基于模糊貝葉斯證據理論的盾構下穿既有隧道安全風險評價

吳賢國，劉 茜，陳虹宇，曾鐵梅，王金峰，陶文濤

(1.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；2.新加坡南洋理工大學土木工程與環境學院，新加坡 639798；3.武漢地鐵集團有限公司，湖北 武漢 430040)

0 引言

近年來，我國地下軌道網線越來越密集，新建隧道下穿既有隧道的情況也越來越普遍。當盾構下穿既有隧道時，會不可避免地引起土層的擾動和變形，從而誘發既有隧道產生沉降變形，嚴重時會影響既有隧道的正常運營。因此，對盾構下穿既有隧道的安全風險進行有效評估，及時進行施工安全控制具有重要的工程意義。

目前，國內外學者已經對盾構下穿隧道施工的影響和安全控制進行了一些研究。楊春山等[1]借助大型有限元軟件進行施工模擬，對新建隧道盾構掘進過程引起既有隧道的位移變化進行了分析。金大龍[2]基于多種理論分析和模型試驗，對盾構隧道群下穿既有運營隧道的變形影響和控制問題進行了深入研究。馬文輝等[3]基于有限元分析軟件，總結了近距離下穿既有地鐵盾構隧道的施工參數控制經驗。楊建烽等[4]通過數值模擬分析，對盾構下穿既有地鐵區間隧道的沉降控制進行了研究。Yin等[5]采用三維有限元方法研究了下穿盾構隧道開挖間隙對既有盾構隧道結構沉降的影響。Lai等[6]基于監測數據和有限差分法數值模擬，對下穿隧道引起的既有隧道沉降行為進行了深入研究。還有學者基于模糊故障樹分析、突變理論和模糊綜合評價等方法，從風險分析評估的角度對隧道近接施工的安全問題進行了相關研究[7-9]。然而，上述研究中數值模擬和模型試驗方法往往是通過假設和簡化來進行建模分析，相較于實際情況會存在較大差距，且工作量大，精確度浮動性較大；而模糊故障樹分析和模糊綜合評價等方法沒有綜合考慮多源風險因素的模糊性、隨機性和不確定性，且過程中對于指標權重的確定過于主觀，難以實現較好的隧道施工風險預警與控制。

為此，本文將模糊貝葉斯和證據理論相結合，提出一種基于模糊貝葉斯證據理論模型的盾構下穿既有隧道安全風險評價方法。首先，將盾構下穿施工對既有隧道安全的主要影響因素進行分析；然后，結合工程經驗和專家知識建立貝葉斯網絡，并引入證據理論對專家評價進行有效融合，以獲得根節點先驗概率；最后，在構建的模糊貝葉斯網絡模型基礎上進行風險概率推理與敏感性分析，對工程的安全風險進行評估并確定關鍵的敏感因素，從而有助于工程的安全風險預警與控制。本文提出的方法不僅模型結構簡單，易于表達，可以對模糊問題和不確定性問題進行建模，而且能夠綜合不同專家或數據源的知識或信息，實現更準確的風險建模和評價。

1 方法及原理

1.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡(bayesian networks,BN)也稱為貝葉斯信度網絡(bayesian belief networks)，它通過有向無環圖來反映具體問題中復雜變量之間的連接關系，是一種基于概率理論的網絡模型[10]。貝葉斯網絡本質是概率值的推理計算。對于貝葉斯網絡中任意隨機變量X=(xt1,xt2,…,xtn)，相應的聯合概率分布可表示為

f(xt1,xt2,…,xtn)=?tj∈tf(xtj|Xpa(tj))。

(1)

式中：Xpa(tj)為隨機變量X在時期tj的父節點集合；t為時期長度。

如果隨機變量X為時間序列，且xtj的父節點為(xtj-1,…,xt1)，則式(1)可轉換為

f(xt1,xt2,…,xtn)=?tj∈tf(xtj|xt1,…,xtj-1)。

(2)

根據概率論中的鏈規則，即聯合概率可以由其條件概率鏈表達，則式(2)右端的條件概率函數可構建為

(3)

1.2 證據理論

證據理論是一套關于證據推理的數學理論，可以很好地表現問題的未知性和不確定性[11]。證據理論可以綜合不同專家或數據源的知識或信息，能有效處理不確定知識，在多傳感器信息融合、檢測診斷等領域具有廣泛的應用。

1)定義1：假設論域Θ={θ1,θ2,…,θM}是1個元素個數有限且元素兩兩互斥的集合，則將Θ稱為識別框架，Θ的所有子集而組成的集合稱為Θ的冪集，記作2Θ。

2)定義2：識別框架Θ的基本概率分配函數(BPA)m是一個從集合2Θ到[0,1]的映射，且滿足

(4)

其中:?為空集；A為Θ的任意子集，記作A?Θ；m(A)為命題A的基本信任分配函數。

3)定義3：假設識別框架Θ內有n組獨立的證據{m1,m2,…,mn}，Ai,Aj,…,Ak(i,j,…,k=1,2,…，n)表示n組獨立證據的焦元，則利用Dempster合成規則進行證據融合，可表達為：

(5)

K=∑Ai∩Aj∩…∩Ak=?m1(Ai)·m2(Aj)…mn(Ak)。

(6)

式中K為各條證據之間的沖突系數，衡量了證據之間的沖突程度。

2 基于模糊貝葉斯證據理論的安全風險評價模型

本文提出一種將模糊貝葉斯網絡和改進證據理論相結合的安全風險評價模型，評價流程如圖1所示。該方法包括4個主要階段：1)貝葉斯網絡設計，2)專家評價模糊化，3)基于改進證據理論的區間融合，4)風險概率推理及分析。基于模糊貝葉斯網絡與證據理論對盾構下穿既有隧道的安全風險進行評價，可以有效解決評價過程中的不確定性問題和推理問題，從而得到更加可靠和全面的評價結果。

圖1 基于模糊貝葉斯證據理論的盾構下穿既有隧道安全風險評價流程Fig.1 Safety risk assessment process of shield tunneling underneath existing tunnel based on fuzzy Bayesian network and evidence theory

2.1 評價指標體系及標準

盾構下穿既有隧道的安全評價是一個復雜的不確定推理問題，涉及到眾多因素。通過分析相關文獻，提煉出盾構下穿既有隧道安全風險的主要影響因素，包括新建隧道參數設計B1、土體條件B2、既有隧道條件B3、施工與管理條件B44類，以此構建盾構下穿既有隧道安全評價指標體系。

1)新建隧道參數設計B1。新建隧道相關參數的設計是影響周圍土體和構筑物非常重要的一類因素，它可以反映隧道開挖的大致情況。新建隧道相關參數一般主要考慮新建隧道直徑(X1)、兩隧道的凈距(X2)以及兩隧道的平面夾角(X3)3個參數[12-13]。

2)土體條件B2。土體作為新建隧道與既有隧道相互作用的中間媒介，土體條件對于盾構下穿引起既有隧道的變形破壞有著至關重要的作用[14]。其中，壓縮模量(X4)、黏聚力(X5)、內摩擦角(X6)和泊松比(X7)是表征土體條件的幾個常見影響因素。

3)既有隧道條件B3。既有隧道的變形破壞不僅與外部環境影響有關，而且與自身現有的條件也有很大的關系。既有隧道埋深(X8)、既有隧道直徑(X9)和覆跨比(X10)會影響既有隧道的基底應力變化，從而影響隧道的變形[15]。此外，既有隧道健康狀態(X11)反映了隧道結構目前滲漏水、開裂及沉降等病害情況，對于既有隧道的變形程度也有較大影響，在一定程度上決定了隧道承受變形的能力。

4)施工與管理條件B4。盾構隧道的施工過程是一個人-機-環綜合作用的系統工程，人為因素的管理條件也是工程安全需要考慮的重要因素之一[16]。本文通過施工技術的復雜性(X12)、施工環境的復雜性(X13)和施工協調的復雜性(X14)來表征工程的施工與管理水平。

為了更好地對盾構下穿既有隧道的風險指標進行評價，需要對指標的安全等級進行劃分。依據相關研究成果，并參考相關規范[17-19]的要求，將盾構下穿既有隧道安全風險評價指標等級狀態劃分為安全(Ⅴ級)、較安全(Ⅳ級)、一般(Ⅲ級)、較危險(Ⅱ級)、危險(Ⅰ級)5個等級。其中，客觀因素的劃分由實際工程中的具體測量值進行衡量，主觀因素的劃分由領域專家結合百分制進行衡量。評價指標安全等級劃分及其量值范圍如表1所示。

表1 評價指標安全等級劃分及其量值范圍Table 1 Classification of safety grade of evaluation index and its range of value

2.2 模糊貝葉斯網絡建立

2.2.1 貝葉斯網絡設計

貝葉斯網絡設計通常有基于專家知識的人工建模和基于大量數據的學習建模2種方法，由于缺乏盾構下穿既有隧道的大量樣本數據，所以本文采用人工建模的方法來進行貝葉斯網絡設計。貝葉斯網絡模型由網絡結構和網絡參數2部分組成，因此，構建貝葉斯網絡需要進行結構設計和概率參數設計。首先，根據評價指標體系和風險等級劃分，確定貝葉斯網絡節點和節點狀態；然后，在專家知識和大量工程實踐經驗的基礎上，對模糊貝葉斯網絡進行條件概率設計，并根據因素間的相互影響關系，結合工程實際情況，采用故障樹向貝葉斯網絡轉化來進行結構設計，根節點的先驗概率則通過專家群決策法得到，具體如下文所述。

2.2.2 先驗概率獲取

在沒有大量精確統計數據的情況下，本文采用專家群決策法來獲取根節點的模糊先驗概率，具體流程為:

1)將專家語言評價值分為5個風險等級，分別為安全、較安全、一般、較危險、危險，對應的量化值x分別定義為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。

2)邀請幾位領域專家，根據自己的工程經驗和知識對各個根節點所處的風險等級給出語言值評價，以及對此等級的不確定度。

3)利用模糊隸屬函數將專家的語言值評價轉換成模糊區間值，從而對專家評價進行模糊化。本文選擇高斯隸屬函數，它能夠反映非線性正態分布特性，其表達式為

(7)

式中：x為專家評價對應的量化值；μ為函數的中心；σ為標準偏差，表示函數的均方根(RMS)寬度。

本文令5個風險等級的高斯隸屬函數中心分別為0、0.25、0.5、0.75、1，則每個等級可得到對應的隸屬函數。

(8)

式中α為常數，且α∈[1,+∞)。

2.2.3 基于改進證據理論的區間融合

2.2.3.1 有效性和規范性檢驗

專家評價的區間模糊集可直接轉換成證據理論中的區間基本概率賦值函數，但在進行區間證據融合前，需要先對區間基本概率賦值函數的有效性和規范性進行檢驗和修改，使其滿足區間基本概率賦值函數的定義，才能進行區間融合。

2.2.3.2 改進的區間證據合成

經典的證據理論合成規則存在一定的缺陷，為了最大限度地減少高沖突證據的負面影響，基于證據可信度提出一種改進的混合區間證據合成規則，具體步驟如下。

1)證據沖突檢測

根據經典證據理論，n個證據體之間的沖突程度以沖突系數K表示。

K=∑Aj1∩Aj2∩…∩Ajn=?m1(Aj1)m2(Aj2)…mn(Ajn)。

(9)

式中Ajn(j=1,2,…,n)為第n個證據體的第j個焦元。

為了區分證據間的沖突程度，以便采用不同的融合規則，設置1個閾值ε對沖突系數K進行沖突檢測。當K≥ε時，為高沖突情況，采用改進合成規則進行融合；否則，采用經典的證據理論合成規則進行融合。本文根據統計習慣，將閾值ε設置為1-0.05=0.95。

2)低沖突證據融合

沖突系數K<0.95時為低沖突情況，證據間的沖突可被接受，采用經典的證據理論合成規則進行融合，對于區間基本概率賦值函數m1,m2,…,mn，合成后的區間值下限min(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)和上限max(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)由式(10)確定。

(10)

3)基于高沖突證據的改進合成規則

沖突系數K≥0.95時為高沖突證據情況，為了規避經典證據理論合成規則在高沖突證據下易得到與事實相悖的缺陷，基于證據的可信度重新定義沖突信息的分配，得到新的證據合成規則，具體算法如下。

①步驟1：通過計算證據的支持度獲取證據的可信度。

根據式(11)計算證據mi和mj之間的距離dij，然后計算證據mi的支持度Sup(mi)，證據mi的可信度crdei通過Sup(mi)歸一化得到，具體如式(12)所示。

(11)

(12)

可以看出，若1個證據與其他證據的相似度越高，則說明該證據被其他證據所支持的程度越高，該證據就越可信，反之亦然。

②步驟2：根據證據可信度分配沖突信息，得到新的區間證據合成規則。

根據可信度將沖突信息按比例分配給證據，對于區間基本概率賦值函數m1,m2,…,mn，合成后的區間值下限和上限由式(13)確定。

(13)

2.3 風險概率推理與分析

2.3.1 風險概率推理

(14)

2.3.2 敏感性分析

敏感性分析能夠反映葉節點對于根節點微小變化的敏感程度，從而確定對風險事件貢獻度較大的關鍵風險因素，為風險管控提供理論依據。節點xi對于葉節點T風險等級為Tq的敏感度如式(15)所示。

(15)

3 實例分析

3.1 工程概況

武漢市某地鐵1期工程總長16.7 km，中間貫穿了多個經濟帶，是連接長江兩岸的重要交通線路。1期工程中間下穿了另一條已運營4年的既建軌道交通線路，交角約為21°，2條線路相交后又并行了約200 m。相交區段新建隧道直徑約為6 m，既建隧道直徑約為8 m。2條隧道相交區段中間的夾層土體主要為淤泥質粉質黏土和粉質黏土，內摩擦角為7.6～16.5°，上覆土體為雜填土和黏土，新建隧道下層土體為粉細砂混礫卵石和強風化含粉砂泥巖。工程施工環境復雜程度和技術難度適中，較易進行工程施工協調。

3.2 構建貝葉斯網絡

3.2.1 節點狀態劃分

結合2.1節中對盾構下穿既有隧道安全風險的等級劃分，將貝葉斯網絡中各節點劃分為1、2、3、4、5這5種狀態，使其能夠與安全風險等級狀態的安全(Ⅴ級)、較安全(Ⅳ級)、一般(Ⅲ級)、較危險(Ⅱ級)、危險(Ⅰ級)一一對應，以方便后文的安全風險評價與分析。

3.2.2 貝葉斯網絡設計

根據2.1節構建的評價指標體系，結合貝葉斯網絡設計的思路和具體做法，整合事故樹及專家經驗等先驗知識，得到盾構下穿既有隧道安全評價的貝葉斯網絡拓撲結構，并對網絡的中間節點和葉節點的條件概率表進行設計，具體模型結構如圖2所示。

3.3 根節點先驗概率獲取

由于工程中無大量精確的統計資料，因此,本文通過專家群決策法來獲取根節點的先驗概率。根據前文所述專家評價方法，邀請3位領域專家結合自己的工程經驗和知識對貝葉斯網絡中各個根節點指標所處的風險等級給出語言值評價，以及對此等級的不確定度，然后根據式(7)和式(8)利用模糊隸屬函數將專家的語言值評價轉換成模糊區間值。3位專家的具體評價如表2—4所示。

通過模糊隸屬函數對專家評價進行模糊化處理得到模糊區間值后，為了能夠基于證據理論進行區間融合，必須先對區間值進行有效性、規范性檢驗和修改，再根據本文所提出的改進的混合區間證據合成規則對3位專家的評價區間值進行融合。首先，根據式(9)計算證據體之間的沖突系數K；然后，根據閾值ε=0.95判斷證據融合應該選用的融合規則。若K<0.95則根據式(10)采用經典證據理論合成規則進行區間融合；否則采用基于證據可信度的改進合成規則，先根據式(11)和式(12)計算出證據的可信度，再根據式(13)基于可信度將沖突信息按比例分配給證據，從而實現區間證據融合?；诟倪M證據理論對3位專家評價區間值進行融合，得到的結果如表5所示。

圖2 盾構下穿既有隧道安全評價貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network model for safety assessment of shield tunneling underneath existing tunnels

表2 專家1評價Table 2 Evaluation of Expert 1

表3 專家2評價Table 3 Evaluation of Expert 2

表4 專家3評價Table 4 Evaluation of Expert 3

3.4 風險評價

3.4.1 風險概率推理

在已知根節點先驗概率以及中間節點和葉節點條件概率的情況下，通過貝葉斯網絡推理可以將根節點的不確定性在網絡中進行傳遞，從而得到葉節點在各個風險等級狀態下的概率區間。在表5的基礎上，根據式(14)推算得到葉節點T和中間節點B1、B2、B3、B4在各個風險等級狀態下的平均概率。計算結果如表6所示。

表5 區間證據融合結果Table 5 Fusion results of interval evidence

表6 節點的風險概率Table 6 Risk probability of Bi and T

由表6可知，葉節點T風險狀態為Ⅲ級的平均風險概率最大，為0.477，對于風險狀態為Ⅱ級的平均風險概率也較大，為0.356。因此，可以判斷該工程盾構下穿既有隧道安全風險等級為一般(Ⅲ級)，但有向較危險(Ⅱ級)發展的趨勢，需要加強關注并采取一定的措施進行管控。

同理分析可得:B1的安全風險等級為一般(Ⅲ級)，但有向較危險(Ⅱ級)發展的趨勢；B2的安全風險等級為較危險(Ⅱ級)；B3和B4的安全風險等級均為一般(Ⅲ級)。因此，對于B3和B4方面的風險因素應當加強監控，而對于B1和B2方面的風險因素則應采取適當的安全措施以降低其安全風險。

3.4.2 敏感性分析

敏感性分析可以幫助管理人員辨識關鍵致險因素，輔助進行安全控制決策。本文按照概率區間的均值進行計算分析，根據式(15)計算14個風險因素對于葉節點T為較高風險等級(T=1、2、3)下的敏感度。為了方便分析，將每個風險因素的敏感度進行數字平均化，如圖3所示。

圖3 14個風險因素的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of 14 risk factors

由圖3可知：當安全風險等級為危險(Ⅰ級)時，X3(兩隧道的平面夾角)和X6(內摩擦角)的敏感性明顯高于其他因素；當安全風險等級為較危險(Ⅱ級)和一般(Ⅲ級)時，X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X13(施工環境的復雜性)和X14(施工協調的復雜性)的敏感性最大。同時，由圖3可知，X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X6(內摩擦角)、X13(施工環境的復雜性)和X14(施工協調的復雜性)這5個因素對于3個風險等級的敏感性均值排在最前面。因此，當盾構下穿既有隧道安全風險為較高風險等級(T=1、2、3)時，上述5個風險因素應當作為工程重點關注的因素，采取相應的決策對其進行管控，直至潛在安全風險得以控制。

4 結論與討論

本文提出一套基于模糊貝葉斯和證據理論的盾構下穿既有隧道安全風險評價方法，依托武漢某盾構下穿既有隧道工程進行實證研究，并得出以下結論。

1)在先驗知識基礎上構建了盾構下穿既有隧道安全評價的貝葉斯網絡拓撲結構，基于專家評價結合證據理論融合獲取了風險因素的先驗概率，從而構建了基于模糊貝葉斯和證據理論的盾構下穿既有隧道安全風險評價模型。

2)基于改進證據理論對專家評價進行融合，通過貝葉斯網絡進行風險概率推理，確定本工程盾構下穿既有隧道安全風險等級為一般(Ⅲ級)，但有向較危險(Ⅱ級)發展的趨勢，實現了盾構下穿既有隧道施工前階段的風險評價。

3)在模糊貝葉斯網絡的基礎上進行敏感性分析，確定了施工前對工程安全風險較為敏感的5個關鍵因素，分別為X1(新建隧道直徑)、X3(兩隧道的平面夾角)、X6(內摩擦角)、X13(施工環境的復雜性)和X14(施工協調的復雜性)，為工程的安全控制決策與措施制訂提供了依據。當安全風險等級較高時，可以針對這幾個因素采取相應的管控措施，如調整兩隧道的平面夾角為70～90°，或采取土體注漿法來保持新建隧道與既有隧道之間土體的穩定性等。

本文建立的安全風險評價指標中對土體條件的考慮較為簡單，在未來的研究中，可考慮上覆土體條件、上下隧道夾層和周邊土體條件及下層地質條件，使風險評價模型更接近實際工程。