內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路軸載譜分布模型研究

董飛龍

(中鐵上海設(shè)計院集團(tuán)有限公司，上海 200070)

交通軸載在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計和分析中有很重要的作用，但是想要準(zhǔn)確預(yù)測道路的軸載是比較困難的[1]。車輛的軸載分布比較復(fù)雜，很難用單一的分布模型如一個對數(shù)分布或者其它一些具有單峰特性的模型來進(jìn)行模擬[2]。美國利用動態(tài)稱重儀記錄過往車輛的各個軸重、交通信息來研究交通量和軸載的分布特征及其發(fā)展規(guī)律。基于此，美國發(fā)布了可適用于本土大范圍的軸載譜參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，同時給出了詳盡的軸載參數(shù)默認(rèn)值[3]。

傳統(tǒng)的交通量觀測方法中，將車輛類型組成分為小客車、大客車、小貨車、中貨車、大貨車和集裝箱車六種類型。然后將每種類型折算成標(biāo)準(zhǔn)軸載進(jìn)行計算，這種計算方式未考慮汽車空載、滿載的影響，因此路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用設(shè)計年限累計當(dāng)量軸次的方法并不能全面、準(zhǔn)確地描述交通荷載特性[4-5]；同時過于考慮交通量的組成可能會使同一類車輛的軸載存在很大的區(qū)別。在選取典型軸重時也有比較大的爭議，從而造成計算的結(jié)果與實(shí)際情況不是很符合[6-8]；此外，軸載柱狀分布圖的不連續(xù)性給軸載換算也帶來了麻煩。內(nèi)蒙古西部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和交通管理政策等方面的不同，導(dǎo)致道路的軸載特性也存在一定的差異。因此，針對該地區(qū)的軸載譜參數(shù)進(jìn)行分析研究就顯得迫在眉睫。

本文根據(jù)內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路選取的路段內(nèi)所有類型車輛的分類結(jié)果，利用系統(tǒng)聚類分析方法提出了不同軸型軸載譜，然后根據(jù)軸載譜建立了內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路車輛的軸載譜模型。軸載譜分布模型的建立可以在一定程度上提高最新設(shè)計規(guī)范的使用范圍與準(zhǔn)確性，一方面使用軸載譜分布模型比采用柱狀圖的形式呈現(xiàn)的軸載譜分布有著顯著的計算優(yōu)勢[9-10]；而另一方面就是采用相關(guān)公式算法表示的軸載譜分布比用表格的方式更具有實(shí)際的使用意義與價值。某個斷面或者某條高速公路缺乏相關(guān)的交通量參數(shù)信息時，可以通過查詢系統(tǒng)聚類分析結(jié)果得到其各個軸型的軸載譜、車型分布系數(shù)以及交通量信息，為內(nèi)蒙古西部地區(qū)進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計提供數(shù)據(jù)支撐。

1 車輛軸型、車輛類型分類

我國現(xiàn)行2017版《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》中的車輛分類是根據(jù)車輛整體構(gòu)造、軸組組成以及對路面結(jié)構(gòu)的破壞作用進(jìn)行分類。車輛軸型根據(jù)輪組和軸組類型分為7類，分別為：單軸(每側(cè)單輪胎)、單軸(每側(cè)雙輪胎)、雙聯(lián)軸(每側(cè)單輪胎)、雙聯(lián)軸(每側(cè)各一單輪胎、雙輪胎)、雙聯(lián)軸(每側(cè)雙輪胎)、三聯(lián)軸(每側(cè)單輪胎)和三聯(lián)軸(每側(cè)雙輪胎)。車輛類型按照軸型組合分成了11類：11型、12型客車、12型貨車、15型、17型、112/115型、125型、127/155型、157型、1127型和1522/1222型。

2 各車輛類型分布系數(shù)、各類車軸數(shù)

2.1 內(nèi)蒙古西部高速公路斷面的選取

目前內(nèi)蒙古西部地區(qū)的高速主要為G6、G65和G18共計三條國家高速公路段，并實(shí)現(xiàn)高速公路聯(lián)網(wǎng)計重收費(fèi)。經(jīng)過統(tǒng)計，截止2017年底，內(nèi)蒙古西部地區(qū)上述三條高速路網(wǎng)內(nèi)共有51個斷面。由于交通量與軸載譜特性的差異在相鄰的斷面并不是很大，所以適當(dāng)選取22個具有代表性(斷面數(shù)據(jù)詳實(shí)，間隔合理)的路段進(jìn)行分析研究[11]。

2.2 車輛類型分布系數(shù)

1類車為輕型小汽車，因其軸重和總重均較輕對路面損害很小，在路面結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計中可忽略不計，故不列入軸載譜數(shù)據(jù)研究范圍。2—11類(不包含5類和11類)中各種類型車輛的數(shù)量在所有車輛數(shù)量中所占的比重被稱作車輛類型分布系數(shù)。車輛分布系數(shù)可以反映道路的交通組成情況。根據(jù)車輛分類方式對采集的各路段內(nèi)的有存儲的計重收費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，由此得出西部地區(qū)三條高速代表路段的車輛類型分布系數(shù)的平均值，同時可以確定整個內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路的車輛類型分布系數(shù)的代表值，具體結(jié)果如圖1所示[11]。

圖1 車型分布系數(shù)(2016—2017年)

從圖1可以看出內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路上主要行駛的車型有2類、3類、7類、9類、10類，這五種車型所占的比例高達(dá)95%。9類車所占的比例在整個西部地區(qū)的均值最大，達(dá)到30.77%。但是各類車在三條高速公路的分布系數(shù)卻有所差別，如3類車的分布系數(shù)在G6高速明顯高于G65和G18高速，說明G6高速道路上主要承載輕型貨車，而G65和G18高速中的9類和10類車的比例明顯高于G6高速，說明G65和G18主要重載現(xiàn)象比較嚴(yán)重，主要承擔(dān)大型半掛車。

2.3 各類車平均軸數(shù)

平均軸數(shù)指某一類車中某一軸型數(shù)量與該類車數(shù)量的比值，也叫軸數(shù)系數(shù)。在選取斷面的計重收費(fèi)數(shù)據(jù)的前提下，得到了內(nèi)蒙古西部高速公路的軸數(shù)系數(shù)，具體結(jié)果如表1所示[11]。

表1 典型軸數(shù)系數(shù)

各類車的單軸單胎的軸數(shù)系數(shù)均很大，這說明單軸單胎在各類車型中出現(xiàn)的頻率都很高，其中6類車和10類車能達(dá)到2.00。雙聯(lián)軸主要出現(xiàn)在4類、7類和9類車中，2類車雙聯(lián)軸的系數(shù)非常小為0.01，也就是說雙聯(lián)軸這種軸型主要出現(xiàn)在貨車中，尤其是像7類、9類車這種大中型貨車。三聯(lián)軸主要出現(xiàn)在8類、9類和10類車中，而且軸數(shù)系數(shù)偏大，體現(xiàn)出內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路交通運(yùn)輸業(yè)的中重載發(fā)展趨勢。

3 車輛類型聚類分析

將選取的22個內(nèi)蒙古西部高速公路代表路段得到的車型分布系數(shù)進(jìn)一步的分類，其中變量就是每類車型在所有車輛類型中所占的比重，由于缺少5類車和11類車，所以總共會有8個變量，樣品就是其中每個代表路段的8個變量的觀測值，即共有22個樣品觀測值。本次研究的系統(tǒng)聚類分析過程的完成需要采用matlab分析軟件編程實(shí)現(xiàn)，matlab分析軟件具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)分析功能。具體得到的譜系樹狀圖如圖2所示。

圖2 以車型分類為指標(biāo)的分類樹狀圖

從圖2可以很明顯看出樹狀圖的最后分類情況，把觀測值分為4類比較合理，其相似性水平在90%左右。具體聚類結(jié)果如表2所示，各個聚類結(jié)果下的車型分布系數(shù)均值如表3和圖3所示。

圖3 各個聚類的車型分布系數(shù)

表2 車型分布系數(shù)分類結(jié)果

由表3可以看出64%的路段屬于聚類1和聚類2，聚類1中主要包含的高速就是G65，聚類2主要包括G6和G18，聚類3和聚類4全部來自于G6。

表3 各個聚類的車型分布系數(shù)均值%

從圖3可以看出，內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路的行駛的主要車型是2類車、3類車、9類車和10類車。每個聚類的車型分布系數(shù)的區(qū)別變化主要集中在上述四種車的比例上，其他幾類車的比例變化不大明顯。聚類1的2類車和3類車所占的比較最小，但是9類車和10類車所占比例卻是最高，聚類3情況正好相反。結(jié)合每個聚類中9類車和10類車所占比例均很高，說明內(nèi)蒙古西部三條高速公路都存在超載現(xiàn)象。其聚類1主要所屬高速G65大型貨車比重是內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路中最高的，其次就是G18高速，最小的為聚類3和聚類4所代表的G6高速，間接表明G65超載現(xiàn)象最嚴(yán)重，而G6高速相對來說超載情況最輕微。

4 車輛軸載譜聚類分析

根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，9類車在所有車型中占比最高為30.77%，而且9類車屬于大型貨車，同時其超載比例也是最高的，對瀝青路面結(jié)構(gòu)的使用性能有著比較大的影響，因此將以9類車的三種常見軸型(單軸單胎、雙聯(lián)軸、三聯(lián)軸)的軸載譜數(shù)據(jù)為例，對內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路軸載譜進(jìn)行聚類分析研究。

4.1 第9類車雙聯(lián)軸軸載譜

雙聯(lián)軸軸載譜分類結(jié)果如表4所示。

表4 第9類車雙聯(lián)軸軸載譜分類結(jié)果

由圖4可以看出，第9類車雙聯(lián)軸三個聚類分析軸載譜呈現(xiàn)了雙峰的狀態(tài)，左側(cè)的峰代表的是空載狀態(tài)，而右側(cè)的峰則代表的是滿載狀態(tài)。三個聚類分析軸載譜具有一定的差異性：在聚類1中，左側(cè)空載峰值對應(yīng)在72—81 kN處，而右側(cè)滿載峰值對應(yīng)在189—198 kN處。聚類2和聚類3的左側(cè)空載峰值所在區(qū)間與聚類1相同，但是聚類3右側(cè)滿載峰值所對應(yīng)的區(qū)間在180—189 kN處，聚類2右側(cè)超載峰值對應(yīng)的區(qū)間在189—207 kN處。同時三個聚類的右側(cè)峰值均比左側(cè)峰值的分布系數(shù)高，這說明這些類斷面存在超載現(xiàn)象，并且從分布系數(shù)來看超載現(xiàn)象比較嚴(yán)重，間接說明這些斷面上的雙聯(lián)軸絕大部分為大型貨車。

圖4 第9類車雙聯(lián)軸軸載譜聚類均值比例

聚類3所代表的路面為G65全部斷面、G6和G18部分?jǐn)嗝妫錆M載的軸重分布系數(shù)最高，說明G65高速超載狀況最嚴(yán)重，聚類1主要包含的高速斷面全部為G6高速所有，其左側(cè)空載峰值是所有類別中最高的，也就是小噸位車輛占有很大比例，說明G6高速超載程度相對來說較低，這與實(shí)際觀測到的結(jié)果基本一致。

4.2 第9類車三軸型軸載譜

對9類車三聯(lián)軸這種軸型的軸載譜進(jìn)行分類。具體分類結(jié)果如表5所示。

根據(jù)表5可以看出，內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路上行駛的9類車的三聯(lián)軸軸載譜聚類分析可以分為四類，其中60%的代表路段集中于后兩類。聚類1和聚類2都是G6高速的共計8個斷面，聚類3主要包括了G65高速的全部斷面、G6和G18部分?jǐn)嗝妫垲?屬于G18兩個斷面。這和上述第9類車的雙聯(lián)軸的軸載譜聚類分析結(jié)果較為相似。

表5 第9類車三聯(lián)軸軸載譜分類結(jié)果

從圖5可以看到，第9類車三聯(lián)軸每個聚類分析的軸載譜也是呈現(xiàn)出左右兩個峰值的特征，四個聚類結(jié)果的空載和滿載的峰值分別在67.5—81.0 kN和297—310.5 kN附近，聚類3其右側(cè)滿載峰值比較明顯的高于左側(cè)空載峰值所處的位置。這一現(xiàn)象說明內(nèi)蒙古西部G65高速存在重載趨勢，這是由于西部地區(qū)的煤炭運(yùn)輸業(yè)很發(fā)達(dá)，導(dǎo)致G65道路上的大噸位貨車較多，最終使道路的重載現(xiàn)象更加嚴(yán)重。聚類1中的空載比例即左側(cè)峰值是四個類別中最大的，右側(cè)峰值又是四個類別中最小的，說明其空載比例較大，說明G6超載程度相對較低，同時也映射出G6高速軸載分布不均勻現(xiàn)象，主要是G6高速跨度大的緣故。

圖5 第9類車三聯(lián)軸軸載譜聚類均值比例

4.3 第9類車單軸單胎型軸載譜

第9類車的單軸單胎軸載譜聚類具體分析結(jié)果如表6所示。

表6 第9類車單軸單胎軸載譜分類結(jié)果

根據(jù)表6可以看出，內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路上行駛的9類車的單軸單胎軸載譜聚類分析可以分為三類，其中一半以上的代表路段集中于聚類3。聚類1和聚類2主要是G6高速的代表斷面，其中僅有一個為G18高速的代表斷面。

從圖6中可以看出，三個聚類均值比例示意圖均呈現(xiàn)出單個峰值的特征，而且峰值的范圍集中于50—52.5 kN附近，其中聚類3的峰值最高，聚類3主要包括G65高速的全部代表斷面、G6高速的部分代表斷面以及G18高速一半以上的代表斷面，這一情況說明內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路的重載比例較大。同時從三個聚類的峰值高低推斷出G65高速依舊是重載比例最大的，其次是G18高速，最小的是G6高速。

圖6 第9類車單軸單胎軸載譜聚類均值比例

5 車輛軸載譜分布模型研究

參考國內(nèi)外的有關(guān)研究資料，結(jié)合內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路上行駛車輛軸載實(shí)際的分布情況，建立起內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路網(wǎng)各類車型的軸載譜分布模型。

5.1 復(fù)合分布模型

軸載譜分布圖形大都呈現(xiàn)出雙峰的特征，很難用單一的常用的統(tǒng)計學(xué)模型對軸載譜分布情況進(jìn)行擬合，因此可以根據(jù)軸載譜分布圖形曲線的特征考慮采用兩個或者更多的常用統(tǒng)計分布模型進(jìn)行分析研究。復(fù)合分布模型的公式如下[12]：

模型一(LN-N分布)公式如下：

(1)

模型二(LN-LN分布)公式如下：

(2)

模型一是對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)和正態(tài)分布密度函數(shù)的線性組合，模型中存在有6個未知參數(shù)：p1、p2、σ1、σ2、μ1、μ2。p1是對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，而p2是正態(tài)分布密度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；σ1、μ1是對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的統(tǒng)計特征參數(shù)，σ2、μ2是正態(tài)分布的密度函數(shù)的統(tǒng)計特征參數(shù)。

模型二是兩個對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)線性組合，模型中存在6個未知參數(shù)：a1、a2、μ3、μ4、σ3、σ4。a1、a2分別是兩個對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且a1+a2=1，μ3、μ4、σ3、σ4分別是兩個對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的特征統(tǒng)計參數(shù)。

軸載譜是以不同的間隔進(jìn)行分區(qū)間統(tǒng)計的，單軸單胎軸載分布范圍是0～112.5 kN，則軸重區(qū)間總數(shù)為42；雙聯(lián)軸的軸載分布范圍是0～405 kN，則軸重區(qū)間總數(shù)為43；三聯(lián)軸的軸載分布范圍是0～486 kN，則軸重區(qū)間總數(shù)為33。為方便進(jìn)行擬合，針對各種軸型的軸重區(qū)間進(jìn)行了編號，如單軸單胎共有42個軸重區(qū)間，即可編號1到42，其它軸型則可以按照此方式類推。

采用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，利用相關(guān)系數(shù)R2來評價擬合的效果，該非線性擬合過程采用matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)。

5.2 第9類車軸載譜模型確定

5.2.1 單軸單胎

雖然第9類車單軸單胎的軸載譜呈現(xiàn)的是單峰特征，但是上述選用的模型仍然適用，只需要將第2個分布密度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)令為0即可，而第1個分布的權(quán)重系數(shù)為1，這樣就重新得到了一個常用的數(shù)學(xué)統(tǒng)計分布LN分布。

LN分布密度函數(shù)模型公式如下：

(3)

模型中的x表示軸重區(qū)間編號，F(xiàn)(x)表示各個軸重區(qū)間對應(yīng)出現(xiàn)的比例即軸重分布系數(shù)，μ1、σ1為對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的兩個統(tǒng)計特征的參數(shù)，也是需要預(yù)測的兩個未知變量。

內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路第9類車單軸單胎的軸載譜被分成了三類，具體的單軸單胎軸載譜LN分布的回歸分析結(jié)果見表7和圖7所示。

圖7 第9類車單軸單胎軸載譜LN分布擬合效果

表7 第9類車單軸單胎軸載譜LN分布回歸分析結(jié)果

根據(jù)表7可以看出第9類車的單軸單胎軸載譜三種聚類后的LN(對數(shù)正態(tài))分布擬合效果的相關(guān)系數(shù)均高達(dá)0.98以上，可見用對數(shù)正態(tài)分布來模擬單軸單胎軸載譜非常貼切；其中聚類1的擬合效果處于最佳狀態(tài)達(dá)到0.99的相關(guān)系數(shù)，同時看出三個聚類的效果擬合趨勢大致是一樣的單峰特征，這與聚類分析的結(jié)果基本一致。

5.2.2 雙聯(lián)軸

內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路第9類車的雙聯(lián)軸軸載譜被分成了三類，具體的雙聯(lián)軸軸載譜兩種復(fù)合分布的回歸分析結(jié)果如表8所示。

表8 第9類車雙聯(lián)軸軸載譜復(fù)合分布回歸分析結(jié)果

根據(jù)表8可以看出第9類車的雙聯(lián)軸軸載譜的三個聚類分析后的兩種復(fù)合分布擬合結(jié)果相關(guān)性比較高，均在0.98以上，其中對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布(LN-N)組成的復(fù)合分布的效果最佳，三個類別中的相關(guān)系數(shù)均高于對數(shù)正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布(LN-LN)組成的復(fù)合分布模型。

5.2.3 三聯(lián)軸

內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路第9類車的三聯(lián)軸軸載譜被分成了四類，具體的三聯(lián)軸軸載譜兩種復(fù)合分布的回歸分析結(jié)果如表9所示。

表9 第9類車三聯(lián)軸軸載譜復(fù)合分布回歸分析結(jié)果

根據(jù)表9中相關(guān)性R2的結(jié)果可以看出第9類車的三聯(lián)軸軸載譜的兩種復(fù)合分布擬合中對數(shù)正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布(LN-LN)組成的復(fù)合分布的效果最佳，相關(guān)系數(shù)都大于0.97，每個聚類中的相關(guān)系數(shù)均高于對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布(LN-N)組成的復(fù)合分布。

6 結(jié)論

(1)內(nèi)蒙古西部地區(qū)三條高速公路的車型分布系數(shù)存在一定的差異，但通過系統(tǒng)聚類分析方法發(fā)現(xiàn)聚類1包括了G65高速全部斷面和G18高速部分?jǐn)嗝妫垲?包括了G6和G18兩條高速所在部分?jǐn)嗝妫f明不同高速之間斷面的車型分布系數(shù)也可能出現(xiàn)相同的情況。

(2)以第9類車的三種軸型的軸載譜為例，發(fā)現(xiàn)內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路存在不同程度的超載情況，其中G65高速最大，G18高速次之，G6高速最小。

(3)采用LN分布、LN-N分布和LN-LN分布分別對各類車不同軸型的軸載譜進(jìn)行擬合分析，依據(jù)內(nèi)蒙古西部地區(qū)高速公路車輛軸載譜的分類結(jié)果確立了各類軸型的軸載譜模型，同時給出了模型中所有的默認(rèn)參數(shù)可供選擇最佳的模型。