基于二維圖像和自適配歸一化SGAN網絡的滾動軸承故障診斷

楊青，張繼云，吳東升，劉伊鵬

(沈陽理工大學 自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

滾動軸承作為轉子系統的核心部件，被廣泛應用于裝備制造、精密儀器工程、醫療器械等領域，軸承故障將會引發一系列連鎖故障，造成巨大損失[1-2]，軸承故障診斷具有重大研究價值。

目前，軸承故障診斷方法可分為4類：基于數學模型、基于數據驅動、基于人工智能、集合型故障診斷方法[3-6]。集合型故障診斷方法融合了單一方法的優點，又可分為基于淺層學習和基于深度學習的集合方法。近年來，基于深度學習的集合型故障診斷方法成為研究重點，如VMD-DBN[7]，VMD-LMD-CNN[8]，CRN-DBN-DAE[9]等，但對于深度學習而言，數據集質量和標簽數量對網絡訓練起著決定性的作用，需要采集大量特征明顯且帶標簽的數據集。然而在實際工作中，采集的軸承數據都是一維時域信號，特征不明顯且不帶標簽，需要耗費時間和人力對數據進行標注，通常采用半監督學習算法進行處理。

生成對抗網絡(Generation Adversarial Networks，GAN)[10]具有學習原始樣本的數據分布特征,生成與原始樣本逼真新樣本的能力。文獻[11]提出一種基于輔助分類器生成對抗網絡的方法生成逼真的一維信號，文獻[12]提出WGAN-CNN方法對故障數據的頻譜信號進行過采樣以擴充數據集，文獻[13]將一維信號轉換為頻譜信號以解決數據不平衡問題，并提出了FFT-GAN-SDAE的故障診斷方法。

在生成對抗網絡的基礎上演變出了深度卷積生成對抗網絡[14]，進一步用softmax代替分類器并修改損失函數后得到了半監督生成對抗網絡(Semi-Supervised Generation Adversarial Networks，SGAN)[15]。文獻[16]將SGAN與剩余網絡結合用于鋼表面故障檢測，文獻[17]提出一種基于自適配歸一化半監督生成對抗網絡的新型軸承故障診斷方法，文獻[18]提出一種聯合訓練的半監督學習的目標識別方法。

為進一步提高半監督生成對抗網絡的故障診斷性能，提出一種VMD-2D-SN-SGAN集合型故障診斷方法：首先將一維的振動信號經過變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)降噪后轉換為2D圖像作為SGAN網絡的輸入；其次，使用自適配歸一化 (Switchable Normalization，SN)替換SGAN網絡中的批歸一化(BN)，防止過擬合并提升網絡的泛化能力；然后，利用生成器網絡生成軸承圖像并與真實圖像一起輸入到判別器網絡中，由softmax輸出故障類別并在不同標簽比例下優化更新網絡參數；最后，將訓練好的判別器網絡用于二維圖像分類。

1 理論分析

1.1 GAN與SGAN

1.1.1 GAN

生成對抗網絡由一個生成器網絡(G)和一個判別器網絡(D)組成，對于給定的訓練數據集，生成器網絡的目的是生成與訓練數據集相似的數據集，判別器網絡是一個常見的二進制分類器，主要目的是確定輸入的數據是來自真實的數據還是來自生成器生成的數據，并引導生成器網絡通過反向傳播梯度產生更真實的樣本。生成器和判別器的訓練過程是一個二元極小極大博弈問題，其目標函數為

Ez～pz(z)[log(1-D2(G(z)))]，

(1)

訓練過程中，E表示數學期望，應最大化鑒別器的區分度log(D1(x))+log(1-D2(G(z)))，最小化生成器和真實數據集的數據分布log(D2(z))，使訓練最終達到“納什均衡”。

生成對抗網絡如圖1所示，在生成對抗網絡中，由判別器學習到的特征可以提升分類器(C)的效果，好的分類器也可以優化判別器的最終效果，生成器的效果也會隨判別器效果的提升變得更好，三者會在一個交替過程中趨向一個理想的平衡點。

圖1 生成對抗網絡流程圖Fig.1 Flow chart of GAN

1.1.2 SGAN

傳統生成對抗網絡的分類器和判別器無法同時訓練，因此，為同時訓練生成器與分類器，實現一個更優的半監督式分類器(S)并提高生成樣本的質量，提出了半監督生成對抗網絡。

對于一個N類的分類問題，半監督生成對抗網絡采用softmax分類器將輸出類別擴展為N+1維，對生成的樣本定義額外類別標簽引導訓練，采用半監督訓練損失的方式來訓練網絡。半監督生成對抗網絡的結構如圖2所示。

圖2 半監督生成對抗網絡結構圖Fig.2 Structure diagram of SGAN

softmax函數用于N分類神經網絡的輸出，將每一類的概率壓縮在0與1之間，再除以輸出總和最終輸出一個維邏輯向量{L1,L2,…，LN}，從而精確地表示每一類的輸入概率，其表達式為

(2)

1.1.3 改進的半監督生成對抗網絡

(3)

與其他歸一化方法不同，自適配歸一化在計算μ和σ2時，從3種歸一化方法(批歸一化BN、實例歸一化IN、層歸一化LN)的集合Ω={BN,IN,LN}中選擇合適的歸一化方法進行加權平均，即

(4)

(5)

式中：Ik為像素值；|Ik|為像素的數量，k∈Ω。

權重系數ωk則利用softmax函數對3個維度的控制參數λk進行計算，即

(6)

自適配歸一化在訓練期間為每一層網絡自動尋找合適的歸一化操作，相較于其他歸一化方法更易使網絡達到最優性能。

1.2 VMD-2D去噪圖像化

由于實際采集到的軸承信號為一維時域振動信號，特征不明顯并伴隨大量噪聲干擾，特征提取較為困難，而且卷積神經網絡直接處理一維振動信號的效果也不佳。因此，將一維振動信號進行變分模態分解[19]降噪處理，將其轉換為2D灰度圖像。變分模態分解的原理是將帶有噪聲的信號分解為頻率不同的一系列固有模態分量(IMF)，分解模型為

(7)

式中：ωk為中心頻率；x為輸入信號；uk為k個IMF分量。為約束上述變分問題，采用增廣拉格朗日函數計算求約束變分問題的最優解，交替更新ωk和uk，即

(8)

(9)

分解完成后，通過計算相關系數來反映不同變量之間的相關程度。以不同變量與其平均值的差為基準，將差值相乘以表達變量之間的相關程度，計算公式為

(10)

式中：μx，μy分別為原始信號和IMF分量的均值；σx，σy分別為原始信號和IMF分量的標準差。由于噪聲信號的頻譜能量較低，可將IMF分量與原信號頻譜能量的比值ρ0作為閾值來確定相關性。除去相關系數ρxy小于ρ0的IMF分量，將剩余的IMF分量進行重構以達到降噪的目的。經試驗對比，設定k=4作為模態分解的數量，設定閾值ρ0=0.3。降噪后將一維信號轉換為二維圖像，轉換過程如圖3所示。

圖3 VMD-2D變換示意圖Fig.3 Transformation diagram of VMD-2D

設需要轉換圖像的像素為N×N，圖像對應像素點h,w的值為P[h,w]，且1

通過(11)式將振動信號的值V歸一化至[0,255]之間，將每個樣本歸一化的值由取整函數f取整后與圖像中像素的強度一一對應，最終二維圖像的像素數等于時域信號的個數。

(11)

1.3 VMD-2D-SN-SGAN網絡訓練

半監督生成對抗網絡的訓練實質上是對損失函數的優化過程，softmax分類器先將生成器網絡生成的圖像樣本添加到數據庫中，用新的標簽y=N+1標注；判別器網絡將生成的樣本作為輸入，由(12)式輸出一個N+1維的邏輯向量{L1,L2,…,LN+1}。

(12)

整個網絡的損失包括生成器和判別器的損失，其中判別器損失為

LD=Lunsupervised+Lsupervised，

(13)

Lunsupervised=Lg+Lunlabel，

(14)

Lg=-Ex～g[logPmodel(y=N+1|x)]，

(15)

Lunlabel=-Ex～pdata[log(1-Pmodel(y=N+1|x)]，

(16)

式中：Lsupervised為監督損失；Lunsupervised為無監督損失；Lg為生成樣本損失；Lunlabel為無標簽損失；Pmodel(y=N+1|x)為將樣本判斷為生成樣本的概率。

對于無監督學習部分，判別器只需要輸出真假，不需確定類別。生成樣本損失就是將生成器生成的圖像樣本誤判為真實樣本，用X～g表示取自生成樣本，訓練中應最小化該損失。無標簽損失就是將真實不帶標簽的樣本誤判為生成器生成的樣本，用1-Pmodel(y=N+1|x)表示將無標簽樣本判斷為真實樣本的概率，用x～pdata表示取自真實樣本，訓練時也應該最小化該損失。

在監督學習部分，半監督生成對抗網絡通過最小化真實數據標簽與預測分布Pmodel(y|x)之間的交叉熵進行訓練，有標簽損失為

Llable=-Ex,y～pdata[logPmodel(y|x,y

(17)

為實現生成器最大化擬合真實數據的分布，生成更高質量的樣本，采用生成器生成與真實數據統計分布相匹配的特征匹配方法，則生成器的損失為

Ex～glog[1-pmodel(y=N+1|x)]。

(18)

2 故障診斷流程

2.1 系統架構

基于VMD-2D-SN-SGAN的故障診斷方法總體架構如圖4 所示，整個過程包括監督學習和無監督學習：在監督學習部分，真實帶標簽的數據輸入判別器網絡，經過卷積、歸一化等操作學習標簽數據的潛在特征，最后由softmax輸出N維概率向量值；在無監督學習部分，生成器網絡生成的圖像和真實不帶標簽的圖像一起輸入到判別器網絡，同樣由softmax輸出二維概率向量值；判別器網絡和生成器網絡交替訓練，優化更新網絡參數。

圖4 VMD-2D-SN-SGAN的總體架構Fig.4 Overall frame of VMD-2D-SN-SGAN

2.1.1 生成器網絡

生成器網絡的結構參數見表1，其由4個分數步長卷積層和1個全連接層組成。首先，將符合高斯分布的隨機100維噪聲向量輸入到全連接層，通過維度變換后由分數步長卷積分解輸入矩陣；在反卷積后進行自適配歸一化處理,前3個反卷積層采用ReLu作為激活函數，最后一個采用Tanh作為激活函數，在激活函數之后加入dropout算法；最終輸出一張分辨率為28×28的灰度圖像。

表1 生成器網絡結構參數Tab.1 Structure parameters of generator network

2.1.2 判別器網絡

判別器網絡的結構參數見表2，其由4個卷積層和1個全連接層組成。輸入尺寸為[B,28,28,1]的圖像樣本，在卷積操作后進行自適配歸一化處理，卷積層均采用LReLu作為激活函數，激活函數之后加入dropout算法，由softmax輸出分類結果。

表2 判別器網絡結構參數Tab.2 Structure parameters of discriminator network

2.2 算法流程

VMD-2D-SN-SGAN方法采用半監督訓練方式，共同調整生成器和判別器的損失(均采用Adam優化)使總損失最小，進一步提高故障診斷能力。該方法(圖5)的具體步驟為：

圖5 VMD-2D-SN-SGAN算法流程圖Fig.5 Flow chart of VMD-2D-SN-SGAN algorithm

1)對軸承振動信號進行變分模態分解降噪。

2)將降噪后的信號轉為二維灰度圖像，按3∶1∶1劃分訓練集、驗證集和測試集。

3)選取符合高斯分布的隨機噪聲向量輸入生成器網絡，生成灰度圖像。

4)將有標簽圖像、無標簽圖像和生成圖像按batch-size輸入判別器網絡中得到分類結果。

5)計算生成器網絡和判別器網絡的損失。

6)固定生成器網絡的參數，采用Adam算法提升隨機梯度，優化判別器的權重參數。

7)固定判別器網絡的參數，選取全連接層輸出作為中間層特征，采用Adam算法降低隨機梯度，更新生成器的權重參數。

8)重復第3—7步，直至達到迭代次數。

9)保存模型，將測試圖像輸入判別器網絡，輸出故障類別。

3 試驗研究

數據分析在32G內存，NVIDIA GeForce GTX 1080Ti CPU，Intel i7-8700 3.2GHz 6核12線程的工作站上進行。訓練半監督生成對抗網絡時，Adam優化算法的學習率(learning rate)設為0.000 1，動量(momentum)設為0.5，dropout rate設為0.5，batch-size設置為16，迭代次數(epoch)設為1 000。試驗數據按3∶1∶1劃分訓練集、驗證集和測試集，其中測試集是從整個數據集中隨機抽取20%，生成數據與真實數據的比例為1∶1。

3.1 分類能力驗證

采用美國西儲大學(CWRU)公開發布的軸承數據[20]，選取1 772 r/min工況下的驅動端軸承數據，采樣頻率為12 kHz，將正常軸承(Health)和鋼球故障(B007，B014，B021)、內圈故障(IR007，IR014，IR021)、外圈故障(OR007，OR014，OR021)共10種數據作為研究對象，其中007,014,021分別對應于0.178，0.356，0.534 mm的故障尺寸。每種數據取120 736個采樣點進行變分模態分解降噪，降噪完成后每隔784個點生成一張像素為28×28的二維灰度圖像，每類故障生成154張圖像，所有類別共計1 540張，每類數據生成的灰度圖像如圖6所示。

圖6 CWRU灰度圖像Fig.6 Gray images of CWRU

將預處理完成的10類灰度圖像輸入不同故障診斷模型，在不同標簽比例下開始訓練，迭代1 000次后的分類結果如圖7所示，由圖可知：1)2D-SN-SGAN標簽比例為0.3時的分類精度達到了92.45%，遠遠超過2D-BN-SGAN標簽比例為0.8時的分類精度，說明2D-SN-SGAN算法雖然收斂速度較慢，但有效解決了過擬合的問題，并提高了分類精度，有更強的歸一化能力；2)當標簽比例為0.5時，2D-SN-SGAN算法的分類精度上升到93.09%，與標簽比例為0.8時相差不大，說明2D-SN-SGAN方法降低了對標簽的依賴；3)VMD-2D-SN-SGAN算法在標簽比例為0.3時分類精度達到93.05%，當標簽比例上升到0.5和0.8時，分類精度分別達到93.13%和94.51%，分類精度和速度均得到了提升，具有更好的性能。

圖7 CWRU不同標簽比例下的分類精度Fig.7 Classification accuracy of CWRU under different label proportions

與傳統機器學習算法FFT-SVM[17]、監督學習算法2D-DNN、半監督方法2D-BN-SGAN及2D-SN-SGAN的分類精度進行對比分析，結果見表3：標簽比例對監督學習算法2D-DNN和歸一化能力較差的2D-BN-SGAN算法影響較大，對2D-SN-SGAN算法的影響較小，對VMD-2D-SN-SGAN算法的影響不明顯。實際中對數據進行大規模標簽處理比較困難，而VMD-2D-SN-SGAN算法能夠消除標簽比例減小帶來的影響，實用性得到了顯著提高。

表3 CWRU不同標簽比例的分類精度Tab.3 Classification accuracy of CWRU with different label proportions

為探索不同batch-size和噪聲干擾對網絡性能的影響，本章在標簽比例為0.5，batch-size分別為4，16，25，64的情況下，對2D-BN-SGAN，2D-SN-SGAN和VMD-2D-SN-SGAN的分類精度進行對比，結果見表4：在同等情況下，小批次對2D-BN-SGAN算法的影響很大，對2D-SN-SGAN和VMD-2D-SN-SGAN算法的影響較小，說明SN在各種批次設置下分類精度都保持穩定，其為不同歸一化層選擇不同的操作，拓展了歸一化技術的邊界，彌補其他歸一化方法的缺陷；加入VMD則可以增強模型的抗干擾能力，提高分類精度。

表4 CWRU不同batch-size的分類精度Tab.4 Classification accuracy of CWRU with different batch-size

3.2 泛化能力驗證

選取東南大學感應電動機ML軸承數據集[21-22]和西安交通大學的XJTU-SY軸承數據集[23-25]作為研究對象。其中，ML軸承數據選取自轉頻20 Hz，負載配置為2的工況，每類數據取1 019 200個采樣點進行VMD處理，降噪完成后每隔784個點生成一張像素為28×28的二維灰度圖像，每類故障生成1 300張圖像。XJTU-SY 軸承數據選取自轉速2 250 r/min，徑向力11 kN的工況，每類數據取588 000個采樣點進行VMD降噪后每隔784個點生成一張像素為28×28的二維灰度圖像，每類故障生成750張圖像。

不同標簽比例(batch-size為16),不同batch-size(標簽比例為0.5)下的分類精度分別見表5、表6，由表可知：VMD-2D-SN-SGAN算法在噪聲環境和不同批次設置下均能得到較高的分類精度。說明該模型有較強的泛化能力和魯棒性，適用于不同的對象以及復雜的環境。

表5 不同標簽比例下各算法的分類精度Tab.5 Classification accuracy of each algorithm under different label proportions

表6 不同batch-size下各算法的分類精度Tab.6 Classification accuracy of each algorithm under different batch-size

3.3 小結

通過對3組軸承數據集的分析可以發現，由于CWRU軸承數據集的數據量遠沒有其他2組豐富，VMD-2D-SN-SGAN算法的分類精度不如其他2組高，但在數據量不充足和標記數據稀缺的情況下，依然實現了較高的分類精度和更強的魯棒性，相比于其他方法更具應用價值。

4 結束語

為提高半監督生成對抗網絡的故障診斷精度和泛化能力，提出了一種基于二維圖像和自適配歸一化半監督生成對抗網絡(VMD-2D-SN-SGAN)的集合型故障診斷方法，通過對不同軸承數據集的分析得到以下結論:

1)與監督學習方法、單一型半監督生成對抗網絡、其他集合型半監督生成對抗網絡相比，在標簽樣本不足時，VMD-2D-SN-SGAN算法能得到較高的分類精度。

2)面向不同的試驗對象，VMD-2D-SN-SGAN算法均能得到更高的分類精度，且具備較強的魯棒性和泛化能力。

在研究過程中發現，VMD-2D-SN-SGAN算法用于變負載故障診斷時效果有所下降，其在變負載軸承故障診斷方面的應用有待進一步研究。