3 m，結構總重1200 t，前大梁所處位置為海側，后大梁所處位置為陸側，如圖1所示。起重機結構全部由Q235鋼桿件組成，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，材料密度為7830 kg/m3。在數值模擬中，起重機桿件采用彈性梁?柱單元模擬，桿件之間的連接假定為剛性連接，起重機的重量和質量通過單元節點施加，其建模方向規定為：起重機垂直于車輪軌道方向為x向，沿車輪軌道行走的方向為y向。需要說明的是，在本文中所涉及的數值模擬全部基于開源有限元數值計算平臺OpenSees(http://open sees.berkeley.edu)[20]完成。

圖 1 集裝箱起重機結構Fig.1 Container crane structure

1.2 高樁碼頭體系數值模擬

圖 2 高樁碼頭結構體系布置Fig.2 Configuration of pile-supported wharf structure system

高樁碼頭結構體系布置見圖2[21]。沿縱向，結構可視為由厚度6.1 m的相同條狀組成，共52條，即沿縱向碼頭結構總長度為317.2 m。上部結構由6排預應力混凝土樁進行支撐，除F排與E排樁間距為3.7 m外，其余各排樁間距均為6.7 m。E排有短樁，樁長為17.8 m(圖2中已圈出，即E2、E4、E6和E8)，其余樁長均為42.0 m?？紤]到所建起重機尺寸，下部碼頭結構選取四榀共48根樁(樁號已標出)進行模擬。如此，橫向總長度為30.5 m，縱向總長度為24.4 m，如圖2實線框所示。高樁碼頭結構體系所在土層分布見圖3。土層的體積模量基于推薦的泊松比和剪切模量計算得到，其余參數基于實際碼頭結構所在地層的勘察報告獲得，各土層的力學特性見表1[21]。在數值模擬中，高樁碼頭采用非線性Winkler地基梁模型(Beam on Nonlinear Winkler Foundation model)。在該模型中，預應力混凝土樁采用基于位移的非線性纖維梁-柱單元模擬，碼頭面板采用彈性梁-柱單元模擬，樁與面板的重量和質量通過單元節點施加，樁-土相互作用采用非線性彈簧單元模擬。

1.2.1 樁-土相互作用

在地震作用下，樁-土界面響應是一個非常復雜的動力相互作用問題[22?24]。在數值模擬中，為了更好的模擬樁-土動力相互作用，采用三類零長度彈簧單元，即p-y彈簧、t-z彈簧和Q-z彈簧，如圖4所示。通過不同土層的特性參數(見表1)，根據相關公式定義了不同的彈簧參數[25]。在數值模擬中，樁-土相互作用的具體模擬方法為：在土層中的每一樁節點處相同位置增設額外的兩個節點，即節點1和節點2。樁節點與新增節點1之間使用equalDOF命令[26]，保證樁節點與新增節點1之間擁有相同的平動位移。新增節點1和節點2采用代表樁-土相互作用的非線性零長度彈簧單元連接。其中，p-y與t-z彈簧分別模擬樁-土相互作用的水平向響應和側向響應，Q-z彈簧模擬樁端處豎向樁-土相互作用。新增節點2采用完全固定約束。采用這三類彈簧單元可以模擬樁-土界面在地震作用下出現的摩擦、滑移和分離等情況。這三類彈簧所代表的曲線隨著地震荷載的施加而動態變化，能夠有效地模擬地震過程中樁-土動力相互作用[27]，在樁基簡化分析中得到廣泛的應用[28?31]。以F排樁為代表，圖5為F排樁在典型深度下p-y彈簧、t-z彈簧與Q-z彈簧受循環荷載下(如圖5(a)所示)的力-位移響應示意圖。三類非線性彈簧的力-位移響應隨埋深和土層的不同而發生變化，在此不一一列出。

圖 3 土層剖面分布(不同的顏色代表不同土層)Fig.3 Profile of soil layers (different colors represent different soil layers)

表 1 土層物理和力學特性Table 1 Physical and mechanical properties of soil layers

圖 4 樁-土相互作用模擬Fig.4 Modeling of soil-pile interaction

1.2.2 預應力鋼筋混凝土樁的模擬

樁身橫截面是規則的正八邊形，邊長為253 mm，見圖6(a)。將其離散成纖維截面，見圖6(b)，纖維截面鋼筋采用Steel02材料進行模擬，約束和非約束混凝土采用Concrete01材料進行模擬[26]，鋼筋和混凝土材料參數見表2和表3。約束和非約束混凝土及鋼筋材料在循環荷載(見圖5(a))下的應力-應變響應特性見圖6(c)～圖6(e)。通過定義截面中鋼筋、約束混凝土和非約束混凝土的材料性能，得到不同軸向荷載下樁截面的彎矩-曲率關系，見圖6(f)。關于預應力鋼筋混凝土樁的模擬詳細細節見文獻[32 ? 33]。

1.3 起重機-碼頭結構數值模型

圖 5 F排樁彈簧力?位移曲線Fig.5 Spring force-displacement response of pile row F

圖 6 預應力鋼筋混凝土樁的模擬Fig.6 Modeling of prestressed reinforced concrete pile

碼頭起重機的質量主要集中在前、后大梁上，集裝箱起重機前大梁的狀態，隨實際工作狀態的不同而改變。當前大梁處于伸直狀態時，由于大梁長度與高度的影響，結構的振動幅度達到最大，對下部碼頭結構的影響最為明顯。鑒于此，在分析起重機-碼頭結構相互作用時，設定起重機前大梁處于伸直狀態，所建起重機-碼頭結構數值模型見圖7。本文暫不考慮起重機整體脫軌對碼頭結構的影響，故起重機與碼頭下部結構的邊界條件假定為剛性連接，用equalDOF命令，使其接觸點擁有相同的平動位移和轉動位移。當考慮起重機結構后，其重量通過其腿部與碼頭面板的接觸節點傳遞到下部碼頭結構，此時各樁節點與面板節點所受荷載除自重外，還要承受起重機傳遞的荷載。起重機為非對稱結構，因而傳遞到各接觸節點的力各不相同。由于下部碼頭結構各樁的樁距、埋深不一樣，導致其荷載的傳遞更加復雜。

1.4 地震波輸入

為使模型在其地震作用下呈現明顯的變形特性和非線性特性，模型基底地震動采用相對較高的峰值加速度[34]?？紤]到該碼頭所處場地類型為D類場地，選取美國洛杉磯Northridge地震中Rinaldi Receiving臺站記錄的S48W分量地震動作為基底輸入，該臺站所處場地類型為D類場地。考慮到土層傳播對地震動的影響，將記錄的加速度幅值縮小一半作為輸入地震動[21]。起重機結構的超長懸臂結構特性決定了在沿大梁方向(x方向)的地震動作用下，其對碼頭結構的動力響應影響最明顯，將處理后的地震動(見圖8)沿模型基底x方向輸入[18,35]。

2 起重機對碼頭結構動力響應影響

2.1 起重機模態分析

為了更好的研究大型集裝箱起重機對下部碼頭結構的影響，需先了解起重機自身的動力特性。對三維起重機模型進行自振特性分析，得到起重機不同階模態響應如圖9所示。一階模態周期為2.51 s，振型主要特征為前大梁發生繞z軸的轉動；二階模態周期為1.90 s，振型主要特征為腿部與門架結構向海側傾斜，前后大梁同時發生繞z軸的轉動；三階模態周期為1.18 s，振型主要特征為腿部與門架結構向陸側傾斜，前后大梁繞z軸轉動；四階模態周期為0.93 s，振型主要特征為梯形門架和拉桿繞y軸發生側移；五階模態周期為0.80 s，振型主要特征為前后大梁大幅度上下擺動；六階模態周期為0.55 s，振型主要特征為前、后大梁與梯形門架繞z軸前后擺動。以上起重機自振模態特性表明：在地震作用下，腿部與門架結構的左右搖擺及前后大梁的上下擺動都會對碼頭下部結構的內力造成一定程度的影響。

2.2 起重機對碼頭樁基地震響應的影響

表 2 鋼筋材料參數Table 2 Material parameters for steel

表 3 混凝土材料參數Table 3 Material parameters for concrete

圖 7 起重機-碼頭結構數值模型Fig.7 Numerical model of crane-wharf structure

圖 8 基底輸入加速度時程Fig.8 Base input acceleration time history

圖 9 起重機不同階模態響應Fig.9 Different modal responses of crane

圖10為施加地震荷載之前有/無起重機時樁排1中不同樁(分別對應圖2中的樁A1～F1)的軸力剖面對比圖。從圖中可以看出，沒有起重機時，地震前樁排1全部受壓(注：樁的軸力以拉為正，以壓為負)。樁身未嵌入土層部分，即自由段部分，受樁自重的影響，軸力自樁頂隨高程的減小呈現均勻增大的趨勢。樁頂位置處樁的軸力并不為零，主要受上部結構的自重的影響。事實上，全部樁在樁頂位置所受軸力之和為上部碼頭面板的自重。嵌入土層的樁，因不同埋深處土質不同，樁側摩阻力隨之發生變化，受樁側摩阻力和樁自重的影響，軸力隨高程的減小呈現先增大后減小的趨勢，且各樁在同一土層中軸力的變化趨勢相同?？紤]起重機后，起重機重量沿腿部接觸點傳遞至面板，再由面板傳遞至各樁。樁A1～E1的軸力均增大，而樁F1的軸力減小，此時樁F1受拉，其余各樁受壓。A排樁的埋深最小(即自由長度最長)，雖然樁的數量較B～D排多，但土彈簧分布數量(即樁-土接觸總面積)遠遠小于E和F排。如此，在自重下，結構整體朝海側傾斜，F排相對向上移動，軸力減小。

圖 10 地震前樁的軸力剖面Fig.10 Axial force profile on pile before shaking

考慮到碼頭面板足夠剛，所以水平地震荷載作用下面板各點呈現相同的水平位移。圖11為地震作用下有/無起重機，面板地震位移響應時程。在地震剛開始階段(0 s～2 s時間段內)，輸入加速度相對較低，面板位移較小。隨著加速度的增加，面板位移逐漸增大。當輸入加速度達到峰值并逐漸衰退，面板位移達到峰值逐漸降低。15 s后輸入加速度幾乎為0，此時面板呈現自由振動，由于體系阻尼的存在，面板呈現出近似穩態的振動衰減。由圖11可知，當沒有起重機時，地震中面板最大位移為0.33 m，出現在3 s左右?？紤]起重機后，面板最大位移為0.37 m，出現在7 s左右。由此可見，考慮起重機作用后，增大了地震中面板的最大位移，且最大位移出現時刻較無起重機情況有所推后。類似地，地震結束時刻，無起重機時，面板最大位移為0.05 m；有起重機時，面板最大位移為0.14 m?？傮w來說，在地震作用下，起重機的存在明顯增大了面板的位移。圖12為面板位移最大和地震結束兩個典型時刻的下部碼頭結構變形情況。從圖中可以看出，在兩個典型時刻下，起重機的存在增大了碼頭結構的變形，變形增大程度隨高程的增加而增大。下面將針對面板位移最大和地震結束兩個典型時刻的計算結果進行分析。

圖 11 面板位移響應時程Fig.11 Displacement time history response of deck

圖 12 地震中典型時刻碼頭結構變形(放大系數：5)Fig.12 Wharf structure deformation at typical time instant during shaking (factor of 5)

圖13為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身位移剖面。從圖中可以看出，在兩個典型時刻，有/無起重機碼頭樁基的位移均在軟粘土層(IIIA層)及以上產生更明顯的變化趨勢。在面板位移最大時刻，考慮起重機的存在，明顯增大了樁頂的位移。在地震結束時刻，起重機的存在，對軟粘土層以下的影響較小，對軟粘土層及以上的影響較大，且影響程度隨樁身高程的增加而增大。

圖14為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身軸力剖面。從圖中可以看出，在水平地震作用下，樁軸力變化趨勢及大小與地震前大致相同。在兩個典型時刻，由于起重機的存在，除樁F1外，其余樁的軸力明顯大于無起重機時的軸力。樁D1～F1的軸力最大值出現在軟粘土層附近，而樁A1～C1的軸力最大值出現在坡面的碎石層附近，產生這種差別的原因可能是由于起重機的腿部在地震過程中發生左右擺動導致樁面板發生了內力重分布，進而影響了樁的軸力分布。

進一步，考慮到結構的對稱性，在此取兩榀即前27根樁(見圖2(a))進行軸力分析。圖15為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身最大軸力對比。由圖可知，除F排樁與E排短樁的軸力最大值為正值(即受拉狀態)外，其余樁的軸力最大值均為負值(即受壓狀態)，且短樁在有/無起重機情況下的軸力最大值相差不大。除F排樁外，其余樁的軸力最大值均因起重機的存在而變大。

圖16為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身剪力剖面。從圖中可以看出，兩個典型時刻，有/無起重機，樁在軟粘土層以下的剪力變化不明顯，其剪力變化位置主要在軟粘土層及以上。不考慮起重機時，在面板位移達到最大時刻，樁F1和E1的剪力最大值出現在地表附近，樁A1～D1的剪力最大值出現在軟粘土層處；在地震結束時刻，剪力的變化趨勢與面板位移最大時刻相反，樁A1～F1的剪力最大值衰減率達80%～85%?？紤]起重機作用后，在面板位移達到最大時刻，剪力最大值出現的位置大致沒變，但變化幅度整體變?。辉诘卣鸾Y束時刻，剪力的變化趨勢與面板位移最大時刻相似，樁A1～F1的剪力最大值衰減率達60%～80%。

圖17為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身最大剪力對比。由圖可知，在面板位移最大時刻，起重機的存在使其剪力最大值變小；在地震結束時刻，起重機的存在使其剪力最大值變大，這可能與地震結束后引起的樁上較大位移有關。

圖18為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身彎矩剖面。從圖中可以看出，在面板位移達到最大時刻，未考慮起重機時，軟粘土層以下的彎矩變化較小，軟粘土層及以上的彎矩變化顯著，這與上面的剪力圖是相對應的。彎矩極值位置出現在軟粘土層與硬粘土層界面處和樁與面板連接處；考慮起重機后，樁A1～D1的樁頂呈現正向的最大彎矩，樁F1和E1的樁頂呈現負向的最大彎矩，除樁F1外，其余樁彎矩最大值點位置均發生變化，樁A1和B1的彎矩最大值點位置由原來的軟粘土層變為樁頂。在地震結束時刻，未考慮起重機時，在軟粘土層與硬粘土層界面處和樁與面板連接處存在較大的殘余彎矩；考慮起重機后，越靠近海側，其樁頂殘余彎矩越大。

圖 13 地震中典型時刻樁的位移剖面Fig.13 Pile displacement profile at typical time instant during shaking

圖 14 地震中典型時刻樁的軸力剖面Fig.14 Axial force profile on pile at typical time instant during shaking

圖 15 地震中典型時刻樁的軸力最大值Fig.15 Maximum of axial force on pile at typical time instant during shaking

圖 16 地震中典型時刻樁的剪力剖面Fig.16 Shear force profile on pile at typical time instant during shaking

圖 17 地震中典型時刻樁的剪力最大值Fig.17 Maximum of shear force on pile at typical time instant during shaking

圖 18 地震中典型時刻樁的彎矩剖面Fig.18 Bending moment profile on pile at typical time instant during shaking

圖19為施加地震后兩個典型時刻有/無起重機時樁身最大彎矩對比。值得說明的是，這里僅關注彎矩大小，并未關注彎矩方向。由圖可知，在兩個典型時刻，樁的彎矩最大值變化規律與剪力最大值的變化規律相似，在此不再贅述。

圖 19 地震中典型時刻樁的彎矩最大值Fig.19 Maximum of bending moment on pile at typical time instant during shaking

3 結論

本文通過建立起重機及起重機-碼頭結構相互作用三維有限元模型，研究了起重機對碼頭結構的動力響應影響，針對起重機對下部碼頭樁基位移、軸力、剪力、彎矩響應的影響，得到以下結論：

(1) 起重機的存在，改變了下部碼頭樁基的內力分布和增加了面板的位移。起重機的重心偏向前大梁(即海側)，導致各排樁之間所受起重機傳遞的重力不同。由于土彈簧分布和特性與樁的埋深和土層分布有關，每排樁的側摩阻力與土的側向抗力不同，使得樁-土相互作用更加復雜，最終導致每排樁的軸力變化幅度不一致。根據各樁的受力情況，特別是地震中樁基出現受拉情況，設計時應格外注意陸側樁及短樁的設計。

(2) 由于軟粘土層的存在，樁在土層軟硬交界面處剪力與彎矩出現較大變化?？紤]起重機后，對剪力最大值出現的位置影響不大，但對彎矩最大值的位置影響較大，進而會影響碼頭結構的破壞機制。起重機的存在使得面板位移最大時刻的剪力與彎矩最大值減小，并增加了地震結束后的殘余剪力與彎矩。總體來說，在地震作用下起重機的動力行為，尤其是起重機腿部朝海陸兩側的左右搖擺，對下部碼頭結構的動力響應影響較大，該影響在較弱土層(軟粘土層)以上表現的更為明顯。