基于蒸滲儀和解析法估算毛烏素沙地潛水蒸發量

王文科，尹紅美，黃金廷，李俊亭

（1.長安大學水利與環境學院，陜西 西安 710054；2.河南省地質礦產勘查開發局第一地質環境調查院，河南 鄭州 450045；3.西安科技大學地質與環境學院，陜西 西安 710054）

在干旱半干旱地區，地下水是人類生產生活的重要水源，有時甚至是唯一水源。作為水均衡計算的重要組成部分，旱區地下水對蒸發的貢獻一直是地下水資源評價、水量平衡計算頗為關注的要素。全球陸地面積的47.2%以上屬于干旱半干旱地區[1]，植被覆蓋率較低，甚至完全裸露[2?3]，在蒸發過程中消耗近25%的太陽輻射能量[4?6]。裸地蒸發耗散的水分一部分來自地下水，一部分來自地下水面以上包氣帶水[7]。準確量化包氣帶—地下水系統水分蒸發過程中的能量和質量傳輸對于提高干旱區水文循環的認識以及環境、農業和工程應用至關重要[8]。

裸土蒸發過程一般可劃分為兩個階段：第一階段近地表土壤的水分充足（例如雨后或者地下水位埋深小于毛細上升高度的情況），蒸發速率由大氣條件控制，裸土蒸發強度主要由氣候條件控制；第二階段由于蒸發進一步加劇，土壤水分逐漸減少，即土壤水分供給不充分，相對第一階段，蒸發強度減小，裸土蒸發強度主要由土壤含水率和氣候條件共同控制。階段一和階段二之間，蒸發速率有明顯的變化，稱為轉化階段。在地下水位埋深較淺地區，且毛細上升高度大于地下水埋深時，地下水通過毛細作用對近地表土壤輸送水分，相當于近地表土壤水分充足的蒸發過程，當毛細作用對包氣帶水分的補給量與蒸發量基本平衡時，可形成穩定蒸發[9]。當地下水位埋深大于毛細上升高度時，裸土的蒸發處于第二階段，當地下水位埋深遠大于毛細上升高度時，地下水對土面蒸發基本沒有貢獻。從多年平均的角度，確定潛水的穩定蒸發量至關重要，現有的計算潛水穩定蒸發方法大致可以分為經驗公式法和基于包氣帶水分運移模型的方法。經驗公式法應用潛水蒸發與潛在蒸發的比值，即蒸發系數看作與水位埋深和土壤質地具有相關性，通過構建經驗函數關系式表達二者的關系。基于包氣帶水分運移模型的方法是利用非飽和土壤水分運移方程的解析解或者數值解計算潛水蒸發。由于地下水蒸發的復雜性和蒸發過程的高度非線性，無論是經驗公式法還是水分運移模型法，都存在優缺點，在實際應用中具有一定的局限性[10?13]。本文的主要目的是通過野外原位長期觀測數據，結合包氣帶水分運移模型的解析解，解析毛烏素沙地地下水蒸發與水面蒸發、地下水埋深的關系，估算研究區典型包氣帶巖性的地下水蒸發量。

1 理論與試驗

1.1 潛水面穩定蒸發

當外界條件不變，潛水面補給非飽和帶的水量和蒸發量平衡時，剖面含水率不隨時間變化，稱為穩定蒸發。在無補給或蒸發大于補給的情況下，非飽和帶水分不斷消耗，含水率隨時間變化，稱為不穩定蒸發。土面蒸發強度和潛水蒸發強度的概念不同，但在穩定蒸發階段兩者數值上相等。

假設潛水蒸發是水流在包氣帶垂直方向上的一維運動。取地表為坐標原點，向下為正，包氣帶水分運動的數學模型為[14]：

假定非飽和帶滲透系數為：

式（1）的解為：

式中:ψ—壓力勢；

Es—土面蒸發量，特定情況下，潛水面蒸發量近似等于土面蒸發量；

d—潛水埋深；

K(ψ)—非飽和滲透系數；

c—經驗系數。

Ks—飽和滲透系數；

式（3）表明，均質土壤的土面蒸發強度Es在穩定蒸發條件下與飽和滲透系數近似成正比，與潛水面埋深d的平方近似成反比。同時可以利用式（3）估算極限蒸發深度。

1.2 試驗

1.2.1 穩定地下水位蒸發試驗

蒸發試驗在內蒙古烏審旗河南鄉氣象站院內開展。試驗采用E601型蒸發桶，蒸發桶高70 cm，共4組12個。蒸發桶放置在長4 m、寬3 m、深0.9 m的探坑中，桶外的空間填充風積沙與池邊齊平。探坑的四周與底均用磚漿砌，且涂防水水泥，保證構筑的池子四周與底部均不漏水（圖1）。每3個桶為1組，分別裝入風化砂巖（K1）、薩拉烏蘇組砂（Qpal+l）、砂質壤土（Qhl）與風積沙（Qheol）4種試樣。風化砂巖為紫紅色白堊系砂巖，薩拉烏蘇組砂為灰黑色河湖相沉積物，砂質壤土為灰白色湖泊相沉積物，風積沙為現代風成淡黃色粉細砂。試樣裝入桶中時搗實且反復用水飽和與排水，直至試樣的密實程度與實際非常接近。在池子的一端，相距池邊40 cm處修一過水墻，過水墻將池中的風積沙與供水水槽分開。供水水槽中注水至池邊沿5 cm，目的在于使蒸發桶外的風積沙處于飽和狀態，為蒸發桶中各種試樣在作蒸發試驗時創造一個蒸發環境。蒸發桶中的水位保持在埋深5 cm。一組蒸發桶在其底部通過鋁塑管構成串聯并與室內的馬氏瓶連接，構成測量系統。測量系統的調試方法與水面蒸發測量系統調試方法相同。

圖1 土面蒸發試驗室外系統Fig.1 Set-up of lysimeters

由于蒸發桶中的水面在試樣面下5 cm處，所以由馬氏瓶補償儀測得的蒸發量可認為是試樣的飽和土面蒸發量。馬氏瓶控制的有效內部面積為37.98 cm2，與蒸發桶口的面積之比為1∶78.98，可以保證能夠滿足測量精度。蒸發量數據的采集頻率為6～12次/d。由河南鄉氣象站觀測試驗期間E601型水面蒸發量。

1.2.2 非穩態潛水蒸發試驗

非穩態潛水蒸發試驗在室內開展。試驗采用高155 cm，直徑為25 cm的有機玻璃柱作為蒸滲柱，底部與馬氏瓶相連接。蒸滲柱上部安裝一個紅外燈提供熱源。試驗開始前，將風積沙用蒸餾水反復沖洗3次，然后烘干。蒸滲柱底部鋪設濾網、在濾網上鋪設礫石層，安裝多孔濾板，保持濾板水平。在濾板上鋪設濾網，在濾網之上鋪設粗砂層和中砂層，完成底部裝填。每次裝填5 cm厚的風積沙，從底部緩慢補進蒸餾水，至風積沙表面出現水膜，飽水半小時，然后排水，直至排完。重復3次，保證土柱內風積沙均勻密實。再裝填5 cm厚的試樣，重復沖排水過程，直至整個土柱裝填完成后，從底部緩緩充水至淹過試樣表面，飽水2 d，排水取干容重樣，最終干容重為1.5 g/cm3。試驗時調節馬氏瓶平衡杯高度控制蒸滲柱內水位，通過馬氏瓶測定蒸滲柱蒸發速率，在蒸滲柱側面觀察干表層的形成和變化。

2 結果分析

2.1 不同介質飽和狀態下潛水穩定蒸發

表1為不同介質在飽水的情況下（水面埋深5 cm），土面蒸發的實際觀測結果。由表1看出，四種試樣蒸發強度皆小于淡水的穩定蒸發。其中風積沙的蒸發強度最大，砂質壤土的蒸發強度最小。風化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質壤土、風積沙在水位埋深位5 cm時，試驗期內平均蒸發量與水面蒸發量的比值分別為：0.60，0.77，0.47，0.88。由此可見，盡管介質均為飽和狀態，但土面蒸發強度存在一定的差異，且與水面蒸發強度差異較大。

表1 不同介質的蒸發量Table 1 Evaporation for different media

2.2 非穩態潛水蒸發

非穩態潛水蒸發速率隨時間變化結果見圖2。蒸發第一階段觀測的蒸發速率約為0.80～1.48 cm/h，持續了約9 h，整體上維持在一個較高的水平且隨時間變化幅度不大，該階段地下水位埋深變化范圍為0～32.1 cm。之后蒸發速率進入一個快速下降階段，地表蒸發強度由1.48 cm/h快速降低到0.03 cm/h，地下水位隨著蒸發持續不斷降低，由32.1 cm下降到60.4 cm，該階段一共持續了55 h。第64小時蒸發桶表面開始形成干沙層，說明表土層與地下水之間的水力聯系開始脫節，此時對應的水位埋深為60.4 cm。之后，蒸發進入蒸發強度隨埋深衰減階段。試驗持續進行近250 h后，水位埋深由60.4 cm增加至70.7 cm，土壤明顯分為干濕兩層，試驗結束時，干沙層厚度最終穩定在約5.3 cm。

圖2 風積沙蒸發速率隨時間變化關系Fig.2 Variation of evaporation rate for the aeolian sand

3 潛水蒸發的估算

根據式（3）可知，對于某一個巖性（Ks確定）、地下水埋深確定（即d已知），根據試驗獲得某一巖性穩定的土面蒸發量，可算得經驗系數（c），進而可算得土面蒸發量。根據本次試驗結果，計算獲得的c值見表2。

表2 經驗系數c平均值Table 2 values of unkown c

利用表2獲得的參數c平均值，基于式（3），計算獲得四種巖性蒸發量隨地下水埋深的變化規律，見圖3。以馬氏瓶觀測精度0.1 cm判斷，風化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質壤土、風積沙四種不同巖性潛水極限蒸發深度分別為：66.0，74.0，58.0，79.0 cm。由于穩態蒸發試驗和非穩態蒸發試驗蒸發環境不同，計算獲得的極限蒸發深度和觀測得到的極限蒸發深度有一定差異，但二者基本相吻合。

圖3 不同巖性潛水蒸發隨深度變化規律Fig.3 Variation of phreatic evaporation of different soils with depth to water table

4 討論

受限于非飽和帶水分運移的非線性和土壤—大氣界面動力學過程的復雜性，建立理論可靠、試驗簡便、技術經濟合理的潛水面蒸發計算方法目前仍然是地下水資源評價中的一個難題。基于野外原位試驗與非飽和帶水分運動理論，獲得了穩定蒸發條件下土壤蒸發的近似解析解。當含水層巖性一定時，在測定垂向飽和滲透系數和野外觀測試驗的基礎上，確定飽和滲透系數與非飽和土壓力勢之間的經驗系數c，利用式（3）計算不同地下水位埋深情況下的潛水穩定蒸發強度，經過室內外試驗驗證，該方法與試驗結果基本一致，可以作為多年平均潛水蒸發強度的估算。

為證實該方法的可行性，基于野外地下水穩定蒸發試驗，獲得了風化砂巖、薩拉烏蘇砂、砂質壤土、風積沙四種不同巖性在地下水水位埋深為5 cm時的蒸發量，推求了經驗系數c值，為鄂爾多斯盆地風沙灘地下水資源評價提供了依據。同時，為降低實際工作中地下水蒸發觀測試驗的人力和物力投入，建立了地下水穩定蒸發與水面蒸發的比例關系，為地下水資源評價時，充分利用氣象觀測站觀測的水面蒸發量提供了行之有效的方法。

本文提出的方法可以判斷毛細管水與蒸發面水力聯系斷裂的地下水蒸發深度，估算不同巖性、不同地下水埋深的地下水蒸發量。利用野外試驗數據，得到了研究區土壤蒸發量與不同地下水埋深的關系曲線，發現研究區地下水埋深小于20 cm時，不同巖性的蒸發量差異顯著；地下水埋深大于60 cm時，不同巖性的土壤蒸發量相差不大（小于0.01 mm/d），說明區內潛水極限蒸發深度約為60 cm，與長期觀測的非飽和帶土壤溫度變化基本一致。因此，以往地下水資源評價中[15]，將地下水極限蒸發深度確定為300 cm值得商榷。

由野外原位試驗和觀測結果可以看出，在相同氣象條件下，不同土壤的飽和裸土蒸發量和自由水面蒸發量之間存在著差別，差別來自于土質類型，自由水面和飽和裸土的熱容存在差異，這種差異是自由水面蒸發和飽和裸土蒸發量差別的主要原因。該結果隱含著，在實際計算裸土蒸發時，不能應用自由水面蒸發強度作為參考點估算非飽和土的蒸發量，宜采用飽和裸土的蒸發強度作為參考點。

值得指出的是，鑒于充足供水時地下水蒸發消耗最大，本文提出的方法是基于穩定流的假定，適用于穩態蒸發情況。實際工作中，地下水蒸發的估算一方面依賴于準確測定計算公式中的飽和滲透系數，另一方面，當巖性確定時c值固定，長系列的蒸發試驗觀測值將有助于推求可靠的經驗系數c值。

5 結論

（1）潛水蒸發是水平衡計算中的重要參數，潛水蒸發的動力學過程極為復雜，不僅受到地下水位埋深、包氣帶巖性、包氣帶水分運移條件等因素的控制，而且還受到氣候條件的控制。建立野外潛水蒸發試驗基地，通過長期監測，結合包氣帶水分運移動力學模型，尋求簡化解析解模型與關鍵參數之間統計關系，估算潛水蒸發強度，具有簡單易行，為多年平均意義上估算不同巖性飽和裸土蒸發強度、不同潛水埋藏深度條件下潛水的蒸發強度提供了技術方法。

（2）長期觀測發現，鄂爾多斯盆地風沙灘飽和介質的蒸發量小于自然水面蒸發量，四種典型包氣帶巖性（風化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質壤土、風積沙）飽和蒸發量與水面蒸發量比值分別為0.60，0.77，0.47，0.88。因此，在實際計算不同介質的蒸發強度時，不能用自由水面蒸發強度作為潛在蒸發強度參考點，如果運用，必須校正。

（3）研究中獲得的鄂爾多斯盆地風沙灘區潛水穩定蒸發計算的關鍵經驗系數c為研究區水資源評價提供了參數依據。四種典型包氣帶巖性（風化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質壤土、風積沙）經驗系數c值分別為628 932.63，165 058.71，48 948.21，1 525 104.031 m?2。

（4）蒸發試驗和穩定蒸發公式計算確定鄂爾多斯盆地風沙灘區四種典型包氣帶巖性（風化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質壤土、風積沙）潛水極限蒸發深度約為60 cm。