幾道上海高考數學填空壓軸題賞析

江西師范大學數學與統計學院 (330022) 汪美樂

《普通高中數學課程標準(2017)》指出：高中數學課程目標是發展學生的數學核心素養，即在學習數學和應用數學的過程中，發展學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養.《中國高考評價體系》強調高考評價由“一核”“四層”“四翼”組成，其中“四層”為“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”的考查內容.隨著教育改革的深入，聚焦核心素養是教育發展的必然趨勢.高考數學如何更好地考查學生的數學核心素養，一直是數學教育研究的重要課題.本文擷取近年上海高考數學中的幾道填空壓軸題，就試題中體現的數學核心素養進行賞析.

圖1

賞析：本題的求解融合了“函數圖像與性質”、“函數與方程”、“直線與曲線的位置關系”、“分段函數”等眾多知識，綜合性較強，突出了用平面解析幾何的方法解決數學問題的考查目標，要求學生具有一定的分析問題和解決問題的能力，并應具有較強的數學運算能力.解答過程應用了“數形結合”、“轉化與化歸”等數學思想方法，較好地聚焦了“數學運算”、“直觀想象”、“邏輯推理”等數學核心素養的考查.

圖2

賞析：本題以平面向量知識為載體，考查學生能將題中的代數語言轉化為圖形語言，并要求能將與圓的定義聯系起來，進而將題目條件轉化為圓與圓之間交點的個數情況.因此，解題的關鍵在于學生能夠有意識的將數與形結合以此來分……