基于靜電場矢量的目標方位探測方法

李煒昕, 魏維偉, 涂 建, 瞿 寧

(1.上海無線電設備研究所,上海201109;2.上海市目標識別與環境感知工程技術研究中心,上海201109)

0 引言

靜電探測[1-3]是通過感應目標與探測單元之間的靜電場而獲得目標靜電信息的一種探測方法。基于被動式靜電感應機理的探測系統具有結構簡單、反隱身和抗電磁干擾能力強等優勢,在氣固兩相流參數測量、航空發動機狀態監測和空中飛行目標探測等領域具有廣泛的應用前景[4-6]。

目前,國內外對靜電目標方位探測開展了大量研究工作。中科院靜電課題組[7]利用微機電系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)電場敏感芯片獲取大氣電場信息,但該方法存在響應速度慢等缺點。北京理工大學靜電探測課題組[8]采用平面圓陣被動式靜電探測方法進行目標定位,理論上遠距離定位精度可達(3～15)%,但在近距情況下方位解算誤差大,適用于地面靜電探測系統。德國的TRINKS等[1]利用正交靜電探測陣列電極,提出基于陣列信號相位的測向算法,但是需要利用目標特征曲線中過零點的信息計算方位,適用于探測目標飛行軌跡。

針對靜電探測系統小型化、高精度以及實時探測等特點,本文基于靜電感應和靜電平衡機理,分析靜電場探測數學模型和電荷靈敏理論模型,建立陣列電極的靜電場矢量探測數學模型。在此基礎上,通過數學仿真和模擬試驗等方法,驗證靜電場矢量探測的方位解算精度。

1 靜電探測系統工作原理

靜電探測系統是基于靜電感應和靜電平衡的原理進行設計的。處于電場中的孤立導體,外加電場將對導體中的自由電子產生力的作用,使電子逆著電場的方向運動,這種現象稱為靜電感應。靜電感應可以使原來不帶電的導體發生電荷的重新分布,并達到靜電平衡狀態,該過程通常都是在極短時間內完成的(約為10-19s)[9-11]。

靜電感應探測原理如圖1所示。設目標與感應電極的垂直距離為z,感應電極表面積為S,目標帶電量為+Q,目標運動時間為t。目標以速度v從感應電極正上方通過,可以得到感應電流i。

圖1 靜電感應探測原理

根據高斯定理,可得到感應電極表面的電荷密度

式中:ε0為真空絕對介電常數;εr為相對介電常數;Ean為感應電極表面垂直方向上的電場強度。

則感應電極表面的電荷密度為

式中:x、y、z分別為目標相對于感應電極中心的位置坐標。

因此,感應電極靠近荷電目標一側所帶的異號電荷總量為

可得到探測電極所獲取的感應電荷量

式中:a為圓形探測電極半徑。

2 基于陣列電極的目標方位解算模型

在載體表面布設靜電探測器感應電極陣列,建立目標方位解算模型,通過電極陣列得到空中目標靜電場在探測器附近三維方向的感應分量,結合測向算法進行推算,可以得到空中目標的方位信息。擬采用靜電場矢量方位解算方法,如圖2所示。

圖2 靜電目標方位解算算法示意圖

將靜電目標視為oxyz空間中的一個點電荷,其攜帶電量為Q;A、B和C、D為感應電極編號;γ為目標方位角。假設在某一時刻,目標處于T點,到坐標原點的距離為R,此時由于帶電目標靜電場的作用,兩對靜電感應電極極板間會產生不同的電勢差。電場在極板對上產生的電勢差分別記為UAB和UCD,表達式為

式中:E為目標電場強度矢量;LAB、LCD分別表示電極A、B和電極C、D兩對平行極板間的距離矢量。結合電場強度公式和探測系統的幾何關系,可獲取極板對間的電勢差分別為

式中:α為偏航角;β為俯仰角;L為平行板電極間的距離。利用靜電探測系統測得UAB和UCD,則可求出靜電感應電極附近的電場強度,獲取目標的脫靶方位信息為

因此,采用正交平行布設的兩組陣列感應電極,復合利用各個電極感應電荷幅值特征,就能夠實現對任意時刻帶電體方位的高精度解算。

3 數值計算分析

有限元方法適用于邊界形狀或邊界條件復雜及介質分布復雜的問題的求解。由于這是一種數值解法,不受場域邊界形狀的限制,因此特別適用于求解本研究中涉及的靜電場電荷分布問題。

3.1 數值計算模型

由于耦合模型需要進行靜態和參數化動態分析,且形狀相對復雜,簡化為二維模型較困難,故采用三維模型進行電場仿真計算。利用有限元仿真分析軟件Maxwell,建立數值計算模型。設目標為直徑400 mm的鋁質小球,沿z軸正方向運動;感應電極由兩組銅板構成,厚度為1 mm,兩組電極間距0.4 m,每組電極呈正交分布;求解域為矩形空氣場;小球激勵源為10 k V電壓源,感應電極和導彈均設置為懸浮狀態。

3.2 方位解算精度分析

對本文提出的靜電目標方位解算算法的解算精度進行數值分析,靜電目標方位探測的仿真模型定義如圖3所示。四個感應電極呈正交方式分布于oyz平面,感應電極按逆時針方向順序命名,即感應電極A、C、B、D;從彈頭方向看,象限命名遵循傳統數學象限規則。其中,靜電目標位于坐標軸z軸負半軸上,初始位置與坐標原點相距8 m。

圖3 仿真模型定義規則

進行參數化建模計算,利用麥克斯韋(Maxwell)場計算公式獲取陣列感應電極的感應電荷總量,在1 000 m/s的交會速度條件下,感應電荷變化曲線如圖4所示。從計算結果可以看出,在模擬彈目交會過程中,陣列中距離目標較近的電極感應電荷總量較大,在脫靶點電荷量達到最大值,感應電流為零;y軸方向的兩對電極(電極C和電極D)由于在交會過程中與目標的距離始終相等,計算獲取的感應電荷量變化曲線趨于一致;由于導彈彈體(結構)的影響,目標空間靜電場分布會發生改變,導致感應電極電荷總量存在差異。

圖4 感應電荷交會特征曲線

根據文中所建立的脫靶方位解算模型,對數值仿真獲取的感應電荷數據進行數學計算,可以得到目標方位解算曲線,如圖5所示。可知,方位角解算結果為90°,與彈目交會模擬過程一致。在有限元數值仿真交互過程中,由于采用了區域精細化網格劃分方法,通過理論計算獲取的目標靜電場信息具有良好的一致性,因此理論計算獲取的目標方位具有很好的探測精度。

圖5 目標方位解算曲線

4 試驗驗證

為驗證靜電探測理論和數值計算的正確性,進行了模擬彈目交會的準動態試驗。試驗系統由靜電探測系統、目標模擬單元和數據采集系統構成,其中目標模擬單元由懸掛裝置、靜電目標、高壓電纜、靜電高壓發生器和滑軌組成,如圖6所示。試驗目標為直徑400 mm的球體,試驗交會姿態為:脫靶量4.04 m,位置誤差0.18 m,偏移0.04 m,交會平均速度13 m/s。

圖6 試驗裝置

目標相對探測系統的方位角為135°,交會過程中靜電探測系統輸出信號如圖7所示。目標在1.35 s時到達脫靶點,交會過程中相對速度逐漸增加,探測系統所獲取的電壓幅值逐漸增高。

圖7 靜電探測系統輸出信號

為驗證探測系統角度解算精度,開展準動態外場試驗。試驗目標方位角范圍為0°～360°,交會軌跡沿x軸方向。典型目標方位解算曲線如圖8所示,解算數據如表1所示。

表1 目標方位解算數據

圖8 目標方位解算曲線

由試驗結果可知:

a)基于陣列電極的目標方位解算精度具有較好的一致性,角度誤差的浮動較小;

b)在接近脫靶位置過程中所獲取的角度精度較高,方位解算精度優于10°;

c)靜電探測系統輸出信號幅度越大,信干比越大,系統解算精度越高,誤差越小;

d)方位解算精度穩定性有待提高,主要影響因素包括目標位置誤差、靜電探測系統誤差和環境靜電場隨機誤差等。

5 結論

基于靜電感應和靜電平衡機理,建立陣列電極的靜電場矢量探測數學模型,通過數學仿真和模擬試驗等方法,驗證了靜電場矢量探測的方位解算精度。理論分析和試驗結果表明,在接近脫靶位置的過程中系統所獲取的角度精度較高,方位解算精度優于10°。后續研究中可在自適應匹配濾波和數據處理優化算法等方面進行深入探討,進一步提高靜電探測系統方位解算精度。