巧用矢量三角形解物理題

劉滿意

◆摘? 要：構造矢量三角形，利用數學知識來解物理題在近年的高考中經常出現。如何去解一個三角形，高中數學按照順序，先后學了解直角三角形，解一般的三角形，常用的方法有勾股定理、正弦定理、余弦定理以及相似三角形。在物理力學部分，就經常構造一個矢量三角形。

◆關鍵詞：矢量三角形;三力平衡;動態平衡

一、構造矢量三角形

1.平衡狀態中的三角形

平衡狀態，包括靜止、勻速直線運動以及緩慢移動三種狀態。如果一個物體處于平衡狀態，且受到3個力，這3個力就能構成一個封閉的矢量三角形。

2.變速中的矢量三角形

除了平衡狀態之外的其它狀態，都是非平衡狀態。常見的有勻變速直線運動，圓周運動。處于非平衡狀態的物體合力不為零，如果受到2個力，這2個力與合力一起能構造一個矢量三角形。

二、用數學方法解力學中的三角形

1.利用相似三角形解物理題

例題1：如下圖所示是一個簡易起吊設施的示意圖，AC是質量不計的撐桿，A端與豎直墻之間用鉸鏈連接，一滑輪固定在A點正上方，C端吊一重物.現施加一拉力F將重物P緩慢向上拉，在AC桿達到豎直狀態前，則有（? ）

A.BC繩中的拉力FT越來越大

B.BC繩中的拉力FT越來越小

C.AC桿中的支持力FN越來越大

D.AC桿中的支持力FN越來越小

2.利用動態矢量三角形解動態平衡問題

如果一個物體受到3個力作用而處于平衡狀態，這三個力在任何時刻都能構成一個封閉的矢量三角形，比如下面這道高考題。

例題2：（2016·全國1卷）質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用FT表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（? ）

A.F逐漸變大，FT逐漸變大? ? ? ? B.F逐漸變大，FT逐漸變小

C.F逐漸變小，FT逐漸變大? ? ? ? D.F逐漸變小，FT逐漸變小

我們以O點為研究對象，受力如左上圖所示，FT、mg和F這3個力能構成一個封閉的矢量三角形。當用水平向左的力緩慢拉動O點時。則繩OA與豎直方向的夾角θ變大，F越來越長，FT也越來越長。F逐漸變大，FT逐漸變大，選項A正確。

3.用正弦定理或余弦定理解力學三角形

數學是一個工具，而物理學科是很需要數學工具的，所以，做物理題時，千萬不能放棄數學思維。其實，數學中學到的解三角形，就可以用來解物理學中的力學三角形，比如數學中解三角形經常用的正弦定理和余弦定理，就經常用來解物理中的適量三角形。