高嶺土電滲固結特性及數值模擬研究

沈美蘭，周太全，李吳剛

（江南大學環境與土木工程學院，江蘇 無錫 214122）

沉積軟土具有含水率高、壓縮性高、滲透系數低、強度低等特點，采用傳統的堆載預壓法、真空預壓法排水時間過長，施工期間可能引起土體剪切強度破壞。電滲法使得軟土內部形成較大孔隙水滲流，從而可以加快軟土排水，是固結軟土的有效方法。Casagrande[1]將電滲技術首次運用到鐵路工程中。Lamont-Black[2]對較大范圍的路基邊坡土進行電滲處理，排出水量7300 L。為探究電滲排水固結機理，眾多學者進行了室內試驗研究。胡黎明等[3]探究不同干密度下土體的排水效果分析，發現隨著土體干密度的增大，排水量和排水速率逐漸減小。Hamira等[4]對高嶺土進行電滲排水試驗，發現25 V電壓下高嶺土的排水量為10 V電壓下的1.55倍，但單位體積排水量耗能更高。李瑛[5]對杭州土的電滲排水試驗表明低電壓條件下的電滲滲透系數較高。金志偉等[6]研究表明，真空-電滲聯合排水法可以對低含水率盾構泥漿進行脫水分離。

隨著電滲技術在巖土工程中的應用，電滲固結理論也得到進一步的發展。為預測土體電滲固結特性，Esrig[7]首先提出了一維電滲固結理論和解析解。徐偉[8]基于太沙基固結理論和電滲固結理論，進行了堆載預壓-電滲聯合工況下的室內試驗和數值分析。胡黎明[9]在Biot固結理論的基礎上，進行電場、滲流場和應力場等多場耦合模型數值分析，發現試驗結果與數值分析結果吻合良好。龔明星[10]考慮有效電勢變化情況下求出平均固結度和孔隙水壓力的解析解。Wu等[11]采用真空預壓聯合電滲工況下的軸對稱模型，考慮水平和豎向滲流，推導出任一點的超靜孔壓理論解。本文基于室內電滲試驗研究電勢梯度對高嶺土固結的影響，進行不同電勢梯度條件下高嶺土電滲固結試驗，研究電流、排水量、沉降量和有效電壓隨時間的變化，測量電滲后土體的含水率分布，并對最終的單位排水能耗進行分析。基于多物理場仿真分析軟件Comsol Multiphysics實現電滲固結有限元分析，通過室內試驗與數值分析對比，研究不同電勢梯度條件下電滲固化高嶺土固結性狀，為電滲試驗和工程應用提供技術依據。

1 室內模型試驗

1.1 試驗裝置

試驗裝置如圖1所示，其中圖1(a)為整體電滲試驗系統，包括電滲試驗槽、電路和測量系統，電滲試驗槽為自制的有機玻璃電滲槽（圖1b），包括陽極腔室、矩形盛土器、陰極腔室。電滲裝置整體外形尺寸為370 mm×146 mm×200 mm，底板厚度為10 mm，其余板厚均為5 mm。電滲槽左右兩側底部分別設有排水孔，以排出電滲過程中的水。距離電滲裝置左右側板4 cm處分別設置1塊多孔透水板，距多孔排水板0.5 cm處，每隔6 cm設置1個電勢測孔，采用鈦合金探究電滲過程中土樣內部的電勢分布。為防止電極腐蝕的影響，電極材料為鍍釕鈦網。在電滲裝置中部和左右兩側分別安裝位移傳感器，監測試驗過程土樣的豎向變形。

圖1 電滲試驗裝置圖Fig.1 Diagram of the electro-osmotic test

1.2 試驗方法

（1）土樣的配制

本試驗采用商品高嶺土，含水率49%，比重2.72，液限15%，塑限49%，塑性指數 34。

將高嶺土放入烘箱，在溫度105 °C條件下烘24 h，除去水分，取出在室溫下冷卻。隨后將高嶺土配制成目標含水率49%的土料，攪拌完后對土料抽真空以去除氣泡。靜置24 h，使水分分布均勻。

電滲槽內側壁涂抹凡士林，以減小邊界效應對土樣固結的影響。將土料分層裝入模型箱中，每層土料高度為5 cm，并對土料振搗以排出裝料過程中混入的氣泡；裝料結束后在上部覆蓋保鮮膜，減小試驗過程中表層土料水分蒸發對試驗結果的影響。

（2）試驗方案

進行3組電滲試驗，電勢梯度分別為0.5，1.0，1.5 V/cm（分別對應13，26，39 V的電壓），電滲時長為48 h，每隔1 h監測電流、排水量和沉降量。電滲結束后分別測量土體陽極、中部和陰極位置處上、中、下三層的含水率。

2 試驗結果與分析

2.1 土體電流和排水量

土體中電流和排水量隨時間的變化關系如圖2所示。試驗結果表明：電勢梯度越大，土樣中電流越大且衰減速度越快，在電滲至24 h左右，土樣中的電流趨于穩定。0.5，1.0，1.5 V/cm電勢梯度條件下的最終平穩電流分別為20，30，40 mA左右。同時，電勢梯度越大，土樣的前期排水速度越快，之后逐漸減小，直到20 h左右趨于平穩，表明20 h后土體固結程度接近完成。土樣的最終排水量分別為100，320，400 mL，與電勢梯度呈正相關。1.5 V/cm電勢梯度條件下，土體最終排水量較0.5，1.0 V/cm電勢梯度條件下分別增加263.3%、21.3%左右。

圖2 土體中電流和排水量與時間關系曲線Fig.2 Changes of the current and drainage with time of the soil

3組高嶺土試樣初始孔隙比、含水量相同，電勢梯度越大，電滲流速度越大，排水總量也越大；電滲流速度和土體電流正相關[12]，所以電勢梯度越大，土體中的電流也越大。

2.2 土體沉降和含水率

3種電勢梯度下沉降隨時間的變化關系如圖3所示。在電勢梯度0.5，1.0，1.5 V/cm條件下，陽極處的土體沉降量分別為4.5，9.5，9.8 mm，土樣中部的沉降量分別為6.2，10.2，10.6 mm，陰極處的最終沉降量分別為3.9，5.9，6.0 mm。圖4為最終各位置處含水率分布曲線，呈現陽極處含水率小于陰極處含水率、高電勢梯度土體含水率低于低電勢梯度土體含水率的現象。由二維電滲固結理論可知[13]：負超靜孔隙水壓力從陽極到陰極呈線性減小，陰極處負超靜孔隙水壓力基本為0，導致土體豎向沉降量從陽極到陰極逐漸減小，陽極土體靠近電滲槽邊緣，受側摩阻力的影響，限制了陽極土體的沉降，所以最終中間位置處沉降量最大。

圖3 土體沉降量-時間關系曲線Fig.3 Changes of soil settlement with time

圖4 土體最終含水率分布Fig.4 Final water moisture distribution of soil

2.3 土體兩端有效電壓

從陽極到陰極等間距分布5個電勢測點，編號為1～5，電勢隨時間變化曲線如圖5所示。假定平行于土體橫截面每1 cm厚的單位土層電阻值保持不變[14]，兩端電勢測點距陰陽極都為1 cm，占盛土器總長度的4%左右。可近似認為電勢測點1和5之間的電勢差為土體兩端有效電壓。

由圖5也可以得出，兩端有效電壓隨時間變化擬合得到的指數曲線基本趨勢一致。最終電勢梯度越大，有效電壓隨時間降低速度越大；隨著電勢梯度減小，有效電壓降低趨勢減小。有效電壓前期降低較快，后期降低較慢。

圖5 兩端有效電壓-時間關系曲線Fig.5 Changes of the effective voltage at both ends with time

20 h之前土體排水量較大，負孔隙水壓力逐漸發展，土體發生體縮，電極板與土體脫離，且電勢梯度越大排水速率越快，陽極處含水率降低加快，而陰極處含水率變化幅度較小，所以土體與陽極接觸電阻增大；且電勢梯度越大，裂隙發育程度越高，如圖6所示。土體電阻變大，電壓降速率越快，20 h后排水量趨于穩定，有效電壓也逐漸趨于平穩。

圖6 電滲實物圖Fig.6 Physical picture of the electro-osmosis

2.4 能耗分析

單位排水能耗的表達式為[14?15]：

式中：U—電源的輸出電壓/V；

It—t1、t2時間段內某時刻的輸出電流/A；

Ct1、Ct2—t1、t2時刻的能耗值；

Vt1、Vt2—t1、t2時刻的排水量。

由圖2可以看出，3種電勢梯度條件下，前20 h土體排水量較大，電流曲線和排水量曲線在前20 h區分較為明顯，因此，選取0～20 h區段排水量和電流數據進行單位排水能耗分析。單位能耗隨時間的變化曲線如圖7所示，3種電勢梯度下，單位時間排水能耗在前0～8 h呈現快速增長趨勢，8～10 h呈現遞減趨勢，后期隨時間增長能耗逐漸增大，但增長趨勢減緩。

圖7 單位排水能耗-時間變化曲線Fig.7 Changes of energy consumption of per unit drainage with time

1.5 V/cm電勢梯度試驗條件下單位排水能耗最大，主要是因為在該試驗條件下土體含水率下降程度最大，局部電阻增大產生較大焦耳熱且電滲土體出現較大的裂隙，排水通道下移，改變了滲流路徑（圖6），電極板與土體脫離導致接觸電阻增大。電勢梯度1.0 V/cm試驗條件下，土體裂縫發育程度較低，對土體排水通道影響較小，最終單位排水能耗在相同時間內略大于電勢梯度0.5 V/cm的能耗，所以在電滲固結過程中電勢梯度并非越大越好，綜合3種電勢梯度下排水量和單位排水能耗分析，本文的經濟電勢梯度為1.0 V/cm。

3 高嶺土電滲固結數值模擬

3.1 電滲固結方程及數值解

土體電滲固結控制方程組包括：基于有效應力的平衡微分方程、孔隙水流動連續方程、電荷守恒方程[16?17]。由Biot固結理論和有效應力原理可以得到平面應變條件下的平衡方程：

土中孔隙水流動會引起土體體積變化，土體處于飽和狀態，并且土體顆粒不可壓縮，可以得到土體孔隙水流動連續方程[9]：

γw—水的重度；

p—孔隙水壓力；

εv—土體骨架體積應變；

V—電勢。

邊界條件：第一類為Dirichlet條件：位移邊界條件，給定邊界孔隙水壓力大小；第二類為Neumann邊界條件：應力邊界條件，孔隙水壓力邊界流量。

滲透系數kw、電滲透系數kek是孔隙比e的函數，可以表示為[17]：

電導率kσe是孔隙比e的函數，可以表示為[18]：

參數C1、C2、C3、C4為擬合參數，可采用試驗進行擬合；如缺少試驗擬合數據，可參考文獻[19]取用。

采用Galerkin方法對電滲固結控制方程組進行離散，利用Comsol Multiphysics多物理場仿真軟件實現上述電滲固結有限元分析。

3.2 一維電滲固結分析驗證

為了驗證電滲固結分析程序的有效性，對具有解析解的Esrig一維電滲固結問題進行數值分析。計算模型為：陰極位于土柱上部，排水面；陽極位于土柱下部，不排水；陽極電勢13 V，陰極電勢為0 V。

計算參數：L=1 m，mv=1.0×106Pa?1，E=7.4×105Pa，kw、kek、kσe均為常量，其中kw=2.0×10?8m/s，kew=2.0×10?9m2/Vs。

Esrig提出一維固結理論模型：

陰極排水、陽極不排水情況下，Esrig一維固結理論具有解析解[16]。

超靜孔隙水壓力Esrig解析解[16]和數值解對比如圖8所示，表明編寫的電滲固結數值分析程序是可靠的。

圖8 一維電滲固結超靜孔隙水壓力時空分布Fig.8 Dimensionless excess pore water pressure as a function of dimensionless time and distance for 1D electroosmosis

3.3 高嶺土電滲固結試驗數值模擬

按照圖1（b）實驗建立有限元模型，采用四節點單元離散，對高嶺土電滲固結進行數值分析。陽極電勢設置為13，26，39 V，對應電勢梯度0.5，1.0，1.5 V/cm，陽極和底部設置為不排水邊界，陰極和表面為排水邊界；兩側設置側向彈性約束以反映箱壁對土體摩擦力影響，底部設置豎向約束。對3種電勢梯度電滲固結試驗進行了數值模擬分析，得到模型表面和陽極沉降量、陽極超靜孔隙水壓力分布、陽極表面固結度。

從圖9（a）可以看出，表面沉降量最大值發生在距離陽極5 mm位置處，模型表面沉降量呈現出陽極大、陰極小的“勺子”形狀，這和胡黎明[18]、吳輝[20]的試驗觀測結果一致；陽極沉降量計算值與試驗值的對比分析結果表明，3種電勢梯度電滲固結沉降量計算值發展趨勢和試驗結果吻合良好，說明電滲固結數值模擬結果合理，如圖9（b）所示。

圖9 模型表面及陽極固結沉降Fig.9 Consolidation settlement at the model surface and anode

由圖9（c）可知，隨著電勢梯度的增加，陽極土體沉降量逐漸增大; 電勢梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm時，陽極沉降量由4.45 mm增加到8.54 mm，增加幅度為92%，而當電勢梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時，陽極沉降量由8.54 mm增加到9.63 mm，增加幅度為13%；沉降量和電勢梯度呈非線性關系，表明采用非線性模型進行電滲固結計算是必要的。

由圖10（a）可知，陽極超靜孔隙水壓力都是負孔壓，自上往下呈曲線分布，最大值出現在陽極底部；隨著電勢梯度的增加，陽極底部負孔壓呈非線性增長趨勢；當電勢梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm時，土體最大負超靜孔隙水壓力增長幅度為93%；當電勢梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時，土體最大負超靜孔隙水壓力增長幅度僅為8.8%。可見電滲固結試驗時，電勢梯度并非越大越好，應選擇合適的電勢梯度。

由圖10（b）可看出，在3種電勢梯度作用下，歸一化陽極超靜孔隙水壓力時空發展關系一致。在電滲固結過程中，陽極位置超靜孔隙水壓力都為負孔壓，隨時間推移負孔壓逐漸增長，土體內部水分逐漸排出，固結度逐漸增加。由圖10（c）可知，在3種電勢梯度作用下，陽極位置土體平均固結度發展一致，在20 h時1.5，1.0，0.5 V/cm電勢梯度條件下，土體固結度試驗結果分別為90%、90%、95%，計算結果為100%，表明20 h土體固結接近完成。電滲過程中，歸一化土體超靜孔隙水壓力時空發展情況一致，土體平均固結程度基本一致。

圖10 陽極超靜孔隙水壓力及固結度Fig.10 Anode excess pore pressure distribution and consolidation degree

4 結論

（1）3種電勢梯度條件下，土體電流呈現分階段衰減趨勢。前20 h電流衰減速率較大，后28 h電流衰減趨于平緩。土體電滲排水量、沉降量均表現出先隨時間增大、后趨于平緩的規律。

（2）土體兩端有效電壓呈現先沿著指數曲線下降、后逐漸趨于平穩的趨勢。單位排水能耗呈現的規律為：C1.5 V/cm>C1 V/cm>C0.5 V/cm，本次試驗的經濟電勢梯度為1.0 V/cm。

（3）基于Comsol Multiphysics多物理場仿真軟件實現了電滲固結試驗有限元模擬，一維電滲固結理論解與數值解吻合良好。

（4）數值模擬表明，3種電勢梯度條件下，歸一化陽極超靜孔隙水壓力時空變化過程一致；電勢梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm較電勢梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時的最大超靜負孔壓增長幅度大，說明電勢梯度并非越大越好，在實際工程中可以選擇合適的電勢梯度進行電滲試驗。