沖擊工況下高速圓錐滾子軸承保持架動力學(xué)分析

咼如兵，時大方，張晶，楊帆,張弘毅

(1.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011；2.浙江天馬軸承集團有限公司，浙江 湖州 313219;3.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

軌道交通車輛齒輪箱軸承是列車運行的重要部件，其工作狀態(tài)將直接影響車輛的安全運轉(zhuǎn)。軌道交通車輛工況復(fù)雜，特別是沖擊載荷會導(dǎo)致保持架運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，從而引發(fā)軸承失效，故有必要對軌道交通車輛齒輪箱軸承保持架進(jìn)行動力學(xué)分析。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對軸承動力學(xué)做了大量研究：文獻(xiàn)[1]建立了滾動軸承各零件動力學(xué)方程，得到各零件間的接觸載荷、滑動速度和剛度等；文獻(xiàn)[2]基于前人的理論研究，使用彈簧等效各零件間的接觸，簡化了動力學(xué)計算過程；文獻(xiàn)[3]基于ADAMS分析了圓錐滾子軸承動力學(xué)特性，確定了最佳工況參數(shù)；文獻(xiàn)[4]建立鐵路貨車軸承動力學(xué)模型，基于ADAMS開展故障仿真分析，得出不同故障程度下軸承的動力學(xué)特性；文獻(xiàn)[5]建立高速角接觸球軸承動力學(xué)模型，分析了不同載荷條件下保持架的運動規(guī)律；文獻(xiàn)[6]建立高速圓柱滾子軸承保持架動力學(xué)微分方程，分析了引導(dǎo)方式對保持架質(zhì)心軌跡和打滑率的影響；文獻(xiàn)[7]建立高速球軸承保持架有限元模型，分析兜孔間隙和引導(dǎo)間隙對保持架動態(tài)特性的影響；文獻(xiàn)[8]基于ANSYS/LS-DYNA，考慮圓錐滾子軸承零件間的彈性變形和動態(tài)接觸，建立高速圓錐滾子軸承動力學(xué)模型，分析故障條件下軸承的動態(tài)特性。

上述軸承動力學(xué)模型均未考慮潤滑油膜和沖擊載荷的作用，而軌道交通車輛齒輪箱用圓錐滾子軸承同時受齒輪嚙合產(chǎn)生的軸向、徑向載荷及來自軌道的沖擊載荷。鑒于此，考慮上述載荷的聯(lián)合作用和潤滑油膜的影響，建立圓錐滾子軸承動力學(xué)模型，分析圓錐滾子軸承保持架動力學(xué)特性。

1 圓錐滾子軸承受力分析

建立圓錐滾子軸承整體坐標(biāo)系和各零件局部坐標(biāo)系，軸承整體坐標(biāo)系Oxyz，內(nèi)圈坐標(biāo)系Oixiyizi，滾子局部坐標(biāo)系Orxryrzr，保持架局部坐標(biāo)系Ocxcyczc,如圖1所示。

圖1 圓錐滾子軸承坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of tapered roller bearing coordinate system

1.1 滾子與內(nèi)外圈滾道的相互作用

第j個滾子與滾道之間的法向接觸力為

(1)

式中:Qi(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內(nèi)、外圈滾道的法向接觸力(圖2)；E′為滾子與套圈材料的當(dāng)量彈性模量;δi(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內(nèi)、外圈的接觸變形量；L為滾子長度；n為切片數(shù)量。

圖2 滾子切片受力分析Fig.2 Force analysis of roller slices

受聯(lián)合載荷時，滾子會出現(xiàn)傾斜和歪斜，第j個滾子的第k個切片上的法向接觸力會產(chǎn)生平衡滾子傾斜的抵抗力矩，第j個滾子與內(nèi)、外圈的接觸力產(chǎn)生的抵抗力矩為

(2)

MQi(e)jk=Qi(e)jkhsignβx,

lk=kΔz，

ε=(αe-αi)/2，

式中：βx為滾子歪斜角；lk為第k個滾子距滾子端面的長度；dw為滾子大端直徑；h為滾子端面與大擋邊的接觸高度；ε為滾子半錐角；l′為滾子質(zhì)心距滾子大端面的距離；Δz為切片寬度；αi,αe分別為內(nèi)、外圈接觸角。

潤滑油的存在會使?jié)L子與滾道之間形成潤滑油膜，根據(jù)油膜拖動力可求得滾子與滾道之間的摩擦力，第j個滾子所受拖動力為

(3)

Ti(e)jk=μQi(e)jk，

式中：Ti(e)jk為第j個滾子的第k個切片與內(nèi)、外圈滾道的拖動力；μ為油膜拖動系數(shù)，可根據(jù)文獻(xiàn)[9-10]計算。

第j個滾子在拖動力作用下的歪斜力矩為

(4)

MTi(e)jk=Ti(e)jkh′signβy，

h′=kΔz-l′，

式中：MTi(e)jk為第j滾子的第k個切片與內(nèi)、外圈滾道在拖動力作用下的歪斜力矩；βy為滾子歪斜角。

1.2 滾子大端面與內(nèi)圈大擋邊的相互作用

第j個滾子大端面與內(nèi)圈大擋邊的接觸力為

(5)

式中：Kj為載荷-變形系數(shù)；δ為彈性變形量；nδ為端面大擋邊接觸彈性系數(shù)；η為綜合彈性系數(shù)；∑ρ為接觸點曲率和。

第j個滾子因歪斜和傾斜產(chǎn)生的力矩為

MQfxj=QfjL1sinβx，

(6)

MQfyj=QfjL1sinβy，

(7)

式中：L1為滾子歪斜中心距大端面的距離。

第j個滾子大端面與內(nèi)圈大擋邊的油膜拖動力為

Ffj=μQfj,

(8)

則由摩擦力產(chǎn)生的力矩為

(9)

1.3 滾子與保持架的相互作用

滾子與保持架的相互作用如圖3所示，滾子與保持架的接觸力、拖動力分別為

圖3 滾子與保持架的相互作用Fig.3 Interaction between roller and cage

(10)

(11)

式中：Qcj1,Qcj2為第j個滾子與保持架兜孔的接觸力；Ffcj1，F(xiàn)fcj2為第j個滾子與保持架的拖動力。

滾子所受摩擦力矩為

(12)

式中：rjk為第j個滾子的第k個切片的半徑；ds為滾子小端直徑。

滾子發(fā)生歪斜時會與保持架兜孔發(fā)生碰撞，此時兩者會產(chǎn)生平衡滾子歪斜的抵抗力矩，滾子抵抗歪斜的力矩為

(13)

1.4 保持架與引導(dǎo)套圈的相互作用

保持架受力如圖4所示，引導(dǎo)面上的作用力和作用力矩為

圖4 保持架受力示意圖Fig.4 Force diagram of cage

(14)

(15)

(16)

式中：η0為油膜動力黏度；R為引導(dǎo)面半徑；B為引導(dǎo)面寬度；e為偏心距；Cg為引導(dǎo)間隙；ωc為保持架轉(zhuǎn)速；ω為引導(dǎo)套圈轉(zhuǎn)速；φ為第j個滾子位置角。

在坐標(biāo)系Oxyz中，F(xiàn)cn,Fcτ,Mc可表示為

(17)

1.5 保持架動力學(xué)方程

根據(jù)保持架受力情況，得到保持架動力學(xué)方程為

(18)

式中：mc為保持架質(zhì)量；Gc為保持架重力；Jc為保持架轉(zhuǎn)動慣量；dc為滾子與保持架接觸點的直徑(圖4)；Z為滾子數(shù)。

同理，根據(jù)滾子、內(nèi)圈受力情況，可建立滾子和內(nèi)圈動力學(xué)方程。

2 圓錐滾子軸承保持架動力學(xué)模型

2.1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)及材料參數(shù)

以某軌道交通車輛用圓錐滾子軸承為例，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。保持架材料為08AL，滾子及內(nèi)外圈材料為GCr15，材料參數(shù)見表2。采用4109潤滑油，油溫設(shè)置為70 ℃。

表1 圓錐滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of tapered roller bearing

表2 圓錐滾子軸承零件材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of tapered roller bearing parts

2.2 網(wǎng)格劃分和接觸設(shè)置

基于UG軟件建模，導(dǎo)入ANSYS/LS-DYNA，建立軸承動力學(xué)分析模型，如圖5所示。在網(wǎng)格劃分過程中，采用SOLID164四面體單元，采用掃略、映射和自由劃分相結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，接觸區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化，以提高計算精度。接觸設(shè)置為面-面接觸，根據(jù)軸承的工作特點，在滾子與內(nèi)圈、滾子與外圈、滾子與保持架、保持架與外圈之間建立了112組接觸對，綜合考慮軸承零件的材料和實際工況選擇各接觸面的靜、動摩擦因數(shù)，見表3。

圖5 圓錐滾子軸承動力學(xué)模型Fig.5 Dynamic model of tapered roller bearing

表3 接觸面摩擦因數(shù)Tab.3 Friction coefficient of contact surface

2.3 邊界條件和載荷的設(shè)置

根據(jù)軸承的實際工況條件，外圈外表面施加全約束,內(nèi)圈內(nèi)表面施加徑向力和軸向力,約束內(nèi)圈內(nèi)表面繞x，y軸的旋轉(zhuǎn)。

2.4 工況條件

在正常載荷和沖擊載荷(表4)兩種工況下分析保持架動力學(xué)特性。兜孔間隙分別為0.20,0.25,0.30 mm，引導(dǎo)間隙分別為0.15,0.20,0.25 mm。

表4 工況參數(shù)Tab.4 Operating condition parameters

3 結(jié)果分析

基于LS-DYNA軟件的二次開發(fā)語言APDL參數(shù)化編程實現(xiàn)軸承動力學(xué)計算，輸出計算結(jié)果后再計算軸承零件各接觸面的摩擦力和摩擦力矩，代入軸承動力學(xué)程序中計算。在正常載荷和沖擊載荷兩種工況下分析兜孔間隙和引導(dǎo)間隙對保持架動力學(xué)特性的影響。

3.1 兜孔間隙對保持架動力學(xué)特性的影響

引導(dǎo)間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架質(zhì)心運動軌跡如圖6所示：1)當(dāng)兜孔間隙為0.20 mm時，正常載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡渦動半徑為規(guī)則圓形，沖擊載荷下保持架渦動半徑較小，x方向竄動較小，質(zhì)心運轉(zhuǎn)穩(wěn)定；2)當(dāng)兜孔間隙增加到0.25 mm時，正常載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡較為穩(wěn)定，但渦動半徑增大，沖擊載荷下保持架質(zhì)心運動紊亂，x方向竄動較大，保持架運轉(zhuǎn)不穩(wěn)定；3)當(dāng)兜孔間隙增加到0.30 mm時，正常載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡呈不規(guī)則形狀，沖擊載荷下隨兜孔間隙增大，保持架運轉(zhuǎn)更不穩(wěn)定。

圖6 引導(dǎo)間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架質(zhì)心運動軌跡Fig.6 Cage center of mass motion trajectory under different pocket clearances when guiding clearance is 0.20 mm

引導(dǎo)間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架應(yīng)力云圖如圖7所示：1)當(dāng)兜孔間隙為0.20 mm時，正常載荷下保持架應(yīng)力最大值為45.2 MPa，沖擊載荷下保持架應(yīng)力最大值為178.1 MPa；2)當(dāng)兜孔間隙增加到0.25 mm時，正常載荷下保持架應(yīng)力最大值為31.7 MPa，沖擊載荷下保持架應(yīng)力最大值為164.4 MPa；3)當(dāng)兜孔間隙增加到0.30 mm時，正常載荷下保持架應(yīng)力最大值減小為26.8 MPa，沖擊載荷下保持架應(yīng)力最大值減小為153.7 MPa。

圖7 引導(dǎo)間隙0.20 mm時不同兜孔間隙下保持架應(yīng)力云圖Fig.7 Cage stress nephogram under different pocket clearances when the guiding clearance is 0.20 mm

由上述數(shù)據(jù)可知：正常載荷下保持架應(yīng)力遠(yuǎn)小于保持架屈服強度(190 MPa),沖擊載荷下保持架應(yīng)力雖然較大，但也未超過保持架屈服強度；兩種載荷下保持架應(yīng)力均呈逐漸減小的趨勢，這是由于兜孔間隙較小時滾子與保持架碰撞力較大，兜孔間隙增大會使?jié)L子與保持架碰撞力減小。

3.2 引導(dǎo)間隙對保持架動力學(xué)特性的影響

兜孔間隙0.25 mm時不同引導(dǎo)間隙下保持架質(zhì)心運動軌跡如圖8所示：1)當(dāng)引導(dǎo)間隙為0.15 mm時，與圖6c、圖6d對比，隨引導(dǎo)間隙減小，正常載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡渦動半徑增大，沖擊載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡呈較為雜亂的運動軌跡，x和y方向竄動增大，保持架運轉(zhuǎn)變得不穩(wěn)定，將加速保持架磨損；2)當(dāng)引導(dǎo)間隙為0.25 mm時，正常載荷下保持架渦動半徑減小，沖擊載荷下保持架質(zhì)心運動軌跡呈較規(guī)則的圓形，保持架竄動大大減小。

圖8 兜孔間隙0.25 mm時不同引導(dǎo)間隙下保持架質(zhì)心運動軌跡Fig.8 Cage center of mass motion trajectory under different pocket clearances when guiding clearance is 0.25 mm

兜孔間隙0.25 mm時不同引導(dǎo)間隙下保持架應(yīng)力云圖如圖9所示：1)當(dāng)引導(dǎo)間隙為0.15 mm時，與圖7c、圖7d對比，隨引導(dǎo)間隙減小保持架應(yīng)力略有減小，正常載荷下保持架應(yīng)力最大值為23.6 MPa，沖擊載荷下保持架應(yīng)力最大值為148.8 MPa；2)當(dāng)引導(dǎo)間隙為0.25 mm時，與圖7c、圖7d對比，隨引導(dǎo)間隙增大保持架應(yīng)力略有增大，正常載荷下保持架應(yīng)力最大值為35.7 MPa，沖擊載荷下保持架應(yīng)力最大值增加至164.8 MPa，但未超過保持架屈服強度。

圖9 兜孔間隙0.25 mm時不同引導(dǎo)間隙下保持架應(yīng)力云圖Fig.9 Cage stress nephogram under different guiding clearances when pocket gaps is 0.25 mm

4 結(jié)論

基于ANSYS/LS-DYNA軟件，考慮滾子與滾道、滾子與保持架、保持架與套圈的相互作用，建立軌道交通車輛齒輪箱用圓錐滾子軸承動力學(xué)模型，考慮徑向載荷、軸向載荷和沖擊載荷的作用，分析兜孔間隙和引導(dǎo)間隙對保持架動力學(xué)特性的影響，得出以下結(jié)論：

1)沖擊載荷將使圓錐滾子軸承保持架質(zhì)心運動軌跡的渦動半徑增大，保持架質(zhì)心運動不穩(wěn)定，保持架應(yīng)力增大。

2)隨兜孔間隙增大，保持架質(zhì)心運動軌跡的渦動半徑增大，保持架應(yīng)力減小。

3)隨引導(dǎo)間隙增大，保持架質(zhì)心運動軌跡的渦動半徑減小，保持架應(yīng)力增大。