利用GeoGebra軟件對(duì)一道導(dǎo)數(shù)壓軸題的探究

福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)重視數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)(數(shù)學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)資源等)的有機(jī)融合，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

本文以浙江省杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題第22題為例，引導(dǎo)學(xué)生借助于GeoGebra軟件對(duì)該題的第(2)問(wèn)進(jìn)行了探究.通過(guò)軟件的準(zhǔn)確計(jì)算、精準(zhǔn)畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)——觀察——猜想——證明的真實(shí)的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探究的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.試題呈現(xiàn)

(Ⅰ)證明：函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上有唯一零點(diǎn)；

評(píng)析1：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).對(duì)于此類問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而求出參數(shù)的取值范圍.

2.解后思考

在學(xué)生合作交流之后，引導(dǎo)學(xué)生在GeoGebra軟件中進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)操作.

③對(duì)滑動(dòng)條a啟動(dòng)動(dòng)畫，隨著a取值增大，點(diǎn)B、P、C發(fā)生移動(dòng)，分別繪制出如圖1所示散點(diǎn)圖(以a為自變量).

圖1

3.改進(jìn)探究

如何對(duì)q進(jìn)行取值？

圖2

實(shí)踐證明，在缺乏探究的機(jī)械式的教學(xué)中很難培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題探究意識(shí)，挖掘問(wèn)題中蘊(yùn)含的方方面面，將問(wèn)題進(jìn)行拓展延伸、遷移類比、變式升華，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2].