考慮油溝的軸承邊緣應力仿真分析和優化

李凌翔，楊新清，劉贇

(泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201208)

1 概述

油溝(圖1)是軸承的重要組成部分[1]，主要作用是儲存潤滑油并作為滾道磨削時的砂輪越程槽[2-8]。某變速箱軸承基于傳統赫茲彈性接觸理論校核無邊緣應力(圖2)，但實際使用中多次出現輸出軸前端圓柱滾子軸承內圈滾道邊緣首先發生剝落，進而向滾道面中心擴展(圖3)。分析其主要原因為傳統赫茲接觸理論計算應力時忽略了油溝的影響，將接觸長度按滾子有效長度設置，但當油溝沿滾道方向的寬度大于滾子倒角時，嚴重影響滾道邊緣與滾子的接觸狀態，已不能忽略油溝的影響，故傳統赫茲彈性接觸理論并不能真實反映滾子與內外圈的實際接觸情況。

圖1 圓柱滾子軸承油溝示意圖Fig.1 Diagram of oil groove of cylindrical roller bearing

圖2 未考慮油溝時內圈應力Fig.2 Inner ring stress without considering oil groove

圖3 輸出軸前端軸承內圈邊緣點蝕Fig.3 Edge pitting of front bearing inner ring of output shaft

鑒于此，以某變速箱用圓柱滾子軸承為例，基于赫茲接觸理論，通過MASTA軟件根據實際油溝尺寸對分析模型加以修正，實現軸承邊緣應力的準確計算。

2 軸承系統模型的建立

以某變速箱CRB39/74圓柱滾子軸承為研究對象，其主要結構參數見表1，軸承額定動載荷Cr為67.18 kN，額定靜載荷C0r為74.28 kN。

表1 軸承主要結構參數Tab.1 Main structural parameters of bearing

對數修形滾子中間圓弧半徑大，兩側圓弧半徑小，能有效解決軸承邊緣應力。對數修形滾子素線方程為[9]

(1)

Lwe=Lw-2r，

式中：ν為滾子材料泊松比；E為滾子材料彈性模量；Qmax為滾子所受最大載荷；Fr為軸承所受徑向載荷；對于滾子軸承，1/Jr取4.08；Lwe為滾子有效接觸長度。

凸度近似值為

(2)

式中：K0為材料常數，對于普通軸承鋼，取2.81×10-6mm2/N；b為滾子與滾道接觸區半寬；∑ρ為滾子與滾道接觸的綜合曲率；Dpw為滾子組節圓直徑；Dwe為滾子有效直徑。

軸承內圈、外圈和滾子均修形，邊緣應力發生在最小凸度(修形量有公差，最小凸度是修形量的下偏差)情況下，考慮制造公差，此時內、外圈最小全圓弧修形分別為0.004，0.003 mm，滾子最小對數修形為0.018 mm。

發動機最大輸出扭矩為180 N·m, 變速箱速比見表2，變速箱在一擋載荷最大，一擋和主減速齒輪參數見表3。

表2 變速箱速比Tab.2 Transmission ratio

表3 變速箱齒輪參數Tab.3 Transmission gear parameters

MASTA是一款針對傳遞系統選配、設計和開發的專用軟件，它基于理論公式，計算結果更加準確。根據齒輪、軸承參數建立的MASTA分析系統模型如圖4所示。

圖4 MASTA分析系統模型Fig.4 MASTA analysis system model

3 考慮油溝影響修正軸承分析模型

為減少熱處理變形裂紋，套圈滾道與油溝之間圓弧過渡，過渡區域作為油溝的一部分。滾子末端與倒角圓滑過渡，過渡區域作為滾子倒角的一部分。

3.1 滾子對數修形

根據滾子最小凸度0.018 mm及初始評價長度L1(規定修形量所對應的評價長度)，確定Lundberg對數修形曲線如圖5所示。當油溝寬度超過滾子倒角時，滾子實際接觸長度減小到L2。在MASTA中滾子凸度選擇取點自定義，修形為對數修形中的L2部分。

圖5 Lundberg對數修形曲線Fig.5 Lundberg logarithmic profiling curve

MASTA軟件計算中接觸長度為滾子有效長度Lwe。需通過虛擬增大滾子倒角來定義實際接觸長度，MASTA中設置滾子倒角為R=r+(L1-L2)/2。

3.2 內、外圈全圓弧修形

內、外圈全圓弧修形，沿滾道接觸位置的曲率半徑一致，在MASTA模型中通常按圓弧半徑設置。

根據內、外圈最小修形量以及初始評價長度(內圈為L2，外圈為L3)，內圈全圓弧修形半徑為5 800 mm,外圈全圓弧修形半徑為18 000 mm，如圖6所示?？紤]油溝時，因油溝在內圈上，內圈滾道修正長度與L2一致。外圈滾道修正長度會減小至L4=Lwe=L-2r，內、外圈實際修形量為修正長度L2和L4所對應的凸度。

圖6 套圈全圓弧修形Fig.6 Ring full arc profiling

4 考慮油溝的邊緣應力計算和設計優化

4.1 應力計算

考慮油溝時失效套圈邊緣應力計算結果如圖7所示，邊緣應力到達4 000 MPa。故需優化軸承結構參數，消除邊緣應力。

圖7 考慮油溝時內圈邊緣應力Fig.7 Inner ring edge stress with considering oil groove

4.2 許用油溝寬度分析

4.2.1 最大油溝寬度計算

不同油溝寬度時內圈最大應力和邊緣應力如圖8所示：1)當油溝寬度小于0.97 mm時，隨油溝寬度增大，內圈最大應力略微增加；2)當油溝寬度繼續增大到1.04 mm時，出現邊緣應力，邊緣應力隨油溝寬度增大而增大，油溝寬度為1.24 mm時，邊緣應力達到4 000 MPa。為避免邊緣應力，輸出軸前端軸承油溝寬度應控制在0.97 mm以內。

圖8 內圈應力與油溝寬度的關系Fig.8 Relationship between inner ring stress and oil groove width

4.2.2 許用油溝寬度與修形量的關系

當油溝寬度要求太小時，磨加工時可能會產生留邊，為避免出現此現象，可適當增加滾子修形量?？紤]油溝寬度計算內圈邊緣應力，得到軸承許用油溝寬度與滾子最小修形量的關系如圖9所示。

圖9 滾子最小修形量與許用油溝寬度的關系Fig.9 Relationship between minimum amount of roller profiling and allowable oil groove width

4.2.3 許用油溝寬度與軸承偏載角的關系

根據接觸理論：軸承系統變形引起的偏載角(偏載時套圈軸線與滾子軸線的夾角)越大，越易產生邊緣應力，要求油溝寬度也越小。通過調整系統分析模型軸的剛度來調整軸承偏載角，同樣考慮油溝寬度計算內圈邊緣應力，得到軸承許用油溝寬度與軸承偏載角的關系如圖10所示。

圖10 軸承偏載角與許用油溝寬度的關系Fig.10 Relationship between eccentric load angle of bearing and allowable oil groove width

4.3 設計優化及驗證

綜合考慮滾子修形量、系統偏載角及安全余量，得到油溝最大寬度為0.7 mm。對油溝優化后的軸承(油溝寬度為0.7 mm)進行變速箱總成耐久試驗，試驗后拆解軸承(圖11)，無邊緣應力出現。

圖11 變速箱總成耐久試驗后軸承拆解結果Fig.11 Disassembly result of bearing after durability test of gearbox assembly

5 結論

建立了一種考慮油溝時軸承邊緣應力的計算方法，并分析了油溝寬度與內圈邊緣應力、滾子修形量、軸承偏載角的關系，得出結論：

1)滾子修形量越大，許用油溝寬度越大；

2)軸承系統變形引起的偏載角越大，許用油溝寬度越小。