基于BPNN-TD算法的城市軌道交通線網規模預測方法

靳旭剛，陳德玖，黃 麗，周天寵，楊立晨

（1.重慶市市政設計研究院，重慶 400020；2.北京交通大學海濱學院，河北滄州 061199；3.北京交通大學交通運輸學院，北京 100044）

1 研究背景

隨著我國經濟的跨越式發展以及城鎮一體化建設的加快，居民的職住分布情況惡化，交通擁堵等問題接踵而來。軌道交通系統以運量大、運距長、速度快等特點，得到了相關交通部門和出行者的青睞。因此，許多城市正在建設以軌道交通為主導的城市綜合交通體系。而以公共交通為導向(TOD)的城市發展模式的不斷推進與“公交都市”項目的不斷落地[1]，也使得軌道交通在我國各大城市的客流運送任務中日趨重要。

當前，許多城市在“地鐵熱”的浪潮下大力建設軌道交通。截至2018年，中國已有近40個城市開通軌道交通。為了更加科學合理地推進國內各省市軌道交通的建設，近年國家開始逐漸縮緊對軌道交通建設的審批，提高建設門檻。在當前城市軌道交通建設的關鍵時期，如何全面掌握影響軌道交通發展的內外部因素，精準預測與城市結構、經濟水平、土地利用、人口規模和交通需求等相匹配的軌道交通線網規模，是需要著重關注的問題。

國內外專家在城市軌道交通線網規模分析、預測等方面已經開展了研究，并取得了一定成果。2009年，徐瑞華等[2]以多路徑選擇為研究條件，對軌道線網上的客流分布建立了分析模型與算法，并最終提出線網合理規模的理論值。2012年，De-Los-Santos等[3]在軌道網絡中利用出行時間相關指標評估乘客的魯棒性，并分析軌道交通網絡的合理規模。2015年，盧皓月等[4]將交通、經濟和社會等效益進行綜合量化分析，進而分析三者效益與線路規模間的關系，建立符合效益最大化的軌道線路合理規模的模型。2016年，孫波成等[5]針對傳統軌道網絡計算方法的取值難度大、主觀性強等缺點，運用 Logit模型，結合規模經濟理論，構建綜合模型來進行匡算。2016年，陳堅等[6]針對不同預測方法的結果差距較大、操作欠佳等問題，分析城市軌道交通合理規模的影響因素，尋求最優化預測方法，最終得出一種基于改進熵權系數的合理規模計算模型，并以重慶為例進行實證驗算。2017年，周瑋騰等[7]提出，線網規模的預測通常依賴于客流網絡時空分布的預測，將推算城市軌道網絡客流時空分布的方法論統稱為客流分配理論。

根據以往文獻分析可知，相關研究多是基于軌道交通線網物理結構與評價指標對城市軌道線網規模進行分析，而軌道線網規模預測則主要利用單一的預測方法進行研究，且預測方法多為傳統、主觀的測算模型。當前研究缺乏利用數據學習的客觀算法，需要結合多種預測模型進行結果調整，提高模型預測的準確性與科學性。為此，筆者在分析城市軌道線網規模影響因素的基礎上，結合BP(back propagation)神經網絡模型與交通需求法，對軌道網絡合理規模進行預測，從而為城市軌道交通系統整體建設的合理性與科學性提供理論支撐。

2 指標分析

2.1 軌道交通線網規模影響因素

隨著我國對公共交通建設的進一步加強與關注，公交都市、TOD發展模式等相繼提出與落地，我國城市軌道交通網絡系統呈現出復雜網絡系統發展的特征，軌道交通的發展也受到政策、經濟、城市規模、出行需求等多種因素影響[8-9]。

2.1.1 政策因素

軌道交通規劃是城市發展和民生建設的重要內容，也是城市公共交通治理體系和綜合架構的組成部分，因此受到政府的宏觀政策調控。當前，我國城市軌道交通領域已出臺多項有關建設發展的政策，如2003年《國務院辦公廳關于加強城市快速軌道交通建設管理的通知》和2018年《關于進一步加強城市軌道交通規劃建設管理的意見》等。

2.1.2 經濟因素

據研究分析，城市的經濟實力與其交通投資規模、居民可接受出行成本成正比關系。軌道交通建設屬于昂貴的城市交通建設工程，是大客流城市交通工具，其建設可行性首先會受到城市經濟水平的影響。因此，若城市沒有一定的經濟基礎，便無法滿足城市軌道交通建設的法規要求。這里選取GDP、第三產業增加值來表征城市社會經濟發展水平。

2.1.3 城市規模

選取人口規模及用地規模來刻畫城市發展規模。人口規模通常與城市軌道交通的客流量成正比[10]，用地規模也常與公共交通建成里程成正比。軌道交通的規劃建設要與城市規模發展相適應，形成相互促進、共同發展的關系，故這里以城市常住人口和建設用地面積來表征城市規模。

2.1.4 出行需求

城市軌道交通的出行需求可在一定程度上映射居民出行選擇行為、軌道交通服務水平等，是軌道交通建設及規劃布局時需要考慮的重要影響因素，因此選取軌道交通日均客運量來度量其服務水平。

2.2 軌道線網規模影響指標選取

基于以上軌道線網規模影響因素的分析，并考慮近年來軌道建設相關政策的積極態勢，選取GDP、第三產業值、人口規模、建設用地規模和日均客運量作為軌道交通線網規模的影響指標。

首先，通過查閱《中國城市建設統計年鑒匯總》《廣州市國民經濟與社會發展統計公報》等統計資料，準確獲取 1999—2018年廣州市軌道交通線網長度及各指標實際數據，如表1所示。然后，將從表1所獲取的相關數據導入SPSS Statistics V21.0軟件中，利用相關性分析功能，計算軌道線網長度和影響指標間變量的相關性，結果如表2所示。

表1 廣州市軌道交通線網規模及影響指標數據Table 1 Scale and influence index data of Guangzhou rail transit network

通過表2可以看出，軌道線路長度與5個線網規模影響指標間的相關性系數均大于0.95，且影響指標間的顯著性均為 0，表明變量間具有顯著的相關性，也反映了選取指標的合理性與有效性。

表2 線路長度及線網規模影響指標間的相關性Table 2 Correlation between line length and network scale impact indices

3 預測模型

由于城市軌道網絡規模的發展受到多方面因素的影響，呈現難以解析的非線性關系，所以較難用精準的數學模型去刻畫。而 BP神經網絡算法具有解決多重因素交叉影響的復雜非線性問題的能力[11]，以及良好的容錯和泛化能力，故筆者考慮選取 BP神經網絡模型作為軌道線網規模的主要預測方法。此外，為了兼顧傳統軌道線網預測方法的優勢，選取交通需求法對預測結果進行調整。

3.1 BP神經網絡模型

BP神經網絡模型的運作思想是基于數據通過反向傳播誤差值，對模型輸入層、隱含層和輸出層的權重矩陣進行多次迭代訓練，從而達到優化模型的效果。BP神經網絡模型基于模型輸出值y與目標輸出值t之間的均方誤差循環調整權值ω，最終使模型的均方誤差E最小，計算公式如下：

使用鏈式法則，計算敏感系數sm，有

式中，ns為迭代次數，m為網絡層數。

權值和閾值b的調整公式分別為

式中，α為學習速率。

筆者基于python軟件構建BP神經網絡模型，基本步驟主要包含數據預處理、網絡結構建立、模型參數選取和迭代訓練等，步驟流程如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型算法流程Figure 1 BP neural network model algorithm

3.2 交通需求法

交通需求法是一種以滿足交通需求為標準進行交通線網規模推算的傳統預測方法，具有良好的泛化能力與實際應用經驗。可考慮采用該方法對預測結果進行調整，算法計算公式如下：

式中：L為軌道線網規模；Q為交通總量，萬人次；α為公交客流比例，%；β為軌道與公交出行的比值，%；λ為軌道交通換乘系數；γ為線網負荷強度，萬人次/(km·d)；Q′為軌道交通日客流量，萬人次/d。

3.3 基于熵權優化的線網規模預測調整

熵權法是一種基于模型指標的變異程度、結合信息熵概念構建出各模型指標的熵權系數，利用熵權系數調整指標權重，最終確定科學合理的指標權重值[12]，其核心計算公式如下：

式中，m為線網規模預測模型數量，xi、Hi和wi為第i種模型計算的結果及其熵和熵權。

利用熵權向量，結合交通需求法，對 BP神經網絡模型的預測結果進行調整，計算公式如下：

4 案例分析

為量化驗證上述構建預測模型的有效性，選取廣州市軌道交通線網規模為研究對象，并以近期 2023年的軌道線網規模為預測目標。下面將基于表1的數據，結合基于熵權法的線網規模預測模型進行研究。

4.1 BP神經網絡模型預測

為進一步提高 BP神經網絡模型的數據處理和擬合計算能力，模型的學習率選為0.01[13]，并利用控制變量法，分別對模型的隱含層數、神經元數、激活函數等參數進行比選確定。

首先，確定模型的隱含層數量。在其他模型參數不變的情況下，設置1和2個隱含層，迭代次數為5 000次，將指標數據輸入模型后分別執行10次，獲得模型擬合誤差均值為0.004 6和0.003 6。因此，模型選取雙隱含層結構。

其次，確定各隱含層中的神經元數量。在模型通常采取的神經元個數區間[10，20]中，取10、15、20這3個參數進行模型誤差分析。由于輸入指標的個數確定為5，則僅需要確定 2個隱含層、隱含層與輸出層之間的神經元個數(5，yi，zi)，i=1，2，3。下面基于 3種參數組合進行模型擬合誤差值的計算，結果如圖2所示。

圖2 不同神經元組合的模型擬合誤差值Figure 2 Model fitting error values of different neurons

從圖2中可以看出，以上3組神經元組合的擬合誤差值均可達到一定小的誤差范圍。整體而言，組合2的模型擬合誤差值最大，組合3的模型擬合誤差值最小。其中，(5，20，10)組合的模型誤差最為穩定，且平均誤差值最小，故選取此組合作為模型的神經元參數值。

最后，確定模型中神經元的激活函數。不同函數具有不同的收斂速度與飽和性，通常使用的激活函數包含sigmoid、tanh和softmax函數等。同理，分別使用3種傳遞函數進行模型迭代計算，獲得的模型擬合誤差均值分別為0.006 5、0.004和0.003 5，故選用表現最優的softmax函數作為模型激活函數。

筆者將廣州市 1999—2015年的軌道交通網絡長度和GDP、第三產業值、人口規模、建設用地規模、日均客運量的歷史數據作為訓練集，對構建的 BP神經網絡模型進行訓練。然后，將2016—2018年的歷史數據作為模型的測試集，利用訓練后的模型進行計算性能分析，預測結果如圖3所示。

從圖3中分析得出，所構建的BP神經網絡模型預測廣州市軌道線網規模的結果與實際值誤差較小，進一步表明該模型具有良好的預測性能。

圖3 廣州市軌道交通線網實際值與預測值Figure 3 Actual and predicted values of Guangzhou rail transit network

基于表1中廣州市各指標的歷史數據，分別利用指數平滑模型、線性回歸模型，計算2023年廣州市GDP、第三產業值、人口規模、建設用地規模和日均客運量值，分別為 28 013.5億元、20 762.2億元、1 013.6萬人、1 553.7 km2、981.4萬人次/d。將以上指標數據作為BP神經網絡模型的輸入值，經過10 000次迭代運行，最終得到2023年廣州市軌道線網規模的預測值為735.5 km。

4.2 交通需求法預測

經指數平滑法，計算得到2023年廣州市軌道交通的日均客運量約為981.4萬人次/d，而預測年軌道交通負荷系數可參照指標相近且軌道交通建設運營時間更長的北京市，取值為1.3，則利用式(6)計算得到2023年廣州市軌道線網規模的預測值為754.9 km。

4.3 基于熵權優化的預測結果調整

根據式(7)，分別計算BP神經網絡模型和交通需求法預測結果的熵權系數，結果如表3所示。

表3 不同模型預測結果的熵權值Table 3 Entropy weights of different model results

因此，根據熵權優化的軌道線網規模預測模型，計算出 2023年廣州市軌道網絡規模的預測值為745.2 km，相比《廣州市城市軌道交通第三期建設規劃(2017—2023年)》中提到的2023年廣州市軌道線網總長792 km降低了5.91%。造成這一現象的原因主要有以下兩點：廣州市軌道交通線網規模計劃里程和發展規劃仍有調整優化的空間，預測結果可為廣州市近期軌道建設和發展提供指導意見；近年來政府積極推進城市軌道交通的供給側發展建設，導致廣州市軌道線網規模的歷史數據隨時序增長不穩定，而受到模型自身泛化能力和“學習”能力等方面的限制，使得基于數據學習的BP神經網絡模型結果存在一定的擬合誤差。

5 結語

軌道交通線網規模是城市軌道交通網絡規劃的核心組成部分，也是影響城市戰略布局的重要因素。筆者簡要分析了影響軌道網絡規模的多種因素，利用相關性分析法，提取了GDP、第三產業值、人口規模、建設用地規模、日均客運量5個模型指標，并結合熵權優化的 BP神經網絡模型與交通需求法，構建城市軌道線網規?；旌项A測模型，最終以廣州市為例進行研究分析。具體結論如下：基于 BP神經網絡模型和交通需求法，對各模型的預測結果進行標準化，采用信息熵理論，對各模型預測值進行權重分配，兼顧了各計算方法的優勢，彌補了單一方法的不足，使得測算結果更加準確有效。

基于熵權法的綜合模型預測的合理結果為745.2 km，與廣州市2023年軌道交通的實際規劃值792 km存在一定的偏差，表明實際規劃建設仍可進一步優化調整，并需要更合理的預測方法指導。

本研究量化分析了廣州市軌道線網的合理預期規模，基于權值優化整合了兩種定量預測模型，可為相關部門的軌道交通規劃、設計與決策提供更有效的技術支撐，有利于更加精準地從供給側提供軌道交通服務。