地鐵盾構斷面橢圓度檢測及數據分析研究

賀 磊，蔡乾廣，許誠權，馮 耀

（1.南京市測繪勘察研究院股份有限公司，南京 210005；2.南京地鐵運營有限責任公司，南京 210012）

1 研究背景

近年來，隨著我國各大城市地鐵建設的快速發展，地鐵數量和運營里程不斷增加，乘坐地鐵出行已成為大眾主要的交通方式之一。在與日俱增的地鐵隧道建設竣工驗收和運維監護工作中，盾構隧道斷面測量是一項重要的工作。

地鐵隧道受自身建設、運營動荷載和周邊環境等綜合因素的影響，其結構處在長期緩慢變形的狀態。當變形積累到一定程度時，管片一般會出現裂損、錯位和滲漏等病害，甚至導致隧道結構失穩，引發嚴重的安全事故。而隧道斷面橢圓度與各隧道病害指標均有很強的相關性，可作為描述隧道病害程度和隧道管片維修整治的重要指標。管片結構的力學研究表明，當管片橢圓度小于 5‰時，則隧道可以被認為處于完全健康的狀態[1-5]。

目前，在盾構隧道竣工限界檢核和斷面收斂監測中，采用的方法多種多樣，一般采用直接測量和間接測量兩種。直接測量是采用吊鉛錘、水平尺來設置隧道腰線兩側的測點，通過全站儀、測距儀進行測量；間接測量是使用全站儀、斷面儀、三維激光掃描儀等設備進行隧道的全斷面測量，并通過采集數據、粗差剔除、橢圓擬合及參數計算等步驟，獲取隧道限界和橢圓度[6-8]。

下面介紹盾構管片橢圓度測量中使用的幾種方法，并通過大量的實例斷面數據統計和對比分析，得出盾構斷面變形的相關特點。分析由于旋轉角的存在而對常規水平收斂的影響，為保證監測數據的可靠，在盾構收斂監測中以管片橢圓長軸變化量作為管片凈空收斂值。

2 盾構隧道橢圓度測量方法

2.1 直接測量

先找到隧道斷面兩側水平腰線測點，直接測量確定隧道管片的水平直徑。一般使用鉛垂或水平尺，在斷面腰線兩側水平方向上，找到有最長水平直徑的腰線測點，并用反射片或油漆做好測點標記；使用全站儀或測距儀進行測量，直接量取斷面的水平直徑。在地鐵監測項目中，通常采用這種方法進行盾構管片的水平收斂測量[9]。

2.2 間接測量

全站儀全斷面測量：在隧道斷面上設置全站儀，并在該環設置特征點，以保證監測斷面精確垂直于該環管片；采用免棱鏡，按照全站儀機載斷面測量程序進行測量，一般項目斷面測點步距為20 cm(見圖1)。這種方法效率較低，目前應用較少。

圖1 全站儀全斷面測量示意Figure 1 Schematic of total station full section measurement

在全站儀數據采集后，進行全斷面橢圓擬合處理，橢圓采用二次曲線方程表示為

一般采用基于代數距離最小二乘法來進行數據擬合處理，式(2)中v(m，ni，l)為斷面測點(xi，yi)至橢圓曲線v(m，n，l)=0的代數距離。以斷面上各點代數距離平方和最小值作為平差條件進行計算，求解出橢圓參數如下：

取極值對參數求導，有

再根據投影變換公式[1]計算出橢圓幾何參數，如橢圓中心坐標、長半軸、短半軸和旋轉角等。

三維激光掃描：一般使用移動式三維激光系統(見圖2)對隧道區間進行掃描，通過里程號調取對應里程的管片點云數據；先進行粗差剔除和切片處理，然后進行全斷面橢圓擬合以及參數提取，擬合方法參考全站儀全斷面擬合。

圖2 徠卡SiTrack：One移動掃描系統Figure 2 Leica sitrack: mobile scanning system

目前這種方法應用得越來越多，是近幾年地鐵隧道測量的主要方向之一；其優點是快速、方便且信息全面，通過海量點云數據的處理進行信息挖掘，提取與地鐵運營維保相關的信息。

一般為了與直接測量驗證、比對，通過間接法測量，最后在擬合好的橢圓上量取過橢圓中線的水平直徑，與前期以及設計參數進行比較，得到管片結構的水平收斂情況。

3 管片結構變形數據分析

筆者針對內徑5.5 m、外徑6.2 m盾構管片，近2000環斷面測量實例數據進行統計，包括直接測量、全站儀全斷面測量、移動式三維激光掃描等數據，分析了管片橢圓的旋轉角、橫向收斂、橢圓度等參數間相互關聯和分布情況，統計數據如表1所示。

表1 管片橢圓參數統計Table 1 Segment ellipse parameter statistics

數據統計顯示，旋轉角在 0～27°之間，均值為7.6°(數據已取正)，如圖3所示，旋轉角在均值及以下范圍的管片數量占比為58%，兩倍均值范圍內的管片數量占比為88%。經數據統計分析，并結合工程段區間線路情況，發現管片旋轉角與隧道區間線性、管片收斂無明顯的相關性。

圖3 管片橢圓旋轉角分布Figure 3 Segment ellipse rotation angle distribution

圖4為隧道對應管片橫向收斂與橢圓度曲線，可見橫向收斂與橢圓度有很強的相關性。

圖4 管片收斂及橢圓度曲線Figure 4 Segment convergence and ovality curve

盾構斷面由管片拼接而成，有自身結構變形特點。為分析盾構斷面的橫向收斂與縱向收斂的相關性，將對應環片橫向收斂值與橢圓度相比，比值i計算如下：

或

式中：a為管片橢圓長半軸，b為短半軸，T為管片外徑，t為管片內徑，橢圓度，橫向收斂ΔLa=(2a-t)，縱向收斂 ΔLb=(2b-t)。

根據樣本數據計算和統計，i在3.2～5.9之間，均值為4.5，其直方圖接近正態分布，標準差為0.6(見圖5)。i值接近4.5，即管片縱、橫向收斂比值接近0.3。

圖5 管片收斂與橢圓度之比Figure 5 Segment convergence to ovality ratio

4 橢圓旋轉角對水平直徑測量影響

在一般監測項目中，以水平收斂作為盾構管片收斂指標，而管片收斂最大值在橢圓長軸基線方向，當橢圓的長半軸在水平方向上時，水平直徑才等于長軸。由于管片受自身結構、圍巖應力以及長期性的列車動荷載等影響，管片變形橢圓存在一定的旋轉角度。

如圖6所示，管片橢圓長半軸為a，短半軸為b，旋轉角為θ，T為管片外徑，橢圓度，PP′即為水平直徑。

圖6 橢圓旋轉示意Figure 6 Schematic of elliptical rotation

由平面幾何關系得到

旋轉角引起的管片橫向直徑與水平直徑的偏差值Δl為

將式(7)代入式(10)，可得

管片設計內徑為5.5 m，根據上面的數據統計，管片橫向收斂值與橢圓度的比值取 4.5，旋轉角取均值7.6°及兩倍均值15.2°，分別代入式(11)進行計算。當橫向收斂在2、4、6、8 cm時，橢圓長軸與水平直徑的差值如表2所示，偏差值隨旋轉角變化曲線如圖7所示。

表2 管片橢圓長軸與水平直徑差值統計Table 2 Statistical table of difference between major axis of segment ellipse and horizontal diameter

圖7 長軸與水平直徑之差隨旋轉角度變化曲線Figure 7 Curve of difference between long axis and horizontal diameter with rotation angle

由上述的圖表可知，旋轉角按兩倍平均值，當橫向收斂為2 cm時，偏差值就已超過3 mm。

由此可見，在盾構隧道收斂監測中，該偏差不能忽略，應以橢圓斷面的長軸作為觀測值，采用斷面擬合計算管片收斂。

5 結語

地鐵隧道斷面測量是地鐵隧道竣工檢測和運營期監測工作的重要內容，其斷面收斂是管片維修整治的主要評估參數，對收斂測量的準確性和精度有非常高的要求。

筆者介紹了常用的幾種斷面橢圓度測量的方法，并用大量的工程實例數據進行統計分析，發現了管片結構斷面變形參數間的相關性和規律。通過計算分析發現，在地鐵隧道監測項目中，盾構橫向收斂作為管片結構安全評估的重要參數，應以橢圓長軸作為收斂基線，這樣更能客觀反映實際變形情況。