基于干擾效率的星地認知網絡功率分配算法

朱圣銘， 楊霄鵬， 劉東健， 衛 星

(1.空軍工程大學信息與導航學院， 西安， 710077； 2.93088部隊， 內蒙古赤峰， 024000； 3.93811部隊， 蘭州， 730030)

隨著衛星業務需求的不斷升級，衛星頻譜資源短缺問題日益凸顯。認知無線電(cognitive radio，CR)作為高效利用頻譜資源的手段，成為衛星通信網絡中的研究熱點[1]。功率控制技術是認知無線電資源分配的重要手段之一[2]，通過合理調配各個認知用戶的發射功率，從而提升網絡的整體性能。

目前，針對星地認知網絡中功率資源分配的問題可分為最大化衛星用戶傳輸速率/頻譜效率(spectrum efficiency，SE)及最大化衛星用戶能量效率(energy efficiency，EE)。文獻[3]將無線傳感器網絡與衛星認知通信相結合，針對非實時或實時應用，提出了認知衛星用戶的能量效率(EE)最大化的最優功率分配方案。文獻[4]考慮了認知衛星上行鏈路，研究了以認知衛星用戶傳輸速率為指標的多目標優化問題。文獻[5]提出了一種基于感知的認知衛星用戶動態頻譜共享方案，該方案能夠在主地面用戶干擾低于可接受平均水平的情況下，最大限度地提高衛星用戶的遍歷容量。文獻[6]提出了一種基于非合作博弈的功率控制算法，該算法能在不同網絡結構下最大化系統傳輸速率。文獻[7]重點關注無線網絡中系統能效最大化問題，提出了一種基于Stackelberg模型的功率控制算法，并通過仿真驗證了該算法的有效性。然而在上述研究中能量效率、傳輸速率等指標并不能反映星地認知網絡在干擾限制方面的性能，存在一定缺陷。

在干擾效率(interference efficiency，IE)[8]研究方面，文獻[9]針對認知正交頻分多址接入(OFDMA)上行通信系統，提出了一種基于干擾效率最大的穩健功率與子載波分配算法。文獻[10]針對能效提升、主用戶干擾減小的問題，研究了基于干擾效率最大的異構無線網絡魯棒資源分配算法，結果表明，該算法具有較好的干擾效率和魯棒性。文獻[11]針對多蜂窩多用戶異構無線網絡干擾管理和效率提升問題，研究了基于干擾效率最大的下行鏈路基站與用戶匹配和功率分配問題。上述研究較為全面地考慮了地面無線網絡的干擾效率問題，然而在星地認知網絡中，衛星鏈路與地面鏈路存在一定的差異，不同次用戶與主用戶的距離不同也會導致主用戶受到的干擾不同，這些因素都會對系統干擾效率造成影響。

因此，本文在綜合考慮提高次用戶傳輸速率和降低次用戶對主用戶干擾功率的基礎上，提出一種新的基于最大干擾效率的星地認知網絡功率控制算法，并通過仿真實驗驗證所提算法的有效性。

1 系統模型及問題描述

假設星地認知網絡模型如圖1所示。N個衛星用戶為認知用戶，M個地面用戶為授權用戶。認知衛星用戶采用Underlay模式與某一地面用戶共享同一頻段[12]。

圖1 星地認知網絡模型

考慮衛星通信上行鏈路，第i個衛星用戶到衛星的上行鏈路信道增益為hs,i，第j個衛星用戶到第i個衛星用戶的鏈路增益為hs,j,i，σ2為通信鏈路高斯白噪聲，Pt,i為衛星用戶i的發射功率，Gt為衛星用戶發射天線增益，Gr為衛星接收天線增益，則衛星用戶i的信道容量為：

(1)

為簡潔起見，令Gs,i=GtGrhs,i。在文中，采用帶封閉公式的萊斯陰影衰落信道模型，該模型可用于在各種傳播環境下的固定及移動終端。根據文獻[13]，hs,i的概率密度函數為：

fhs,i(x)=αexp (-βx)1F1(ms,1,δx)

(2)

式中:1F1(.,.,.)表示合流超幾何函數[14]；α、β和δ分別表示為:

(3)

上述模型中，次用戶采用Underlay模式來共享主用戶的頻譜資源，需保證對主用戶的干擾控制在干擾門限以下。為了保證主用戶的通信質量，所有次用戶發射機對主用戶接收機的干擾應小于一定的門限值，因此需滿足如下約束條件：

(4)

Gp,i=GtGBhI,i

(5)

式中：GB為地面基站接收天線增益；hI,i為衛星用戶i與地面基站間傳輸鏈路增益，考慮Nakagami衰落分布，則其概率密度函數為[15]：

(6)

式中：Γ(·)為Gamma函數[14]；mI是Nakagami衰落參數；ε=mI/ΩI，ΩI為平均功率。由于衛星用戶的發射功率是有限的，因此還需滿足功率約束條件：

(7)

傳統基于能量效率的功率控制算法中，將系統能耗作為考慮因素；基于頻譜效率的功率控制算法中，將最大化系統吞吐量作為考慮因素，以上2種算法都是通過在系統模型的建立中加入干擾約束來考慮干擾，鑒于干擾對頻譜共享系統性能的重要程度和影響越來越大，因此需要從次用戶對主用戶施加的干擾功率入手，進行更為細致的研究[16]。本文將干擾效率視為一個系統整體性能指標，并將其定義為施加在主用戶接收機上的每單位干擾能量所傳輸的比特數。因此，認知系統的干擾效率可以表示為：

f(Pt,i)=

(8)

式(8)中,分子表示系統總的吞吐量，分母為主用戶所受到的干擾值，較能量效率算法相比考慮了次用戶與主用戶間的鏈路增益，對于衛星網絡而言，其覆蓋范圍廣，不同的衛星用戶與主用戶間的距離不同，從而導致干擾功率的不同，將不同衛星用戶的干擾功率求和，全面地考慮了主用戶受到的干擾功率值。

因此，基于干擾效率最大化的星地認知網絡功率分配算法可表示如下：

(9)

可以證明，式(8)是一個結構復雜的非線性凹分式規劃問題，因此可以得出如下結論：

定理1式(8)中任何一個局部最大值都是全局最大值，并且由于式(8)是嚴格擬凹函數，因此最多存在一個最大值

由于目標函數的影響，原優化問題不是一個凸優化問題，根據Dinkelbach’s[18]方法，可將式(8)中的非線性分式等價轉化為一個參數輔助的線性形式，即：

(10)

對于給定的η，可將目標函數重新定義為：

(11)

(12)

2 IE最大下功率分配算法設計

對于前文所述式(9)，可用拉格朗日對偶分解法來求解此問題。因此，式(9)的拉格朗日函數可描述為:

(13)

式中：λ≥0，μi≥0，ξi≥0分別代表干擾功率約束、信干噪比約束和發射功率約束的非負拉格朗日乘子，可將式(13)分解為多個并行的子問題，即：

(14)

式中：

ξiPt,i

(15)

式(14)中的問題為一個兩層優化的問題，外層優化求解最優功率值Pt,i，內層優化拉格朗日因子。根據Karush-Kuhn-Tucker條件[19],令：

(16)

(17)

(18)

由于對偶變量是凸的，因此可以采用次梯度法來更新對偶變量的值，如下所示：

λ(k+1)=

(19)

(20)

(21)

綜上，星地認知網絡中基于干擾效率的頻譜分配算法步驟如下：

步驟1初始化最大迭代次數Lmax和誤差容忍度δi(i=1,2,3,4)；

步驟3

While(T(η(n))>δ1andn

Repeat:

更新對偶變量

Until

end While

經分析可知，IE-PCA算法包含兩層循環，內循環是由次梯度方法更新步長因子求解最優化功率，復雜度為O(Nr),外循環為在誤差δ1允許的范圍內實現最優功率控制，其復雜度為O(Nw)，其中Nr和Nw分別表示算法中內，外循環的次數，因此總的算法復雜度為O(NrNw)，當選擇合適的拉格朗日初始值、迭代步長和誤差容忍度時，會使得總體迭代次數變得足夠小，從而降低算法復雜度。

3 仿真分析

仿真實驗中,衛星上行鏈路相關參數采用ITU中標準。星地認知網絡中有1個地面基站，即主用戶，3個認知衛星用戶，即次用戶，其余參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

圖2為不同認知衛星數目下文中所提算法的收斂性能，可以看出，該算法在迭代7次左右即可達到收斂點，因此可以驗證本文所用算法具有良好的收斂性。同時，隨著認知衛星用戶數目的增加，使得系統總的吞吐量增加，而主用戶接收機處干擾功率的增加程度不及吞吐量的增加程度，因此系統的干擾效率總體呈現上升趨勢。

圖3為SE-PCA、EE-PCA和IE-PCA 3種算法下，地面基站不同干擾門限值對于系統干擾效率的影響。可以看出，隨著地面基站干擾門限增大，即地面基站接收機容忍干擾能力增強，這就意味著可以允許衛星用戶傳輸更多的功率來提升自身的通信質量，因此干擾效率隨之增加，當衛星用戶達到其最大發射功率時，干擾效率不再變化。SE-PCA和EE-PCA算法在設計時，僅從系統能耗的角度出發，考慮系統的吞吐量，因此在干擾效率方面不及本文算法。

圖4表示認知用戶數對系統干擾效率的影響。從圖中可以看出，隨著認知用戶數增多，系統的干擾效率也在增加，但是由于認知用戶之間存在相互干擾，因此干擾效率不會隨著衛星用戶數而成倍增加。

圖4 認知用戶數對干擾效率的影響

圖5給出了不同算法下認知衛星用戶信噪比門限和系統干擾效率間的關系。可以看出，3種算法中，當認知用戶信噪比門限增加時，系統的干擾效率下降。在系統參數相同條件下，EE-PCA算法和SE-PCA算法中由于未將認知用戶對主用戶的干擾作為目標，因此同等條件下，其對主用戶產生的干擾會更大，因此在相同信噪比門限約束下，本文算法的干擾效率要高于其他兩種算法，SE-PCA算法的性能在3種算法中最差。

圖5 認知用戶信噪比門限對干擾效率的影響

4 結語

從提高星地認知網絡整體性能的角度出發，研究了星地認知網絡中基于干擾效率的最優功率分配問題。以期在提高認知用戶吞吐量的情況下，盡可能減小認知用戶對主用戶的干擾。同時考慮認知衛星用戶最大發射功率約束、最小信噪比約束以及主用戶最大干擾門限約束，利用Dinkelbach’s方法，將復雜分式問題轉化為凸優化問題，并用拉格朗日對偶法解決了復雜度較低的功率分配問題。通過仿真分析，表明本文算法對于提高星地認知網絡整體性能及在干擾約束方面具有一定優勢。