數(shù)列中求解參數(shù)范圍問題的六種思考

江蘇省蘇州大學(xué)附屬中學(xué) (215001) 陸菊芳

數(shù)列中求參數(shù)范圍問題是比較典型的一類問題，由于涉及的知識(shí)點(diǎn)多、題目設(shè)問的方式也多種多樣，故而也有多種解法.本文通過列舉幾個(gè)典型例子，并進(jìn)行分析剖解，介紹幾個(gè)常用的求解方法，希望能對(duì)讀者朋友有所幫助.

一、分離變量

解決數(shù)列中的參數(shù)問題與函數(shù)中同類問題的解決是一樣的，采用參數(shù)分離法比較多見的，當(dāng)然再具體解題時(shí)要把握好參數(shù)分離的機(jī)會(huì)，以運(yùn)算簡(jiǎn)便為佳.

例1 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列且首項(xiàng)a1>0，公比q>0，而bn=an+1-kan+2，數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn、Tn，如果Tn>kSn對(duì)一切自然數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

評(píng)注：在有些數(shù)列問題中，給出的已知條件含有特點(diǎn)，如果我們?cè)趯忣}階段能夠洞察到題目的這些特色，敏銳地抓住它并讓它發(fā)揮作用，就可以為成功解題立下重要功勞.本解法中通過整體消去Sn達(dá)到了分離變量目的.

二、分類討論

在求解過程中，如果一種情況不能表達(dá)問題的所有內(nèi)容時(shí)，就必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻摚⒁夥诸愐獜氐?、討論需詳盡、結(jié)果要綜合.

評(píng)注：這是一個(gè)與分段函數(shù)中“取小”或“取大”函數(shù)是相似的分段數(shù)列，解題時(shí)要抓住數(shù)列中整數(shù)的特點(diǎn)，運(yùn)用特殊值分類驗(yàn)算，通過建立相應(yīng)的不等式求出參數(shù)范圍.

三、挖掘性質(zhì)

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列中有一些性質(zhì)是與函數(shù)相似的，比如數(shù)列中也有單調(diào)性的問題，它是解決相關(guān)參數(shù)問題的重要武器.

評(píng)注：數(shù)列中求數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)問……