淺談動能定理在“流體類”問題的應用

楊倩

摘? ?要：動能定理是高中物理教學中重要的內容之一，學習時要通過對習題的解答和練習才能夠掌握知識，提升解題效率。在高中物理教學中，經常會遇到氣體、液體或鐵鏈之類的“流動”過程中的理想模型。本文結合例題分析了動能定理在解這類題中的應用，讓學生能靈活掌握這一定理，且發現用動能定理求解這類題目有獨特的優勢。

關鍵詞：高中物理;動能定理;微元法;等效法

引言

在高中物理學習中，動能定理是重要的一個知識點，也是高考題型中的一個必考點[ 1 ]。這條定理靈活性強，綜合性強，是學生普遍較難理解和掌握的定理。許多學生在學習動能定理過程中會產生很多困難，針對這個靈活性強的定理，依靠簡單的記憶和大量習題是無法真正學懂的，而是需要一定的學習方法。

針對高中物理動能定理開展學習技巧的分析研究，對難題進行分析，分解出各個層面的知識點，然后從容地理解題目里各內容的關系，就能輕松地解答題目。隨著對題目分析技巧的掌握，就能靈活應用去掌握這一定理，對學習和理解其他知識點同樣也會有啟發。真正掌握了對這一定理的分析方法，就能牢靠掌握這一定理，也能避免題型改變就無從下手的局面。動能定理需要關注的是，研究對象，從什么狀態，經過什么運動過程，達到什么結束的狀態。仔細分析好這些，就能更好地理解題目的意思，更好地掌握好動能定理的應用。在高中物理教學中，經常會遇到氣體、液體或鐵鏈之類的“流動”過程中的理想模型。應用動能定理來求解有其獨特的優勢[ 2 ]。基于流體具有流動性、連續性、沒有固定的形狀等特點，所以許多學生在求解時知道運用物理規律，但不知如何構建物理模型，只得“望題興嘆”。

1? 空氣流動型——微元法

關于空氣流動之類的動能定理考題往往比較特殊，在涉及這方面的動能定理題時，教師需要引導學生在某一定量時間內空氣流動為研究對象，再取這部分風的動能，即微元法進行講解。實際上，求解這類問題，只要抓住流體的特點，建立柱體模型，化無形為有形，則往往可以使問題簡單化，甚至格式化，一勞永逸。

例如，題1：風力水車是利用風車帶動水車提水的一種工具，若該設備可將水提高的高度為h，效率為75%。當風沿水平方向垂直吹向風車葉輪上時，假設風的速度v，風車葉輪直徑為d，空氣密度為ρ，同時該過程風的動能轉化為風車的動能效率為40%，求單位時間內利用該設備可提升水的質量最多為多少。

解析：取Δt時間的流動空氣為研究對象，其質量為Δm，即Δm=ρSh=ρvΔt，

經過時間Δt后風的動能Ek=Δmv2×40%=ρv3Δt×40%=ρv3Δt，

ρv3Δt×75%=m水gh

解得：m水=Δt。

則單位時間內可提升水的質量為Δt。

由于自由風是流體，和以往固定形態物體不同，學生會對研究對象選擇無從下手，所以解題時應該先幫學生分析理解好題目。首先，建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S。接著需要微元研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度為h，對應的質量Δm=ρShΔt即以Δt時間的流動空氣為研究對象，取這部分風的動能〔一定質量的空氣（密度×體積），以一定的速度運動〕。再建立方程后，應用動量定理研究這段柱形流體，水的勢能（一定質量的水，提升一定的高度）;再加上風的動能-風車的動能-水的勢能之間的轉化效率。

看完上面這道題目，下面這道源于新聞中改編的試題也能做。據海外網報道，2020年1月2日，臺灣一架黑鷹直升機墜毀于新北市烏來山區，已造成8人死亡，5人生還。根據臺媒報道，失事飛機的黑盒子已完成判讀，初判直升機動力系統沒問題，直升機是直接撞山。如圖1所示，若直升機總質量為m，直升機的旋翼槳盤面積（槳葉旋轉形成的圓面面積）為S，已知空氣密度為ρ，重力加速度為g。求此直升機懸停在空中時發動機的功率。

2? 液體“流動類”——等效法

在動能定理求解物理問題時，遇到研究對象是固體、液體、氣體（例如上題）等流動的微小粒子，這類統稱為流體。關于液體流動之類的動能定理考題比較常見，在涉及這方面的動能定理題時，教師需要引導學生轉化思路，以達到等同思路，即等效法求解。

例如，題2：如圖2所示，粗細均勻的U形管內裝有水，一開始U型管管底閥門T處于關閉狀態，左右兩邊水的高度差是h，水總長度是3h，現在把將閥門打開，讓兩邊的水自由流動，不計水內部及水和管壁的摩擦，讓當U型管左右兩邊水面相等時，左側水面下降的速度是多少。

解析：假設U形管內水質量為m，U型管左右兩端完全相同，打開閥門，當兩液面相平時，這一個過程可等效地轉化為“右邊管上方 h的液柱直接移到左管上方”，如圖3所示陰影部分質量mg重心下降 h。

根據動能定理得：mgh=mv2，解得v=

部分流動液體的勢能變化，從靜止產生了運動，即部分液體的勢能轉化為全部液體的動能。但是很多學生在重力勢能變化時有三個地方易錯：（1）不理解研究對象勢能變化到底是哪一部分的液體引起的。（2）計算時沒有畫初末軌跡草圖容易算錯重力勢能變化的大小。（3）勢能轉化為動能時的運動物體是所有液體。因此，幫助學生總結此類題目的解題關鍵點是理解好勢能變化的對象和動能變化的對象，也就是一直強調的明確研究對象，然后要畫出初末狀態軌跡草圖，找出幾何關系。

3? 質量分布均勻的鐵鏈（繩索）類——等效法

同上面液體一樣，在質量分布均勻的鐵鏈繩索類的物體中，教師還是可以采用引導學生轉化思路的方式，以達到等同思路方式，即等效法求解。

例如，題3：在傾角為θ的光滑斜面上放置一個金屬鏈條。如圖4所示，金屬鏈條一半長度沿沿豎直方向下垂在空中，一半長度在斜面上;松手后，鏈條開始滑動，已知該鏈條質量分布均勻且長度為L，求鏈條剛好全部滑離斜面時的速度是多少？

解析：類似于例題2，鏈子滑出斜面時，可以理解為初狀態斜面上的鏈條L1重心等效移到末狀態鏈子的下半部分L2，如圖5所示，利用動能定理WG=ΔEk? ? mgH=mv2

mg（L-Lsinθ）=mv2

解得v=

在這道題目中，找出研究對象是最為關鍵的一步，即經過什么樣的運動，從什么樣的初始狀態到什么樣的末狀態。本題中，還要注意處理好鏈條的重心問題，即質量分布均勻鏈條（繩索）的重心在幾何中心上即在中點處。所以，當以直線狀（或水平或豎直或傾斜）形式放置時，重心所在的位置為該鏈條（繩索）中心處，當不以直線狀（如折線狀）形式放置時，應當分段分析重心位置以及重力所做的功，學生應多思考些同類型題目能更好掌握好動能定理。

綜上所述，在學習動能定理的過程中，一定要重視對學習方法的總結，剝離外在影響因素，真正理解該定理。唯有如此，才能快速提高動能定理的學習效率，更有效的理解和掌握動能定理的具體內容。

參考文獻：

[1]袁碩蔓. 淺談動能定理的擴展應用研究[J].課程教育研究， 2018（7）： 174.

[2]王佳剛. 動能定理的理解與運用之我見[J].中學物理教學參考， 2017（20）： 35.