射孔帶滲透率計(jì)算式的推導(dǎo)與應(yīng)用

張繼成，包智魁*，楊浩

（1.東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，黑龍江大慶163318；2.中海油田服務(wù)有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部，天津300451）

射孔是油井下套管后的重要環(huán)節(jié)，對(duì)油氣增產(chǎn)起至關(guān)重要的作用。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，先后形成了深穿透聚能射孔、復(fù)合射孔、定向射孔、全通徑射孔、負(fù)壓及動(dòng)態(tài)負(fù)壓射孔、泵送射孔、定面射孔等一系列射孔技術(shù)及其配套射孔工藝，一方面提高了射孔完井和增產(chǎn)改造效果及作業(yè)效率，另一方面通過(guò)合理保護(hù)儲(chǔ)集層，延長(zhǎng)了油氣藏開(kāi)發(fā)壽命［1］。近年來(lái)發(fā)展的一種清潔無(wú)污染的激光打孔技術(shù)，孔道干凈、無(wú)壓實(shí)、無(wú)變形或熔化，對(duì)所有類型的巖石均有效，且使打孔隧道沿線的滲透率得到改善［2］。雖然各類射孔技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)不同，但均不同程度地提高了射孔帶的滲透率，并在井筒周?chē)粝铝松淇卓椎馈Ｉ淇卓椎酪跃仓休S線為中心、射孔彈穿深為厚度形成射孔高滲透帶，其滲透率是近井地帶儲(chǔ)層的2～3倍［3］。以往射孔巖心滲透率在實(shí)驗(yàn)室由滲透率儀測(cè)量得到［3］，工作量大、適用性弱。本文基于滲流力學(xué)理論推導(dǎo)了射孔帶滲透率計(jì)算式，結(jié)合射孔參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算和分析，所得結(jié)論對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。

1 射孔帶滲透率計(jì)算式

基于滲流力學(xué)理論，首先，根據(jù)套管射孔完井打開(kāi)面積折算新的井筒半徑，建立裸眼完井產(chǎn)能公式。然后，假設(shè)射孔帶滲透率發(fā)生變化，建立新的裸眼完井產(chǎn)能公式。最后，以裸眼完井產(chǎn)能公式為橋梁得到等效產(chǎn)能公式，推導(dǎo)射孔帶滲透率計(jì)算式。

假設(shè)套管射孔完井基礎(chǔ)打開(kāi)面積為射孔孔眼的底面積：

其中，A1為套管射孔完井基礎(chǔ)打開(kāi)面積（m2）；rp為孔眼半徑（m）；h為油層厚度（m）；n為射孔密度（個(gè)·m-1）。將套管射孔完井基礎(chǔ)打開(kāi)面積視作裸眼完井打開(kāi)面積，折算為新的井筒半徑：

其中，r'w為套管射孔完井基礎(chǔ)折算半徑（m）。

套管射孔完井打開(kāi)面積的大小取決于射孔穿深、射孔密度和射孔孔眼半徑。通常，孔道形狀接近圓錐體，因此套管射孔完井打開(kāi)面積為套管射孔完井基礎(chǔ)打開(kāi)面積加上孔道側(cè)面積，再減去孔道底面積，即

其中，A2為套管射孔完井打開(kāi)面積（m2）；lp為孔道母線長(zhǎng)（m）。由勾股定理得

其中，r1為射孔穿深（m）。

將套管射孔完井打開(kāi)面積視作裸眼完井打開(kāi)面積，折算為新的井筒半徑：

其中，r2為套管射孔完井井筒折算半徑（m）。

將r2代入裸眼完井產(chǎn)能公式，得

其 中，pe為 地 層 邊 界 壓 力（MPa）；pwf為 井 底 流 壓（MPa）；re為泄油半徑（m）；K2為原始儲(chǔ)層滲透率（mD）；μ為原油黏度（MPa·s）。

考慮射孔后儲(chǔ)層滲透率將發(fā)生變化，將儲(chǔ)層分為兩部分：穿深范圍以內(nèi)的近井高滲區(qū)域和穿深范圍以外的原始儲(chǔ)層區(qū)域，射孔帶孔道示意如圖1所示。由滲流連續(xù)性原理，得裸眼完井產(chǎn)能公式：

其中，K1為近井高滲儲(chǔ)層滲透率（mD）。

若式（6）和式（7）產(chǎn)能相同，則等效產(chǎn)能后，滲透率比值與射孔穿深、射孔密度和孔眼半徑的關(guān)系為

即

圖1 射孔帶孔道示意Fig.1 Schematic diagram of perforation trajectory

2 射孔帶滲透率的影響因素分析

給定參數(shù)：井筒半徑rw=0.141 65 m、孔眼半徑rp=2，4，6，10，14 mm，射孔密度n=4，6，8，12，16個(gè)·m-1，穿深比r1/rw=0，2，6，8，12。由式（9）可得對(duì)應(yīng)參數(shù)下的滲透率比值，分析其與穿深比、射孔密度、孔眼半徑的關(guān)系。

2.1 滲透率比值與穿深比的關(guān)系

如圖2所示，固定孔眼半徑rp為6 mm，滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時(shí)，滲透率比值為1，相當(dāng)于儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。當(dāng)穿深比相同時(shí)，射孔密度越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時(shí)，射孔密度對(duì)滲透率比值的影響較小，各射孔密度下滲透率比值較接近。當(dāng)穿深比大于2時(shí)，射孔密度對(duì)滲透率比值的影響逐漸明顯。原因是穿深比越大，射孔打開(kāi)面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2，7，12，對(duì)比分析當(dāng)不同射孔密度的滲透率比值曲線對(duì)穿深比的敏感程度，該敏感程度用滲透率比值的增幅表示，見(jiàn)表1。由表1可知，當(dāng)穿深比增加量相同時(shí)，射孔密度越大，滲透率比值增幅越大；穿深比由2增至7時(shí)的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時(shí)的3倍，射孔密度越大，倍數(shù)越高。

圖2 孔眼半徑為6 mm時(shí)滲透率比值與穿深比的關(guān)系Fig.2 Relationship between permeability ratio and penetration depth ratio when perforation radius is 6 mm

表1 孔眼半徑為6 mm時(shí)不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 1 The increase amplitude table of permeability ratio curve with different perforation density when perforation radius is 6 mm

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如圖3所示，固定射孔密度n為16個(gè)·m-1，滲透率比值隨穿深比的增加而增加。當(dāng)穿深比為0時(shí)，滲透率比值為1，相當(dāng)于儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。當(dāng)穿深比相同時(shí)，孔眼半徑越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)穿深比小于2時(shí)，孔眼半徑對(duì)滲透率比值的影響較射孔密度小，各孔眼半徑下滲透率比值更接近。當(dāng)穿深比大于2時(shí)，孔眼半徑對(duì)滲透率比值的影響變得明顯。原因是穿深比越大，射孔打開(kāi)面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取穿深比r1/rw為2，7，12，對(duì)比分析穿深比大于2時(shí)不同孔眼半徑的滲透率比值曲線對(duì)穿深比的敏感程度，見(jiàn)表2。由表2可知，當(dāng)穿深比增加量相同時(shí)，孔眼半徑越大，滲透率比值增幅越大；穿深比由2增至7時(shí)的滲透率比值增幅約為穿深比由7增至12時(shí)的3倍，孔眼半徑越大，倍數(shù)越高。

圖3 射孔密度為16個(gè)·m-1時(shí)滲透率比值與穿深比關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability ratio andpenetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

表2 射孔密度為16個(gè)·m-1時(shí)不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 2 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when perforation density is 16 m-1

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2.2 滲透率比值與射孔密度的關(guān)系

如圖4所示，固定穿深比r1/rw為8，滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時(shí)，滲透率比值為1，即儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。當(dāng)射孔密度相同時(shí)，孔眼半徑越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個(gè)·m-1時(shí)，孔眼半徑對(duì)滲透率比值影響較小，各孔眼半徑下滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個(gè)·m-1時(shí)，孔眼半徑對(duì)滲透率比值的影響逐漸增大。原因是射孔密度越大，射孔打開(kāi)面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取射孔密度為4，16，28個(gè)·m-1，對(duì)比分析不同孔眼半徑下滲透率比值曲線對(duì)射孔密度的敏感程度，見(jiàn)表3。由表3可知，當(dāng)射孔密度增加量相同時(shí)，孔眼半徑越大，滲透率比值增幅越大；射孔密度由4個(gè)·m-1增至16個(gè)·m-1時(shí)的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個(gè)·m-1增至28個(gè)·m-1時(shí)的1.75倍，孔眼半徑越大，倍數(shù)越低。

圖4 穿深比為8時(shí)滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability ratio and perforation density when penetration ratio is 8

射孔密度/（個(gè)·m-1）由4增至16孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%17.25 20.76 23.55 28.32 32.65射孔密度/（個(gè)·m-1）由16增至28孔眼半徑r p/mm 2 4 6 10 14滲透率比值增幅/%9.07 11.44 13.46 17.23 21.00

表3 穿深比為8時(shí)不同孔眼半徑的滲透率比值增幅Table 3 The increase amplitude table of permeability ratio with different hole radius when the penetration ratio is 8

如圖5所示，固定孔眼半徑rp為6 mm，滲透率比值隨射孔密度的增加而增加。當(dāng)射孔密度為0時(shí)，滲透率比值為1，即儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。當(dāng)射孔密度相同時(shí)，穿深比越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)射孔密度小于4個(gè)·m-1時(shí)，穿深比對(duì)滲透率比值的影響較孔眼半徑對(duì)滲透率比值的影響大，但不同穿深比的滲透率比值較接近。當(dāng)射孔密度大于4個(gè)·m-1時(shí)，穿深比對(duì)滲透率比值的影響逐漸增加。分別取射孔密度為4，16，28個(gè)·m-1，對(duì)比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對(duì)射孔密度的敏感程度，見(jiàn)表4。由表4可知，當(dāng)射孔密度增加量相同時(shí)，穿深比越大，滲透率比值增幅越大；射孔密度由4個(gè)·m-1增至16個(gè)·m-1時(shí)的滲透率比值增幅約為射孔密度由16個(gè)·m-1增加至28個(gè)·m-1時(shí)的1.75倍，穿深比越大，倍數(shù)越高。

圖5 孔眼半徑為6 mm時(shí)滲透率比值與射孔密度的關(guān)系Fig.5 Relationship between permeability ratio and perforation density when perforation radius is 6 mm

表4 孔眼半徑為6 mm時(shí)不同穿深比的滲透率比值增幅Table 4 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when the perforation radius is 6 mm

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2.3 滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系

如圖6所示，固定穿深比r1/rw為8，滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時(shí)，滲透率比值為1，即儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。在孔眼半徑相同時(shí)，射孔密度越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時(shí)，射孔密度對(duì)滲透率比值影響較小。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時(shí)，射孔密度對(duì)滲透率比值的影響逐漸增大。原因是孔眼半徑越大，射孔打開(kāi)面積越大，等效產(chǎn)能后的射孔帶滲透率則越大。分別取孔眼半徑rp為4，9，14 mm，對(duì)比分析不同射孔密度下滲透率比值曲線對(duì)孔眼半徑的敏感程度，見(jiàn)表5。由表5可知，當(dāng)孔眼半徑增加量相同時(shí)，射孔密度越大，滲透率比值增幅越大。孔眼半徑由4 mm增至9 mm時(shí)的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時(shí)的1.3倍，射孔密度越大，倍數(shù)越低。

圖6 穿深比為8時(shí)滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship between permeability ratio and hole radius when penetration ratio is 8

表5 穿深比為8時(shí)不同射孔密度的滲透率比值增幅Table 5 The increase amplitude table of permeability ratio with different perforation density when the penetration ratio is 8

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如圖7所示，當(dāng)射孔密度為16個(gè)·m-1時(shí)，滲透率比值隨孔眼半徑的增加而增加。當(dāng)孔眼半徑為0時(shí)，滲透率比值為1，即儲(chǔ)層未進(jìn)行射孔改造，符合實(shí)際情況。當(dāng)孔眼半徑相同時(shí)，穿深比越大，滲透率比值越高，射孔帶滲透率比值變化越顯著。當(dāng)孔眼半徑小于4 mm時(shí)，穿深比對(duì)滲透率比值的影響較射孔密度對(duì)滲透率比值的影響大，但不同穿深比下滲透率比值曲線較接近。當(dāng)孔眼半徑大于4 mm時(shí)，穿深比對(duì)滲透率比值的影響逐漸增大。分別取孔眼半徑rp為4，9，14 mm，對(duì)比分析不同穿深比下滲透率比值曲線對(duì)孔眼半徑的敏感程度，見(jiàn)表6。由表6可知，當(dāng)孔眼半徑增加量相同時(shí)，穿深比越大，滲透率比值增幅越大；孔眼半徑由4 mm增至9 mm時(shí)的滲透率比值增幅約為孔眼半徑由9 mm增至14 mm時(shí)的1.3倍，穿深比越大，倍數(shù)越高。

圖7 射孔密度為16個(gè)·m-1時(shí)滲透率比值與孔眼半徑的關(guān)系Fig.7 Relationship between permeability ratio and hole radius when perforation density is 16 m-1

表6 射孔密度為16個(gè)·m-1時(shí)不同穿深比的滲透率比值增幅Table 6 The increase amplitude table of permeability ratio with different penetration depth ratio when perforation density is 16 m-1

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綜上可知，滲透率比值對(duì)射孔帶穿深比最為敏感，其次是射孔密度和孔眼半徑。

3 實(shí)例驗(yàn)證

南海東部J凹陷古近系低滲井多為復(fù)雜斷塊儲(chǔ)層，由于埋藏深度大，壓實(shí)作用強(qiáng)，儲(chǔ)層物性差，測(cè)井孔隙度為8.1%～16.7%，滲透率為3.5～44.8 mD。

分別取J凹陷A油田古近系低滲井（記為A-1d）和J凹陷B油田古近系低滲井（記為B-1d），對(duì)計(jì)算式進(jìn)行驗(yàn)證，二者的實(shí)際射孔參數(shù)和滲透率計(jì)算誤差見(jiàn)表7。將計(jì)算所得滲透率比值代入產(chǎn)能公式，得到比采油指數(shù)誤差，見(jiàn)表8。

由表7可知，J凹陷A油田古近系低井（A-1d）的平均射孔帶穿深比為17.50、射孔密度為3個(gè)·m-1、平均孔眼半徑為5.202 mm。實(shí)測(cè)近井儲(chǔ)層滲透率由39.60 mD增至80.50 mD，滲透率比值為2.03，根據(jù)射孔帶滲透率計(jì)算式，可得滲透率值為87.58 mD，計(jì)算誤差為8.8%。J凹陷B油田古近系低滲井（B-1d）的平均射孔帶穿深比為19.50、射孔密度為16個(gè)·m-1、平均孔眼半徑為6.205 mm。實(shí)測(cè)近井儲(chǔ)層滲透率由44.80 mD增至138.60 mD，滲透率比值為3.09，根據(jù)射孔帶滲透率計(jì)算式，可得滲透率值為134.58 mD，計(jì)算誤差為-2.9%。

表7 滲透率計(jì)算誤差Table 7 Calculation error table of permeability ratio

表8 比采油指數(shù)計(jì)算誤差Table 8 Calculation error table of specific oil recovery index

由表8可知，A-1d井后效射孔后，實(shí)際比采油指 數(shù) 由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增 至3.03 m3·（MPa·d·m）-1，比采油指數(shù)計(jì)算誤差為8.5%，B-1d井后效射孔后，比采油指數(shù)由0.5 m3·（MPa·d·m）-1增至7.74 m3·（MPa·d·m）-1，比 采 油 指 數(shù) 計(jì) 算 誤 差 為-7.11%。

4.1 射孔帶滲透率隨穿深比、孔眼半徑、射孔密度的增加而增加，結(jié)果表明，滲透率可提高1～3倍。

4.2 滲透率比值對(duì)射孔帶穿深比最為敏感，其次是射孔密度和孔眼半徑。

4.3 通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，滲透率計(jì)算誤差范圍為±10%，比采油指數(shù)計(jì)算誤差范圍為±10%，計(jì)算精度達(dá)90%。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用具有一定指導(dǎo)作用。