作業講評：以“分享智慧”的方式

張紹華

摘要：自學生在二年級下學期第一次正式接觸“驗算”，問題便不斷出現，如被動驗算、只算不驗、假算假驗。以“分享智慧”的作業講評方式，幫助學生看見“智慧”，培養驗算的意識;解讀“智慧”，提高驗算的技巧;辨析“智慧”，端正驗算的態度。

關鍵詞：作業講評;分享智慧;驗算

“驗算”是針對計算的檢驗。學生第一次正式接觸“驗算”，是在二年級下學期（教材內容見圖1）。

自此，驗算的問題便不斷出現。梳理一下，大致有以下三類：

第一類：被動驗算。

每到做題時，學生就會問：“要驗算嗎？”言下之意：你要我驗算，我就驗算;不要我驗算，我就不驗算了。驗算，成了要求，而不是需求。一旦學生抱有這樣的認識，那么，驗算也就失去了意義，并且更容易導致后面兩類現象的出現。

第二類：只算不驗。

下頁圖2所示的錯誤時常出現——驗算的結果與計算的結果不一致。也就是說，這個學生只算不驗，根本沒有將驗算結果與計算結果進行對比核實，就把結果填在橫式上了。

第三類：假算假驗。

上述第二類現象是“不驗”，但至少還是“真算”了。而圖3所示的這類現象就有點可怕了：假算！這個學生清楚地知道差加減數等于被減數，可是，沒有利用這個知識來驗算，而是用來應付驗算這個要求。很顯然，他的驗算結果不是算出來的，而是直接抄下來的。如此假算假驗，與“科學嚴謹、實事求是”的數學精神背道而馳。

針對以上現象，我嘗試以“分享智慧”的作業講評方式，幫助學生學會驗算。

一、在分享中講評作業

（一）看見“智慧”：培養驗算的意識

在驗算的過程中，“算”是手段，“驗”才是目的。怎樣才能讓學生重視“驗”的過程呢？

【片段1】

師（出示圖2）你覺得問題出在哪里？

生 她兩次算的結果都不一樣，說明有問題啊！

生 我們可以驗算完后，把驗算結果和第一次算的結果比一比，看看是否一樣。

師 如果——

生 如果一樣，就對了;如果不一樣，就錯了。

師 是的，我們仔細再算一遍很重要。但更重要的是，算完了要進行比較。否則，怎么能驗出對不對呢？

【片段2】

（教師點撥后，學生當天的“課堂本”上就出現圖4、圖5所示的作業。）

師 從這兩份作業中，你看到了什么智慧？

生 他們驗算后，又做了比較。（指圖4）這個同學是用連線來提醒自己比，（指圖5）這個同學是寫了1395=1395，他們都是比較驗算結果和計算結果是否一致。

教材中的“提示”，也只是“可以交換兩個加數的位置再算一遍”。如果學生真的以為“再算一遍”就是驗算，那其實就是“只算不驗”。“真驗”的具體動作就是“對比”。圖中所示是將兩次的“和”進行對比，到了后面用加法驗算減法時，就是將驗算出的“和”與第一次計算中的“被減數”進行對比。學生在這樣的作業講評中明白了“驗”的重要性，自己想方設法尋找具體的“動作”，比如圖4中的連線和圖5中的“1395=1395”，就是在落實“驗”這件事。

（二）解讀“智慧”：提高驗算的技巧

1.“和誰比”的技巧。

【片段3】

（出示圖6。）

生 我覺得他做得很好，把驗算結果和被減數做比較，還用連線提醒自己：要把計算結果寫在橫式上，而不是驗算的結果。

（學生看了好久，終于有人發現：抄錯數了！）

師 哎呀，真可惜！這個同學認真算了，也仔細驗了，結果抄錯數了。有什么好辦法，能驗出抄錯數的問題呢？

生 可以把驗算的結果和橫式中的被減數比較，這樣就能發現錯誤了。

生 那如果抄橫式時就錯了呢？我覺得可以和書上的題目比較，這樣就不會錯了。

師 看來和誰比是有技巧的。按照這兩個同學的建議，我們不僅能驗出計算的錯，還能驗出抄數的錯。

【片段4】

師（出示圖7、圖8）請這兩個同學來分享一下自己的智慧。

生 我昨天就是豎式抄錯了。這次，我把驗算的結果和橫式上的被減數做了比較，就避免豎式抄錯的問題了。

生 第一個“643”是驗算的結果，第二個“643”是豎式中的被減數，第三個“643”是書上原題中的被減數。這樣更保險一些。

2.“何時比”的技巧。

【片段5】

（圖9中的問題，學生看了很久才發現原因。）

生 減數抄錯了，但是最后比的是驗算結果和被減數，所以沒有發現錯。

生 這種情況就是和書上比，也查不出錯誤，因為比的是被減數，被減數又沒抄錯。

生 不能等到驗算完再比較。寫驗算豎式時，就要比一比有沒有抄錯數，不要比第一次豎式中的數，而是直接比橫式或書上原題中的數，這樣就可以驗出抄錯數的問題。

驗算的技巧，是學生在不斷的實踐中，在“發現出了問題—設法解決問題”的過程中，逐步積累起來的。所以，錯誤都可以轉化為“智慧”，只要合理利用。我和學生一起統計過，像668、688這樣AAB或ABB的數特別容易抄錯。所以，他們遇到這些數時也會特別謹慎。

（三）辨析“智慧”：端正驗算的態度

針對之前說到的“假驗算”現象，我會很嚴肅地指出。

【片段6】

師 （出示圖3）誰知道，驗算的結果是從哪里來的？

生 直接抄的算式里的被減數。

師 為什么偏偏是被減數，而不是其他數呢？

生 因為他知道減數加差得到的就是被減數。

師 看來，關于這個知識，這位同學掌握得真好！可是，這是驗算嗎？

生 不是的，根本就沒算。

生 這樣的話，有錯也驗不出來。

生 那驗算還有什么用呢？

生 這是假驗算！

“假驗算”，這句話很有分量！衷心希望學生能體會到：知識水平很重要，但科學的求知態度更重要。

二、關于“分享智慧”的幾點思考

經過一段時間的嘗試，學生越來越重視驗算過程，計算的正確率也在不斷提高。以“分享智慧”的方式實施作業講評，我認為，需關注以下幾點：

（一）善于捕捉“智慧”

1.對的與錯的都是“智慧”。

前述的這些作業案例，對錯參半。也就是說，所謂“分享智慧”，并不僅僅指做得對的、好的，錯誤也是珍貴的資源。當錯誤追溯了源頭、找到了對策，就成為“智慧”。所以，平時批閱作業時，無論對錯，只要指向本階段的核心知識，能夠引發學生思考的作品，都要與學生分享。圖3所示的例子中，那位學生就頗為“智慧”，因為他清楚地知道驗算的原理：差加減數等于被減數。可惜，沒有用好這種“智慧”。

2.過程與結果中都有“智慧”。

之前的案例都是拿著學生已完成的作業與大家分享的。其實，我們也時常會有針對學生作業過程（特別是課堂作業）的講評。比如，當題目沒有驗算要求時，我們班的學生也會問：“這題要驗算嗎？”第一次有學生問，我就反問：“要不要驗算，誰說了算？”學生會意識到：“我們自己說了算。”“根據自己的需要！”因為之前，我們有過關于“要不要列豎式”的對話。此時，我進一步明確：“是的，當你第一次計算時不太順利，感覺不對勁，就需要驗算了。”當然，二年級學生不一定有能力知道 “需不需要驗算”，但我在平時會鼓勵他們主動驗算，如給他們一顆“★”或一次表揚：“主動地通過驗算來確保結果的正確，這是具有數學氣質的表現！”

（二）善于分析“智慧”

我捕捉到學生作業中的“智慧”后，首要的是分析。我常會問自己以下三個問題：

1.真的讀懂學生了嗎？

學生的想法，教師未必都能懂。我常會翻看某位學生之前的作業，回想他的相關學習行為。比如，出現圖7所示問題的學生不止一個，為何偏偏選擇她的作品？因為我記得，之前就是這個學生抄錯了數。現在，她能針對自己的錯誤，找到對策，這是會調控學習行為的典型表現，很值得分享。

有時，我還會問學生：“說說他是怎么想的。”像圖8所示的作業，我原以為3個“643”分別是橫式、豎式、驗算中的數，問了學生以后才知道，3個“643”分別是書上的原題、豎式、驗算中的。的確，和書上原題對照，才能從根本上查出“抄錯數”的問題，所以，特別把這個作品拿出來分享。

2.屬于什么范疇？

對于學生的作業錯例，我也會先初步有個定位：屬于什么范疇？是關于驗算意識、技巧還是態度？分析透徹了，有助于選擇與學生分享的最佳時機。

3.值得分享嗎？

當然，也不是所有作業都要拿來分享，我也需要判斷：哪些屬于個案，沒有借鑒意義;哪些恰恰能幫助解決當前的共性問題;哪些“智慧”可以引發學生更深刻的思考。

（三）善于分享“智慧”

1.分享的形式：集體討論。

通常，我會用幾分鐘時間，見縫插針地將學生的作業拿出來，在全班討論。從上述案例中可以看出，全班學生參與的集體討論，可以充分發揮“智慧”的輻射作用。各種記號、連線等，越來越多地出現在學生的作業中。

2.分享的途徑：引導學生“悟”。

分享“智慧”時，我通常不會直接說出“錯在哪”或是“好在哪”，都是讓學生自己去觀察、討論、反思，可以是作業的“主人”自己說，也可以是其他學生分析，逐步引導學生“悟”出其中的“智慧”。