基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法

宮 俊, 秦 強, 張金強, 付朝偉, 鄭廣瑜

(1.上海無線電設備研究所,上海201109;2.上海目標識別與環境感知工程技術研究中心,上海201109)

0 引言

近年來,SAR反向定位在雷達立體攝影中得到了越來越多的應用[1-4]。利用雷達立體攝影技術提取目標高程,需要將SAR圖像向疊加不同高程的先驗數字高程模型(digital elevation model,DEM)投影,計算量非常大。因此,研究高效的SAR反向定位算法具有重要意義。

文獻[5]提出了星載SAR定位常用的距離-多普勒模型,文獻[6]首次給出了利用該模型進行反向定位的牛頓-拉普森迭代解法,以上兩種算法運算速度較快,但是逐點迭代求解運算量較大。文獻[7]利用有理函數模型(rational function model,RFM)擬合目標點經緯度、高程與其在SAR圖像中坐標的關系。該算法在先驗DEM上疊加不同高程,建立三維稀疏格網,并通過迭代算法求解格網點在SAR圖像中的坐標;然后利用上述稀疏格網點估計RFM系數,將待反向定位點的經緯度和高程帶入RFM模型,即可求解其在SAR圖像中的坐標。文獻[8]假設目標點在SAR圖像中的距離和方位坐標可以用多項式擬合。在建立三維稀疏格網并求解格網點在SAR圖像中的坐標的基礎上,對每一格網點擬合其在SAR圖像中的坐標與高程關系的多項式。然后通過雙線性內插獲取待反向定位點的多項式系數,將待反向定位點高程代入多項式,即可求取其在SAR圖像中的坐標。與迭代算法對比,基于有理函數擬合和基于多項式擬合的算法在滿足反向定位精度要求的同時,均可提高SAR反向定位效率,但是增加了三維格網建立、系數擬合或系數插值等繁瑣操作。

通過分析距離方程和多普勒方程,提出了一種基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法。該算法在建立的待反向定位二維格網中選擇參考格網點,并通過迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標;然后利用兩組遞推公式計算待反向定位點在SAR圖像中的坐標。該算法避免了三維格網的建立、系數擬合和插值等繁瑣操作。

1 算法原理

1.1 星載SAR定位模型

星載SAR常用距離-多普勒模型進行目標定位[5,9]。時刻t雷達到目標的距離R(t)和目標多普勒fD(t)的計算公式分別為

式中:P(t)=[Px(t),Py(t),Pz(t)]T表示時刻t衛星的位置矢量;T=[Tx,Ty,Tz]T表示目標點的三維空間位置矢量;v(t)=[vx(t),vy(t),vz(t)]T表示時刻t衛星的速度矢量;λ表示雷達工作波長。上述公式假定T,P(t)和v(t)均定義在世界大地坐標系(WGS-84)下。

反向定位是已知目標點的三維空間位置矢量T,確定其在SAR圖像中的方位和距離坐標的過程。首先通過解算式(2)獲取目標點i成像多普勒頻率對應的時刻ti;然后通過式(1)計算時刻ti雷達到目標的距離R(ti);則目標點在SAR圖像中的方位和距離坐標的計算公式為

式中:(ai,ri)表示ti時刻目標點i在SAR圖像中的方位和距離二維坐標;t0表示SAR圖像方位維第一個像素對應的方位時刻;fp為脈沖重復頻率;R0表示圖像距離維第一個像素對應的雷達斜距;fs表示信號采樣頻率;c表示光速。

1.2 定位模型求解

根據觀測場景,在經緯度維劃分二維均勻格網,格網點高程可以在先驗DEM庫中獲取,如航天飛機雷達地形測繪庫(SRTM DEM)。在建立的二維均勻格網中,按一定間隔選擇參考格網點,并通過迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標。通過遞推公式計算非參考格網點相對于參考格網點在SAR圖像中的二維坐標增量,將該坐標增量與參考格網點在SAR圖像中的二維坐標相加,即可求得非參考格網點在SAR圖像中的二維坐標。

將式(1)和式(2)對目標點的三維空間位置矢量T求導,得到目標點在SAR圖像中方位和距離二維坐標隨其三維位置的變化公式為

式中:fDi為第i個目標對應的多普勒頻率;a(t)為時刻t衛星的加速度矢量。

設序號為k的非參考格網點T k和參考格網點Tref間的三維位置增量為ΔT k=T k-Tref,Tref在SAR圖像中的二維坐標為(aref,rref),則T k在SAR圖像中的二維坐標計算公式為

由于星載SAR斜距較大,在局部范圍內目標點在SAR圖像中的坐標隨其三維位置變化的變化率近似恒定,因此在局部范圍內可以使用同一參考格網點處的遞推系數計算非參考格網點在SAR圖像中的坐標。

1.3 處理流程

本文提出的反向定位算法的處理流程分為四步,如圖1所示。

圖1 本文方法處理流程圖

步驟1,在大地坐標系下建立如圖2所示的二維格網,格網點高程可以在先驗DEM庫(如SRTM DEM)中獲取,并將格網點三維位置由大地坐標系轉換到WGS-84坐標系。

步驟2,根據一定間隔選擇參考格網點,利用迭代算法計算其在SAR圖像中的坐標。

步驟3,利用式(5)和式(6)計算參考格網點的遞推系數。

步驟4,利用最近參考格網點的遞推系數計算非參考格網點在SAR圖像中的坐標,輸入參數為非參考格網點與參考格網點的三軸位置差。圖2中虛線框內的非參考格網點在SAR圖像中的坐標,利用中心參考格網點的遞推系數進行計算。

圖2 大地坐標系下二維格網示意圖

2 實驗驗證

2.1 算法定位精度驗證

利用仿真實驗驗證遞推公式的有效性。主要的仿真參數為:信號采樣頻率164.83 MHz,脈沖重復頻率2 633.39 MHz,場景近邊斜距580.414 5 km。衛星軌道參數來源于TerraSAR-X系統。

在觀測場景范圍內選擇六個均勻分布在正方體對角線上的目標點,如圖3所示。其中T5相對于Tref的坐標位置為(200,200,200),單位為米。以迭代算法獲取的各目標點在SAR圖像中的坐標為參考,得到本文算法在成像多普勒頻率為0 Hz和20 000 Hz情況下的反向定位誤差,如圖4所示。可知,本文算法在不同成像多普勒頻率情況下的反向定位精度幾乎相同;待反向定位點與參考點之間的三軸位置增量小于200 m時,反向定位精度優于0.007像素。

圖3 參考點和待反向定位點示意圖

圖4 遞推公式精度驗證

2.2 SAR圖像反向定位驗證

采用TerrSAR-X于2015年7月30日獲取的西安秦嶺區域的部分SAR圖像驗證算法的性能。

圖5(a)為TerrSAR-X圖像,圖5(b)為觀測場景對應的SRTM DEM,該區域平均高程1 500 m,圖5(c)為參考格網點間隔為50像素×50像素時利用本文算法獲取的地理編碼結果。由圖5(c)可以看出,由于雷達側視成像以及地形變化引起的迎坡縮短、背坡拉長等幾何畸變已得到校正。

圖5 SAR反向定位結果

以迭代算法求解得到的反向定位結果作為參考,本文算法在參考格網點間隔分別為10像素×10像素、30像素×30像素和50像素×50像素時的反向定位誤差統計結果如圖6所示。

圖6 本文算法反向定位誤差統計結果

表1為迭代算法和本文算法在不同參考格網點間隔情況下的運算時間和最大反向定位誤差統計結果。仿真運行環境為Intel Core i7 CPU,主頻2.80 GHz,內存32 GB,程序語言為 Matlab。可知,隨著參考格網點間隔的增大,本文算法在極大降低運算量的情況下保持了極高的精度。參考格網點間隔為50像素×50像素時,處理速度較迭代算法提升了約230倍,反向定位精度優于0.009像素,完全滿足應用需求。

表1 不同算法處理性能對比

3 結論

本文提出了一種基于遞推公式的星載SAR高效反向定位算法。該算法利用兩組遞推公式,計算待反向定位目標點相對于參考目標點在SAR圖像中的坐標增量,將上述坐標增量與參考目標點在SAR圖像中的坐標相加即可得到待反向定位目標點在SAR圖像中的坐標。該算法避免了三維格網的建立、系數擬合和插值等繁瑣操作。仿真和實測數據處理結果表明,該算法運算效率及精度較高,處理時間達到數十秒量級,誤差達到千分之一像素量級。