運營期地鐵列車振動下軟黏土的動力響應及變形研究

袁慶利

(天津市地下鐵道集團有限公司，天津 300011)

地鐵作為一種便捷、環保、安全、舒適的交通工具，極大地便利了公眾的出行，但反過來也會產生環境振動問題，例如，在軟黏土中修建的地鐵隧道在列車振動荷載作用下，土體會產生塑性變形和超靜孔隙水壓力，從而引起地鐵隧道的長期動力沉降，嚴重影響地鐵的運營安全。2007年至2019年，天津地鐵9號線大王莊站與十一經路站之間的沉降差已接近25 cm，天津地鐵3號線中山路站附近的最大沉降量已達16 cm[1]。因此，有必要對地鐵車輛振動作用下的土體動力學響應及變形特征進行分析。

雷華陽等通過室內循環三軸不排水試驗，分析了飽和重塑黏土在間歇性循環荷載條件下的動力特性[2]；袁宗浩等采用2.5維有限元法研究了地鐵列車荷載移動速度和自振頻率對地表動力響應及空間衰減特性[3]；文獻[4-9]等采用三維有限元模型，研究了地鐵列車運行誘發振動對地表建筑物或鄰近地下建筑物的影響。目前的研究大多集中于理論計算和數值分析，主要從鄰近建(構)筑物的角度研究列車振動產生的響應，且研究重點集中在振動荷載、速度和頻率對周圍環境的影響方面，而對于土體特別是軟黏土這種具有塑性、蠕變性及對動荷載敏感的材料研究較少，而本文的研究重點針對于此。

1 工程概況

表1 場區巖土物理力學參數

圖1 研究區典型地質斷面及監測點布置(單位：m)

2 現場監測點的布置

為研究列車在運營過程中，振動產生的機械波在土體中的傳播過程和衰減特性以及軟黏土的動力響應，在2倍隧洞直徑范圍內埋設了三分量ICP式壓電加速度傳感器，傳感器靈敏度為0.05 V/s-2，頻率范圍為0.5～6 000 Hz，最大橫向靈敏比為Ω≤5%，量程100 m/s2。如圖1所示，加速度傳感器在隧道左右兩邊水平方向上，分別埋設了S0—S3測點和M0—M3測點，序號從小到大測點距離隧道中心線的距離分別為3.0、6.0、9.0和15.0 m；在隧道上下垂直方向上，分別埋設了V0—V3測點和N0—N3測點，序號從小到大測點距離隧道中心線的距離分別為3.0、6.0、9.0和15.0 m。加速度傳感器的埋設通過鉆孔進行安裝，為防止地下水的進入，同時也為了保證傳感器能夠與土體密切接觸，在加速度傳感器埋設至預定位置后，在其周圍利用聚氨酯發泡劑進行填充。

3 有限元數值模擬

3.1 數值計算模型建立

對于土體動力響應特征，研究主要集中在振動加速度在土體中的傳播以及土體受到振動荷載后的變形。現場測量一般僅得到土體的加速度響應，而對于土體的變形和孔隙水壓力受動力條件的累計變化，觀測時間跨度較長，而數值模擬是了解耦合系統的加速度、位移和超孔隙水壓力響應特性的有益補充。

根據左江道站—梅江風景區站區間典型隧道斷面，建立隧道和地層三維模型，三維模型的尺寸為150 m×100 m×50 m。為簡單起見，忽略了地鐵隧道的曲率和坡度；同時，由于上下行隧道之間的距離超過了隧道直徑的5倍，兩個隧道之間的動態干擾很弱，因此三維模型中只考慮了一個隧道。根據三維模型的幾何尺寸對其進行網格劃分，劃分時考慮不同稀疏程度的控制，在隧道周圍土體網格劃分較為精細，而離隧道較遠的土體網格劃分較為稀疏且均勻，采用六面體實體單元對土體進行劃分，共獲取網格總數為80 640個，節點數為64 512個，隧道管片則簡化為一個實體均質環。隧道襯砌和道床由混凝土C25和C50澆筑，彈性模量E分別為28.0 GPa和34.5 GPa，泊松比均為0.25，密度均設置為2.5 g/cm3。

模型計算時，底部邊界設定為固定，不允許任意方向的位移，頂部為自由邊界條件，而模型左右兩側不允許發生x方向位移，而前后兩側不允許發生y方向位移。至于排水條件，地表以下1.0 m為潛水面，設置為透水界面，潛水面以下土體初始飽和度設置為100%，模型左右前后面以及底面設置為不透水邊界，隧道管片結構與土體間的接觸面設置為不透水界面。

3.2 土的本構關系及計算參數的確定

本研究采用循環移動彈塑性本構模型來描述土層的力學性質[10]，模型中的8個參數具有明確意義，其中λ、κ、M、μ和e0與劍橋模型中的參數相同；其余3個參數超固結發展參數a、各向異性發展參數b、固結衰退參數m分別對應于超固結比的松弛率、應力誘導各向異性的發展率和土體結構的坍塌率。該模型是基于次加載和超加載屈服面概念的彈塑性模型，考慮了應力誘導各向異性的發展狀況[7]；另外，它還具有一個顯著優點，即可用相同的參數同時模擬土層的靜態和動態特性。目前此本構模型已廣泛應用于軟黏土的動態數值分析中[8-9]。模型的本構參數由室內GDS動三軸試驗確定，如表2所示。回填土層視為彈性層，彈性模量為15 MPa，泊松比為0.30。

表2 各層土的本構模型參數

3.3 列車荷載的確定

列車振動荷載的選取是研究模型動力學問題的關鍵，直接關系到計算結果的可靠性。目前對于列車荷載的確定主要有簡化擬靜力法、軌道不平順法、多自由度仿真分析法和現場測試法，其中現場測試法最能真實反映列車的振動特性，地層在列車激振作用下的動力響應也最接近其實際動力承載狀態和變形特性。根據區間振動測試分析報告顯示，列車在以80 km/h的速度運行時，實際的地鐵輪軌作用力的時程曲線如圖2所示。

圖2 實測輪軌力時程曲線

列車運行時，振動產生的機械波從輪軌傳遞至鋼軌墊片，再傳遞給軌枕，并有序地傳遞給道床和管片，進而向隧道周圍的土體中傳播。數值模擬計算時需要選取的是管片和道床上的作用力，根據馬曉磊[7]、蒲黍絛[11]等人提出的車輛—軌道—地基耦合動力學分析模型(如圖3所示)確定，軌道和隧道(包括道床)采用歐拉梁建模，軌墊和地面采用彈簧和緩沖器建模，間距為0.6 m，地鐵列車簡化為一系列移動點荷載，列車運行速度為80 km/h，每列地鐵列車由6節車廂組成。車輛—軌道—地基分析模型參數為：鋼軌的抗彎剛度E1I16.23 MN·m-2，鋼軌每延米質量m160.57 kg·m-1；鋼軌墊片剛度系數k280 MN·m-2；鋼軌墊片的阻尼系數c250 kN·s·m-2；管片和道床的抗彎剛度E3I3179 000 MN·m-2，管片和道床的每延米質量m319 960 kg·m-1；地基剛度系數k435 MN·m-2；地基的阻尼系數c450 kN·s·m-2；地鐵列車輪軌垂向力p80 kN。通過解算可得到道床上的列車振動荷載如圖4所示。模型計算時，考慮60 d內的地鐵列車振動荷載，假設每天運營300趟，一共輸入18 000趟列車的振動荷載。

圖3 車輛-軌道-地基耦合動力學分析模型

圖4 道床上列車振動荷載

4 土體動力響應特征及變形分析

4.1 土體的動力響應特征

圖5為深度17.00 m處隧道左右兩側水平測點的平均峰值加速度測量值曲線。從圖中可以看出，隧道左右兩側測得的平均峰值加速度在同一個分量上的變化規律一致，即關于隧道中心線對稱。在z分量上，隨著水平距離隧道中心線距離的增長，土體的平均峰值加速度呈非線性迅速衰減，典型的加速度時程曲線如圖6所示，在距離隧道中線15 m(約2.5D，D為隧道直徑，測點位置為S3)處，z分量上的平均峰值加速度約為0.07 m/s2。Lysemer等人研究表明，當振動引起的土體平均峰值加速度小于0.10 m/s2時，可以忽略振動對土體的應力和應變的影響，由此表明隧道周圍2.5倍隧道直徑范圍內土體為列車振動的影響邊界，超過此范圍可以忽略列車振動影響。因此，在實際工程中對此范圍內的軟黏土可以采取有效的土體力學加強措施，如土體注漿加固等方式，降低土體長期受列車振動和干擾影響。另外，對于x分量和y分量上的平均峰值加速度，遠小于z分量，且x分量和y分量上的平均峰值加速度數值大小和變化規律相近，表明列車振動對隧道周圍環境的影響主要以豎向振動為主，這是軟黏土在長期服役過程中產生累計沉降的主要原因。

圖5 距隧道中心線不同距離處平均峰值加速度

圖6 隧道周圍不同位置處z分量加速度響應

為更全面地了解加速度在土體內的分布情況，通過數值計算50 m(x方向)×35 m(z方向)區域內的z分量峰值加速度和x分量峰值加速度，繪制加速度等值線如圖7所示。計算結果表明，z分量峰值加速度最大值發生在隧道底部，在隧道徑向上不斷衰減，距離隧道中線12.0 m(2.0D)以后加速度值衰減了90%，數值上小于0.10 m/s2。與實測的0.38 m/s2和0.092 m/s2相比，計算得到的z分量峰值加速度最大值和x分量峰值加速度最大值分別為35.6 cm/s2和9.00 cm/s2，兩者結果相近，且計算的x分量峰值加速度較小，數值小于0.10 m/s2，表明研究所采用的本構理論和有限元計算方法可以合理地反映出軟黏土在運營期列車振動荷載作用下的動力響應。此外，還發現x分量峰值加速度在隧道上拱腋和下拱腋處存在放大現象，如圖7(b)所示。

圖7 隧道周圍不同分量方向上的加速度等值線(單位：cm/s2)

4.2 土體的變形分析

土層的數值計算位移等值線如圖8所示。位移等值線與加速度等值線相似，z分量位移最大值為0.46 cm，x分量位移最大值為0.16 cm；z分量位移在徑向上呈弧形衰減。例如，在距隧道中心15 m(2.5D)的水平位置處，z分量位移減小到0.08 cm，僅為z分量位移最大值的17%。對于x分量位移，在隧道的上、下拱腋處都存在放大區，這與x分量加速度的情況是一致的。

圖8 土層位移等值線(單位：cm)

圖9為隧道水平向和垂直向測點的位移變化圖。從圖中可以看出，在深度方向和水平方向上，不同位置測點的位移變化均呈現初期(20 d范圍內)增長較快，后期(40 d以后)逐漸收斂的趨勢，土體的變形離隧道越近，數值越大，隨著距離的增大而逐漸減小。

圖9 隧道周圍z分量位移變化

5 結論

(1)z分量平均峰值加速度在隧道徑向上呈非線性迅速衰減，列車振動對軟黏土的影響范圍為2.5倍隧道直徑，實測結果與數值計算規律一致；x分量和y分量上的平均峰值加速度數值大小和變化規律相近，且遠遠小于z分量平均峰值加速度，在隧道上拱腋和下拱腋處存在放大現象。

(2)列車振動對隧道周圍環境的影響主要以豎向振動為主，由此產生的土體長期沉降不可忽視，地層變形空間分布形式與加速度響應規律一致。

(3)在列車振動荷載加載初期，土體的變形增長速度較快，隨著時間的增加，振動引起的土層變形逐漸趨于穩定;土體的變形離隧道越近，數值越大，隨著距離的增大而逐漸減小。