往復運動密封裝置中O形橡膠密封圈的滑動摩擦力有限元分析

富緒光，陳江彌，羅震宇

[新鄉航空工業（集團）有限公司 上海分公司，上海 201201]

橡膠為高彈性聚合物材料，室溫下具有高彈特性，在很小外力下就能發生很大形變，橡膠的應力-應變關系可通過應變能密度函數來表示[1-4]。由于橡膠的綜合性能好，被廣泛用于車輛和機械設備的靜、動態密封中。航空自封閥的軸向潤滑油密封常采用彈簧加載的端面密封裝置，該密封裝置設計時存在O形橡膠密封圈滑動摩擦力數值模糊的問題，導致彈簧力匹配不準確，因此準確計算O形橡膠密封圈的滑動摩擦力至關重要。為研究往復運動中O形橡膠密封圈的滑動摩擦力，首先要研究其接觸面的接觸壓力。P.B.LINDLEY等[5-6]基于試驗結果推導出一套理論公式，該公式適用于O形橡膠密封圈在小壓縮率下的法向載荷計算。近森德重[7]通過對試驗數據擬合，也提出了O形橡膠密封圈法向載荷的計算公式。陳國定等[8-9]借助有限元分析軟件對O形橡膠密封圈的壓縮進行了分析，但重點都在應力場，沒有考慮溫度的影響。鄧向彬等[10]對O形橡膠密封圈的最大接觸壓力、硬度和壓縮率之間的關系進行了研究。徐鵬飛等[11]比較了某壓縮率下O形橡膠密封圈滑動摩擦力的3種理論公式與有限元仿真分析的結果，但未考慮其他壓縮率下滑動摩擦力變化趨勢。孔亞彬等[12-14]借助有限元分析方法對O形橡膠密封圈的摩擦特性進行了探索，得到了一些結論，但不夠全面。

本研究借助有限元分析軟件Abaqus[15-17]，以航空發動機往復運動密封裝置中O形橡膠密封圈為例，通過試驗得到O形橡膠密封圈真實的應力-應變關系，仿真分析了壓縮率和溫度對O形橡膠密封圈滑動摩擦力的影響規律，并比較了不同壓縮率下兩種理論公式計算結果與有限元分析結果的差異，以期為端面密封裝置中的彈簧選型提供參考。

1 橡膠的數學模型建立

1.1 試驗方案

通過橡膠在4種變形條件下的應力-應變關系測試，獲取其超彈性本構關系參數。本研究采用氟橡膠，在常溫下對橡膠試樣分別進行25%，50%，75%和100%等應變水平拉伸，包括單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面拉伸3項試驗，其中等雙軸拉伸做到接近試樣可以承受的極限應變水平，拉伸試樣形狀如圖1所示。

圖1 拉伸試樣形狀Fig.1 Shapes of tensile samples

圖2所示為部分測試裝置（單軸拉伸和等雙軸拉伸試驗臺）。在試樣測試過程中，為確保試驗結果的一致性并消除應力軟化帶來的影響，每種工況進行4次測試，取最后1次試驗值。

圖2 單軸拉伸和等雙軸拉伸試驗臺Fig.2 Uniaxile tensile and equibiaxile tensile test platforms

1.2 本構模型建立

基于實際橡膠的應變范圍，選取25%應變下的測試數據進行曲線擬合，O形橡膠密封圈主要受壓縮作用力，因此主要依據等雙軸數據擬合結果進行應變能函數的選擇。

圖3—5所示為氟橡膠拉伸應力-應變曲線擬合結果，N為模型階數。綜合得出，Ogden模型在N＝3時擬合效果較好，因此選擇Ogden模型進行全應變狀態下橡膠本構的描述。

圖3 單軸拉伸曲線擬合結果Fig.3 Fitting results of uniaxial tensile curves

圖4 等雙軸拉伸曲線擬合結果Fig.4 Fitting results of equibiaxial tensile curves

圖5 平面拉伸曲線擬合結果Fig.5 Fitting results of plane tensile curves

Ogden模型的應變能勢函數基于左手柯西格林應變張量的主伸長率，公式如下：

2 O形橡膠密封圈的有限元模型建立

2.1 仿真模型

O形氟橡膠密封圈安裝形式以及相應的溝槽尺寸如圖6所示，溝槽材料為鋼材，密封槽寬度為4 mm，深度為3 mm。

圖6 密封溝槽形狀Fig.6 Seal groove shape

采用HyperMesh軟件完成O形橡膠密封圈有限元網格劃分，網格采用全六面體網格，單元類型為C3D8RH，基本尺寸為0.2 mm，管接頭和活門單元類型為C3D8R，為提高計算效率，僅用1/2模型進行滑動摩擦力仿真，如圖7所示。

圖7 O形橡膠密封圈的有限元模型Fig.7 FEA model of rubber O-ring

O形橡膠密封圈與管接頭和活門均存在擠壓和相互滑動，因此O形橡膠密封圈的有限元分析涉及橡膠與金屬的接觸問題。Abaqus軟件應用單純的主控-從屬接觸算法，執行單邊接觸檢查，即從屬面節點不能透過主控面的任何部分，這種算法對主控面沒有限制，因此需正確選擇從屬面與主控面，一般將更柔軟的材料接觸面作為從屬面。在本研究所有接觸對中，橡膠接觸面為從屬面，選用有限滑移公式，采用交互擬合自動消除過盈的方法完成橡膠裝配過程模擬，選取模型中心軸線上一點P作為參考點，管接頭與參考點之間建立運動耦合約束，模型對稱面采用對稱約束，通過監測參考點的反力可直接獲得動密封的滑動摩擦力。

2.2 仿真工況

對9個壓縮率和13個溫度下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力進行分析，壓縮率按照相關理論公式計算而得。考慮到溫度對滑動摩擦力的影響，引入橡膠熱脹系數（為1.45×10-4℃-1），在O形橡膠密封圈壓縮率的仿真工況分析中溫度取20 ℃，溫度仿真工況分析中O形橡膠密封圈外徑統一取3.6 mm，溫度變化范圍為－50～70 ℃。

O形橡膠密封圈壓縮率和溫度的仿真工況分別如表1和2所示。

表1 O形橡膠密封圈壓縮率的仿真工況Tab.1 Simulation conditions of compression ratio of rubber O-ring

表2 O形橡膠密封圈溫度的仿真工況Tab.2 Simulation conditions of temperature of rubber O-ring

3 仿真結果

3.1 O形橡膠密封圈過盈裝配仿真結果

接觸問題屬于帶約束條件的泛函極值問題，最常用的有Lagrance乘子法、罰函數法以及基于求解器的直接約束法。本研究采用直接約束法求解O形橡膠密封圈與溝槽間的接觸問題，模型為庫侖摩擦模型，摩擦因數取0.2，滑動摩擦力能否準確獲得取決于接觸面狀態是否穩定，接觸壓力的大小反映了密封性能的好壞。

圖8所示為過盈裝配動態模擬過程中O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力云圖。從圖8可以看出，O形橡膠密封圈接觸面的最大壓力分布均勻，近似呈拋物線分布，且模型未出現畸變和扭曲，說明接觸狀態穩定。

圖8 O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力云圖Fig.8 Nephogram of maximum contact pressure of rubber O-ring contact surface

圖9所示為不同壓縮率下O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力。從圖9可以看出，隨著壓縮率的增大，O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力呈非線性遞增趨勢，在壓縮率達到16.5%后，最大接觸壓力增幅明顯增大。

圖9 不同壓縮率下O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力Fig.9 Maximum contact pressures of rubber O-ring contact surface under different compression ratios

圖10所示為不同溫度下O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力。從圖10可以看出：溫度越低，由于橡膠遇冷收縮，O形橡膠密封圈的壓縮率有所減小，導致其接觸面的最大接觸壓力也隨之減小；溫度越高，橡膠受熱膨脹，O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力也隨之增大。O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力隨溫度升高近似呈線性增大趨勢。

圖10 不同溫度下O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力Fig.10 Maximum contact pressures of rubber O-ring contact surface at different temperatures

3.2 壓縮率對O形橡膠密封圈滑動摩擦力的影響

圖11所示為不同壓縮率下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力。由于O形橡膠密封圈的滑動摩擦力與最大接觸壓力線性相關，因此隨著壓縮率的增大，兩者的變化趨勢一致。從圖11可以看出：O形橡膠密封圈的滑動摩擦力隨壓縮率增大呈非線性增大趨勢，當O形橡膠密封圈外徑為3.1 mm時，壓縮率為0.33%，滑動摩擦力僅為2.96 N；當O形橡膠密封圈外徑為3.9 mm時，壓縮率為20.80%，滑動摩擦力為396 N。

圖11 不同壓縮率下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力Fig.11 Sliding friction forces of rubber O-ring under different compression ratios

3.3 溫度對O形橡膠密封圈滑動摩擦力的影響

圖12所示為不同溫度下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力。從圖12可以看出，僅考慮橡膠熱膨脹時，隨著溫度的升高，O形橡膠密封圈的滑動摩擦力增大，溫度升高10 ℃時，滑動摩擦力增大約2 N。

圖12 不同溫度下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力Fig.12 Sliding friction forces of rubber O-ring at different temperatures

4 理論算法與仿真分析比較

4.1 Lindley算法

P.B.LINDLEY[5]提出一種O形橡膠密封圈在小壓縮率下單位長度上的載荷計算公式（即為Lindley算法），對于天然橡膠，接觸面總壓力（F）計算公式如下：

式中，Dd為密封槽內徑，E為橡膠彈性模量，d為O形橡膠密封圈外徑，C為O形橡膠密封圈壓縮率。

根據公式（2）可計算出本研究O形橡膠密封圈在以上9個壓縮率下的總壓力，摩擦因數取0.2，可得到各壓縮率下的滑動摩擦力，如表3所示。

4.2 經驗公式算法

文獻[18]提出了另一種O形橡膠密封圈的壓縮率與總壓力之間的經驗公式：

式中，H為橡膠的邵爾A型硬度，d′為O形橡膠密封圈內徑。

本研究中橡膠的邵爾A型硬度為79度，根據式（3）計算可得到各壓縮率下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力，如表4所示。

表4 經驗公式的O形橡膠密封圈滑動摩擦力理論值Tab.4 Theoretical values of sliding friction forces of rubber O-rings by empirical formula

4.3 結果對比

O形橡膠密封圈滑動摩擦力的3種計算結果如圖13所示。從圖13可以看出，Lindley算法計算得到的O形橡膠密封圈滑動摩擦力整體比有限元分析得到的偏小，隨著壓縮率的增大，其差值增大；當壓縮率小于16.5%時，經驗公式計算得到的O形橡膠密封圈滑動摩擦力與有限元分析得到的非常接近，最大誤差為7%，但隨著壓縮率的進一步增大，經驗公式計算結果較有限元分析結果偏小，且誤差較大。

圖13 不同算法下O形橡膠密封圈滑動摩擦力隨壓縮率的變化曲線Fig.13 Change curves of sliding friction forces of rubber O-rings with compression rates by different algorithms

5 結論

通過建立O形橡膠密封圈的三維軸對稱非線性有限元模型，探討了不同壓縮率和溫度下O形橡膠密封圈的滑動摩擦力變化特性，并對兩種滑動摩擦力理論公式的適用性進行了研究，得出如下結論。

（1）預壓縮條件下，O形橡膠密封圈接觸面的最大接觸壓力呈拋物線分布，隨著壓縮率的增大而呈非線性增大趨勢，進而導致滑動摩擦力也呈非線性增大趨勢，且壓縮率越大，滑動摩擦力的增幅越明顯。

（2）僅考慮橡膠熱膨脹時，O形橡膠密封圈的滑動摩擦力對溫度的變化不敏感。

（3）同等壓縮率下，Lindley算法得到的O形橡膠密封圈滑動摩擦力較有限元分析得到的偏小，而經驗公式計算得到的O形橡膠密封圈滑動摩擦力在較大壓縮率范圍內與有限元分析得到的較為接近，具有一定的參考價值，但當壓縮率較大時，經驗公式不再適用。