成渝地區城際鐵路網絡特性與 脆弱性分析

張光遠，張 帆，劉泳博

（1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學 綜合交通運輸智能化 國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 610031；3.西南交通大學 唐山研究生院，河北 唐山 063000)

0 引言

城際鐵路網絡作為區域交通一體化中重要的組成部分，對區域經濟發展有著至關重要的作用。基于復雜網絡理論的高速鐵路網絡研究方面，王瑩等[1]運用復雜網絡理論，以運行時間作為線路權重，在充分考慮乘客出行特征的情況下對高速鐵路運輸服務網絡進行重構，從中轉換乘角度分析高速鐵路運輸網絡。于寶等[2]分析不同發展時期的高速鐵路路網，研究各個時期路網性能指標和脆弱性的縱向演化。張蘭霞等[3]從高速鐵路地理網絡、服務網絡和車流網絡等角度對地理網絡在受到攻擊時的可靠性展開研究。近年來，隨著我國城際鐵路路網布局不斷完善，成渝地區城際鐵路路網線路也在不斷增加，逐步形成“5骨架18輔助”的城際網，其復雜網絡特性愈加凸顯，因而選取成渝地區城際鐵路網絡作為研究對象，在既有研究的基礎上，運用復雜網絡理論，結合《成渝地區城際鐵路建設規劃(2015—2020年)》(川發改[2014]142號)[4]，構建城際鐵路網絡拓撲模型，并通過復雜網絡的特性參數指標，分析成渝城際鐵路的網絡特性及網絡類型，然后模擬隨機攻擊和蓄意攻擊下網絡性能的全局變化，分析網絡的脆弱性，為保障成渝地區城際鐵路網絡的平穩運營及路網規劃提供參考。

1 成渝地區城際鐵路網絡特性分析

現實網絡一般分為完全規則網絡、完全隨機網絡、無標度網絡和小世界網絡[5]。網絡的特征指標決定網絡的類型，對于成渝地區城際網絡類型的判斷，需要通過構建城際鐵路網絡拓撲模型，并依據網絡的基本指標分析得到。

1.1 復雜網絡拓撲模型構建

城際鐵路網絡包括節點和線路2個基本要素，具有復雜網絡的特性。因此，基于復雜網絡理論的拓撲規則構建成渝城際鐵路網絡。為了研究成渝城際鐵路網絡特性，對城際鐵路網絡的構建說明如下。

（1）以《成渝地區城際鐵路建設規劃(2015—2020年)》的數據為基礎，分析其線路規劃圖。成渝地區城際鐵路網絡拓撲圖如圖1所示。

圖1 成渝地區城際鐵路網絡拓撲圖Fig.1 Topological map of intercity railway network in the Chengdu-Chongqing region

（2）城際鐵路網絡采用Space L的構造方法[6]，其拓撲結構可以看成由“點—線”構成的拓撲網絡，將已經運營的線路和規劃在建的線路都考慮在內。

（3）由于城際鐵路網絡各節點之間具有相互連通性，因而忽略城際鐵路網絡線路方向的考慮。

1.2 復雜網絡特性參數選取

（1）節點度。在復雜網絡理論中，度是網絡特性中一個很重要的指標。在無向圖中，某一節點的度表示與該節點所連的邊數。在城際鐵路網中指某一節點與其他節點存在直接連通的線路的條數。節點度計算公式如下[2]。

式中：ki表示節點i的度；aij表示與城際鐵路網絡相對應的鄰接矩陣中第i行第j列位置的變量。

（2）平均路徑長度。城際鐵路網中，N個節點之間兩兩成組共有種組合，平均最短路徑指所有節點兩兩成組的節點之間的最短距離之和與組合數之間的比值，其中，最短距離以區間數進行衡量。平均最短路徑反映網絡節點之間的離散程度，計算公式如下[3]。

式中：L表示平均最短路徑；dij表示節點i，j之間的最短路徑。

（3）聚類系數。聚類系數是表示網絡是否緊密的一種定量描述，表示各個節點在網絡中的聚集狀態。在城際鐵路網絡中，通常將其定義為節點i與其鄰居節點之間的實際連接線路的數量與可能的最大連接線路數量的比值，計算公式如下[5]。

式中：Ci表示節點i的聚類系數；Ei表示節點i與相鄰節點間實際的連接邊數。

1.3 復雜網絡類型確定方法

確定復雜網絡的類型是利用復雜網絡理論解決交通問題的首要條件。完全規則網絡中每個節點只與相鄰節點相連，聚類特性顯著。隨機網絡平均路徑長度較小，但其聚類特性不顯著。隨機網絡的平均路徑長度和聚類系數的計算公式如下[6]。

式中：LR表示隨機網絡的平均路徑長度；K表示網絡平均節點度。

式中：CR表示隨機網絡的平均聚類系數。

結合公式(4)與公式(5)得到4種網絡的判斷條件，4種復雜網絡的判斷條件如表1所示。其中，C表示所計算的網絡的平均聚類系數，即網絡中全部節點的聚類系數的平均值。

1.4 復雜網絡特性分析

1.4.1 復雜網絡特性參數計算分析

根據成渝城際鐵路在Space L的網絡結構，分別計算和分析網絡的基本特征值。結合公式(1)至公式(3)，對以上網絡模型分別進行鄰接矩陣網絡特征值計算，并得到各節點的指標大小及分布。成渝城際鐵路網絡各節點指標如圖2所示。

表1 4種復雜網絡的判斷條件Tab.1 Judgment conditions of four complex networks

由圖2a與2b可知，成渝城際鐵路網絡中85%的節點度分布在2 ~ 4之間，平均度為2.933，有43%的節點度小于平均節點度，節點度較高的節點主要有成都、重慶、眉山、達州等。由圖2c與2d可知，成渝城際鐵路網絡中，70.6%的節點聚類系數為0，因而網絡中相鄰節點之間很難構成全局耦合，當網絡中某節點發生故障時，將會導致部分區間無法運行，影響運輸效率。

1.4.2 復雜網絡類型分析

根據復雜網絡類型確定方法，結合復雜網絡特性參數計算分析，對整個成渝城際網絡的復雜網絡類型進行分析，得到成渝城際鐵路網絡特征指標。成渝城際鐵路網絡特征指標如表2所示。

結合表2指標值與公式(4)和公式(5)，計算可得L= 4.917，LR=4.012，C= 0.085，CR=0.039，因而成渝城際鐵路網絡的平均路徑長度與平均聚類系數滿足L≥LR，C?CR，符合小世界網絡的判斷標準，因而可以判斷成渝城際鐵路網絡是一個小世界網絡。

同時，根據各節點的度，繪制城際鐵路網絡在Space L的累計度分布圖，累計度分布曲線如圖3所示。根據圖3可知，Space L累計度的分布曲線可以近似擬合成冪律分布，分布函數如下。

式中：Pk表示度的概率分布值；k表示節點的度；R2為判定系數。

通過分析結果發現，擬合的判定系數R2在96%以上，其節點度的分布滿足冪律分布。因此，根據無標度網絡判斷的依據可知，成渝城際鐵路網絡為無標度網路。

圖2 成渝城際鐵路網絡各節點指標Fig.2 Indexes of nodes in Chengdu-Chongqing intercity railway network

表2 成渝城際鐵路網絡特征指標Tab.2 Characteristic index of Chengdu-Chongqing intercity railway network

綜上，可以判斷出成渝城際鐵路網絡既是一個小世界網絡，同時又是一個無標度網絡。

1.4.3 不同網絡比較分析

為更好地反映不同地區城際鐵路的差異性，將成渝城際鐵路網絡與同時期京津冀[7]、西北地區的城際鐵路網絡進行比較[8]。不同地區城際鐵路網絡特征如表3所示。經過比較發現，京津冀與西北地區的城際鐵路網絡規模較小、節點較少、聚類特性不夠明顯，而成渝地區的城際網絡規模大、聚類特性明顯，有著很明顯的復雜網絡特性。

圖3 累計度分布曲線Fig.3 Cumulative degree distribution curve

表3 不同地區城際鐵路網絡特征Tab.3 Characteristics of intercity railway networks in different regions

2 成渝地區城際鐵路網絡脆弱性分析

2.1 關鍵節點識別與分析

由于成渝城際鐵路網絡具有無標度性，網絡的無標度性反映網絡的層級性，即少量的節點擁有著較多的銜接線路，對網絡的性能指標有著顯著性的影響[6]，根據節點的重要度識別出這些節點是網絡優化的關鍵。城際鐵路網絡節點之間的鏈接關系和網頁之間的鏈接關系類似，即：節點的重要度和被鏈接次數呈正相關；節點的重要度受鄰居節點的影響，鄰居節點的重要度越高，則節點的重要度也越高。

綜合以上2點，采用Page-Rank算法對成渝地區城際鐵路網絡節點的重要度進行評價。各個節點PageRank值計算公式如下。

式中：PRi表示節點i的PageRank值；d表示阻尼因子，取值一般為0.85；PR(j)表 示 節 點j的Page-Rank值；Cout(j)表示節點j出度的數量。

由于PageRank算法的應用對象一般是有向網絡，但是所研究的成渝地區城際鐵路網絡是一個無向網絡，因而需要將網絡轉換成雙向網絡，然后再根據PageRank算法求各個節點的PageRank值。結合成渝地區城際鐵路網絡的數據，計算得到各個節點的PageRank值。各節點重要度排序如表4所示。

表4 各節點重要度排序Tab.4 PageRank value of each node

2.2 網絡脆弱性分析

城際鐵路網絡的脆弱性是指在日常運營中，由施工、自然災害等因素導致站點失效，進而影響到整個鐵路運輸網絡的服務水平。因此，可以通過模擬隨機攻擊和蓄意攻擊下成渝地區城際鐵路網絡的全局變化來反映整個網絡的脆弱性。其中，蓄意攻擊是指按節點重要度的大小，從高到低依次進行攻擊；隨機攻擊是不區分節點的重要度，對節點隨機進行攻擊。成渝地區城際鐵路網絡的脆弱性可以通過網絡效率和最大連通子圖的相對大小來進行度量[9]。

2.2.1 網絡效率

成渝地區城際鐵路的網絡效率是指節點受到攻擊之前的全局網絡效率，反映網絡的效用情況和連通情況，計算公式如下[9]。

式中：E(G)表示網絡G的網絡效率。

描繪成渝地區城際鐵路網絡在隨機攻擊和蓄意攻擊下網絡效率的變化情況，網絡效率變化情況如圖4所示，為更好地觀測節點失效對整個網絡產生的影響，默認網絡的初始網絡效率性能為100%，以網絡初始性能的50%作為網絡崩潰的閾值[10]。從圖4可以看出，隨機攻擊下城際鐵路網絡表現出一定的魯棒性，其穩定性優于蓄意攻擊。隨機攻擊下，在攻擊初期，網絡效率呈線性下降趨勢，當攻擊到第18個節點時，網絡效率下降到47%。與隨機攻擊相比，蓄意攻擊下城際鐵路網絡的脆弱性非常顯著，當有6個節點被蓄意攻擊之后，網絡的效率急劇下降到48%，整個網絡趨于癱瘓。因此，在城際鐵路日常的運營中，應加強對重要節點的防護，以有利于增強整個網絡的魯棒性和抗毀性。

圖4 網絡效率變化情況Fig.4 Changes in network efficiency

2.2.2 最大連通子圖的相對大小

最大連通子圖指網絡被攻擊后被分成若干網絡，其中包含節點最多的圖為最大連通子圖，而最大連通子圖的相對大小指網絡遭受攻擊之后，最大連通子圖損壞后與損壞前節點數的比值，反映城際鐵路網絡的抗毀性，計算公式如下[9]。

式中：J表示最大連通子圖的相對大??；M '表示損壞后最大連通子圖的節點數；M表示損壞前最大連通子圖的節點數。

繪制成渝地區城際鐵路節點在受到攻擊后最大連通子圖相對大小的變化情況，最大連通子圖相對大小變化情況如圖5所示，其反映網絡的連通性，默認網絡的連通性能為100%，以初始性能的50%作為網絡崩潰的閾值。從圖5可以看出，在蓄意攻擊下，當有7個節點被破環時，整個網絡的連通性能急劇下降到46.5%；而在隨機攻擊下，當有31個節點被破環時，網絡的連通性能下降到47.9%。從連通性的角度可以看出，在面對隨機攻擊時，成渝地區城際鐵路網絡具有良好的穩定性，但是當網絡遭受蓄意攻擊后，網絡表現得更加脆弱，當小部分的關鍵節點被破環時，整個網絡被分割成多個獨立的子網絡，跨區域之間的運輸將無法實現，網絡的可達性和連通性受到較大的影響。

圖5 最大連通子圖相對大小變化情況Fig.5 Changes in the relative size of the maximum connected subgraph

3 研究結論

（1）成渝地區城際鐵路網絡的平均路徑大于同等規模下的隨機網絡，且聚類系數遠大于同等規模下的隨機網絡，屬于小世界網絡，同時，其節點度的概率分布服從冪律分布，又屬于典型的無標度網絡。

（2）通過PageRank算法對節點的重要性進行分析，挖掘出成渝地區城際鐵路網絡的重要節點。重要度排在前6位的節點分別為重慶、成都、自貢、達州、眉山和南充。因此，對于這些節點應重點關注，加強其在網絡中的連通性。

（3）對成渝地區城際鐵路網絡進行隨機攻擊和蓄意攻擊，結果表明：成渝地區城際鐵路網絡在隨機攻擊下表現為魯棒性，在蓄意攻擊下表現為脆弱性，這種現象在對網絡的連通性能指標分析時表現得尤為顯著。因此，為提升成渝地區城際網絡的魯棒性和抗毀性，對于關鍵節點應加強日常維護和安全防護，并制定事前預防策略，降低其自身出現故障的概率。同時還應制定節點失效后的修復方案，當出現重要節點失效的情況時，能夠在最短的時間內啟動節點修復方案，從而最大限度恢復網絡功能。

（4）研究成渝地區網絡時將其考慮為無權無向的網絡模型，未考慮客流、區域經濟等條件加權的影響，在今后的研究中將進一步結合上述條件展開研究。