“三角形邊的特征”教學紀實與反思

吳艷

教學內容：人教版數學四年級下冊第五單元。

教學目標：

1.探索三角形邊的關系，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2.根據三角形三邊的關系解決一些簡單的實際問題。

3.在操作的過程中經歷探索發現“三角形3條邊的關系”的過程，知道三角形3條邊的關系。

4.借助剪一剪、拼一拼、移一移等活動，積累數學活動經驗，培養自主探索、動手操作、合作交流的能力。

5.滲透建模思想，體驗數據分析、數形結合法在探究過程中的作用。

6.感受數學與日常生活的密切聯系，增強應用數學的意識。

教學重、難點：理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。理解兩條線段的和等于第3條線段時不能圍成三角形，理解“任意”二字的含義。

教具準備：多媒體課件，不同長度的小棒。

教學流程：

一、提出真問題

師：同學們，通過上節課的學習我們知道由3條線段圍成的圖形叫做三角形，其中每相鄰的兩條線段的端點相連。如果用小棒代表線段，圍成一個三角形需要幾根小棒？

生：圍成一個三角形需要3根小棒。

師：如果老師任意給你們三根小棒，你能圍成三角形嗎？

師：請同學們在學具袋中任意取出3根小棒進行拼擺，多拼擺幾次，并記錄結果。

師：匯報一下拼擺的結果。

生：我任意取出3根小棒，有時候能擺出三角形，有時候不能擺出三角形。

師：通過拼擺，我們發現3根小棒是否能擺成三角形，與這3根小棒的長度有關系，這就是我們本節課要研究的“真問題”：三角形三邊的關系是什么？今天我們就一起學習——“三角形邊的特征”（板書課題）。本節課同學們需要充分利用手中的學具來展開研究，老師相信你們一定能發現三角形的三條邊之間存在的奧秘。

二、開展真研究

1.情境引入。

（課件出示教材62頁例3的情境圖，組織學生討論。）

師：認真看教材例3的內容，思考一下：小明從家到學校有幾條路？

生：小明從家到學校有3條路。

師：哪條路最近？（學生利用學具開展研究。）

生：我用估一估的方法，感覺中間的路最近。

師：哪位同學還有不同的方法？

生：我用3個小紙條分別與3條路線完全重合，再將紙條拉直，進行比較后發現中間的路最短。

生：我從數學的角度去觀察，上面的路是折線，中間的路是線段，下面的路是曲線，兩點之間線段最短，所以中間的線段最短，也就是中間的路最近。

師：同學們說得都很好，在兩點之間所有的連線中線段最短，這條線段的長度也叫做兩點之間的距離。

2.自主探究。

組織學生用下面每組小棒擺一擺，看看哪組能擺成三角形。（單位：cm）（1）6、7、8（2）4、5、9（3）3、5、9（4）8、11、11。

師：三角形是由3條線段首尾相連圍成的封閉圖形，下面我們利用手中的小棒來擺三角形，并在小組內交流拼擺的結果。

（學生動手拼擺，師巡視，發現問題及時指導。）

師：現在請同學們匯報一下你們拼擺的結果。

生：第（1）組和第（4）組能擺成三角形，第（2）組和第（3）組不能擺成三角形。

師：其他組有別的結果嗎？

生：我們的結果和他們組是一樣的。

師：同學們拼擺的結果一致，那你們知道第（2）組和第（3）組為什么不能擺成三角形嗎？每組中的3根小棒在長度上有什么關系？讓我們來觀察一下。

（分組討論后匯報。）

生：我們組討論后發現第（2）組中4cm和5cm這兩根小棒不夠長，它們加在一起和9cm的小棒一樣長，不能擺出三角形。

生：我們組發現第（3）組中兩根短的小棒，長度加在一起沒有另一根長，所以3根小棒不能首位相連。

生：第（2）組中兩根短的小棒的長度加在一起等于最長的那根小棒的長度，這3根小棒不能首尾相連。

生：我發現兩條短邊的和不能等于或小于長邊，只有兩條短邊的和大于長邊的時候，才能擺成三角形。

師：通過同學們的研究，我們發現了第（2）組和第（3）組不能擺成三角形的具體原因了，下面我們再將能擺成三角形的3條邊分別分開，比較一下每組中三條邊在長度上有什么關系。

（學生活動后匯報。）

生：我發現比較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長。

生：我發現無論拿出哪兩條邊加起來都比另一條邊長。

生：我來補充，我覺得可以說任意兩條邊的長度加起來都比第三條邊長。

師：怎么理解“任意兩邊”？

生：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊的長度加起來都比第三條邊長。

生：也就是說無論哪個三角形，都存在這樣的特征：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

3.計算驗證。

師：通過研究我們發現了三角形的特征：三角形任意兩邊的和大于第三邊。通過這一特征，我們能快速地計算出哪組小棒能擺成三角形，請看投影。

（師出示小棒的長度，生計算，并匯報結果。單位cm）

生：3+4>5 能擺成三角形。

生：4+6=10 不能擺成三角形。

生：3+5<9 不能擺成三角形。

生：7+10>10能擺成三角形。

師小結：只有任意兩邊的和大于第三邊時，才能圍成三角形。

三、開展真應用

出示：在能圍成三角形的各組線段的后面畫“√”。（單位：cm）

（1）6、6、6。（? ）

（2）5、6、8。（? ）

（3）4、4、7。（? ）

（4）5、5、11。（? ）

（生做完后集體訂正。）

出示：從下面的線段中任意選出3條線段，來圍三角形，看看誰圍得最多，把圍成的三角形畫在題卡上。

4cm、5cm、7cm、9cm

（生完成后先匯報，再畫在黑板上展示。）

出示：如果三角形的兩條邊分別長5 cm和8cm，那么第三條邊的長度可能是多少厘米？

（生思考第三條邊的取值范圍后匯報。）

四、總結

師：這節課同學們有哪些收獲？學會了哪些知識？

五、布置作業

反思：

本課的教學運用的是我校的科研課題《“三真”教學模式優化教學策略，提升學習能力的實踐研究》中的教學方法，“三真”教學模式將課堂教學分為三大環節，即以真問題為起點、真研究為主線、真應用為反饋。首先“真問題”是起點也是本課要研究的主要內容，課堂上以“真研究”為重點，通過“真應用”來檢測教學效果。課堂上，圍繞“真問題”，開展觀察、實驗、歸納、類比等活動。學生帶著“真問題”去學習，這樣學生在“三真”課堂上才能高效地去學習，又能提高學習的興趣。

可以說每節課的“真問題”，就是這節課的靈魂，抓住真問題去學習，就不會偏離教學重難點，可以說正確地確立“真問題”是一節“三真課”成功的前提和關鍵。我們是如何確立“真問題”的呢？首先要依據本課的重點和難點進行分析，其次要依據學生的學情和具體的學習內容，綜合分析后確定出本課的“真問題”。本課的真問題是：“三角形三邊的關系是什么？”

在“真問題”的引領下，開展“真研究”，研究的過程中一直是圍繞著“真問題”展開，可以說“真問題”和“真研究”之間有著密不可分的聯系。讓學生體驗“真研究”的過程，在教學中，充分地給學生研究的時間和空間。學生在用小棒擺三角形的過程中發現有的組中的3根小棒無論怎樣擺也擺不成三角形，此時進行點撥“這幾根小棒擺不成三角形，說明這3根小棒的長度存在一些問題，你能發現其中的奧秘嗎”。這樣點撥，能激發學生的探究欲望，學生通過進一步的探索、動手操作、合作交流等發現了三角形的三邊關系。所以在“真研究”這一環節，適時地組織引導學生，并為學生搭建必要的思維階梯，讓學生有繼續深入研究知識的方向和信心。

在“真應用”中夯實知識，經過了“真問題”的引領和“真研究”的課堂，學生已經掌握了所學的知識，接下來通過“真應用”來夯實知識，通過不同層次的練習來達到這一目的，分別是是基礎練習、拓展練習和思維訓練。這三個層次的習題，通過基礎練習讓學生初步形成技能，通過拓展練習讓學生做到新知識與已有知識融合，通過思維訓練發展優生的技能。這樣的一組坡度練習，不同層次的學生都各有收獲。

不足之處：1.個別學生在判斷三角形三邊關系時對“任意”兩個字的理解不到位，應該讓學生結合具體的三角形，用演示的方法，充分理解“任意”的含義。2.在拼擺的過程中，設計了在小組內合作的環節，有的學生不積極主動去思考問題，而是等著別人研究出結論。應該引導學生在活動中討論、思考、驗證，在探索的過程中去發現問題、解決問題，使自主探索型的學習方法得到更好的落實。

■ 編輯/魏繼軍