基于有限元方法的輪胎殘余回正力矩研究

翟明榮，孟照宏，宋美芹，史彩霞，于成龍

（青島雙星輪胎工業有限公司，山東 青島 266400）

國家機動車運行技術條例規定：機動車在平坦、硬實、干燥和清潔的道路上行駛，不得有方向盤擺振、路感不靈、跑偏或其他異常現象。汽車生產廠家對車輛的行駛跑偏量均設有相應的限制標準。每一種車型在批量投產前，需根據車輛自身的特性和跑偏趨勢，確定配套輪胎的殘余回正力矩。輪胎殘余回正力矩主要是根據設計參數確定，其中胎面花紋的影響約占80%，帶束層角度的影響約占15%[1]。

胎面花紋對輪胎的操縱穩定性有重要影響，目前輪胎殘余回正力矩的調整主要是通過調整試制輪胎結構和胎面花紋設計參數，開發周期較長且研發成本較高[2]。為了縮短輪胎研制周期，降低研發成本，本工作主要通過有限元仿真的方法研究胎面橫向花紋溝槽和帶束層角度對輪胎殘余回正力矩的影響。

1 殘余回正力矩的定義

殘余回正力矩是指車輛方向盤處于正中位置時，由于輪胎花紋形狀和帶束層原因而產生的固有殘余回正力矩；當輪胎側向力為零時，輪胎的回正力矩也應該為零，但在角度效應力的作用下，仍然有殘余扭矩存在[1，3]。輪胎側向力（Fy）和回正力矩（Mz）與側偏角（α）的關系如圖1所示。其中，Fycw和Fyccw分別為正向（順時針）和反向（逆時針）旋轉時的Fy，TRAcw和TRAccw分別為Fycw＝0時α1對應的殘余回正力矩和Fyccw＝0時α2對應的殘余回正力矩[4]。則輪胎的殘余回正力矩（TPRA）計算如下：

圖1 輪胎側向力和回正力矩與側偏角的關系

TPRA的正負值代表輪胎左右跑偏的傾向。

2 有限元模型建立

輪胎是由橡膠材料和橡膠基復合材料構成的復雜結構體，可作為軸對稱模型進行仿真分析[5-6]。建立輪胎二維軸對稱模型，并與周向單節距胎面花紋進行綁定分析，建模流程如圖2所示。有限元分析結果的準確性取決于模型的精確性，仿真過程用較低的成本準確模擬復雜輪胎的幾何形狀和材料分布特征。

圖2 模型建立流程

橡膠材料采用非線性粘彈性模型，建模相關參數采用德國Gabo Qualimeter公司生產的METER 4000型動態壓縮生熱儀測試。骨架材料相關線彈性模量在美國英斯特朗公司的Instron-5966型電子萬能材料試驗機上測試[7]。

本次仿真采用單一變量的方法。所選輪胎規格為245/45R20，輪胎外直徑為725 mm，橫向花紋溝槽寬度約為4 mm。結合目前汽車的通用花紋形式，仿真時簡化為只含有主溝和橫向花紋溝槽的花紋。輪胎周向包含70個等節距花紋，胎面花紋如圖3所示。在負荷為5 316 N、充氣壓力為228 kPa、滾動速度為100 km·h-1的條件下，進行穩態自由滾動分析，獲取輪胎正向和反向側向力為零時輪胎的殘余回正力矩。

圖3 胎面花紋示意

3 設計參數變化對輪胎殘余回正力矩的影響

3.1 非對稱花紋中橫向花紋溝槽角度

在固定帶束層層數和簾線角度排列方式及橫向花紋溝槽寬度和深度的前提下，輪胎的帶束層與胎面花紋橫向溝槽之間呈現不同的角度效應，進而對輪胎整體殘余回正力矩產生影響。沿輪胎行駛方向設計如圖4所示方案，其中方案1—3為橫向花紋溝槽角度（β）與1#帶束層簾線方向同向的胎肩花紋塊、胎肩與中間之間花紋塊和中間花紋塊；方案4—6為β與1#帶束層簾線方向反向的胎肩花紋塊、胎肩與中間之間花紋塊和中間花紋塊。為探究β對殘余回正力矩的影響并結合目前常用角度，各方案的β均分別取10°，20°，30°，40°，50°和60°。

圖4 非對稱花紋的6個設計方案

為更準確地反映β變化對輪胎殘余回正力矩的影響，排除輪胎結構與材料參數等因素的影響，設計帶主溝的光面輪胎[如圖3（a）所示]為對比方案，并與設計方案在相同的工況下進行仿真。通過仿真得到對比方案的殘余回正力矩（TPRA0）為－1.68 N·m，其他方案與之進行差值處理獲取ΔTPRA（TPRAi－TPRA0，i為方案號），結果如圖5所示。

圖5 非對稱花紋中橫向花紋溝槽角度對輪胎殘余回正力矩的影響

從圖5可以看出：β發生變化時，胎肩花紋塊的TPRA受影響最大，其次為中間花紋塊，胎肩與中間花紋塊之間的花紋塊受影響最小；沿輪胎行駛方向看，增大與1#帶束層簾線方向同向的胎肩花紋塊和反向的中間花紋塊（方案1和6）的β可以增大輪胎的TPRA；而增大與1#帶束層簾線方向同向的中間花紋塊和反向的胎肩花紋塊（方案3和4）的β可以減小輪胎的TPRA；隨著β的增大，對應TPRA的絕對值基本呈增大趨勢。

3.2 對稱花紋中橫向花紋溝槽角度

通過分析對稱花紋塊中β變化可間接獲取非對稱花紋塊中兩側花紋塊β同時調整后對輪胎整體殘余回正力矩的影響。沿輪胎行駛方向設計如圖6所示4個方案，方案1′—4′分別代表與1#帶束層簾線方向同向的胎肩花紋塊和中間花紋塊以及與1#帶束層簾線方向反向的中間花紋塊和胎肩花紋塊，每個方案的β均分別取10°，20°，30°，40°，50°和60°。同樣采用帶主溝的光面輪胎為對比方案。4個方案的TPRA如圖7所示。

圖6 對稱花紋的4個設計方案

圖7 對稱花紋中橫向花紋溝槽角度對輪胎殘余回正力矩的影響

由圖7可以看出：輪胎TPRA的絕對值隨著胎肩花紋塊β的增大呈增大趨勢；沿輪胎行駛方向看，與1#帶束層簾線方向同向的橫向花紋溝槽（方案1′）設計可以增大輪胎的TPRA，而與1#帶束層簾線方向反向的橫向花紋溝槽（方案4′）設計可以減小輪胎的TPRA；β的變化對胎肩花紋塊TPRA的影響最大，對中間花紋塊的TPRA影響不大。

從圖5和7可以看出，對稱花紋中同時更改胎肩兩側的β，其結果與在非對稱花紋中只更改胎肩單側的β所得TPRA的絕對值存在2倍的關系。

3.3 組合花紋塊

為了探究組合花紋塊的β對殘余回正力矩的影響，設計β為20°的6個方案，其中方案1″，2″，4″，5″分別同方案1，1′，4，4′；方案3″為與1#帶束層簾線方向同向的雙側胎肩橫向花紋溝槽且反向的中間花紋塊橫向溝槽；方案6″為與1#帶束層簾線方向反向的雙側胎肩橫向花紋溝槽且同向的中間花紋塊橫向溝槽。組合花紋塊方案如圖8所示。

圖8 組合花紋塊方案

同樣采用帶主溝的光面輪胎為對比方案，將上述6個方案的TPRA仿真結果與對比方案進行差值處理獲取ΔTPRA，方案1″—3″的ΔTPRA分別為0.58，1.10和1.41 N·m，方案4″—6″的ΔTPRA分別為－0.65，－1.28和－1.39 N·m。

從6個方案的ΔTPRA可以看出，組合花紋塊可以最大限度地改變輪胎的TPRA；將橫向花紋溝槽的角度反向如方案1″與4″、2″與5″和3″與6″，其TPRA也反向。

3.4 橫向花紋溝槽寬度

在不改變橫向花紋溝槽深度和角度、花紋飽和度以及簾線鋪設角度的前提下，將橫向花紋溝槽寬度和節距寬度均減半，即橫向花紋溝槽寬度減小為2 mm，花紋節距數量增加為140個。沿輪胎行駛方向設計4組對比方案，其中第1和第2組為橫向花紋溝槽角度與1#帶束層簾線方向同向的胎肩花紋和中間花紋，第3和第4組為橫向花紋溝角度與1#帶束層簾線方向反向的胎肩花紋和中間花紋。

第1組對比方案將橫向花紋溝槽寬度和節距寬度減半前后的ΔTPRA分別為0. 58和1.31 N·m，第2組分別為－0.11和－0.16 N·m，第3組分別為－0.65和－1.17 N·m，第4組分別為0.21和0.20 N·m。

可以看出，在胎面花紋飽和度和橫向花紋溝槽深度相同的條件下，減小橫向花紋溝槽寬度、增加花紋溝數量可以增大TPRA的絕對值（第4組除外）。

3.5 橫向花紋溝槽深度

橫向花紋溝槽的深度與輪胎的使用性能關系密切，增大橫向花紋溝槽深度，可以提高輪胎的行駛里程，但隨之也會增大膠塊的移動距離、滾動阻力和生熱，從而導致胎面磨耗不均勻，縮短輪胎的使用壽命。為了簡化，本次仿真采用最大的橫向花紋溝槽深度，即橫向花紋溝槽深度與花紋主溝深度共切面，如圖9（a）所示。為了探究橫向花紋溝槽深度對輪胎殘余回正力矩的影響，對比方案的橫向花紋溝槽深度如圖9（b）所示，溝槽深度約為原方案的50%。

圖9 花紋溝槽深度示意

采用與橫向花紋溝槽寬度研究時相同的4組對比方案，只是將橫向花紋溝槽寬度和節距調整改為橫向花紋溝槽深度調整。將4個方案橫向花紋溝槽深度減半后的ΔTPRA值分別為0.08，－0.05，－0.06和0.13 N·m。

可以看出，橫向花紋溝槽深度對TPRA的影響較大，相同的花紋形式，橫向花紋溝槽越深，其TPRA絕對值越大。但橫向花紋溝槽深度的設計需結合其他性能如滾動阻力、生熱等因素進行綜合調整。

3.6 帶束層簾線角度

子午線輪胎帶束層為橡膠簾線復合材料，通常為2層，其簾線以一定角度排列，且各向異性。輪胎在負荷下滾動時，其接地區域除了產生垂向變形和縱向變形外，帶束層平面也會發生扭轉變形，從而產生側向力，花紋形狀導致角度效應力的機理與之類似。根據常用帶束層簾線角度，采用光面輪胎結構，研究帶束層簾線角度在±50°之間變化對TPRA的影響。定義圖4（c）中1#帶束層簾線角度方向為正。帶束層簾線角度與TPRA之間的關系如圖10所示。

圖10 1#帶束層簾線角度與TPRA之間的關系

從圖10可以看出：TPRA的正負與1#帶束層簾線角度的正負相反；輪胎的TPRA與帶束層簾線角度并非為線性關系。

4 應用案例

現有215/55R17輪胎，在負荷為5 316 N、充氣壓力為228 kPa、滾動速度為100 km·h-1的條件下，輪胎的TPRA為－0.63 N·m。根據某車型要求，該規格輪胎需滿足TPRA為－3～－1.5 N·m，以避免車輛的右跑偏趨勢。

在橫向花紋溝槽寬度、深度和花紋形式固定的前提下，設計3個對比方案如圖11所示。對比方案A—C分別為β沿原始方案中a方向增大5°、增大20°和反向。

圖11 215/55R17輪胎花紋原始方案和對比方案

經過仿真分析得到方案A—C的TPRA分別為－0.83，－1.54和－2.14 N·m。從仿真結果可以看出：隨著β增大，其TPRA減小；通過β反向設計可以在不更改花紋樣式的基礎上最大程度地改變輪胎的TPRA，滿足了設計要求。

5 結論

（1）增大橫向花紋溝槽角度，輪胎殘余回正力矩的絕對值增大；橫向花紋溝槽角度變化對胎肩花紋塊殘余回正力矩的影響最大。

（2）采用組合花紋塊可較大程度地改變殘余回正力矩。

（3）在其他條件固定的情況下，減小橫向花紋溝槽寬度、增加橫向花紋溝槽數量或增大橫向花紋溝槽深度都可以增大殘余回正力矩的絕對值。

（4）殘余回正力矩的正負與1#帶束層簾線角度的正負相反，輪胎的殘余回正力矩與帶束層簾線角度并非為線性關系。