陳漪棋

◆摘? 要：數學建模活動已成為高中階段數學課程不可或缺的內容之一。本文基于數學建模的過程，設計了一個求解成卷材料長度的模型，給出了一些對數學建模活動的教學思考。

◆關鍵詞：數學建模;數學課程;成卷材料長度模型

在《普通高中數學課程標準（2017年版）》中，課程內容突出四條主線，“數學建模活動與數學探究活動”是其中之一，必修6個課時，選擇性必修4個課時，是中國課程發展中的首次將數學建模列入到必修內容。在普通高中數學教科書（新人教A版）中，分別含有兩個“數學建模”的欄目，分別為：必修第一冊中的“建立函數模型解決實際問題”，以及選擇性必修第三冊中的“建立統計模型進行預測”[2]。在這樣的背景下，數學建模活動在高中數學知識的教學中必將成為大眾關注的焦點。許多學者以及一線教師都對高中數學建模的教學內容、教學實施等進行了研究和實踐，也對于高中數學建模的起步和摸索提供了一定的經驗。

一、案例分析

（一）觀察實際情境，發現和提出問題

紙卷、布卷、磁帶、油氈卷等物品是日常生活中常見的，通過測量工具可以很方便的測出它們外殼的長度、寬度，但是對于它們的長度，卻不易直接去測量。那么從具體問題出發探究，對于成卷材料怎樣去求它的長度？如果銅片繞在盤上，那么滿盤時一盤銅片有多長呢？

（二）建立模型，求解模型

1.分析問題

對銅片側面圖進行簡化，得到如下圖4左側的截面圖。由于銅片厚度較薄，為0.1毫米，故可以把纏繞在繞片盤上的銅片近似看成一組同心圓。從簡化圖形中，可以看出，如果要求成卷物品的長度，即是需要求解一組同心圓的周長之和。為了求出一個圓的周長，則需要知道其半徑，因此，在前期準備工作中需要對同心圓的半徑進行測量，其中第1圈半徑為r1，第2圈半徑為r2，依次類推。而從其側面圖看，每增加一圈銅片，半徑也會增加一個銅片的厚度，故需要對銅片的厚度（d）進行測量。

2.收集數據、計算數據

因為銅片有厚度0.1毫米，所以接下來按照厚度的中心線計算各圈的長度（單位：毫米）。

至此，最終得到了成卷材料長度的數學模型。

（三）檢驗結果

除此之外，還可以借助其他成卷的物品來檢驗模型，例如卷紙、涂改帶、錄音帶等。

（四）得出模型

經過上述環節，最終得出成卷材料長度模型為：

二、數學建模活動融入課堂的一些思考

（一）將高考真題與數學建模教學相互融合

近年來高考創新題型逐漸成為大眾關注的焦點，而數學建模則是融入到這些題目中的一種重要的數學學科素養，所以高考試題或模擬試題中與數學建模素養相關的題目是能與數學建模教學相互結合的。這需要教師有良好的專業知識，將有關的高考試題與模擬試題進行整理、編制成學習資料，并把這些文字形式的知識轉化為學生易于接受的課堂內容，讓學生體驗新題型，體驗數學建模的魅力。

（二）發揮數學建模活動在教學中的作用

數學建模教學不僅是可以以實踐活動的形式融入到教學活動中，還可以將數學建模教學有機地融入于數學解答題教學中。以真實情境為背景，教師可以編制問題驅動下的數學建模問題，這些問題可以是一種將“發現問題→提出問題→分析問題→解決問題”的培養模式，轉化為“面對問題→分析問題→解決問題”的培養模式[9]，有利于讓學生在不知不覺中體會到數學知識及數學思維的應用，也可以進一步培養學生對現實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的數學素養。

（三）數學建模活動的開展

數學建模活動主要可以以兩種形式進行開展。一種是教師結合高考知識點，問題驅動下的數學建模活動教學，并在數學建模活動后，結合高考試題中與該知識點有關的數學建模類題目進行講解分析，以應對近些年來的高考新題型考查。另外一種是鼓勵學生在課后，以小組為單位，結合實際生活中可能會遇到的與數學建模相關的問題，進行數學建模活動。若將以上兩種數學建模活動相結合，則可以實現第二點中提出的兩種培養模式。

參考文獻

[1]章建躍，張艷嬌，金克勤.數學建模活動的課程理解、教材設計與教學實施[J].中學數學教學參考，2020（13）：13-19.

[2]章建躍，張艷嬌，金克勤.數學建模活動的課程理解、教材設計與教學實施（續）[J].中學數學教學參考，2020（16）：13-16+31.